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练习1_事件的概率-优质公开课-青岛9下精品

练习1_事件的概率-优质公开课-青岛9下精品

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公开课《可能性》教学设计

《可能性》教学设计 教学内容:人教版五年级数学上册教科书第44页的例1和相关练习。 教学目标: 1.知识与技能目标:使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性,并能 用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述随机事件发生的可能性。 2.过程与方法目标:使学生在观察、实践、描述和交流的过程中充分感受 事件发生的确定性和不确定性。 3.情感、态度与价值观目标:体会数学和日常生活的密切联系。 教学重点:通过活动,使学生体验事件发生的确定性与不确定性。 教学难点:使学生能结合具体情境,用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述事件发生的可能性。 教学准备:多媒体课件 一、激趣导入 1.猜礼物 2.猜猜糖果在哪只手里。 3.(1)教师将颗糖果握在手中,并在背后交换位置,让学生猜一猜糖果在哪只手里。说一说你能确定吗? 4.(2)教师打开没有糖果的手,再让学生猜一猜糖果在哪只手里。说一说你能确定吗为什么? 5.3.揭示课题。在生活中有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。今天我们一起来探究事件发生的可能性。 二、探究新知 (一)创设情境,感知生活中的随机现象。 1.师:下周星期三就是万圣节了,老师打算在我们班举办一次联欢会。为了增加联欢会的趣味性,老师决定现场抽签表演节目。 2.指名回答。 (1)同学们用抽签的方式表演节目,能事先确定自己表演什么节目吗 (2)有哪些可能(此时由于不知道抽签的内容,因此有多种可能。) (二)活动探究,体验事件发生的确定性和不确定性。 (例1情境)教师拿出三张卡片,上面分别写着“唱歌”“跳舞”“朗诵”(告知学生),放在桌上,选三名学生依次上来抽签,并分三步分析事件发生的确定性和不确定性,逐步完成研究报告。

《随机事件的概率》教学设计(优质公开课一等奖)

高一数学065 高一年级 7 班教师方雄飞学生 《随机事件的概率》教学设计 教学目标: 1、知识与技能(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解频率的意义及频率与概率的区别;(2)在正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上,能辨析生活中的随机现象,澄清生活中对概率的一些错误认识,并通过做大量重复试验,用频率对某些随机事件的概率进行估计。 2、过程与方法: 通过对现实生活中“掷硬币” “游戏公平性”等问题的探究,体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,理解概率的统计定义在实际生活中的作用,初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。 3、情感、态度与价值观:通过本节的教学,引导学生用随机的观点认识世界,使学生了解偶然性与必然性的辩证统一,培养辩证唯物主义思想。 教学重点:通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识,知道当试验次数较大时,频率稳定于理论概率。 教学难点:收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。 教学方法:本节课采用交流合作法,辅之以其它教学法,在探索新知的过程中,通过抛硬币活动来组织学生进行有效的学习,调动学生的积极性,在实验的过程中实现对数据的收集、整理、观察、分析、讨论,最 后通过合作交流等方式,归纳出当试验次数大很大时,事件发生的频率稳定一个常数附近。 教学手段:采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习,丰富完善学生的认知过程,使有限的时间成为无限的空间。 事先教师准备图表、电脑、硬币等。 教学流程: 1.创设情境,体会随机事件发生的不确定性 生活实例1:“2016年2月28日,勇士对雷霆,库里超远三分绝杀,将比分定格为121:118” 问题1:你能确定神奇的库里在下一场NBA比赛中的超远三分一定能进吗? 设计意图从学生感兴趣的生活实例引入,一方面是为了激发学生的听课热情,另一方面也是让学生体会学习随机事件及概率的原因和必要性. 生活实例2:“2016年奥运会张梦雪摘得中国军团首金” 问题2:为什么射击比赛中每一枪都如此扣人心弦呢? 设计意图:奥运会是社会热点话题,可以增强学生的国家自豪感. 生活实例3:“足球比赛中我们常用抛硬币的方式决定优先权” 问题3:那么能够预先确定谁获胜吗? 设计意图:回到学生身边.从生活体验中归纳共性,包含了综合、概括、比较等分析过程,是形成概念的有效途径.因此在这一阶段通过创设情境唤起学生的兴趣,使他们身处现实情境中,为后续的思维活动建立起感性认识基础. 2.归纳共性,形成随机事件的概念 问题4:从结果能够预知的角度看,能够发现以上事件的共同点吗? 设计意图有了前面的基础,此时学生能够有效的概括、抽取上述生活体验的共性.在数学上研究事件时,主要关注在相应的条件下,事件是否发生,因此在提问时明确思考的角度,让学生的思维直指概念的本质,避免不必要的发散. 问题5:以上这些事件都是可能发生也可能不发生的事件.那么在自己的身边,还能找到此类的事件吗?(学生举例) 问题6:有没有不属于此类的事件呢?(学生举例必然事件和不可能事件) 通过以上思考,发现事件可以分为以下三类: 必然事件:在一定的条件下必然要发生的事件; 不可能事件:在一定的条件下不可能发生的事件; 随机事件:在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件. 设计意图在形成概念之前,通过主动的思考,在自己身边举例,巩固学生对随机事件的思维基础;二是通过对比,明确事件分类的标准和概念之间的差异. 例1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件? (1) “在地球上,抛出的石头会下落”;(2) “中山市明天天晴”; (3) “如果a>b,那么a-b>0”; (4) “打开电视机,正在播放新闻”; (5) “手电筒的的电池没电,灯泡发亮”;(6)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”; (7)“没有水份,种子能发芽”;(8) “随机选取一个实数x,得|x|≥0”. (9)“在三角形中,大边对大角”; (10) “从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”; 必然事件有;不可能事件有;随机事件有 设计意图形成概念之后,让学生积极主动参与到课堂,认识新知,初步感受成功的喜悦. 3.深入情境,体会随机事件的规律性 我们看到,随机事件在生活中是广泛存在的,时刻影响着我们的生活.正因为体育比赛中充满了随机事件,而让比赛更加刺激、精彩,让观众更加紧张投入;因为每天的校园生活充满了随机事件,而让我们的校园生活兴奋而新奇;也正因为人生道路上充满了随机事件,而让我们每个人的人生各有各的不同,各有各的精彩.同时,我们身边也有一些富有悲凉色彩的随机事件,那我们是不是因此而心中时刻都充满着恐慌呢?实现自己的目标这也是个随机事件,那么我们是不是就因此而放弃了今天的努力了呢? 设计意图这一段教学首先呈现了随机事件带给人们丰富多彩的生活,体现了教师对数学、对概率的喜爱和热情,传递给学生学习数学的积极态度.其次,这段教学既是对前面内容的总结,也引出了下面研究思考的方向,起到承上启下的作用,同时也就揭示了人们认识随机事件的过程,以及随机事件随机性和规律性之间的联系.第三,通过反问,使学生意识到,生活的不断体验已经使我们积累了一些对随机事件规律性的感性认识,那么接下来就是要挖掘出这些感性认识下面的理性依据,以这种方式激发学生对生活经验的反思和探究,同时帮助学生形成正确的世界观. 回到最开始的三个实例中,反思其中包含着哪些对随机事件规律性的感性认识,以此为基础进行理性思考. 问题7:提出问题,引发思考: (1)既然三分球的命中有随机性,为什么要选择库里来投这个决定成败的三分球而不是其他队员呢? (2)既然每个人参加奥运会获得金牌都是随机事件,为什么派张梦雪来参加奥运会而不是其他人?

12.1随机事件的概率

1 随机事件的概率 一、选择题(每小题7分,共35分) 1.已知某厂的产品合格率为90%,抽出10件产品检查,则下列说法正确的是( ) A .合格产品少于9件 B .合格产品多于9件 C .合格产品正好是9件 D .合格产品可能是9件 2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A .至多有一次中靶 B .两次都中靶 C .只有一次中靶 D .两次都不中靶 3.掷一枚均匀的硬币两次,事件M :一次正面朝上,一次反面朝上;事件N :至少一 次正面朝上,则下列结果正确的是( ) A .P (M )=13,P (N )=12 B .P (M )=12,P (N )=12 C .P (M )=13,P (N )=34 D .P (M )=12,P (N )=34 4.一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1 次,设事件A 表示向上的一面出现奇数点,事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4,则( ) A .A 与 B 是互斥而非对立事件 B .A 与B 是对立事件 C .B 与C 是互斥而非对立事件 D .B 与C 是对立事件 5.甲:A 1、A 2是互斥事件;乙:A 1、A 2是对立事件.那么( ) A .甲是乙的充分但不必要条件 B .甲是乙的必要但不充分条件 C .甲是乙的充要条件 D .甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 二、填空题(每小题6分,共24分) 6.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的 概率为________. 7.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构 成三角形的概率是________. 8.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率

第1章 随机事件及其概率(答案)

第1章 随机事件及其概率 一.填空题 1. 向指定目标射三枪,以分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”,试用表示以下各事件:(1)只击中一枪记为 123,,A A A 123,,A A A (2)三枪都未击中记为 (3)至少击中一枪记为 . 解1)123123123A A A A A A A A A ++ 2)123A A A 3)123A A A ∪∪ 或123 或123A A A Ω? 2. A,B,C 是三个随机事件,试用A,B,C 表示以下各事件的概率, 则1)A ,B ,C 中至少有一个发生的概率为 2)A ,B ,C 中都发生的概率为 3)A ,B ,C 都不发生的概率为 . 解1)()P A B C ∪∪ 2)()P ABC 3)()P ABC 3.(97-4-3)设A,B 是任意两个随机事件,则(()()()())P A B A B A B A B ∪∪∪∪= 解:由分配律() ()(()()()())(())(()))P A B A B A B A B P AA B AA B P BB P ∪∪∪∪=∪∪==?=0 4.(92-3-3)将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机排成一行,那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 解:C 字母每个位置都有2种可能,其它事唯一确定的, 2!2!7!= 1 1260 5.(07-1,3,4-4)在( 0,1 )中随机地取2个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为 解:12x y ?<,如图所示,1 141P ? = =34 . 6. (93-3-3) 一批产品共有10件正品,2件次品,每次取1件,现不放回抽取3次,则第2次取次品的概率 解:法1(抽签原理) 212=16 法2(排列问题),第2次取次品,第1,3次是剩下任取2个的排列: 21110121110××=××1 6 7. (97-1-3) 袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,今有2人依次随机从袋中各取一球,不放回,则第2个人取黄球的概率 . 解:法1:(抽签原理) 2050=2 5 法2:(排列问题,第2个人取黄球,第1个人从剩下的49个取一个) 20492 50495 ×=× 法3:(排列问题,第2个人取黄球,第1个人取黄球或白球) ()201930201920302 504950495 ×+×+×==×× (注:抽签原理最简,只跟中签数与总签数的比值有关,与抽取第几个无关;排列问题——分次完成) 8. (92-1-3) 已知()()()11 ()()(),0,41P A P B P C P AB P AC P BC === ===6 ,事件A,B,C 全不发生的概率为 解:()()()11 ()()(),0,,416 ()()(P A P B P C P AB P AC P BC ======∵ )00ABC AB P ABC P AB P ABC ?≤=∴=, ()()()()()()()11(1()1[]132416P ABC P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =?∪∪=?++???+=?×?×=3 8

等可能事件的概率教案

课题:等可能性事件的概率 教材:人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书(试验修订本.必修)《数学》第二册(下B)第十一章概率第一节(第二课时) 教学目标; (1)知识与技能目标:了解等可能性事件的概率的意义,初步运用排列、组合的公式和枚举法计算一些等可能性事件的概率。(2)过程和方法目标:通过学习、生活中的实际问题的引入,让数学走进生活将生活问题由对具体事例的感性认识上升到对定义的理性认识,可培养学生的梳理归纳能力;通过归纳定义后再加以应用可培养学生的信息迁移和类比推理能力;通过计算等可能性事件的概率,提高综合运用排列、组合知识的能力和分析问题、解决问题的能力。(3)情感与态度目标:营造亲切、和谐的氛围,以“趣”激学;随机事件的发生既有随机性,又有规律性,使学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想;引导学生树立科学的人生观和价值观,培养学生的综合素质。 教学重点: 等可能性事件的概率的意义及其求法。 教学难点: 等可能性事件概率计算公式的重要前提:每个结果出现的可能性必须相同。 教学方法: 启发式探索法 教学手段: 计算机辅助教学、实物展示台 教具准备: 转盘一个 教学过程: 附:课前兴趣阅读: 生活中的数学 1、你做过这样的调查吗?我们班在座的同学中至少有两位同学在同一天生日的可能性 多大? 2、无为一中进行演讲比赛,参赛选手的演讲顺序通过抽签决定,抽签时有先有后,你 认为公平吗? 同学们,要想解决上面的问题,就让我们继续学习概率吧! 一、复习旧知: 抛掷一枚均匀硬币, (1)出现正面向上;(2)出现正面向上或反面向上;(3)出现正面向上且反面向上. 各是什么事件?概率分别是多少?(学生回答)(1)随机事件,概率是1/2 (2)必然事件,概率是 1 (3)不可能事件,概率是0

等可能事件的概率计算

《等可能事件的概率计算》教学设计 【教学目标】 1.知识与技能 (1)理解等可能事件的定义; (2)掌握等可能事件的概率计算方法。 2.过程与方法 归纳定义时用到特殊到一般的思想;在解题时利用类比的方法,举一反三 3.情感态度和价值观 感受到亲切、和谐的学习氛围,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 【教学重点】 等可能事件的定义以及等可能事件的概率的求法。 【教学难点】 等可能事件概率公式的理解与运用。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件、完全一样的小球5个、硬币若干。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、情景导入 【过渡】现在,我们思考一个问题,在6张卡片上分别写有1-6的六个整数,随机抽取一张。能出现什么样的结果? (学生回答) 【过渡】根据实际,我们知道,这6个数,我们抽到任何一个都是有可能的,那么,出现这些结果的概率相等吗?我们又该如何计算出现某一结果的概率呢?这就是我们今天要学习的内容。 二、新课教学 1.等可能事件的频率 【过渡】这里有我提前准备好的一个小箱子,箱子里有5个球,分别标有1,2,3,4,5这5个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球。(1)会出现哪些可能的结果? 【过渡】这个问题跟我们刚刚的问题类似,相信大家都能回答。

(学生回答) 【过渡】(2)每个结果出现的可能性相同吗?猜一猜它们的概率分别是多少? (学生回答) 【过渡】我们猜测这个概率是1/5,那么,我们的猜测对吗? 【过渡】我们先来看另一个问题,前面我们提到的抛硬币,掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点? (学生讨论回答) 【过渡】通过比较,我们发现,这几个活动相似的地方在于,不管出现什么结果,都是等可能的,即为等可能事件。 设一个实验的所有可能结果有n个,每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的。 【过渡】上节课我们通过频率去估算事件的概率,在这里,我们来求取等可能事件的概率。从刚刚的活动中,大家能总结出概率的计算吗? 一般地,如果一个试验有n个等可能的结果,事件A包含其中的m个结果,那么事件A发生的概率为: P(A)= 【过渡】有了这个计算公式,我们就能够轻松的计算出等可能事件的概率。现在我们一起来看一下例1吧。 讲解课本例1。 【过渡】运用这个公式,一定要先确定事件是否为等可能事件。 【知识巩固】1、一个箱子中装有3个白球和7个红球,每个球除颜色外都相同,从箱子中任意摸出一个球. (1)摸到白球的概率,摸到红球的概率,摸到黑球的概率,摸到白球或红球的概率分别是多少? (2)从箱子中任意摸出一个球,那么很可能摸到什么球?为什么? 解:(1)共有3+7=10个球, ∴摸到白球的概率,摸到红球的概率, 摸到黑球的概率0,摸到白球或红球的概率1;

高中数学完整讲义——概率_随机事件的概率1.事件及样本空间

高中数学讲义 版块一:事件及样本空间 1.必然现象与随机现象 必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象; 随机现象是在相同条件下,很难预料哪一种结果会出现的现象. 2.试验:我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验,把观察结果或实验的结果称为试验的结果. 一次试验是指事件的条件实现一次. 在同样的条件下重复进行试验时,始终不会发生的结果,称为不可能事件; 在每次试验中一定会发生的结果,称为必然事件; 在试验中可能发生,也可能不发生的结果称为随机事件. 通常用大写英文字母A B C ,,,来表示随机事件,简称为事件. 3.基本事件:在一次试验中,可以用来描绘其它事件的,不能再分的最简单的随机事件,称为基本事件.它包含所有可能发生的基本结果. 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间,常用Ω表示. 版块二:随机事件的概率计算 1.如果事件A B ,同时发生,我们记作A B ,简记为AB ; 2.一般地,对于两个事件A B ,,如果有()()()P AB P A P B =,就称事件A 与B 相互独立,简称A 与B 独立.当事件A 与B 独立时,事件A 与B ,A 与B ,A 与B 都是相互独立的. 3.概率的统计定义 一般地,在n 次重复进行的试验中,事件A 发生的频率m n ,当n 很大时,总是在某个常数附近摆动,随着n 的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记为()P A . 从概率的定义中,我们可以看出随机事件的概率()P A 满足:0()1P A ≤≤. 当A 是必然事件时,()1P A =,当A 是不可能事件时,()0P A =. 4.互斥事件与事件的并 互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,或称互不相容事件. 由事件A 和事件B 至少有一个发生(即A 发生,或B 发生,或A B , 都发生)所构成的事件C ,称为事件A 与B 的并(或和),记作C A B =. 若C A B =,则若C 发生,则A 、B 中至少有一个发生,事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合. 5.互斥事件的概率加法公式: 若A 、B 是互斥事件,有()()()P A B P A P B =+ 若事件12n A A A ,,,两两互斥(彼此互斥),有1 212()()()()n n P A A A P A P A P A =+++. 事件“12n A A A ”发生是指事件12n A A A ,,,中至少有一个发生. 6.互为对立事件 知识内容 板块一.事件及样本空间

最新人教版高中数学选修2-3《条件概率》示范教案

2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率 整体设计 教材分析 条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位,教科书只是简单介绍条件概率的初等定义.为了便于学生理解,教材以简单事例为载体,逐步通过探究,引导学生体会条件概率的思想. 课时分配 1课时 教学目标 知识与技能 通过对具体情境的分析,了解条件概率的定义,掌握简单的条件概率的计算. 过程与方法 发展抽象、概括能力,提高解决实际问题的能力. 情感、态度与价值观 使学生了解数学来源于实际,应用于实际的唯物主义思想. 重点难点 教学重点:条件概率定义的理解. 教学难点:概率计算公式的应用. 教学过程 探究活动 抓阄游戏:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 活动结果: 法一:若抽到中奖奖券用“Y”表示,没有抽到用“Y ”表示,那么三名同学的抽奖结果共有三种可能:Y Y Y ,Y Y Y 和Y Y Y.用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”,则B 仅包含一个基本事件Y Y Y.由古典概型计算公式可知,最后一名同学抽到中奖奖券 的概率为P(B)=13 . 故三名同学抽到中奖奖券的概率是相同的. 法二:(利用乘法原理)记A i 表示:“第i 名同学抽到中奖奖券”的事件,i =1,2,3, 则有P(A 1)=13,P(A 2)=2×13×2=13,P(A 3)=2×1×13×2×1=13 . 提出问题:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少? 设计意图:引导学生深入思考,小组内同学合作讨论,得出以下结论,教师因势利导. 学情预测:一些学生缺乏用数学语言来表述问题的能力,教师可适当辅助完成.

(完整word版)第一章_随机事件及其概率习题

第一章 随机事件及其概率 习题一 一、填空题 1.设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ,事件}2341|{ },121| {<≤=≤<=x x B x x A ,则B A Y 1 3{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤U , B A 113{|}{|1}422 x x x x =≤≤<

《等可能条件下的概率计算》教案

《等可能条件下的概率计算》教案 教学目标 1、在具体情境中进一步理解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型. 2、进一步理解等可能事件的意义,会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果(基本事件),会把事件分解成等可能的结果(基本事件). 3、能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小. 4、会列出一些类型的随机试验的所有可能结果. 教学过程 情境:抛掷一只均匀的骰子一次. 问题: (1)点数朝上的试验结果是有限的吗?如果是有限的共有几种? (2)哪一个点数朝上的可能性较大? (3)点数大于4与点数不大于4这两个事件中,哪个事件发生的可能性大呢? 说明:(3)要求一个随机事件的概率,首先要弄清这个试验有多少等可能的结果.这是解决问题的关键. (1)(2)等可能事件的概率的有限性和等可能性.(让学生一一列举出来) 小结:等可能条件下的概率的计算方法: ()m P A n 其中m表示事件A发生可能出现的结果数,n表示一次试验所有等可能出现的结果数说明:我们所研究的事件大都是随机事件.所以其概率在0和1之间. 例1、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球.这些球除颜色外都相同,拌匀后从中任意出1个球.问: (1)(学生讨论)会出现那些等可能的结果? (2)摸出白球的概率是多少? (3)摸出红球的概率是多少? 说明: (1)制定一个随机事件的可能的结果时,n的求法容易出错.有些同学认为摸出的球不是白球就是红球,所以摸出n种颜色的球是等可能的,这是不对的;引导学生弄清这个实验有多少等可能的结果. 例2、抛掷一枚均匀的硬币2次,记录2次的结果作为一次试验,重复这样的试验十次.并在小组内交流试验的结果. 问题1:你能只通过一次试验,列出所有可能的结果吗?

等可能事件的概率计算

北师大版七年级下册数学第六章第三节《等可能事件的概率》(第2课时)教学设计 六枝特区岩脚镇中学高登 一学生起点分析: 学生的知识技能基础:学生在前面的学习中已经了解了用事件发生的频率估计该事件发生的概率,初步理解了概率的含义以及一些常见概率的求法,具备了求简单事件的概率的基本技能; 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些小组合作试验活动,解决了一些简单的概率问题,感受到了数据收集和处理的必要性和作用,获得了从事合作试验所必须的一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。 二学习任务分析: 教科书基于学生对频率、概率认识的基础之上,提出了本课的具体学习任务:理解游戏的公平性,并能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标,或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成,因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标,或者说,数学教学的远期目标,应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。

本课《摸到红球的概率》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域,因而务必服务于概率教学的远期目标:“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程,发展学生的随机意识”,同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此,本节课的教学目标为: 1、知识与技能:通过小组合作、交流、试验,理解游戏的公平性,并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏; 2、过程与方法:再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识;让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力; 3、情感与态度:在试验过程中体会数据的客观真实性,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 教学重点: 1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。 2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏. 3、根据题目要求设计游戏方案。 教学难点:

概率论第一章随机事件及其概率答案

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率(一) 一.选择题 1.对掷一粒骰子的试验,在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] (A )不可能事件 (B )必然事件 (C )随机事件 (D )样本事件 2.下面各组事件中,互为对立事件的有 [ B ] (A )1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} (B )1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} (C )1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} (D )1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3.下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] (A )A AB - (B )()A B B ?- (C )AB (D )AB 4.甲、乙两人进行射击,A 、B 分别表示甲、乙射中目标,则A B ?表示 [ C ] (A )二人都没射中 (B )二人都射中 (C )二人没有都射着 (D )至少一个射中 5.以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对应事件A 为. [ D ] (A )“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B )“甲、乙两种产品均畅销”; (C )“甲种产品滞销”; (D )“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6.设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<,则AB 表示 [ A ] (A ){|01}x x ≤< (B ){|01}x x << (C ){|12}x x ≤< (D ){|0}{|1}x x x x -∞<

条件概率优秀教学设计

2.2.1条件概率(特色班) 【学情分析】: 教学对象是高二理科学生,已经掌握了求随机事件发生概率的方法。条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位,本节书只是简单介绍条件概率的初等定义,为了使学生便于理解,采用了简单事例为载体,通过逐步探究,引导学生体会条件概率的思想。 【教学目标】: 1、知识与技能 了解条件概率的概念、公式、性质,并能运用它们计算事件的概率。 2、过程与方法 提高学生推理论证、抽象概括能力,培养学生对数学概念的理解能力和应用能力。 3、情感、态度与价值观 通过本节的学习,体会数学来源于实践,发现数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 【教学重点】: 条件概率定义的理解 【教学难点】: 1.理解条件概率的概念 2.概率计算公式的应用 【教学突破点】: 用具体简单事例引入条件概率的概念,提高学生对条件概率的学习兴趣,使学生紧跟老师思维顺利完成本节课的学习。 【教法、学法设计】: 运用启发式、探究式的教学方法.

1.在一个盒子中有大小一样的20个球,其中10个红球,10个白球。求第1个人摸出1个 红球,紧接着第2个人摸出1个白球的概率. 答案:10 19 2.抛掷两颗均匀的骰子,已知第一颗骰子掷出6点,问:掷出点数之和大于等于10的概率。 答案:1 2 3. 抛掷两颗均匀的骰子,已知点数不同,求至少有一个是6点的概率? 答案:1 3 4.根据历年气象资料统计,某地四月份刮东风的概率是 4 15 ,既刮东风又下雨的 概率是7 30 ,已知某地四月份刮东风的条件下,问下雨的概率: 答案:7 8 5.在50件产品中有一等品45件,非一等品5件,在此5件中,二等品2件、废品3件,现从这50件产品中任意抽取一件(每件被抽到是等可能的),问抽到的是废品的概率为多少?己知抽到非一等品,问是废品的概率是多少? 答案:0.06、0.6 6.一批零件共100个,次品率为10%,从中任取一个零件,取出后不放回去,再从余下的部分中任取一个零件,求“第一次取得次品且第二次取得正品”的概率. 答案:1 11 7. 设100 件产品中有70 件一等品,25 件二等品,规定一、二等品为合格品.从中任取1 件,求(1) 取得一等品的概率;(2) 已知取得的是合格品,求它是一等品的概率. 答案:(1) 7 10 (2) 14 19 8.从一副扑克牌(52张)中任意抽取一张,求:(1)这张牌是红桃的概率是多少?(2)这张牌是人头像(J,Q,K)的概率是多少?(3)在这张牌是红桃的条件下,有人头像的概率是多少? 答案:(1)1 4 ;(2) 3 13 ;(3) 3 13 9.某种动物由出生活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少?答案为0.5 10. 甲、乙两班共有70名同学,其中女同学40名.设甲班有30名同学,而女生15名,问在碰到甲班同学时,正好碰到一名女同学的概率?(答案为0.5)11. 从1—100个整数中,任取一数,已知取出的—数是不大于50的数,求它是2或3的倍数的概率.(答案为23/50)

习题1 随机事件及其概率

习题一 随机事件及其概率 一、填空题 1.设随机试验E 对应的样本空间S ,与其任何事件不相容的事件为φ,而与其任何事件相互独立的事件为φP (A|B )=1, 则A 、B 两事件的关系为 A=B ;设E 为等可能型试验,且S 包含 10 个样本点,则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 0.1 。 2.若A 表示某甲得100分的事件,B 表示某乙得100分的事件,则 (1)A 表示 甲未得100分的事件; (2)A B ?表示 甲乙至少有一人得100分的事件; (3)AB 表示 甲乙都得100的事件; (4)AB 表示 甲得100分,但乙未得100分的事件; (5)AB 表示 甲乙都没得100分的事件; (6)AB 表示 甲乙不都得100分的事件; 3.若事件,,A B C 相互独立,则()P A B C ??= ()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P A P C P B P C P A P B P C ++---+。 4.若事件,A B 相互独立,且()0.5,()0.25,P A P B ==则 ()P A B ?=0.625。 5.设111()()(),()()(),(),4816 P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======则 ()P A B C ??=167;()P ABC =169 ;(,,)P A B C =至多发生一个43;(,,P A B C =恰好发生一个)163 ;(|)P A A B C ??=74。 6.袋中有 50 个乒乓球,其中 20 个是黄球,30 个白球,今有两人依次随机地从袋中各取1球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是 0.4 。 7.将 C ,C ,E ,E ,I,N,S 七个字母随机地排成一行,则恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率为11260 。 8.10 件产品有 4 件次品,现逐个进行检查,则不连续出现 2 个次品的概

第1讲 随机事件的概率

第1讲随机事件的概率 【2013年高考会这样考】 1.随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查,也时常在解答题中出现,应用题也是常考题型,并且常与统计知识放在一块考查. 2.借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法. 【复习指导】 随机事件的概率常与古典概型、互斥、对立事件、统计等相结合进行综合考查,对事件类型的准确判断和对概率运算公式的熟练掌握是解题的基础,因此,复习时要通过练习不断强化对事件类型的理解和公式的掌握,弄清各事件类型的特点与本质区别,准确判断事件的类型是解题的关键. 1.随机事件和确定事件 (1)在条件S下,一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件. (2)在条件S下,一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件. (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示. 2.频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数 n A为事件A出现的频数,称事件A出现的比例f n(A)=n A n为事件A出现的频率. (2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率. 3.互斥事件与对立事件 (1)互斥事件:若A∩B为不可能事件(A∩B=?),则称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生. (2)对立事件:若A∩B为不可能事件,而A∪B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生. 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率:P(A)=1. (3)不可能事件的概率:P(A)=0. (4)互斥事件的概率加法公式:

《等可能事件的概率(1)》教学设计

第九章概率初步 3 等可能事件的概率(第1课时) 一、学生起点分析 学生的知识技能基础:学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性,对简单事件发生的可能性能够做出预测,并阐述自己的理由。学生已接触了不确定事件,前面两节课通过活动感受了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性,为进一步了解计算一类事件发生可能性的方法、体会概率的意义奠定了知识技能基础。 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性,感受到了数据收集和处理的必要性和作用,获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 概率与我们现实生活的联系非常密切,通过本章的学习不仅能让学生体会到数学与现实生活联系的紧密性,而且也能培养学生的各种能力,特别是通过对数据的收集、整理、分析,锻炼学生的综合实践能力,对培养学生“自主、合作、探究”这种新的学习方式将起到重要的作用。 本节课中体会概率的意义不仅是本章的重点,也是学好本章的关键。一方面可以使学生体会到概率和确定数学一样也是科学的方法,能够有效地解决现实世界中的众多问题;另一方面,也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。学生只有具备了这种随机观念才能明智地应付变化和不确定性,这也是构成在义务教育阶段学习概率的重要原因。本节教学目标如下: 1.知识与技能:通过摸球游戏,帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法,体会概率的意义,根据已知的概率设计游戏方案 2.过程与方法:通过本节课的学习,帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的作用,培养学生实事求是的态度及合作交流的能力 3.情感与态度:通过环环相扣的、层层深入的问题设置以及分组游戏的设

条件概率教学设计

8.2.2 条件概率 一、教学目标 (一)知识目标 在具体情境中,了解条件概率的概念,掌握条件概率的计算公式,并能运用条件概率公式解决有关的简单概率问题. (二)情感目标 创设教学情境,培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣,加深学生对从特殊到一般的思想认知规律的认识,树立学生善于创新的思维品质. (三)能力目标 在知识的教学过程中,培养学生从特殊到一般的探索归纳能力及运算能力和应用新知的能力,渗透归纳、转化的数学思想方法. 二、教学重点 条件概率的概念,条件概率公式的简单应用. 三、教学难点 正确理解条件概率公式,并能灵活运用条件概率公式解决简单实际问题. 四、教学过程 (一)引入课题 [教师] (配合多媒体演示) 问题1:掷一个骰子,求掷出的点数为3的概率. [学生] (回答) 6 1 [教师] (引导学生一起分析)本次试验的全集Ω={1,2,3,4,5,6},设B ={掷出点数为3},则B 的基本事件数为1. 6 1)(=中的元素数 中的元素数Ω= ∴B B P [教师] (配合多媒体演示) 问题2:掷一个骰子,已知掷出了奇数,求这个奇数是3的概率. [学生] (回答)31 [教师] (引导学生一起分析)已知掷出了奇数后,试验的可能结果只有3个,它们是1,3,5. 本次试验的全集改变为A ={1,3,5},这时相对于问题1,试验的条件已经改变. 设B ={掷出的点数为3},则B ={3},这时全集A 所含基本事件数为3,B 所含基本事件 数为1,则P (已知掷出奇数的条件下,掷出3)= 3 1 A =中的元素数中的元素数 B . [教师] (针对问题2再次设问)问题2与问题1都是求掷出奇数3的概率,为什么结果不一样? [学生] 这两个问题的提法是不一样的,问题1是在原有条件(即掷出点数1,2,3,4,5,6的一切可能情形)下求得的;而问题2是一种新的提法,即在原有条件下还另外增加了一个附加条件(已知掷出点数为奇数)下求得的,显然这种带附加条件的概率不同于P(A)也不同P(A ∩B). [教师] (归纳小结,引出条件概率的概念)问题2虽然也是讨论事件B (掷出点数3)的概率,但是却以已知事件A (掷出奇数为前提的,这样的概率称为A 发生条件下的事件B 发生的条件概率. (板书课题——条件概率) (二)传授新知 1.形成概念 [教师] 在引入课题的基础上引出下列概念: (多媒体演示)设A 、B 是事件,用P(B|A)表示已知A 发生的条件下B 发生的条件概

1随机事件与概率

1.随机事件与概率 【导入】 问题1 五名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.为了抽签,我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团,每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1,2,3, 4, 5.把纸团充分搅拌后,小军先抽,他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题: (1)抽到的数字有几种可能的结果? (2)抽到的数字小于6吗? (3)抽到的数字会是0吗? (4)抽到的数字会是1吗? 问题2 小伟掷一枚质地均匀的骸子,骸子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题:掷一次骸子,在骸子向上的一面上, (1)可能出现哪些点数? (2)出现的点数大于0吗? (3)出现的点数会是7吗? (4)出现的点数会是4吗? 问题3袋子中装有4个黑球、2个白球.这些球的形状、大小、质地等完全相同,即除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下,随机从袋子中摸出1个球. (1)这个球是白球还是黑球? (2)如果两种球都有可能被摸出,那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗? 【知识要点】 1.在一定条件下,有些事件必然会发生,这样的事件称为必然事件;有些事件必然不会发生,这样的事件称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称确定性事件.可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件. 2. 一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A 包含其中的m 种结果,那么事件A 发生的概率 P (A )= n m . 在P (A )=n m 中,由m 和n 的含义,可知0≤m ≤n ,进而有0≤n m ≤1,因此0≤P (A )≤1. 特别地,当A 为必然事件时,P (A )=1; 当A 为不可能事件时,P (A )=0. 事件发生的可能性越大,它的概率越接近1;反之,事件发生的可能性越小,它的概率越接近0

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