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七年级数学上册期末复习攻略综合专卷六相交线基次件

七年级数学上册期末复习攻略综合专卷六相交线基次件

七年级数学上册期末复习攻略综合专卷六相交线基次件

人教版七年级数学下相交线

第一讲:相交线 教学目标: 1、了解对顶角与邻补角的概念,能从图中辨认对顶角和邻补角,掌握对顶角相等的性质。 2、了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,掌握垂线的性质及垂线段的性质。 3、掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。 知识点讲解: 知识点一:相交线 例1、下面是一把剪刀,你能联想到什么几何图形? 两条直线相交,如图。 上图中两条相交直线形成的四个角中,两两相配共能组成六对角,即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各个角的度数,你能将上面的六对角分类吗? 可分为两类:∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类,它们的和是1800 ;∠1和∠3、∠2和∠4为二类,它们相等。 第一类角有什么共同的特征? 一条边公共,另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角,互为邻补角。 讨论:邻补角与补角有什么关系? 邻补角是补角的一种特殊情况,数量上互补,位置上有一条公共边,而互补的角与位置无关。 第二类角有什么共同的特征? 有公共的顶点,两边互为反向延长线。 具有这种位置关系的角,互为对顶角。 思考:下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是〔 〕 A B C D 注意:对顶角形成的前提条件是两条直线相交,而邻补角不一定是两条直线相交形成的;每个角的对顶角只有一个,而每个角的邻补角有两个。 例2、对顶角的性质 在用剪刀剪布片的过程中,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小,直到剪开布片。在这过程中,两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系? 为了回答这个问题,我们先来研究下面的问题。 如图,直线AB 和直线CD 相交于点O ,∠1和∠3有什么关系?为什么? ∠1和∠3相等。 1 2 3 4 O B A C D 1 2 3 4 O B A C D 1 2 1 2 1 2 1 2

七年级数学最基本的图形-点和线1

· B · C · A 课时7 最基本的图形--点和线(1) 教学目标:1、通过现实生活中的实例丰富对点和线的认识,探索点和线的两个性质; 2、正确理解两点间距离的含义,掌握点、线段、直线、射线的表示方法. 教学过程: [实践与探索] 例1、如图,A 、B 、C 三点不在同一直线上,按要求画图: (1)画线段AB ;(2)画射线BC ;(3)画直线CA ; (4)经过点A 画直线a ,与线段BC 相交于点D . 例2、(1)过一点A 可以画几条直线? (2)过二点A 、B 可以画几条直线? (3)如果你想将一根细木条固定在墙上,最少需要几颗钉子? [探索]已知平面上共有四个点,其中任意三个点都不在同一直线上,那么连接任意两点,可以画多少条线 段? 例3、如图,线段MN 上有两点P 、Q ,那么由M 、P 、Q 、N 这四点共可以确定线段( ) A .3条; B .4条; C .5条; D .6条 当堂课内练习: 1、 课本P .146 做一做;P .147 练习;P .150 习题4.5 1,2,5 2、 判断:(1)直线AB 和直线BA 是同一条直线( ) (2)射线AB 和射线BA 是同一条直线( )(3)线段AB 和线段BA 是同一条直线( ) (4)一条直线上的任意一点把这条直线分成两条射线( ) (5)直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点( ) 3、读下列语句,并画出图形: (1)经过两点A 、B 画一条直线; (2)经过两点A 、B 分别各画一条直线; (3)在直线AB 上取一点C ; (4)直线AB 经过点C : (5)任意画射线OA 、OB ,反向延长射线OA ,得射线OC ; (6)画直线l ,在直线l 上任取两点A 、B ,在直线l 外取一 点C ;连结AC ,从点B 过点C 画射线BC . 课外作业: “三训”课时6. 家作: 补充讲义 教后感:

七年级上册数学知识点归纳

七年级上册数学知识点归纳 数学思想方法是七年级数学知识的精髓。整理了关于七年级上册数学知识点归纳,希望对大家有帮助! 七年级上册数学知识点归纳第一章有理数1.有理数: (1)凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. p 注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数; 不是有理数; 正整数正整数正有理数正分数整数零(2)有理数的分类: ①有理数零②有理数负整数 负整数正分数负有理数分数负分数负分数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数0和正整数; a 0 a是正数; a 0 a是负数; a 0 a是正数或0 a是非负数; a 0 a是负数或0 a是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意:a-b+c的相反数是

-(a-b+c)= -a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; a(a 0) a(a 0) (2) 绝对值可表示为:a 0(a 0) 或a ; a(a 0) a(a 0) (3) a a 1 a 0 ; a a 1 a 0; (4) |a|是重要的非负数,即|a| 0,非负性; 5.有理数比大小: (1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;

七年级数学相交线练习题

相交线 一、判断. 1.如图4-47,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角. ( ) 2.O是直线AB上一点,C,D分别在AB的两侧,且∠DOB=∠AOC,则C,O,D三点 在同一条直线上. ( ) 3.如图4-48,∠2和∠10是内错角. ( ) 4.如图4-48,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角. ( ) 5.如图4-48,∠1和∠3是同位角. ( ) 6.如图4-48,∠2和∠4是同位角. ( ) 7.如图4-8,∠2和∠8是对顶角. ( ) 8.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离. ( ) 9.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直. ( ) 10.顶点相同并且相等的两个角是对顶角. ( ) 二、填空. 11.如图4-49,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°,请完善证明过程,并在括号内填上相应 依据:∵直线AB与EF相交,∴∠1=∠3(_______________),又∵∠1+∠4=180°(_______________),∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°(_______________)。 12.如图4-50,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO⊥CO(已知),∴∠ AOC=_____________________(_______________).又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______________. ∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______________,∴_______________⊥_______________(_______________). 13.经过直线外或直线上一点,有且只有_______________直线与已知直线垂直.

七年级数学下册相交线练习题

七年级数学下册相交线练习题 ◆回顾归纳 1.有一条公共边,另一边互为_________,这种关系的两个角称为_______. 2.有公共_______的两个角,并且一个角的两边是另一个角的两边的______,具有这种位置关系的两个角称为________. 3.对项角________. ◆课堂测控 知识点一邻补角 1.(教材变式题)如图所示,取两根木条a,b,将它们钉在一起,?就得到一个相交线的模型,其中∠1和∠2是______,且∠1+∠2=______,同理∠2 与∠4, ∠3 与______,∠1与∠3都是邻补角. 2.邻补角是() A.和为180°的两个角; B.有公共顶点且互补的两个角 C.有一条公共边相等的两个角 D.有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角 3.(探究过程题)如图所示,已知直线AB,CD相交于点O,且OE平分∠BOC,?若∠AOC=42°.(1)∠AOC与______互为邻补角? (2)与∠EOA互为补角的角是哪些角?并说明理由. (3)求∠BOE的度数. [解答](1)∠AOC与∠AOD,_______互为邻补角 (2)∠AOE+∠EOB=180° 所以∠EOA与∠EOB________. 因为∠COE=_____. 所以∠AOE+_______=180° ∠AOE与______也互补

(3)因为∠AOC=42° 而∠AOC+∠BOC=180° 所以∠BOC=180°-42°=_____.又因为OE平分_____. 所以∠BOE=1 2 ×_____=_____. 完成上述解答过程的填空并与同伴进行交流! 知识点二对顶角 4.(经典题)如图所示,∠1和∠2是对顶角的是() 5.如图所示,l1与l2相交于O点,若∠1=30°,则∠2=______,∠3=_____. (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图所示,AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC 的度数为_______.7.如图所示,AB与CD相交于O,∠AOD+∠BOC=280°,则∠AOC为() A.40° B.140° C.120° D.60° ◆课后测控 1.如图所示,直线a,b相交于点O,若∠2=2∠1,则∠1=_____. 2.如图所示, l1与l2相交于O点,图中对顶角有_____组,邻补角有______组. 3.如图所示,直线AB,CD交于点O,下列说法正确的是() A.∠AOD=∠BOD B.∠AOC=∠DOB C.∠AOD+∠BOC=361° D.以上都不对

(完整版)七年级上册数学知识点大全

人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a

七年级数学点和线练习题

4.5.1 点和线 (A) 一、填空 1.两点之间,_______________ 短. 经过___________ 点有且只有一条直线. 两点间的距离是指连接两点的__________________ . 2.如图1,线段AE上有两点C、D,则图中共有___________________ 线段. 3.__________________________ 如图2,图中共有 ________________________________ 线段,它们是___________________________ ; 共有__________ 射线,它们是____________________________ . 4.________________________ 如图3,直线有_______________________ ,它们是 __________________________ ;线段 有___________ ,它们是__________________________ ;在直线EF上的 5.______________________________________ 如图4, (1)点E在直线AD _ 点E 在直线 ______________________________________ ; (2)点C在直线AD _________ ,点E是直线___________ 和__________ ■勺交点; (3)经过点C的直线共有________ 条,它们分别是

。 二、判断 6.(1)两点确定两条直线( ) (2)三点确定一条直线() (3)过一点可以作无数条直线() 2

七年级数学上册 相交线测试题及答案

5.1.1 相交线检测时间50分钟 满分100分) 一、选择题:(每小题3分,共15分) 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 21 21 2 2 1 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为 236°,则∠AOC?的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°

5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题:(每小题2分,共16分) 1. 如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___. 3 4 D C B A 1 2O F E D C B A O E D C B A (4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是 _____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°, 则∠BOD=?______. 5.对顶角的性质是______________________.

苏教版七年级上册数学知识点总结

七年级数学(上)知识点总结 第一章数学与我们同行 知识点1 数字与生活 生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题,数学已成为人们表达与交流的工具。例如,身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。 知识点2 图形与生活 生活中充满了图形,多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活,还包含着丰富的信息和数学知识。 知识点3 动手操作 动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。 知识点4 找规律 这类问题主要是通过一些数字或图形信息,寻求其内在的共同之处,也就是具有规律性的问题。 知识点5 统计知识 在进行生产、生活和科学研究时,往往需要收集数据,并把数据加以分类、整理,需要求出数据的平均数,或者制成统计表、统计图,用来反应所了解的情况,这样的工作就是统计。 第二章有理数 2.1正数与负数 正数:大于零的数,正数前面可以放“+”来表示(通常省略不写)。正数可分为正整数和正分数。 负数:小于零的数,负数前面放上“-”来表示。负数可分为负整数和负分数。 注意:0既不是正数,也不是负数。同时,0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。 我们把正整数、零和负整数统称为整数,正分数、负分数统称分数。 2.2 有理数与无理数 整数和分数统称为有理数。 我们把能够写成分数形式m n(m、n是整数,n≠0)的数叫做有理数。 实际上,有限小数和循环小数都可以化为分数,它们都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。

有理数 有理数知识点提示: (1)有理数可按不同标准分类,标准不同,分类也不同。 (2)在分类时,要注意0的地位和意义。 (3)有理数的分类方法有很多,不论采取哪种分类方法,在对有理数分类时,都要做到不重不漏。 (4)习惯上,把正整数、0统称为非负整数(也叫自然数);把负整数、0统称为非正整数,正有理数、0统称为非负有理数,负有理数、0统称为非正有理数。 无理数知识点提示 (1)只有满足“无限”和“不循环”这两个条件,才是无理数。 (2)圆周率π是无理…… (3)无理数与有理数的和差一定是无理数。 (4)无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数。 (5)无理数分为正无理数和负无理数。 注意: (1)容易出错的原因是不按标准分类,即分类标准混乱;(2)易将0忽略,0既不是正数, 也不是负数;(3)如π2 有分数线,但它不是分数,是无理数。 2.3数 轴 单位长度: 像这样规定了原点、单位长度 和正方向的直线叫做数轴。 数轴定义包含三层含义:①数轴是一条可以向端无限延伸的直线;②数轴有三要素:原点、正方向、单位长度;③注意“规定”二字,是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大整 数 分 数 正整数 零 负整数 自然数 正分数 负分数

人教版七年级数学相交线和平行线

七年级相交线和平行线专题 学习目标: 1、了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2、理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。 3、通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。 1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的两种位置关系; 2.理解并掌握平行公理及其推论的内容; 3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线; 4.了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义,并初步感受公理化思想。 1、使学生掌握平行线的四种判定方法,并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理,认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。 学习重点:邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 探索和掌握平行公理及其推论.在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 学习难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质,定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 知识网络和知识点: 对顶角的概念 邻补角的概念 相交线 对顶角的性质:对顶角相等 邻补角的性质:邻补角互补 【知识点1】对顶角定义1:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 【知识点2】邻补角定义1:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 邻补角定义2:邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角。 【知识点3】邻补角的性质:邻补角互补。 注意:邻补角是互补的一种特殊的情况,数量上,位置上有一条。【知识点4】对顶角的性质:对顶角相等。

c P b a 4321 c b a 21垂线的定义:交角为90° 垂线 垂线的画法:利用三角板 垂线的性质:垂线段最短 点到直线的距离、垂线段的长 【知识点5】当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 【知识点6】性质1 : 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 【知识点7】直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 【知识点8】同位角、内错角和同旁内角的概念 【知识点9】在同一平面内......,不相交的两条直线叫做平行线。 直线a 与b 平行,记作 a ∥b 。 注意:⑴平行线特指在同一平面内的具有特殊位置关系的两条直线,特殊在这 两条直线没有交点。 ⑵今后遇到线段、射线平行时,特指线段、射线所在直线平行。 【知识点10】同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1)相交;(2)平行。 【知识点11】①平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 ②比较平行公理和垂线的第一条性质:共同点:都是“有且只有一 条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的;不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外. 平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 即,若b ∥a ,c ∥a ,则b ∥c 。 判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这 两条直线平行。 判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这 两条直线平行。 判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么 这两条直线平行。 ∵∠2+∠4=180°(已知) ∴a ∥b (同旁内角互补,两直线平行) (1) (2) 判定方法4:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 即,若a ⊥b ,a ⊥c,则b ∥c D C B A

数学人教版七年级上册点和线

点与线的魅力 教学目标: 1、让学生初步掌握点、线构成的基础知识; 2、培养学生的观察力,启发学生的设计思维,提高学生的审美表达; 3、激发学生参与生活中的美感体验,培养热爱生活创造艺术的人文情感。 教学重点: 点线构成的形式美法则 教学难点: 如何引导学生从生活中出发,去激发创作灵感。 教学过程: 一、组织教学 1、检查学生课本、收集资料及工具的准备情况; 2、保持安静,进入学习状态。 二、引入新课 1、通过多媒体播放身边一些点、线元素构成实例,引导学生注意观察生活中点、线的美感所在,引入新课。 三、讲授新课:

1、点、线、面构成的美: 在我们的生活中,到处都可以看到点、线、面这三个基本的构成元素。只要我们留心去观察、寻找和体会,就会发现点、线、面与色的构成和变化能表现丰富多彩的形象,呈现出美的无穷魅力。 不同形状的点与线,通过不同形式的排列与构成,给人以不同的视觉和心理感受,同时也令人产生丰富的联想。 你能从身边的事物中感悟到点与线所构成的美吗?请举例说明。(可以结合课本中提供的范例。学生讨论、发言,教师小结,通过师生共同交流发掘课程资源,体现“美无处不在”,引起学生的学习兴趣。) 2、介绍点、线、构成: a、什么是点? 在平面空间,相对微小而不可再分的可见独立单位形象,我们称之为点。几何学上的点只有位置,而没有形状大小之分,而视觉艺术中的点是有形状大小之分的,所谓小是相对的,同一点在小的平面上显得大,而在大的平面上就显得小。点的形状不局限为圆形,它可以是几何形的,也可以是自然形的,就其排列又分为不规则点和有规则点。 b、什么是线? 比较细长的形象称之为线。线是点的移动轨迹。几何学上的线只有长短而无粗细之分,视觉艺术中的线却有长短、粗细之分。线可

人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)

七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。 (3)0表示一个确切的量。如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。3,整数也能化成分数,也是有理数 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 (0不能忽视) 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

人教版七年级数学下册相交线与平行线单元测试题

人教版七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试题 班级:姓名:得分: 一、填空题 1.两条直线相交,有_____对对顶角,三条直线两两相交,有_____对对顶角. 2.如图1,直线AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是_____. 3.已知∠AOB=40°,OC平分∠AOB,则∠AOC的补角等于_____. 4.如图2,若l1∥l2,∠1=45°,则∠2=_____. 图1 图2 图3 5.如图3,已知直线a∥b,c∥d,∠1=115°,则∠2=_____,∠3=_____. 6.一个角的余角比这个角的补角小_____. 7.如图4,已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠1=95°,∠2=32°,则∠BOE=_____. 图4 图5 8.如图5,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,则∠4的度数为_____. 9.如图6,AD∥BC,AC与BD相交于O,则图中相等的角有_____对. 图6 图7 10.如图7,已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=_____. 11.如图8,DAE是一条直线,DE∥BC,则∠BAC=_____. 12.如图9,AB∥CD,AD∥BC,则图中与∠A相等的角有_____个. 图8 图9 图10 13.如图10,标有角号的7个角中共有_____对内错角,_____对同位角,_____对同旁内角. 14.如图11,(1)∵∠A=_____(已知),

图11 ∴AC∥ED( ) (2)∵∠2=_____(已知), ∴AC∥ED( ) (3)∵∠A+_____=180°(已知), ∴AB∥FD( ) (4)∵AB∥_____(已知), ∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC∥_____(已知), ∴∠C=∠1( ) 二、选择题 15.下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45° 16.下列命题正确的是( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交,必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等,两直线平行 17.两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交 18.如果∠1与∠2互补,∠1与∠3互余,那么 ( ) A.∠2>∠3 B.∠2=∠3 C.∠2<∠3 D.∠2≥∠3 19.如图12,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是( ) 图12 A.AD∥BC B.∠B=∠C C.∠2+∠B=180° D.AB∥CD 20.如图13,直线AB、CD相交于点O,EF⊥AB于O,且∠COE=50°,则∠BOD等于( ) 图13 A.40° B.45°

人教版七年级上册数学课本知识点归纳

七年级上册数学知识点归纳 第一章有理数 (一)正负数 1.正数:大于0的数。 2.负数:小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 (二)有理数 1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π) 2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。 3.分数:正分数、负分数。 (三)数轴 1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。) 2.数轴的三要素:原点、向、单位长度。 3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4.绝对值:(1)正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。(2)正数比0大,负数比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.

5.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数。倒数是本身的数是 ±1 (四)有理数的加减法 1.先定符号,再算绝对值。 2.加法运算法则:同号相加,取相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。 3.加法交换律:a+b= b+ a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 4.加法结合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 5.减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。 (五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小) 1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。2.乘积是1的两个数互为倒数。 3.乘法交换律:ab= b a 4.乘法结合律:(ab)c = a (b c) 5.乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac (六)有理数除法 1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。 2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。 (七)乘方

(完整版)初一数学相交线练习题

5.1.1 相交线 姓名年级分数 一、选择题 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.邻补角是() A 和为180°的两个角 B 有公共顶点且互补的两个角 C 有一条公共边相等的两个角 D 有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角 3.如图,直线AB与CD 相交于点O ,若∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC() A 135° B 120° C 100° D 145° 4.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中与∠2互余的角有个,它们分别是。 二、填空题 5.如果一个角比它的邻补角小30°,则这个角的度数为°。 6.如图,AB交CD于O点,OE是端点为O的一条射线,图中的对顶角有对邻补角各有对 7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD的度数是° 8.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=80°,∠1=30°,求∠2的度数 解:因为∠DOB=∠() =80°(已知) 所以,∠DOB= °(等量代换) 又因为∠1=30°() 所以∠2=∠- ∠= - = °

三、解答题: 9.如图,直线AB,CD相交于点O ,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF的度数。 10.如图所示是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图,请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC的大小的方案,并说明理由。

参考答案: 1.A 2.D 3.A 4. 2个 ∠ACD ∠B 5. 75° 6. 2;5 7. 35° 8. ∠AOC ,对顶角相等,∠AOC,80°,已知∠BOD ,∠1,80°, 30°,50° 9解:由已知设∠AOD=4x °,∠BOE=x ° ∵OE 平分∠BOD ,∴∠BOD=2∠BOE=2x ° ∵∠AOD+∠BOD=180° ∴6x=180° x=30° ∴∠BOE=30°, ∴∠AOD=120° ∠BOD=60° ∠COE=150° ∵OF 平分∠COE ∴∠EOF=21 ∠COE=75° ∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=45° ∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=135° 10.方法一:作AB 的延长线,如图1所示,量出∠CBD 的度数,∠ABC=180°-∠CBD 方法二:作AB 和CB 的延长线,如图2所示,量出∠DBE 的度数,∠ABC=∠DBE

七年级数学下册-相交线练习及解析

相交线 一.选择题(共12小题) 1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是() A.B.C.D. 2.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOE=35°,则∠BOD的度数是() A.40° B.50° C.60° D.70° 3.平面内有两两相交的4条直线,如果最多有m个交点,最少有n个交点,那么m﹣n=()A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图,下列表述:①直线a与直线b、c分别相交于点A和B;②点C在直线a外;③直线b、c相交于点C;④三条直线a、b、c两两相交,交点分别是A、B、C.其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图所示,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,若∠1=26°,则∠2的度数是() A.26° B.64° C.54° D.以上答案都不对 6.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠BOD=70°,则∠CON

的度数为() A.35° B.45° C.55° D.65° 7.如图,计划把河水l引到水池A中,先作AB⊥l,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是() A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.过一点只能作一条直线 D.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8.如图,点A为直线BC外一点,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的动点,则线段AP长不可能是() A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列不正确的语句是() A.线段PB的长是点P到直线a的距离 B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短

华东师大初中七年级数学上册《点和线》教案

点和线 教学目的: 1、使学生掌握直线、射线、线段的区别与联系,并能初步三种 线的一些性质; 2、能从线段长度的角度来分析两点间的距离; 3、能初步理解直线与线段的两个重要性质(公理)。 重点:三种线的性质特点、直线与线段的公理; 难点:对几何图形的本质特征的正确认识。 教学过程: 一、知识导向: 本节课是初中几何基本知识的开门,所以能否把本节课的内容处理好,对以后学生学习几何知识有着重要的影响,所在要本次教学内容的安排上,应能使学生在知识学习中找到乐趣。在课堂的安排上,首先从线段入手,并以此为突破口,通过对线段的详细讲解,为下面的射线与直线的学习打好坚实的基础,在三种线的学习上,处理好不同线的比较,加深学习的记忆。另外在学习线段与直线的公理时,及时与实际相联系激发学生的学习兴趣。 二、新课拆析: 1、知识情景: (1)如果你站在一座足够高的楼上,望着楼底下的某一个,那么你将能见到什么?

(2)大家都学习过地理,也都曾见过地图册,那么当你看到北 京的时候,你能看到什么? (3)如果你把一条两头都打结的绳子拉直了,你将能发现什么? 2、知识释疑: (1)从情景中,我们将能知道,那时,你能看到的将是一个点,而这个点就表示着这个人或这个城市的位置,因此, 概括:点通常表示一个物体的位置。 点 图形: 表示: 点A (A 点) (2)作为线段,只以一种形象的角度来说明,并没有一个特定的定义。 线段 图形: 表示: 线段 AB 线段d 利用线段的形象,我们顺利引出了射线与直线: 概括:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线; 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。 3、知识综合: 对于线段、射线、直线,应该进行综合的比较: A B d

七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线练习 (新版)华东师大版

第5章相交线与平行线 5.1 相交线 2.垂线 1.画一条线段的垂线,垂足在( ) A.线段上 B.线段端点上 C.线段的延长线上 D.以上都有可能 2.[xx·北京]如图所示,点P到直线l的距离是( ) A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 第2题图 3.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A、D,则图中能表示点到直线距离的线段共有( ) 第3题图 A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 4.两条直线相交所成的四个角中: (1)若四个角都相等时,则这两条直线的位置关系是________; (2)若有一组邻补角相等时,则这两条直线的位置关系是________. 5.如图,已知直角△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,AB=5 cm,则点A到BC的距离是线段________的长度,为________cm,点B到AC的距离是线段________的长度,为________cm.

6.如图,在下列图形中,分别过点C作直线AB的垂线. 7.[xx春·召陵区期中]如图所示,码头、火车站分别位于A、B两点,直线a和b分别表示铁路与河流. (1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由; (2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由; (3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由. 8.如图,直线AB与CD相交于点O,O E⊥CD,O F⊥AB,∠D O F=65°,求∠B O E和∠A O C 的度数. 9.一辆汽车在直线型的公路MN上由M向N行驶,点A、B是分别位于公路MN两侧的两个村庄,如图. (1)汽车行驶到公路M N上点C位置时,距离A村最近;行驶到点D位置时,距离B村最近,请在图中分别画出点C、D的位置; (2)当汽车由M向N行驶的过程中,在公路的哪一段上距离A、B两村都越来越近?在哪

初一数学上册知识点

初一数学(上)应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a ×5应写成5a ; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a ×211应写成2 3a ; (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a 3的形式; (6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式:(m 、n 表示整数) (1)a 与b 的平方差是: a 2-b 2 ; a 与b 差的平方是:(a-b )2 ; (2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c ; (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数 是: n-1、n 、n+1 ; (4)若b >0,则正数是:a 2+b ,负数是: -a 2-b ,非负数是: a 2 ,非正数是:-a 2 . 有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正

人教版七年级数学下册 相交线

相交线教学设计(一) 教学设计思路 由于本节课的内容在理解上较为容易,因此在本教案的内容安排上,尝试利用“发现法”教学,引导学生自己观察,分析特征猜想结论,然后推理论证。由于学生的年龄较小,学习几何的时间太短,理论性的证明,往往使他们觉得枯燥无味,因此根据教材的特点,创设问题情境,让他们自己去发现事物的特性,尝试数学家发现问题的思维过程,会使学生充满极大的乐趣去参与教学活动,课堂的效果将会很好。 教学目标 教学方法 教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习 课时安排 2课时 教具学具准备

投影仪或电脑、三角板、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型 教学过程设计 (一)创设情境,引入课题 观察图5.1-1,注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化。 让学生自己带一把剪刀,通过实践、观察得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小,直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题。 说明:图中的剪刀是有宽度的,是有限长的,当我们把它们看成直线时,这就是两条相交直线。相交线有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用。它就是我们本节要研究的课题:[来源:学科网ZXXK] 【教法说明】以剪刀为实例引出本章内容,目的是①通过实例,让学生了解相交线、是我们日常生活中经常见到的;②通过画面,培养学生的空间想象能力;③通过画面,启发学生广泛地联想,让学生知道,相交线的概念是从实物中抽象出来的;④通过学生熟悉的事物,激发学生的学习兴趣。 学生活动:请学生举出现实空间里相交线的一些实例。 师导入:相交线在日常生活中经常见到,有着广泛应用,所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备。我们先研究直线相交的问题,从而引入本节课题。 (二)探索新知,讲授新课 任意画两条相交的直线,在形成的四个角(图5.1—2)中,两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?根据这种位置 关系将它们分类。 分别量一下各个角的度数,各类角的度数有什么关系?为什么?

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