零指数幂与负整数指数幂练习题 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 2．计算： 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 4．计算：． 5．计算： 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 7．计算：． 8．计算：．
9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011 （2）化简． 10．计算： 11．（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．12．（1）计算：23+﹣﹣； （2）解方程组：． 13．计算：．14．（2009?重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2． 15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0
16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1 17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009 （2）解方程组： 18．计算：|﹣|+（3.14﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2 19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0 20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2．21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣． 22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|． 23．计算：． 24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0
25．计算： 26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0 27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．29．计算：．30．计算：
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 解 答： 解：原式=3﹣1+4=6．故答案为6． 2．计算： 解 答： 解：， =2+1+4﹣2， =5． 故答案为：5． 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 解答：解：（1）原式=3﹣4+1 =0； （2）原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m， 当m=时，原式=2﹣4×=1． 4．计算：． 解 答： 解：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1．5．计算：． 解答：解：原式=2+3+1﹣1 =5． 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 解 答： 解：原式=4﹣1+2=5． 7．计算：． 解答：解： =1+3﹣1﹣（﹣2）=5． 故答案为5． 8．计算：．解 答： 解：原式= =． 9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011
一、解答题（共30小题） 1、（2010?漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣（） ﹣ 考点：负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂。 专题：计算题。 分析：本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式=1+1﹣2 =0． 故答案为0． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算． 2、（2010?西宁）计算：（）﹣ ﹣（﹣） 考点：负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂。 专题：计算题。 分析：此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果． 解答：解：原式=2﹣1+（）（3分） =2﹣1+1（5分） =2．（7分） 点评：本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算． 3、（2010?邵阳）计算：（）﹣ ﹣ 考点：负整数指数幂。 专题：计算题。 分析：根据负整数指数幂、倒数、立方根的知识点进行解答，一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；互为倒数的两个数的积为1；8的立方根是2． 解答：解：原式=3﹣1+2=4．故答案为4． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、立方根、倒数的知识点． 4、（2009?重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2． 考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂。 专题：计算题。 分析：根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、有理数的乘方等知识点进行解答．
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 2．计算： 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 4．计算：． 5．计算：6．计算：22﹣（﹣1）0+．7．计算：． 8．计算：．
9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011 （2）化简． 10．计算： 11．（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．12．（1）计算：23+﹣﹣； （2）解方程组：． 13．计算：．14．（2009重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．
15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0 16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1 17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009 （2）解方程组： 18．计算：|﹣|+（﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2 19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0 20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2． 21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣． 22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|．
23．计算：．24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0 25．计算： 26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0 27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．29．计算：．30．计算：
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 解答：解：原式=3﹣1+4=6．故答案为6． 2．计算： 解答： 解：， =2+1+4﹣2， =5． 故答案为：5． 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 解答：解：（1）原式=3﹣4+1 =0； （2）原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m， 当m=时，原式=2﹣4×=1． 4．计算：． 解答：解：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1． 5．计算：． 解答：解：原式=2+3+1﹣1 =5． 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 解答：解：原式=4﹣1+2=5． 7．计算：． 解答： 解： =1+3﹣1﹣（﹣2） =5． 故答案为5． 8．计算：． 解答： 解：原式= =．
【典型例题】 例1. 若式子0 (21)x -有意义，求x 的取值范围。 分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。 解：由2x －1≠0，得1 2x ≠ 即，当 1 2x ≠ 时，0 (21)x -有意义 例2. 计算：（1） 32 031110( )(5)(3)0.31230π--+?---?+-； （2） 42310 [()()](0)a a a a -?-÷≠。 分析：按照有关法则进行运算即可，注意运算顺序。 解：（1）32 031110( )(5)(3)0.31230π--+?---?+- =213 100030127()12 10-+?+?+ =10 10009002712 3++?+ =2002 （2）4 23 10 4 6 10 10 10 [()()][()]1a a a a a a a a -?-÷=?-÷=-÷=- 例3. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式. （1）1 322 (3)m n ---- （2） 2 2 1 23 [2()()][()()]x y x y x y x y -----+?-?+?- 分析：正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算。 解：（1） 4 1 322 12 32 22 2 6 4 6 9(3)(3)()()(3)n m n m n m n m ----------=-=-=； 或者：3224 1 322 23322326 2222 11(3)9(3)()()3()()3(3)m n n m n m m n m m n n -----=-==== （2） 22123 [2()()][()()]x y x y x y x y -----+?-?+?- =22221323 (2)[()]()[()][()]x y x y x y x y --------?+?-?+?- =42362 1()()()()(2)x y x y x y x y --?+?-?+?-- =4326 1 ()()4x y x y -+-+?+- =4()4()x y x y -+. 例4. 用科学记数法表示下列各数.
2.1.1指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂； （2）零指数幂； （3）负整数指数幂 （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1） （2） （3） 知能点2：无理数指数幂 若＞0，是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。 2、对于根式记号，要注意以下几点： （1），且； （2）当是奇数，则；当是偶数，则； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）； （2） 一、填空 1、用根式的形式表示下列各式 （1）= （2）= （3）= （4）= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）= （2） （3）= ；（4）= ； （5）（6）（7） （8） 3、求下列各式的值 （1）= ；（2）= ；（3）= ； （4）= ；（5）= ；（6）= ； （7）= ；（8）= ；（9）= ； （10） 4.化简 （1）（2）
（3）（4）= （5）= （6）= （7）= （8）= 5.计算 （1）(2) （3）（4） 6.已知，求下列各式的值（1）= ；（2）= 7.若，则和用根式形式表示分别为和，和用分数指数幂形式表示分别为和。 8.使式子有意义的x的取值范围是_. 9.若，,则的值= . 10.已知，则的值为. 二.选择题. ，下列各式一定有意义的是（） A. B. C. D. ，下列各式一定有意义的是（） A. B. C. D. 下列各式计算正确的是（） A. B. C. D. 4、若，且为整数，则下列各式中正确的是（） A、B、C、D、 5、下列运算结果中，正确的是（） A．B．C．D． 6.下列各式中成立的是（） A．B．C．D． 7.下列各式成立的是（） A. B. C. D.
? 零指数幂与负整数指数幂练习题 1、计算：-1-（-1）0的结果正确是（） A．0 B．1 C．2 D．-2 2、芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0．00000201千克，用科学记数法表示为（） A．×10-6千克 B．×10-5千克 C．×10-7千克 D．×10-7千克 3、已知空气的单位体积质量为1．24×10-3克/厘米3，1．24×10-3用小数表示为（） A．B．C．D． 4、如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（） ： A．30×10-9米B．×10-8米C．×10-10米D．×10-9米 5、计算的结果是( ) A．4 B．-4 C． D． 6、若(x-2)0=1，则( ) A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 7、若，则x=( ) A．10 B．1 C．0 D．以上结论都不对 > 8、下列运算正确的是( )
A．=0 B．(9-33)0=0 C．(-1)0=1 D．(-2)0=-2 9、化简(x≠-y)为（） A．1 B．0 C．x+y D．以上结论都不对 10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（） A．×10-9B．×10-9%C．×10-10D．×10-11 11、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，已知1克=1000毫克,那么毫克可用科学记数法表示为（） A．×10﹣5克B．×10﹣6克 C．37×10﹣7克D．×10﹣8克 12、计算：． ' 13、某种原子直径为×10-2纳米，把这个数化为小数是_______纳米． 14、钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为_______平方公里． 15、若（a-2）a+1=1，则a=______． 16、若，则x=______． 17、如果无意义，则=______． 18、计算：4-2x5?（23x-2）2=________． 19、用小数表示：×10-5=______． 20、 ，
零指数幂与负整数指数幂练习题 1、计算：-1-（-1）0的结果正确是（） A．0 B．1 C．2 D．-2 2、芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0．00000201千克，用科学记数法表示为（） A．2.01×10-6千克 B．0.201×10-5千克 C．20.1×10-7千克 D．2.01×10-7千克 3、已知空气的单位体积质量为1．24×10-3克/厘米3，1．24×10-3用小数表示为（） A．0.000124 B．0.0124 C．-0.00124 D．0.00124 4、如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（） A．30×10-9米 B．3.0×10-8米 C．3.0×10-10米 D．0.3×10-9米 5、计算的结果是( ) A．4 B．-4 C． D． 6、若(x-2)0=1，则( ) A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 7、若，则x=( ) A．10 B．1 C．0 D．以上结论都不对 8、下列运算正确的是( ) A．0.050=0 B．(9-33)0=0 C．(-1)0=1 D．(-2)0=-2 9、化简(x≠-y)为（） A．1 B．0 C．x+y D．以上结论都不对
10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（） A．0.34×10-9B．3.4×10-9C．3.4×10-10D．3.4×10-11 11、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（） A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克 C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克 12、计算：． 13、某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是_______纳米． 14、钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公 里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为_______平方公里． 15、若（a-2）a+1=1，则a=______． 16、若，则x=______． 17、如果无意义，则=______． 18、计算：4-2x5?（23x-2）2=________． 19、用小数表示：-2.18×10-5=______． 20、 21、计算：． 22、计算：． 23、化简：． 24、计算：． 25、计算：（1）100；（2）m0(m0)；（3）a5÷a0?a3(a0).
8.4 零次数幂和负整次数幂的教学设计 一、教学背景 （一）教材分析 在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义。目的是对数学的后继学习奠定基础。 （二）学情分析 学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质，为学习本节内容奠定了基础。 从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力。 二、教学目标 1.体会零指数幂和负指数幂的探索过程。 2. 掌握零指数幂的意义和计算结果。 3. 学会负指数幂的正确计算。 三、重点、难点 重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算。 难点：负指数幂的计算。 四、教学方法分析及学习方法指导 教法指导： 先回顾正整数指数幂的运算性质，再慢慢引入零指数幂和负整数指数幂，从而一步一步指导学生根据已学的同底数幂的除法和除法的意义得出零指数幂和负整数指数幂的计算。 学法指导： 教学中利用间接求解法计算更加简单的得到结果。让学生学会用间接法求值。 五、教学过程 （一）回顾导入 考察下列算式： 32÷32；113÷113；x5÷x5;
设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础。 （二）探究新知 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 32÷32=32-2=30；113÷113=113-3=110； x 5 ÷x 5 =x 5-5 =x 0 (x≠0); 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。 由此启发，我们规定： 30=1;110=1；x 0 =1(x≠0); 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 32÷34；113÷117； 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 32÷34=32-4=3-2；113÷117=113-7=11-4 ； 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 由此启发，可以得到： 一般地，我们规定： 这就是说，任何不等于零的数的n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。 = = ,(a )
七年级数学指导教学书 时间：2016年3月28日主备人：王雪莹审核人：何召香 课题11.6 （2）负整数指数幂课型新授课 教材分析这是11.6的第二课时，学习负整数指数幂的意义，将正整数指数幂的运算性质推广到全体整数指数幂。 学情 分析学生已经学习了零指数幂，对正整数指数幂的性质运用已经很熟练。 教学目标1.了解负整数指数幂的意义； 2.会进行整数指数幂的运算； 3.经历指数概念有正整数扩充到全体整数的过程，体验负整数指数幂规定 的合理性，发展学生的理性思维。 教学重难点重点：运用负整数指数幂进行运算；难点：整数指数幂的混合运算。 教学准备多媒体投影 教学课时一课时 教学过程 学习任务活动设计一、复习旧知，引入新知 在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数， 即m = n时，出现零指数幂 m＜n时，情况怎样呢？ 二、认定目标（学习目标） 1.了解负整数指数幂的意义； 2.会进行整数指数幂的运算； 3.经历指数概念有正整数扩充到全体整数的过程，体验负整数指数幂规定的合理性，发展学生的理性思维。 三、自主合作： 1.探究：负整数指数幂的意义学生交流复习 结合思维导图分析学习目标 学生合作探究 教师点拨 m n m n a a a- ÷=( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
2．当堂练习 3.例题1 四、新知运用 现在,我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围 已经扩大到了全体整数．过去所说的正整数幂的性质也能应用到 负指数与负指数之间的运算，负指数与正指数之间的运算. 讲练结合 考察学生学习情况 学生板演 推广 学生独立完成 独立完成后，交流答案 3311 (1)10101000 -= = 5511 (2)(2)(2)32 --= =--01 111(3)()10131010 -?=?=
负整数指数幂专题训练 一、选择题（共20小题） 1、（2011?广西）下列各数中，负数是（） A、﹣（1﹣2） B、（﹣1）﹣1 C、（﹣1）n D、1﹣2 2、下列运算结果为负数的是（） A、（﹣2008）﹣1 B、（﹣1）2008 C、（﹣1）×（﹣2008） D、﹣1﹣（﹣2008） 3、下列各数中没有平方根的数是（） A、﹣（﹣2）3 B、3﹣3 C、a0 D、﹣（a2+1） 4、10﹣6的算术平方根等于（） A、10﹣2 B、10﹣3 C、±10﹣2 D、±10﹣3 5、3﹣2的算术平方根是（） A、B、3 C、D、6 6、下列运算中，正确的是（） A、B、2﹣3=﹣6 C、（mn）2=mn2 D、3x+2x=5x2 7、下列运算正确的是（） A、B、2﹣2=﹣4 C、D、﹣|﹣2|=2 8、下列各式结果是负数的是（） A、（﹣1）60 B、3﹣2 C、D、﹣（﹣2） 9、可以化简成（） A、B、 C、D、 10、下列各数中，哪一个是无理数（） A、30 B、 C、3﹣2 D、 11、在实数中，无理数的个数为（）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 12、（2009?常德）设a=2°，b=（﹣3）2，c=，d=（）﹣1，则a，b，c，d按由小到 大的顺序排列正确的是（） A、c＜a＜d＜b B、b＜d＜a＜c C、a＜c＜d＜b D、b＜c＜a＜d 13、将，（﹣3）0，（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（） A、B、 C、D、 14、设，b=（﹣3）2，，，则a，b，c，d按由 小到大的顺序排列正确的是（） A、c＜a＜d＜b B、b＜d＜a＜c C、a＜c＜d＜b D、b＜c＜a＜d 15、若，则a，b，c，d的大小 关系是（） A、a＞b＞c＞d B、c＞d＞a＞b C、c＞d＞b＞a D、d＞a＞b＞c 16、已知a=2﹣2，b=3°，c=（﹣1）3，则a、b、c的大小关系是（） A、a＜b＜c B、b＜c＜a C、c＜a＜b D、c＜b＜a 17、在三个数中，最大的数是（） A、20 B、2﹣2 C、D、不能确定 18、将、﹣80、（﹣2）5这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排序结果是（） A、﹣80＜＜（﹣2）5 B、（﹣2）5＜﹣80＜ C、＜﹣80＜（﹣2）5 D、（﹣2）5＜＜﹣80 19、（2008?乌兰察布）下列计算正确的是（） A、（﹣2）0=0 B、3﹣2=﹣9 C、D、
负指数幂的运算 (1)（2ab 2c -3 ）-2 ÷（a -2 b ）3 （2）() 3 2 132----xy b a (3)() 111)(2----?+-b a b a ab =2-2 ·a -2 ·（b 2 ）-2 ·（c -3 ）-2 ÷（a -2 ）3 ·b 3 =2-3 ·（a -3 ）-3 ·（b -1 ）-3x -3 ·(y -2)3 =(a · b 1-2+a 1·b)·b a -1 =221a -2· b -4· c 6÷（a -6b 3 ） =32 1a 9·b 4·x -3·y -6 =(b a -2+a b )·b a -1 =41a -2-（-6）·b -4-3·c 6 =81a 9·31x ·61 y =(ab a 2-ab ab 2+ab b 2)·b a -1 =41a 4b -7c 6 =6398y x a =ab b ab a 222+-·b a -1 =41a 4·71b ·c 6 =()ab b a 2 -·b a -1 =7 644b c a =ab b a - （4）(x -1 +y -1 )(x -1 -y -1 ) (5)(x -1 +y -1 )÷(x -1 -y -1 ) (6)(x -2 +y -2 )÷(x -1 -y -1 ) =( x 1+y 1)(x 1-y 1) =(x 1+y 1)÷(x 1-y 1) =(2x 1+2y 1 )÷(x 1-y 1) =(x 1)2-(y 1)2 =(xy y +xy x )÷(xy y -xy x ) =(222y x y +222y x x )÷(xy y -xy x ) =2x 1-2y 1 =xy x y +÷xy x y - =2 222y x x y +÷xy x y - =xy x y +·x -y xy =2 222y x x y +·x -y xy =x -y x y + =()x -y xy y x 2 2 + =y x xy y x 2 22 2-+ (7)(a -1 +b -1)2 -(a -1 -b -1)2 (8) (a -3)2(ab 2)-3 （9）(2mn 2)-2(m -2n -1)-3 =( a 1+ b 1)2-(a 1-b 1)2 =a -6·a -3·b -6 =2-2·m -4·(m -2)-3·(n -1)-3 =(2a 1+2b 1+ab 2)-(2a 1+2b 1-ab 2) =6a 1·3a 1·6b 1 =221·4m 1·m 6·n 3 =2a 1+2b 1+ab 2-2a 1-2b 1+ab 2 =6 36b a a 1?? =41·46m m ·n 3 = ab 4 =69b a 1 =41m 2n 3
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案一．解答题（共30小题） 1．计算：． =3-1x1+4x1 =3-1+4 =6 2．计算： =2+1+4-1 =6 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣）0 =3-4+1 =0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 4．计算：． 5．计算：0+． 6．计算：22﹣（﹣1） 7．计算：． 8．计算：． 9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011 （2）化简． 10．计算： 11．（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．12．（1）计算：23+﹣﹣；
（2）解方程组：． 13．计算：． 14．（2009?重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0 16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1 17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009 （2）解方程组： 18．计算：|﹣|+（﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2 19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0 20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2．21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣． 22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|． 23．计算：． 24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0 25．计算： 26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0 27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3． 29．计算：． 30．计算：
6·6零指数幂与负整数指数幂（二） 学习目标： 1、理解：负整数指数幂的意义 2、负整数指数幂的运算性质 一、自主预习课本P97-99内容，独立完成课后练习1、2与小组同学讨论课后练习题。 二、回顾P97—P99，思考一下问题 1、①底数幂相乘a m ·a n = （0≠a ） ②同底数幂相乘a m ÷a n = （0≠a ，m>n ） ③当m=n 时，a m ÷a n =a 0=1特别（0≠a ） 2、当0≠a a 0=1，a 1=a ，a 2=a ·a ，……，a n =a ·a ·a ……a a -1, a -2应该表示什么呢 3、由分数计算 23÷25=2233532122222=?= 102÷106=4422621011010101010=?= 同底数幂除法 23÷25=22-5=2-2 102÷106=102-6=10-4 应当规定2-2=221 10-4=410 1 一般地a -n =n a 1（0≠a ，n 是正整数） 这就是说，任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数n 次幂的倒数，零的负整数指数幂没有意义。 4、思考：0≠a ，那么a 的任意整数次幂都有意义吗？ 5、计算2-3、（-1）-3、（0.2）-0.2
三、巩固练习 1、4-2= 2、（-2）-3= 3、（-2 3）-2= 4、x 5÷x 7= 5、a 5÷a -3= 6、已知x+x -1=a ，求x 2+x -2的值 四、学习小结：（回顾一下这一节所学的内容） 五、达标检测： 1、（-3）-3 2、2 )3(1-- 3、2)3 2(-- 4、（23-1）-3 5、a 5·a 2÷a 6 6、若（x-3）0-2（3x-6）-2有意义，那么x 的取值范围 A 、x>3 B 、x<2 C 、3≠x 或2≠x D 、3≠x 且2≠x 7、已知a+a -1=3求a 2+a -2的值 六、布置作业 教学反思
8.1幂的运算——负指数幂的运算 教学目标： 1、使学生掌握a －n （a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。 2、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 重点难点： 理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。 教学过程： 一：合作探究 1、计算 （1）52÷52，（2）103÷103，（3）a 5÷a 5(a ≠0). 2、做一做，并在小组内交流 （1）52÷55， （2）103÷107， 如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4. 同样我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝ ， 103÷107＝ . 思考：由此同学们你猜想有什么结论存在？ 5-3＝ ， 10-4＝ .那么你认为 吗，(a ≠0，n 是正整数) 结论：a －n =n a 1 (a ≠0，n 是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 总结：这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。 二：做一做
（1）106÷106（2）（-2）2÷（-2）5（3）52÷55 想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？ 我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？ 三：规律探索 1、回忆：我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于或等于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105. 思考：对于一个小于1的正小数，如0.000021能用科学记数法表示这个数吗？如何表示呢？ 2、探索： 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4= 10-5= 归纳：10-n= 则上面的0.000021可以表示成2.1×10-5. 3、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数， 即将它们表示成a×10-n的形式，其中n．是正整数， ．．．．．．．．．．． ．．．a．∣．＜．10．．，这种记数的方法也做科 ．．．．．1≤∣ 学记数法。 ．．．．． 4、做一做 用科学记数法表示下列各数 （1）0.0076 （2）－0.00000159（3）0.00000069 四：练习：课本54页练习。 五：课堂小结
零指数幂和负整数指数幂的计算专项训练 一．解答题（共20小题） 1．计算0211(2019)3()33 --?÷?- 2．计算：101()2tan 45(2019)3 π-+?-- 3．计算：201()(3.14)|4|2 π--+--- 4．计算 （1）2108211[2(3)]6 ---?-- （2）25285(2)()2514 -+÷-?- 5．计算：0220191|2|(3)()(1)3 π--+--+-． 6．计算：2201901()(1)(0.618)2 π--+--- 7．0121(2019)()32 π--+- 8．计算：20(2)183(4)π-+÷-- 9．03211()(2)()|2|23 --+-++- 10．3021()(2018)(2)3 π--+-÷- 11．计算：0211()()33 -÷- 12．计算：2018021(1)( 3.14)()2 π----+． 13．210121()3(2019)()34 π---?+-÷ 14021|1|(()2 π-+-+ 15．计算：2018011(1)( 3.14)()3 π--+--． 16．计算：20182022(1)()(4)33 π---+---； 17．计算：021120052()3 --+． 18．计算： （1）20201820191()(3)(0.125)82 π-+---?
（2）22332[(10.2)(3)]5 -?+--÷?- 19．计算：201601(1)(3)2π----+ 20．计算：2018203199(1)()()1623100 ---+--+?
零指数幂和负整数指数幂的计算专项训练 参考答案与试题解析 一．解答题（共20小题） 1．计算0211(2019)3()33 --?÷?- 【解答】解：原式1339=??? 81=． 2．计算：101()2tan 45(2019)3 π-+?-- 【解答】解：原式3211=+?- 4=． 3．计算：201()(3.14)|4|2 π--+--- 【解答】解：原式4141=+-=． 4．计算 （1）2108211[2(3)]6 ---?-- （2）25285(2)()2514 -+÷-?- 【解答】解：（1）2108211[2(3)]6 ---?-- 11(29)6 =--?- 716=-+ ' 16 =； （2）25285(2)()2514 -+÷-?- 52854()2514 =-+÷?- 52815()25414 =-+??- 5122 =-- 3=-．
幂的运算、指数运算：同底数幂的乘除法，幂的乘方， 积的乘方，零指数幂，负指数幂 【知识要点梳理】 1．同底数幂的运算：=?n m a a _______ ； =÷n m a a _______ （0a ≠） 同底数幂的运算性质推广：________=??p n m a a a ；_________=?p n m a a a 2．幂的乘方：__________)(=n m a 多重乘方：[]p n m a )(=__________ 3. 积的乘方:________)(_;__________)(==n n abc ab 4. 负指数幂：=-p a __________ 任何不等于0的数的p -次幂（p 是正整数），等于这 个数的p 次幂的倒数.而10-、3 0-都是无意义的， 当0>a 时，p a -的值一定是正的； 当0 负整指数幂教案 教学目标： 1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2、使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。 教学过程： 一、讲解零指数幂的有关知识 1、问题1 在课本中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？ 2、探索 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 3、概括 我们规定： 50=1，100=1，a0=1（a≠0）. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 二、讲解负指数幂的有关知识 1、探索 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 52÷55，103÷107， 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4. 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝＝＝，103÷107＝＝＝ . 2、概括 由此启发，我们规定：5-3＝，10-4＝ . 一般地，我们规定：(a≠0，n是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 三、例题讲解与练习巩固 1、例1计算： （1）810÷810；（2）10-2；（3） 练习：计算： （1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4） . 零指数幂与负整指数幂 练习 一、填空题 1、用小数表示2.61×10－ 5=__________， =-0)14.3(π . 2、(3x －2)0=1成立的条件是_________. 3、用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为_______. 4、计算(－3－2)3的结果是_________. 5、若x 2+x －2=5,则x 4+x －4的值为_________. 7、计算(－2a －5)2的结果是_________. 8、若,152=-k 则k 的值是 . 9、用正整数指数幂表示215a bc --= . 10、若2010=a ， 1510-=b 求b a 239÷的值 二、选择题 11、化简11)(--+y x 为（ ） A 、y x +1 B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1 +xy x 12、下列计算正确的是（ ） A 、1221-=÷- B 、x x x 214243= ÷-- C 、6326)2(x x =--- D 、2 22743x x x =+-- 13、已知21=+-a a ，则22-+a a 等于（ ） A 、4 B 、 C 、 6 D 、8 14、化简111))((---++y x y x 的结果是（ ） A 、xy B 、xy 1 C 、221y x D 、221y x + 17、002=-x 成立的条件是（ ） A 、x 为大于2的整数 B 、x 为小于2的整数 C 、x 为不等于2的整数 D 、x 这不大于2的整数 18、n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ） A 、偶数 B 、奇数 C 、正偶数 D 、负奇数 19、1642m n ÷÷等于（ ） A 、12--n m B 、122--n m C 、1232--n m D 、1242--n m 20、若23.0-=a ，23--=b ，21 ()3c -=-，0)3 1(-=d ，则（ ） A 、a ＜b ＜c ＜d B 、b ＜a ＜d ＜c C 、a ＜d ＜c ＜b D 、c ＜a ＜d ＜b 三、解答题: 21、（1）1 203122006-??? ??+- （2）2313(2)a b a b - （3）2313()()a bc --- （4）)()2(2422222b a b a b a ----÷-? （5）a a a a a -+÷++--)()2(122 （6）322 224)2(3----?b a a b b a （7）2322212)()2(-----÷-m n m mn （8）20072007024)25.0()51(31) 51()5131(?-+-+-÷?-- 22、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值(完整版)负整数指数幂教案
负整数指数幂专项练习
