第五章相交线与平行线概念判断题 1. 下列正确说法的个数是（） ①同位角相等②对顶角相等 ③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2. 下列说法正确的是（） A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线； C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（） A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、 ⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸ 4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( ) °°°° 5. 下列语句中，是对顶角的语句为( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角 D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 6. 下列命题正确的是( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 8.下列说法正确的个数是( ) ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c. 个个个个 9. 列说法正确的有（） ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种； ③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若直线a ∥b，b∥c，则a与c不相交． A 1个个个 D. 4个10. 下列说法正确的有 ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行；④不相交的两条射线不一定平行； [ ] 个个个个 11. 下列说法正确的有 ①不相交的两条直线是平行线； ②在同一个平面内，两条不相交的线段是平行线； ③在同一个平面内，没有交点的直线是平行线． 个个个个 12.下列说法中，正确的个数有（） ①同一平面内，不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行； ④一条直线有无数条平行线； ⑤过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．A．0个B．1个C．2个D．3个 13. 下列说法中正确的是 [ ] A．在同一平面内，两条不平行的线段必相交 B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D．一条直线有可能同时与两条相交直线平行 14下列说法中正确的个数有（ （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行． （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行． （3）相等的角是对顶角． （4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A．1个B．2个C．3个D．4个 15.下列说法中正确的个数为（） ①.不相交的两条直线叫做平行线 ②.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③.平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④.在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 ⑤若直线a、b平行，则a上的线段AB与b上的线段CD一定平行。 个 个 个 个 答案：BDDBD DCABB BCCBD
初一下 第一章 相交线与平行线 相交线 相交线 1. 如图所示, AB 与CD 相交所成的四个角中, ∠1的邻补角是________________ , ∠1的对顶角是________. 若∠1=25°, 则∠2=_______, ∠3=______, ∠4=_______. 2. 如图所示, ∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 如图所示, 直线AB , CD , EF 相交于点O , 则∠AOD 的对顶角 是________, ∠AOC 的邻补角是___________;若∠AOC = 50°, 则∠BOD =______, ∠COB =______. 4. 如图所示,已知直线AB , CD 相交于O , OA 平分∠EOC , ∠EOC =70°, 则∠BOD =?______. 5. 如图所示, 直线AB 和CD 相交于点O , 若∠AOD 与∠BOC 的和为236°, 则∠AOC 的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°. 8. 如图所示, 直线l 1, l 2, l 3相交于一点, 则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°, ∠2=30°, ∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°, ∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°, ∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°, ∠2=60°, ∠4=30° 1 21 2 1 2 2 13 4 D C B A 1 2O F E D C B A O E D C B A O D C B A 60? 30? 34 l 3 l 2 l 1 12
相交线与平行线 一．选择题（共3小题） 1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定 2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（） A．3个B．2个C．1个D．0个 3．如图所示，同位角共有（） A．6对B．8对C．10对D．12对
二．填空题（共4小题） 4．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块． 5．如图，P点坐标为（3，3），l1⊥l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B 点，则四边形OAPB的面积为． 6．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= ． 7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是． 三．解答题（共43小题） 8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．
（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数． （2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论． 9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由． 10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数． （2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数． 11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示） （3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
七年级数学下学期第一章相交线与平行线章节测试（人教版） （满分100 分，考试时间45 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共18 分） 1.下列说法中正确的有（） ①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是90°，这两条直线一定互相垂直； ②两条直线的交点叫垂足； ③直线AB⊥CD，也可以说成直线CD⊥AB； ④两条直线不是平行就是互相垂直． A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 2.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠COD 的度数为（） A．30°B．40°C．50°D．60° 第2 题图第3 题图 3.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（） A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角 4.如图，若∠D=∠BED，则AB∥DF，其依据是（） A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行二、填空题（每小题 4 分，共28 分） 7.如图，∠AOB 是直角，∠AOC=38°，∠COD:∠COB=1:2，则∠BOD 的度数为． 第7 题图第8 题图 8.如图，在宽为20m，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根 据图中数据，计算耕地的面积为． 9. 如图，给出下列四组条件：①∠1=∠6；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠6=∠5．其中能使 AD∥BC 的条件是． 第9 题图第10 题图第11 题图 10.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°， 则∠2 的度数为． 11.如图，在△ABC 中，AC⊥BC，垂足为C，CD⊥AB，垂足为D，则∠A 的余角是 C.内错角相等和． D.同位角相等，两直线平行 5.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两次拐弯可以 是（） A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50° C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40° 6.点P 是直线l 外一点，A，B，C 为直线l 上的三点，若PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则 点P 到直线l 的距离（） A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．大于2cm 12.根据证明过程填空． 已知：如图，直线AB，CD 被直线EF 所截， ∠1=∠2．求证：AB∥CD． 证明：如图， ∵∠1=∠2 （已知） ∠3=∠2 （对顶角相等） ∴∠1=∠3 （）∴AB∥CD （）
七年级下数学易错题集答案 1．如图1－2－3，若直线MN 与△ABC 的边AB 、AC 分别交于E 、F ，则图中的 内错角有 ( C ) 图1－2－3 A ．2对 B ．4对 C ．6对 D ．8对 2．如图1－2－15，在四边形ABCD 中，连接BD ，则图中的哪些角与∠A 是同 旁内角？ 图1－2－15 解：∠A 的同旁内角有∠DBA ，∠CBA ，∠BDA ，∠CDA . 3．三条直线相交于三点可构成12个角，这12个角中有多少对同位角？有多少 对内错角？有多少 对同旁内角？ 解：有12对同位角，6对内错角，6对同旁内角． 4．下列说法不正确的是 ( D ) A ．同一平面上的两条直线不平行就相交 B ．同位角相等，两直线平行 C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 D ．同位角互补，两直线平行 5．已知同一平面内有三条直线l 1、l 2、l 3，如果l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，则l 1与l 3的位置 关系是 ( A ) A ．平行 B ．相交 图1－3－1
C ．垂直 D ．以上都不对 6．如图1－3－27，直线EF 交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB ＝∠END ，MG 平 分∠EMB ，NH 平分∠END .试问图中有哪些直线 平行？为什么？ 解：∵∠EMB ＝∠END ， ∴AB ∥CD (同位角相等，两直线平行)． ∵MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ， ∴∠EMG ＝12∠EMB ，∠ENH ＝12∠END . 又∵∠EMB ＝∠END ，∴∠EMG ＝∠ENH ， ∴MG ∥NH (同位角相等，两直线平行)． 7．如图1－3－28所示，已知点E 在AB 上，且CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ， ∠EDC ＋∠DCE ＝90°，试说明AD ∥BC . 【解析】 利用同旁内角互补，两直线平行证明，即 证明∠ADC ＋∠BCD ＝180°. 解：∵DE 平分∠ADC ， ∴∠ADC ＝2∠EDC . ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠BCD ＝2∠DCE ， ∴∠ADC ＋∠BCD ＝2∠EDC ＋2∠DCE ＝2(∠EDC ＋ ∠DCE )． ∵∠EDC ＋∠DCE ＝90°， ∴∠ADC ＋∠BCD ＝180°， ∴AD ∥BC (同旁内角互补，两直线平行)． 8．[2012·山西]如图1－4－5，直线AB ∥CD ，∠CEF ＝140°，则∠A ＝( B ) 图1－3－27 图1－3－28
第五章相交线与平行线 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这 种关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个 角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关 系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .
七下第1章相交线与平行线综合卷 班级组名姓名 一、选择题（30分） （）1.如图，由∠3=∠4，得出结论AB∥CD，其根据是 A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 （）2. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（） A. B. C. D. （）3.如图，如果∠D=∠EFC，那么 A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF （）4. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（） （）5.下列现象中，不属于平移的是 A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行 B.大楼上上下下地迎送来客的电梯 C.钟摆的运动 D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过（）6.如图，下列推理不正确 ．．．的是（） A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180° B．∵∠1=∠2，∴AD∥BC C．∵AD∥BC，∴∠3=∠4 D．∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD （）7.在同一平面内有三条直线，则它们的交点个数有 2 1 2 1 2 1 2 1 F E D C B A
（ ）8. 若直线a ∥b ，a ⊥c ，b ∥d ，c ⊥e ，则下列结论错误的是（ ） A. a ∥d B. a ∥e C. b ⊥c D. a ⊥e （ ）9.下列说法正确的是 A.两条直线被第三条所截，同位角相等 B.不相交的两条直线互相平行 C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 （ ）10. 一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ） A. 45o B. 60o C. 75o D. 80o 二、填空题（30分） 11.如图，直线AD ，BC 被AB 所截，则∠B 的同旁内角是________. 12.已知：如图，由∠2=∠3得AB ∥CD 的理由是 ；由AB ∥CD 得∠2+∠4=180°的理由是 . 2 3 14 D C B A 第12题图 第13题图 第14题图 第16题图 13. 如图，一个弯形管道ABCD 的拐角∠ABC =110o，要使AB ∥CD ，那么另一个拐角∠BCD 应弯成_______度. 14. 在上图方格纸中，△ABC 向右平移_______格后得到△A 1B 1C 1 . 15.如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是 16. 如图所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ． 17. 如图，a ∥b ，∠1=(2x +10)°，∠4=(3x +20)°，则∠3= 度. C A B D E a b
相交线 一、教学内容 1、重点：对顶角及其性质，邻补角及其性质，直线与直线的垂直，垂线段最小， 同位角、内错角、同旁内角的概念。 2、考点：对顶角及其性质，邻补角及其性质，直线与直线的垂直，垂线段最小， 同位角、内错角、同旁内角的概念。 3、难点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 4、易错点：邻补角及其性质，同位角、内错角、同旁内角的概念 二、知识梳理 知识点一：对顶角、邻补角概念及性质 1．对顶角的概念 定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 定义2：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角， 要点诠释：(1)对顶角的确定条件：是两条直线相交所得到的，有公共顶点而没有公共边。 (2)两条直线相交所构成的四个角中，共有2对对顶角。 2．邻补角的概念 定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 定义2：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角，如图2中的∠1和∠2。 要点诠释：(1)邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边在同一条直线上。(2)判定邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共的，另外两边互为反向延长线。 (3)邻补角是成对的。邻补角一定是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角。 (4)两条直线相交所构成的四个角中，有4对邻补角。 3．对顶角、邻补角的性质 邻补角的性质：邻补角互补；对顶角的性质：对顶角相等。 4．归纳小结 角的名称特征性质相同点不同点 对顶角①两条直线相交形成的角 ②有一个公共顶点； ③没有公共边对顶角相等①都是两条直线相交而 成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的 ①有无公共边 ②两直线相交 时，对顶角有2 对；邻补角有4 对. 邻补角①两条直线相交而成； ②有一个公共顶点； ③有一条公共边 邻补角互补 补充：对顶角的性质：完成推理过程 如图，∵∠1+∠2= ，∠2+∠3 = 。（邻补角定
第五章 相交线与平行线 练习题 姓名_________学号____ 一、填空题 1. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______． 2. 已知直线AB C D ∥，60ABE = ∠，20CDE = ∠，则BED =∠ 度． 3. 如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝60°，则∠2＝______度. 4. 如图，直线 ＝ 70°，∠B ＝ . 5. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线， （1） 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； （2） 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； （3） 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 6. 如图，填空： ⑴∵1A ∠=∠（已知） ∴_____________（ ） ⑵∵2B ∠=∠（已知） ∴_____________（ ） ⑶∵1D ∠=∠（已知） ∴______________（ ） 二、解答题 7. 如图，A O C ∠与B O C ∠是邻补角，OD 、OE 分别是A O C ∠与B O C ∠的平分线，试 判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由． 8. 如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，若∠DOE ＝3∠COE ，求∠ BOC 的度数． P B M A N 第3题
9.如图，直线// a b，求证：12 ∠=∠． 10.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系． 解：∠B＋∠E＝∠BCE 过点C作CF∥AB， 则B ∠=∠____（） 又∵AB∥DE，AB∥CF， ∴____________（） ∴∠E＝∠____（） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE． 11.如第10题图，当∠B、∠E、∠BCE有什么关系时，有AB∥DE． 12.如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？ 答案：
2020-2021学年下学期七年级数学单元提升卷【人教版】 第五章相交线与平行线（基础卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.如图，∠1的同位角是（） A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5 【答案】A 【分析】根据同位角定义可得答案． 【解答】解：∠1的同位角是∠2， 故选：A． 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 2.如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移 距离为（） A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm 【答案】A 【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝8﹣5＝3，进而可得答案． 【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm）， 故选：A． 【知识点】平移的性质 3.已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（）
A．30°B．35°C．40°D．45° 【答案】C 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠EDG的度数，再由平行线的性质得出∠4CEF度数，由直角三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：如图，根据对顶角的性质得：∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∵∠EDG是△ADG的外角， ∴∠EDG＝∠A+∠3＝30°+20°＝50°， ∵l1∥l2， ∴∠EDG＝∠CEF＝50°， ∵∠4+∠FEC＝90°， ∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°， ∴∠2＝40°． 故选：C． 【知识点】平行线的性质 4.如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为（） A．90°﹣αB．90°+αC．90°﹣D．90°+ 【答案】C 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【解答】解：如图，标出字母，
相交线与平行线复习题 总分：120分日期：2015年12月18日 班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 一、选择题（共8小题；共24分） 1. 如图，下列条件能判定的是 A. B. C. D. 2. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能 为 ( ) A. 先右转，后右转 B. 先右转，后左转 C. 先右转，后左转 D. 先右转，后左转 3. 如图所示，已知，，，则 A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是 ( ) A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 5. 如图，直线、被直线、所截，下列条件中，不能判断直线的是
A. B. C. D. 6. 已知直线，，，，下面推理正确的是 ( ) A. 因为，，所以 B. 因为，，所以 C. 因为，，所以 D. 因为，，所以 7. 如图，，，则等于 A. B. C. D. 8. 如图所示，，分别是和的平分线，且，那么与的 关系是 A. 可能平行也可能相交 B. 一定平行 C. 一定相交 D. 以上答案都不对 二、填空题（共7小题；共21分） 9. 如图所示，与是由两条直线和被直线所截而成 的角，且是；与是由两条直线和被直线所截而成的角，且是．
10. 计划把河水引到水池中，先引，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最 短，这样设计的依据是． 11. 如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角 三角形的两条直角边相交成，，则． 12. 图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是． 13. 下列说法正确的是．（写出正确的序号） ① 三条直线两两相交有三个交点； ② 两条直线相交不可能有两个交点； ③在同一平面内的三条直线的交点个数可能为，，，； ④同一平面内的条直线两两相交，其中无三线共点，则可得个交点； ⑤ 同一平面内的条直线经过同一点可得个角（平角除外）．
开学已经有几天了，新的第一章知识掌握的怎么样了呢？这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚，可以在这篇文章梳理一下，一定能帮到你！ 一、相交线 1.邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： ⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2.垂线 ⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：
如图所示：AB⊥CD，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3.垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4.点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。应该结合图形进行记忆。 如图，PO⊥AB，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
七年级数学下学期第一章相交线与平行线章节测试（人教 版） （满分100分，考试时间45分钟） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列说法中正确的有（ ） ①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是90°，这两条直线一定互相垂直； ②两条直线的交点叫垂足； ③直线AB ⊥CD ，也可以说成直线CD ⊥AB ； ④两条直线不是平行就是互相垂直． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 如图所示，∠AOC =∠BOD =90°，若∠AOB =150°，则∠COD 的度数为（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° D C B A O 第2题图 第3题图 3. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 （ ） A ．同位角 B ．内错角 C ．同旁内角 D ．对顶角 4. 如图，若∠D =∠BED ，则AB ∥DF ，其依据是（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．内错角相等，两直线平行 C ．内错角相等 D ．同位角相等，两直线平行 5. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两 次拐弯可以是（ ） A ．先向左转130°，再向左转50° B ．先向左转50°，再向右转50° A E C D F B
C ．先向左转50°，再向右转40° D ．先向左转50°，再向左转40° 6. 点P 是直线l 外一点，A ，B ，C 为直线l 上的三点，若P A =4cm ，PB =5cm ， PC =2cm ，则点P 到直线l 的距离（ ） A ．小于2cm B ．等于2cm C ．不大于2cm D ．大于 2cm 二、填空题（每小题4分，共28分） 7. 如图，∠AOB 是直角，∠AOC =38°，∠COD :∠COB =1:2，则∠BOD 的度数 为________． A B C D O 第7题图 第8题图 8. 如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下 部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为_____________． 9. 如图，给出下列四组条件：①∠1=∠6；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠6=∠5．其 中能使AD ∥BC 的条件是____________． 6 5 4 31 2 B D C A
相交线与平行线 一、知识要点： 1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。 2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。 3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论： （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。 4．两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 5．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 6．平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________. 7．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 8．平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________ .⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：__________________。. 方法指导：平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理，利用平行公理及其推论证明或求解。 - 1 -
相交线与平行线知识点整理 摘要：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果 αβ∠∠与是对顶角，那么一定有αβ∠=∠；反之如果αβ∠=∠，那么αβ∠∠与不一 定是对顶角，⑶如果αβ∠∠与互为邻补角，则一定有180αβ∠+∠=?；反之如果180αβ∠+∠=?，则αβ∠∠与不一定是邻补角。⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 A B C D O
3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 5.2平行线 1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） P A B O
第五章相交线与平行线练习题 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有 这种关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角 两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两 个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系 只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿
第二章相交线与平行线 （一）知识要点归纳 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有 这种关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角 两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互 _______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两 个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置 关系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成： ___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.
15相交线与平行线知识点梳理汇总 一、知识结构图 余角 余角补角 补角 角 两线相交 对顶角 同位角 三线八角 内错角 同旁内角 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图 二、基本知识提炼整理 （一）余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为： （1）0 1290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角或补角相等)。
（2）00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。 （二）对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 （三）同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 （四）六类角 1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。 2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。 3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。 4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。
