正等轴测投影图

一、正等轴测投影的形成 正等轴测投影的投射方向S垂直于轴测投影间P，如图7-2 a所示，且确定物体空间位置的三个坐标平面与轴测投影面均倾斜，其上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，物体上平行于三个坐标平面的平面图形的正等轴测投影的形状和大小的变化均相同，因此，物体的正等轴投影的立体感颇强。 二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数 （一）轴间角 正等轴测投影，由于物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，因此，与之相对应的轴测轴之间的轴间角也必须相等，即∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°，如图7-3a 所示。 (二) 轴相伸缩系数 正等轴测投影中OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数相等，即 p=q=r。经数学推导得：p=q=r≈0.82。为作图方便，取简化轴向伸缩系数p=q=r=1，这样，画出的图形，在沿各轴向长度上均分别放大到1／0.82≈1.22倍，如图7-3c所示。 三、平面立体的正等轴测图画法 由多面正投影图画轴测图时，应先选好适当的坐标体系，画出对应的轴测轴，然后，按一定方法作图，画平面立体轴测图的基本方法是按坐标画出各顶点的轴测图，称为坐标法，见以下两例。 [例7-1] 根据三棱锥的三面投影图，画出它的正等轴测图。 作图步骤，如图7-4所示。

[例7-2] 根据六棱柱的三面投影图，画出它的正等轴测图。 作图步骤，如图7-5所示。 本题关键在于选定坐标轴和坐标圆点，如先确定顶面各点的坐标，可避免画不必要的作图线。 四、曲面立体的正等轴测图的画法 （一）坐标平面（或其平面）上的圆的正等轴测投影 坐标平面（或其平行面）上圆的正等轴测投影为椭圆。立方体平行于坐标平面的各表面上的内切圆的正等轴测投影，如图7-6所示。 从图7-6中可以看出：

轴测投影基本常识

轴测投影基本常识 轴测图是用平行投影的原理绘制的一种图形，如下图（A）所示： （A）(B) 这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。图（B）所示为该形体的三面正投影图，这种图能准确地表达形体的表面形状及相对位置，具有良好的度量性，是工程上广泛应用的图示方法，其缺点是缺乏立体感。因此，轴测图在生产中作为辅助图样，用于需要表达机件直观形象的场合。 一.轴测投影的形成 轴测投影图和三面投影图不同,它是一种单面投影图,即只有一个投影面表达空间形体的形状.如下图所示,将形体及坐标系一起,按选定的投射方向S向投影面P进行投影,得到了一个同时反映形体长,宽,高和1,2,3三个表面的投影.这样投影所得图形称为轴测投影图,简称轴测图.

(A)(B) 7-2 在轴测投影中, 投影面P称为轴测投影面,投射方向S称为轴测投影方向. 当投射方向S垂直于轴测投影面时,所得图形称为正测投影,如上图(A)所示. 当投射方向S倾斜于轴测投影面时,所得图形称为斜测投影,如上图(B)所示. 二.轴测投影的基本性质 轴测投影是用平行的投影法画出的,所以它具有平行投影的一切投影特性.现结合轴测投影叙述如下: 1.平行性空间平行的直线, 轴测投影后仍 平行;空间平行于坐标轴的直线, 轴测投影

后仍平行于相应的轴测轴. 2.沿轴量OX, OY, OZ轴方向或与其平行的 方向,在轴测图中轴向变形系数是已知的,故画轴测图时要沿轴测轴或平行轴测轴的方向度量.这就是轴测图名称之由来. 三.正等轴测图(简称正等测) 1.正等测的轴间角, 轴向变形系数 正等测的三个轴间角均相等,即:

机械制图轴测图教案

第十九讲§4—1 轴测图的基本知识 §4—2 正等测图 课题：1、轴测图的基本知识 2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍轴测图的基本知识 2、讲解平面立体的正等测图的画法 教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质 2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法 教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教具：模型：长方体、正六棱柱 教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹 角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。 教学过程： 一、复习旧课 1、复习相贯线的两个基本性质。 2、复习相贯线的近似画法。 3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 二、引入新课题 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想

象物体的形状，培养空间想象能力。 三、教学内容 （一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。 图4－2 轴测图的形成 在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类 （1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 （2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为： 1）正（或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1，简称正（斜）等测图； 2）正（或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1，简称正（斜）二测图；

轴测图的基本知识教案

课题：1、轴测图的基本知识 2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍轴测图的基本知识 2、讲解平面立体的正等测图的画法 教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质 2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法 教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教具：模型：长方体、正六棱柱 教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹角相等，用正投 影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。 教学过程： 一、复习旧课 1、复习相贯线的两个基本性质。 2、复习相贯线的近似画法。 3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 二、引入新课题 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。 三、教学内容 （一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成

将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。 图4－2 轴测图的形成 在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1=O1B1／OB，r1=O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类 （1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。

概述正等轴测图的画法

第20讲第五章轴测图 5-1概述5-2正等轴测图的画法 教案目标： 1、掌握轴测投影的基本概念、性质、分类； 2、掌握正等轴测图的基本概念及各种轴测图的画法 教案重点：正等轴测图的画法 教案难点：曲面立体的正等轴测图的画法 教案方法：结合实例课堂讲授 教案用具：多媒体、各种绘图工具 教案过程： 一、5-1 轴测投影的基本知识 <一）轴测投影的形成

轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。当确定物体的三个坐标平面不与投射方向一致时，则物体上平行于三个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较 强的立体感。 DXDiTa9E3d 轴测投影<轴测图）通常不画不可见轮廓的投影<虚线）。 <二）、轴间角和轴向伸缩系数 1.轴间角 轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。如图5-2所示，两轴侧轴之间夹角<∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它来控制轴测投影的形状变化。RTCrpUDGiT 2. 轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数，如图5-2a、b所示，其中，用p 表OX轴轴向伸缩系数，q表示OY轴轴向伸缩系数，r表示OZ轴轴向伸缩系数，用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。5PCzVD7HxA <三）、轴测投影的基本性质 轴测投影同样具有平行投影的性质： <1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。 <2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应轴测轴的轴向伸缩系数相同。因此，画轴测投影时，必沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量。轴测投影因此而得名。jLBHrnAILg

轴测图基本知识

轴测图 在工程上应用正投影法绘制的多面正投影图，可以完全确定物体的形状和大小，且作图简便，度量性好，依据这种图样可制造出所表示的物体。但它缺乏立体感，直观性较差，要想象物体的形状，需要运用正投影原理把几个视图联系起来看，对缺乏读图知识的人难以看懂。 轴测图是一种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真，富有立体感。但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况，在设计中，用轴测图帮助构思、想象物体的形状，以弥补正投影图的不足。 多面正投影图与轴测图的比较如图5.0-1所示。 (a) 多面正投影图(b) 轴测图 图5.0-1 多面正投影图与轴测图的比较 5.1 轴测图的基本知识 一、轴测图的形成 轴测图是把空间物体和确定其空间位置的直角坐标系按平行投影法沿不行于任何坐标面的方向投影到单一投影面上所得的图形。如图 5.1-1所示。 轴测图具有平行投影的所有特性。例如： 1.平行性: 物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。 2.定比性: 物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。 3.实形性: 物体上平行轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。 当投射方向S 垂直于投影面时，形成正轴测图；当投射方向S 倾斜于投影面时，形成斜轴测图。 图5.1-1 轴测图的形成 二、轴测图的基本术语 图5.1-2 图5.1-3 三、轴测图的特性 由于轴测图是用平行投影法形成的，所以在原物体和轴测图之间必然保持如下关系： ①若空间两直线互相平行，则在轴测图上仍互相平行。 ②凡是与坐标轴平行的线段，在轴测图上必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数与相应的轴向伸缩系数相同。 凡是与坐标轴平行的线段，都可以沿轴向进行作图和测量，“轴测”一词就是“沿轴测量”的意思。而空间不平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度不具备上述特性。 四、轴测图的分类 1、按投射方向分 按投射方向对轴测投影面相对位置的不同，轴测图可分为两大类： ①正轴测图：投射方向垂直于轴测投影面时，得到正轴测图，如图7-2 （ a ）所示。 ②斜轴测图：投射方向倾斜于轴测投影面时，得到斜轴测图，如图7-2 （ b ）所示。 2、按轴向伸缩系数的不同分 在上述两类轴测图中，按轴向伸缩系数的不同，每类又可分为三种： ①正（或斜）等轴测图（简称正等测或斜等测）：p 1 = q 1 = r 1 。

轴测图的基本知识(一)

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教案

<一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。 图4－2 轴测图的形成 在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类 <1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 <2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为： 1）正<或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1 ，简称正<斜）等测图； 2）正<或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1 ，简称正<斜）二测图； 3）正<或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1 ，简称正<斜）三测图； 本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。 3、轴测图的基本性质 <1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。 <2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。 <3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似

正等轴测图

正等轴测图 一、正等轴测图的轴间角和变形系数 1．正等轴测图的投射（影）方向垂直于轴测投影面。 2空间三个坐标轴均与轴测投影面倾斜35°16′ 3．因此三轴间角相等：即∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠Z1O1X1=120° 4．沿三个轴测轴向变形系数也相等，即p=q=r=0.82 如图3-3所示 图3-3正等轴测图的轴间角 作图方法：a）通常将O1Z1轴画成铅垂线； b）O1X1、O1Y1轴与水平线成30°角； c）为作图方便，国标（GB）规定用简化的变形系数“1”代替理论变形系数0.82，（也就是说，凡是平行于坐标轴的尺寸，均按原尺寸画出。）这样画出的轴测图，比按理论变形系数画出的轴测图放大1/0.82=1.22倍，但对物体形状的表达没有影响，今后在画正等轴测图时，如不特别指明，均按简化的变形系数作图。 二、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影 在正等测中，由于空间各坐标面对轴测投影面的位置都是倾斜的，其倾角均相等。所以在各坐标面的直径相同的圆，其轴测投影为长、短轴大小相等的椭圆。为画出各椭圆，需要掌握长、短轴的大小、方向和椭圆的画法。 图3-4轴线平行于坐标轴的圆柱的正等轴测图1．椭圆长、短轴方向：

平行于X1O1Y1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1Z1轴短轴∥O1Z1轴 平行于X1O1Z1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1Y1轴短轴∥O1Y1轴 平行于Y1O1Z1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1X1轴短轴O1X1轴 综上所述：椭圆的长轴⊥与圆所平行的坐标面垂直的那个轴，短轴则平行与该轴测轴。 例如：水平圆的正等测水平椭圆，长轴垂直于圆所平行的水平面垂直的轴测轴Z1轴，短轴则∥Z1轴。 图3-5平行于坐标面的圆的正等轴测图图3-6 2．椭圆长、短轴的大小 长轴：是圆内平行于轴测投影面的直径的轴测投影。因此： （1）在采用变形系数0.82作图时，椭圆长轴大小为d，短轴大小为0.58d。 （2）采用简化作图时，因整个轴测图放大了约1.22倍，所以椭圆长短轴也相应放大1.22倍，即长轴=1.22d，短轴=0.71d。 3．正等测图中，椭圆长、短轴端点的连线与长轴约为30°角，因此已知长轴的大小，即可求出短轴的大小，反之亦然。如图3-6所示。 4圆角的画法：

投影基本知识

投影基本知识 单选题，只要答案。不要用附件。例如：1.A 2.B 3.C 4.D 5.A . . . . . . 1. 下列说法中，属于平行正投影基本性质的是（） A. 积聚性 B. 定比性 C. 平行性 D. 可量性 E. 以上都对 2. 下列要素中，不属于投影形成需要的要素是（） A. 光线 B. 承影面 C. 物体 D. 影子 3. 轴测投影的投射线（） A. 与H面平行 B. 与W面平行 C. 与V面平行 D. 与承影面垂直或倾斜 4. 透视投影属于下列投影中的哪一种？（） A. 平行投影 B. 正投影 C. 斜投影 D. 中心投影 5. 标高投影属于下列投影中的哪一种？（） A. V面投影 B. 中心投影 C. W面投影 D. 带有高程数值的单面正投影图 6. 下列投影中的哪一种会用到斜投影？（） A. 标高投影 B. 多面正投影 C. 透视投影 D. 轴测投影 7. 下列说法中，有关轴测投影的描述正确的是（） A. 属于中心投影 B. 属于正投影 C. 属于斜投影 D. 属于单面投影 8. 下列说法中，有关多面正投影的描述不正确的是（） A. 便于度量 B. 作图简便 C. 可准确反映物体的形状大小 D. 立体感强 9. 平行投影与中心投影的主要区别是（） A. 平行投影投射线平行，中心投影的投射线交于一点 B. 平行投影投射线与承影面垂直，中心 投影的投射线与承影面倾斜 C. 平行投影投射线与承影面倾斜，中心投影的投射线与承影面垂直 D. 以上都不对 10. 下列选项中不是土木工程上常用的投影图（） A.多面正投影 B.轴测投影 C.透视投影 D.标高投影 E.地图 1。E平行正投影基本性质:积聚性、定比性、平行性、可量性 2。D 投影形成需要的要素:光线、承影面、物体 3。D 轴测投影的分类:正轴测的投射线与承影面垂直,斜轴测的投射线与承影面倾斜 4。D 透视投影属于中心投影 5。D 标高投影属于带有高程数值的单面正投影图 6。D 轴测投影:斜轴测的投射线与承影面倾斜,标高投影与多面正投影属于正投影,透视投影属于中心投影7。D 轴测投影属于平行投影,可以是正投影,也可以是斜投影.是在单个投影面上形成的投影:单面投影8。D 多面正投影的特点:便于度量、可准确反映物体的形状大小、作图简便、缺乏立体感,每面投影只有两个方向上的尺度,需多面投影结合反映物体的空间形状 9。A 投影法的分类:平行投影投射线平行，投射线与承影面垂直的是正投影,投射线与承影面倾斜的是斜投影.中心投影的投射线交于一点. 10。E 土木工程上常用的工程图的种类:多面正投影、轴测投影、透视投影、标高投影

轴测图的基本知识

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轴测图直观、小朋 友都可以看得出形状 【复习提问】 【前置任务】 【分组讨论】 【引入新课】 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教案中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。 【讲授新课】 1、轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图 1、投影法可分为哪两类？ 2、平行投影法有哪两类？ 多媒体课件出示一个简单物体的轴测图(如图> 教师进行引导，让学生对轴测图和三视图进行观察，并让学生说出其感官特点 课件展示轴测图，对照模型，让学生观察轴测图有哪些基本特性。 教师对照学生回答的情况加以归纳和总结 以提问的形式对本堂课所学知识进行小结 学生通过小组讨论，复习已学知识知识，并回答相关问题 两位同学在黑板上徒手画出其三视图，其余同学在下面画出 观察轴测图和平面投影，以小组为单位进行讨论 学生观察并讨论，以小组为单位汇报讨论情况 三视图学过制图的才能看明白

投影基础知识

7、1投影得基本知识 7、1、1投影得概念 1、投影得概念 当物体在光线得照射下,地面或者墙面上会形成物体得影子,随着光线照射得角度以及光源与物体距离得变化,其影子得位置与形状也会发生变化。人们从光线、形体与影子之间得关系中,经过科学得归纳总结,形成了形体投影得原理以及投影作图得方法。 光线照射物体产生得影子可以反映出物体得外形轮廓。如图7、1(a)所示,光线照射物体将物体得各个顶点与棱线在平面上产生影像,物体顶点与棱线得影像连线组成了一个能够反映物体外形形状得图形,这个图形为物体得影子。 如图7、1(b)所示,在投影理论中,人们将物体称为形体,表示光线得线为投射线,光线得照射方向为投射线得透射方向,落影得平面称为投影面,产生得影子称为投影。用投影表示形体得形状与大小得方法为投影法,用投影法画出得形体图形称为投影图。 形体产生投影必须具备三个条件:形体、投影面与投射线,三者缺一不可,称为投影得三要素。 图7、1 影子与投影 2、投影法得分类 投影法分为平行投影法与中心投影法两大类,这两种方法主要区别就是形体与投射中心距离得不同。 a.中心投影法 当投射中心与投影面得距离有限远时,所有得投射线均从投射中心一点S发出,所形成得投影称为中心投影,这种投影得方法为中心投影法,如图7、2所示。 中心投影得大小由投影面、空间形体以及投射中心之间得相对位置来确定,当投影面与投射中心得距离确定后,形体投影得大小随着形体与投影面得距离而发生变化。中心投影法作出得投影图,不能够准确反映形体尺寸得大小,度量性较差。 b.平行投影法 当投射中心距离形体无穷远时,投射线可以瞧作就是一组平行线,这种投影得方法称为平行投影法,所得得形体投影称为平行投影。根据投射线与投影面得相对位置不同,又可以分

正等轴测图

一、正等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数 正等轴测图是用正投影法进行投影的，可用以下三步来完成： 第一步如图a)所示，首先使物体的正面与V面(可作为轴测投影面)处于平行位置，然后得出三面投影。从b)可知, 物体的上、下面在V面的投影有积聚性,故物体没有立体感。 a) 物体的三面投影图b) 物体的V面正投影c) 物体的三面投影图d) 物体的V面正投影 第一步物体的正面与V面平行第二步物体的正面与V面倾斜45° 第二步如图c)所示，再使物体绕Z轴反时针旋转45°，这时从三面投影中的V面及W 面投影可知，物体上、下面的投影有积聚性。再从图d)可知,物体的V面正投影由于上、下面有积聚性，故立体感也不好。第三步如下图所示，再使物体绕坐标系的X轴顺时针转45°，如图a)所示，再向V面作正投影。得出的投影图反映了物体的正面、水平面和侧面的形状，立体感强，这就是我们所要求的正等轴测图了。 a) 物体的三面投影b) 物体向V面作正投影 第三步物体的上面、正面和侧面与V面的倾角相等 物体经过刚才两次(第二步和第三步)旋转后,物体的X、Y、Z三根轴(上页图b)均与V面倾角相等，倾角都是35.27°。所以，如下图a所示，三根轴有如下特性： 1. 三根轴在V面投影的缩短系数(称为轴向变形系数)相等，都等于：COS35.27°≈0.82 2.三根轴的正等投影夹角(即轴间角)都相等,即∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120° 图a 物体的正等轴测图图b 轴间角及轴向变形系数

根据国家标准规定，为了避免画图时进行大量计算，画图时可将变形系数由0.82放大为1，称为轴向简化系数，据此画出的正等轴测图如下图d所示。因此，这样画出的正等轴测图比原来图放大了1/0.82=1.22倍。 图c 用变形系数0.82画出的正等轴测图图d 用变形系数1画出的正等轴测图 二、平面立体正等轴测图的画法 例1：求作图a)所示长立体的正等轴测图 解作图步骤如下： 1.在投影图上加上坐标轴的投影，如下图a)所示。 注意：为了少画虚线，坐标原点O1一般放在物体上面的右上角。 2.画出坐标轴的轴测投影，如图b)所示。 3.根据尺寸X、Y，作立体顶面各点的轴测图A、B、C、D，如下图b)所示。 4.分别从B、C、D点向下量取立体的高度Z，得出E、F、G各点。用实线将各点连结起来，完成的长方体的正等轴测图见下图c)。 a) 长方体的两投影b) 根据X、Y作出顶面的轴测图c) 向下取高度Z并完成轴测图长方体的正等轴测图的作图步步骤 例2：求作图4-11a)所示六棱柱的正等轴测图 解作图步骤如下： 1.在投影图上加上坐标轴的投影，如下图a)所示。 注意：为了少画虚线，原点O1可放在六棱柱顶面的中心。 2.画出坐标轴的轴测投影，如下图b)所示。 3.根据尺寸L、R、S，作立体顶面各点的轴测图A、B、C、D、E、F。要注意，由于直线AB、CD、DE和FA的轴测图不反映实长，所以BC要利用K点作出，因O1K反映实长。同样，AO1及O1D均反映实长，如下图b)所示。 4.分别从A、B、C、D、F点向下量取立体的高度H，得出六棱柱底面上各个可见的点。用实线将各点连结起来，完成的六棱柱的正等轴测图见下图c)。

投影基础知识复习过程

7.1投影的基本知识 7.1.1投影的概念 1.投影的概念 当物体在光线的照射下，地面或者墙面上会形成物体的影子，随着光线照射的角度以及光源与物体距离的变化，其影子的位置与形状也会发生变化。人们从光线、形体与影子之间的关系中，经过科学的归纳总结，形成了形体投影的原理以及投影作图的方法。 光线照射物体产生的影子可以反映出物体的外形轮廓。如图7.1(a)所示，光线照射物体将物体的各个顶点和棱线在平面上产生影像，物体顶点与棱线的影像连线组成了一个能够反映物体外形形状的图形，这个图形为物体的影子。 如图7.1(b)所示，在投影理论中，人们将物体称为形体，表示光线的线为投射线，光线的照射方向为投射线的透射方向，落影的平面称为投影面，产生的影子称为投影。用投影表示形体的形状与大小的方法为投影法，用投影法画出的形体图形称为投影图。 形体产生投影必须具备三个条件：形体、投影面与投射线，三者缺一不可，称为投影的三要素。 (a)影子 (b)投影 图7.1 影子与投影 2.投影法的分类 投影法分为平行投影法与中心投影法两大类，这两种方法主要区别是形体与投射中心距离的不同。 a.中心投影法 当投射中心与投影面的距离有限远时，所有的投射线均从投射中心一点S发出，所形成的投影称为中心投影，这种投影的方法为中心投影法，如图7.2所示。

中心投影的大小由投影面、空间形体以及投射中心之间的相对位置来确定，当投影面和投射中心的距离确定后，形体投影的大小随着形体与投影面的距离而发生变化。中心投影法作出的投影图，不能够准确反映形体尺寸的大小，度量性较差。 b.平行投影法 当投射中心距离形体无穷远时，投射线可以看作是一组平行线，这种投影的方法称为平行投影法，所得的形体投影称为平行投影。根据投射线与投影面的相对位置不同，又可以分为斜投影法与正投影法，如图7.3(a)(b)所示 (a)斜投影法 (b)正投影法 图7.3 平行投影法 投射线倾斜于投影面时所作出的平行投影称为斜投影，如图7.3(a)所示。投射线垂直于投影面时所作出的平行投影称为正投影，如图7.3(b)所示。平行投影有投影面与投射方向确定，当投射方向一定时，空间形体与投影面的距离对平行投影的大小无影响。 在正投影中，形体平面与投影面相互平行，其投影能够反映平面的真实形状与大小，且和平面与投影面的距离无关，因此工程图样通常采用正投影方法表达。 3.工程上常用的投影图 在工程中，由于表达的目的和被表达的对象特性不同，采用的投影图也不一样，常用的投影分为以下四种。 a.透视投影图 透视投影图又称为透视图，它是采用中心投影法绘制的单面投影图，如图7.4所示的房屋的透视图，透视图的优点是比较符合视觉规律、图形形象生动、立体感强，但是缺点是作图复杂，度量性也较差，在工程设计常作为辅助读图的图样，用与作为建筑或者是工业产品的展示图。

轴测图的基础知识公开课教案

公开课教案 教研组机械加工制造科目机械制图课型专业课课时1上课班级 课题轴测图的基本知识 学情分析 本次课的知识和初中几何知识有紧密联系。初中时学生已经学习了画简单的立本图形，如画长方体、正方体。本课开始将学习怎样画复杂图形的立体图。鉴于职校学生本身学习能力较差，可能有的同学并没有牢固掌握，所以需要教师在进行新课时不断提醒，以便在巩固的基础上接受新知识。 教学目标1、了解轴测投影的概念、用途和分类。 2、熟悉轴测投影的投影特性。 3、掌握正等测图的轴间角、轴向变形系数和画法。 4、并掌握斜二测图的轴间角、轴向变形系数和画法 重难点重点：掌握轴测图的轴间角、轴向变形系数和画法。 难点：根据物体的三视图，绘制其轴测图 教学用具圆规、三角板（一对）、多媒体 教学过程 过程意图一、组织教学：课堂”7S”。（ 1－2分钟） 二、课堂导入：（2－3分钟） 让学生回忆初中怎样画长方体和正方体，并在草稿本上画出，组织学生，引导学生进入上课的壮态。 过程意图

同本次新课进行对比看他们有什么相同点和不同点? 三、课堂内容：（30分钟） 用PPT展示正等轴测图和斜二轴测图的基本情况，引导学生学习轴测图的表达方式，正确画出简单零件的轴测图 <一>、轴测投影图的形成 1、轴间角和轴向变形系数 1)轴间角：控制物体轴测投影的形状变化。 2、轴测投影的基本性质 由于轴测投影所用的是平行投影，所以轴测投影具有平行投影的投影特性。 １）平行于某一坐标轴的空间直线，投影以后平行于相应的轴测轴。 ２）空间互相平行的两直线，投影以后仍互相平行。 ３）点在直线上，点的轴测投影在直线的轴测投影上。 轴测投影的种类 根据投影方向与轴测投影面的关系可把轴测投影分为以下两类： <二>、正轴测投影——投影方向垂直于轴测投影面 1、正等测投影。轴向变形系数ｐ＝ｑ＝ｒ； <三>、斜轴测投影——投影方向倾斜于轴测投影面 1、斜二测轴测投影。轴向变形系数ｐ＝ｑ≠ｒ； <四>、课堂练习：根据三视图画轴测图。 四、课堂小结：（3分钟） 本次课学习了轴测图的基本知识。引导学生轴测投影图的形成过程，记忆轴间角轴向变形系数。抽同学回答课堂导入提出的问题。 五、课堂作业：机械制图习题集 P37 （1）小题。（2分钟）用初中以学的知训引导学生思考，引起学生兴趣，增强学生的认同感。 用PPT进行展示让学生直观的了解轴测图。 课堂练习让学生对知识进行应用。 对本次课进行复习。 进一步对知识进行巩固。