浙教版八年级数学下册第1章二次根式知识点总结

知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：形如 的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时， 才有意义． 【例2】若式子 13 x -有意义，则x 的取值范围是 ． 举一反三： 1、使代数式 2 21x x -+-有意义的x 的取值范围是 2、如果代数式 mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y= 5-x +x -5+2009，则x+y= 解题思路：式子 a （a ≥0），50 ,50x x -≥?? -≥? 5x =，y=2009，则x+y=2014 举一反三： 1、若 11x x ---2 ()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 3、当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值。 已知a 是5整数部分，b 是 5的小数部分，求1 2 a b + +的值。若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 1 2 + 的值. 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ( )()a a a 20=≥． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完 全平方的形式： 3. a a a a a a 200==≥-

3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 5、倒数法 6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 7、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①0a b a b ->?>；②0a b a b -0，b>0时，则：①1a a b b >?>； ② 1a a b b

浙教版数学八下《二次根式》单元测试题及答案

浙教版数学八下《二次根式》单元测试题 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 2.下列各实数中最大的一个是（） A. 5× B. C. D. + 3.已知x为实数，化简的结果为（） A. B. C. D. 4.函数的自变量x的取值范围是( ) A. x≥1 B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤3 5.已知是正整数，则实数n的最大值为（） A. 12 B. 11 C. 8 D. 3 6.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结 果为（） A. 2﹣4 B. 2 C. 2 D. 20 7.已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（） A. ﹣5 B. 5 C. ﹣9 D. 9 8.已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简 的结果为（） A. B. C. D. 9.若，则的值为( ) A. 2 B. －2 C. D. 2 10.已知：m, n是两个连续自然数（m

A. 总是奇数 B. 总是偶数 C. 有时奇数,有时偶数 D. 有时有理数,有时无理数 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11.化简二次根式的结果是________. 12.已知x1= + ，x2= ﹣，则x12+x22=________． 13.观察下列各式：┉┉请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是________. 14.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________． 15.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 ________. 16.如果（x﹣）（y﹣）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=________． 三、解答题（本大题有7小题，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.（6分）已知，求的值. 18.（8分）解答下列问题： （1）试比较与的大小； （2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.

北师大版八年级上册2.7二次根式专项训练含答案

北师大版八年级上册2.7二次根式专项训练 知识回顾 1．一般地，形如__________的式子叫做二次根式. 2．被开方数不含_________，也不含__________的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 3．积的算术平方根，等于_____________≥0，b≥0)；商的算术平 方根，等于_______________≥0，b＞0). 4．二次根式的运算乘法法则：=_________(a≥0，b≥0)；除法法则： =__________(a≥0，b＞0). 5．二次根式相加减，先化简每个二次根式，使其成为______二次根式，再把被开方数______的项合并. 智能训练 1．下列各式中，是最简二次根式的是（）. A B C D 2）. A B C D 3．下列各式计算正确的是（）. A．3=B．= C．D= 4．规定一种新运算“@”的运算法则为：a@b=则12@3的值为（）. A．3 B．4 C．6 D．8

5有意义，则x 的取值范围是_________. 6．下列计算：①=3＋4=7；②5×=；③==；④ 72=.正确的有__________.(填写序号即可) 7．一个等腰三角形的腰长为12，则这个三角形的周长为________. 8．计算下列各题： （12(1- （2 9．已知，. 求下列各式的值. （1）x 2－y 2 （2）x 2＋xy ＋y 2 1=成立的条件是（ ）. A ．a ≠6 B ．a ＞6 C ．a ≥4 D ．a ≥4且a ≠6 2．已知a =b =的值为（ ）. A B ． C ． D ． 3．观察并分析下列数据，寻找规律：03，，……那么第10个数据应是（ ）. A ． B ． C D ．

浙教版初中数学八年级下册《二次根式》教案

1、1 二次根式 教学目标： 1．经历 二次根式概念的发生过程； 2．了解二次根式的概念； 3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4．会求二次根式的值。 教学重点与难点： 重点：是二次根式的概念 难点：确定二次根式中字母的取值范围． 设计教学程序： 一、创设情境，引入课题 数学是思维的体操，问题是数学的心脏。生活中多提炼些数学问题，我们就会学好数学这门课。小明是个数学爱好者，喜欢编数学题。今天他来到了一个奇异的宫殿，那里的大门口镶嵌着几何图案。他选择了其中三个，出了这样的三道题目。请帮助完成。 根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的斜边长是____________； 正方形的边长是____________； 等边三角形的边长是_________。 让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。 问：看到这些代数式，你想到了你已经学过的哪个知识点？ （简单复习平方根和算术平方根） 问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ （学生通过观察，从中感知二次根式的特征。鼓励学生用自己的语言总结出共同特征。从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。 2cm acm 图1—1

二、新课讲授，探究新知 1、 二次根式的概念 1 这样表示的算术平方根， 1. 判断下列代数式是不是二次根式？ 2. 1 呢？ ① 议一议： 表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a 需满足什么条件？为什么？ 经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。 教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式大于或等于零。 2、 讲解例题 例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围： （1）1+a ， （2 （3 按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： ① 被开方式需满足什么? ② 由此可得怎样的不等式？ ③ 第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a 的取值范围吗？ 解：（1） 由a+1≥ 0 ， 得 a ≥ -1 ∴字母a 的取值范围是大于或等于-1的实数。 325 (7) , a (6)， xy (5) m 1-(4) ,12 (3) 6, (2) ,32 (1)1+-

北师大版八年级数学上册二次根式练习题

2.7二次根式 第1课时二次根式及其化简 1. 若-l0时，化简' ;的结果是 A?Λ?巫 BTJ 一心 C^-ax D.5∕n J(2_V^)? + J(3-詰)~ 等于 7.当2加+7<0时，J 伽2 -4用 + 1 + √9∕π2+6∕n + l 化简为 9.实数Gb 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简、//-2" +庆的结果为

2.7二次根式 第1课时二次根式及其化简 1.化简辰=_. 2. J?"二 __________________________ . 3 '"∣d V —2时,化简11 — J(I + ")- I 得 4. 若三角形的三边“、b 、C 满足“2_4“+4+斫刁=0,则笫三边C 的取值范围是 ____________________ . 5. 判断题 (1)若 QF 则“一泄是正数?( ) (2)若 Q=",则“一建是负数.( ) ⑶ λ∕(π-3.14)~ =JT _3 14.() ⑷?.?(-5)2=52, /. Ji ，= y∣5~, 乂底=5,二 *-5)~ =~5( (5)A /(>/5-77)2 =-(√5-√7) = √7-√5.( ) ⑹当Q1 时,k∕-11+ Jl-2" + / =2<∕-2.( ) (7)若Λ=1,则2-3 -4x + 4 =2x-J(x-2)- =IY -(X -2)=A ?+2= 1+2=3.() ⑻若応I-;VyHo ,则x 、y 异号.( ) (10)2 ÷2x ÷1 =Λ?+1.( ) (12)当加>3时，V9-6∕Π + W 2 .W=.3.( ) 6?如果等式F =X 成立，贝Ib 的取值范围是 ______________ I 7. ________ 当 X 时，Jl-2x + F=ri 8 若 J-(x +2)2 =X+2,则X __________ . 9. ----------------------------------------------- 若m<0Mm?+ 府 +症= B. = 1.(

浙教版八下二次根式题型归纳汇总

浙教版八下二次根式题型归纳汇总

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浙教版八下二次根式题型归纳总结 一、知识框架 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 三、例题讲解 1、概念与性质 ab a b b b a a =（＞= =a a 2 （a ＜

例1下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1） x x -- +315；（2）22)-(x 例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、 已知数a ，b ，若=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a

新北师大版八年级数学上册《二次根式》练习题

《二次根式》练习题 1．二次根式的定义 一般地，我们把形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数． 【例1－1】 下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ 2，33，1x ，x 2＋1，0，42，－2，1x ＋y ，x ＋y . 解：二次根式有：2，x 2＋1，0，－2；不是二次根式的有：33，1x ，42，1x ＋y ，x ＋y . 析规律 二次根式的条件 二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0. 【例1－2】 当x 是多少时，3x －1在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x －1≥0时，3x －1才有意义． 解：由3x －1≥0，得x ≥13 . 因此当x ≥13时，3x －1在实数范围内有意义． 点技巧 二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件是，被开方数是非负数，即被开方数一定要大于或等于0. 2．积的算术平方根 用“＞，＜或＝”填空． 4×9______4×9，16×25______16×25，100×36______100×36. 根据上面的计算我们可得出：ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0) 即：积的算术平方根，等于各算术平方根的积． 【例2】 化简： (1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)54. 分析：利用ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)直接化简即可． 解：(1)9×16＝9×16＝3×4＝12. (2)16×81＝16×81＝4×9＝36. (3)81×100＝81×100＝9×10＝90. (4)54＝9×6＝32×6＝3 6. 点评：利用积的算术平方根的性质可对二次根式进行化简，使其不含能开得尽方的因数或因式． 3．商的算术平方根 填空： (1)916 ＝__________，916＝__________；

浙教版八年级数学下册二次根式教案

第1章 二次根式 1.1 二次根式 【教学目标】 知识与技能 1．理解二次根式的概念。 2．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。 过程与方法 1．经历探究二次根式意义的过程，并能观察思考得出二次根式的特点。 2．通过探究，进一步发展观察、归纳、概括等能力。 3．培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及语言表达能力。 情感态度与价值观 1．通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 2．通过探究,鼓励学生敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，从交流中获益。 3．通过对二次根式特点的归纳，提高学生的逻辑思维能力。 教学重难点 重点：二次根式的概念和二次根式有意义的条件。 难点：确定较复杂的二次根式中字母的取值范围。 【教学过程】 知识回顾 求一求：（1）3的平方根是_____； （2）3的算术平方根是_____； （3 呢？ 归纳：①一个正数有____个平方根，负数_____________； ②一个非负数a 的算术平方根可以表示为 。 情景导入 根据图1.1-1的直角三角形、正方形和圆的条件，完成以下填空： 2 cm a cm 图1.1-1

直角三角形的斜边长是_____；正方形的边长是______；圆的半径是________。 学生写出表示算术平方根的式子。问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 学生通过观察，感知二次根式的特征，从而引出课题。 探究新知 1.二次根式的概念 引导学生概括二次根式的概念：像 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 2.深化二次根式的概念： ① 提问：9-1呢？ ② 表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开 方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a 需满足什么条件？为什么？ 经学生讨论后，让学生回答，并让其他学生点评。③ 教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于0。 ④ 巩固练习一： 下列式子，哪些是二次根式？ 3.讲解例题 例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围： （1）1+a ； （2）a 43-； （3）x - . 教师提问，学生回答，教师板书解题过程。 ① 被开方数需满足什么? ② 由此可得怎样的不等式？ 例2 求下列代数式中字母x 的取值范围： 可以转化为解怎样的不等式？ 交流归纳，总结：二次根式中字母的取值范围的基本依据是——被开方数不小于0，当分母中有字母时，要保证分母不为0。 巩固练习二： 求下列二次根式中字母x 的取值范围。 π s b a ,3,42-+1,211,1),() 3(,1,14,3,5222---+-+-x a x y x xy a a x ，为同号;211) 1(x -;322)2(x --.21)3(x x --2 2)1(,21,3,1,4,1-----x x x x x x

浙教版八年级数学下册 二次根式教案

《二次根式》教案 教学目标 1、理解二次根式的有关概念； 2、掌握二次根式有意义的条件. 教学重难点 重点：二次根式的概念. 难点：例1的（2）（3）学生不容易理解. 教学过程 一、知识回顾 1、什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根. 2、什么叫做算术平方根？ 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根，用(0)a a ≥表示. 二、动动脑 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空： 2cm 2(cm)S (cm)a 直角三角形的斜边长是：24a +. 正方形的边长是：3b -. 等腰直角三角形的的腰长是：2S . 三、引入概念 各代数式的共同特点： 1.都表示的是算术平方根； 2.根号内含有字母的代数式. ()23b cm -

定义：像 24,3,2,5a b s +- 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式. 注意：根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零. 四、讲解例题 例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围. 解：（1）由于10a +≥，得1a ≥-，所以字母a 的取值范围是大于或等于-1的实数. （2）由1012a >-，得120a ->，即12a <.所以字母a 取值范围是小于12的实数. （3）因为无论a 取何值，都有2(a 3)0-≥，所以a 的取值范围是全体实数. 因为难所以我挑战 求式子15x x +--有意义时X 的取值范围. 解:由题意得, 1050 1155515 x x x x x x x +≥??-≥?≥-≥-??∴∴??≥≥≥-??∴-≤≤ 例2 当x =-4时，求二次根式12x -. 解：将x =-4代入二次根式，得 1212(4)93x -=--== 五、达标检测 1.数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ C ）. A .a >0 B .a ≥0 C .a <0 D .a =0 2.下列各式中，是二次根式的有222 m 2015a b ++、、. 2222144m 203151a a b b -++-、、、、、 六、知识纵横 ()1 1+a ()a 2112-()()233-a

八年级数学上册二次根式教案

八年级数学上册《二次根式》教案 第二章实数 7．二次根式 一、学生起点分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 二、教材任务分析 本节分为三个课时。课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．为此，确定本节课教学目标是： .

认识二次根式和最简二次根式的概念 探索二次根式的性质． 利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 环节：明晰概念 问题1：2.7．二次根式，2.7．二次根式，2.7．二次根式，2.7．二次根式，2.7．二次根式，上述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地，式子2.7．二次根式叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：2.7．二次根式．问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础． 第二环节：探究性质 内容：通过探究得出2.7．二次根式，2.7．二次根式．具体过程如下： 7．二次根式＝ ．二次根式＝7

浙教版数学八年级下册1.1_二次根式同步练习题题(有答案)

第1章二次根式 1·1 二次根式[学生用书A2] 1．下列式子中是二次根式的有(A) ①8；②－4；③a2＋1；④2a；⑤x2＋y2； ⑥a＋1；⑦x2－4；⑧3 x3. A．3个B．4个 C．5个D．6个 【解析】①③⑤是二次根式，其余都不是二次根式． 2．[2013·苏州]若式子x－1 2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(C) A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤1 3．当x＝－2时，二次根式x2＋1 2x＋4的值为(C) A. 3 B. 5 C.7 D.11 【解析】当x＝－2时，x2＋1 2x＋4＝（－2） 2＋ 1 2×（－2）＋4＝ 4－1＋4＝7，选C. 4．[2013·贵港]下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是(C) A. x－2 x－2 B. 1 x－2 C.x－2 D.2－x 5．填空：

(1)如图1－1－1，要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺， 斜边长应为__65__cm； 图1－1－1 (2)面积为3的正方形的边长为__3__； (3)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为__2__m(π取3.14)．6．若两个面积均为3的长方形的面积之和与另一个正方形的面积相等，则正方形的边长是__6__． 【解析】设正方形的边长为x，则x2＝2×3，∴x＝ 6. 7．求下列各个二次根式中x的取值范围． (1)2x－3；(2)－3x＋4； (3)x2＋4；(4) 2 x＋3 . 解：(1)x≥3 2；(2)x≤ 4 3；(3)x为任意实数； (4)x＞－3. 8．已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)如果a＝12，b＝5，求c； (2)如果a＝3，c＝4，求b； (3)如果c＝10，b＝9，求a. 解：(1)c＝a2＋b2＝122＋52＝13. (2)b＝c2－a2＝42－32＝7. (3)a＝c2－b2＝102－92＝19. 9．有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m2. (1)求这个长方形过道的长和宽； 解：设这个长方形过道的长为5x m，宽为2x m，则5x·2x＝10，∴x2＝1，∴x＝1＝1(负数舍去)，

冀教版八年级数学上册 二次根式加减法练习题

相关资料 二次根式加减法及混合运算 同类二次根式的定义：几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的被开方 数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式 合并同类二次根式的法则：只把系数相加减，根号部分不变 1.若最简二次根式与是同类二次根式，则a 的取值范围是______ 1+a 4–2a 2.进行加减合并的根式有_________． 3.下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ） A B C D ．18 4.，则它的周长是 cm ． 5.下列说法正确的是： (A)最简根式一定是同类根式 (B) 不是同类二次根式与31a a (C)任何两个根式都可以化成同类二次根式 (D)任何两个根式都可以化为最简根式 6.已知x ，y 为实数，且满足=0，那么x 2011﹣y 2011= y y x ---+1)1(1 7.计算：① ② ③ 12545515 20+--1827122+- ④3 +－2－3 ⑤ 2323505 11221832++- ）+ ⑧9654+-+

⑩ 54540290+-⑴－－ ⑵ ⑶ ––+ 18 8 32)27131( 12-- 27 45 20 75 ⑷2 ––(–4)， ⑸－＋－2b ， 12723 18 43 12 a a 2b 4a a 2b ⑹ ⑺ ⑻（）（＋）－（＋）200320022323)()(+?-21)+35-53262 ⑼（x ＋2＋y ）÷（＋） ⑽（x 2－y 2）÷（＋） xy x y x y

⑾ ⑿3（2－4＋3） ()()223131+--2128148 ⒀（ ⒁ ⒂ ab ab ab b a ?-+)33)52)(103(-+)23()23(-?+ 8是同类二次根式，求m 、n 的值． n 9.已知a ＝2b ＝2，试求 的值．10大小关系(写出过程) a b b a - 11.若，则的值；12.已知：x ＝，求x 2－x ＋1的值 01=++-y x x 20052006y x +352- 13.已知：x ＝，y ＝，则代数式x ＋y 的值 32+32-

浙教版数学八下《二次根式》单元测试题附答案

浙教版数学八下《二次根式》单元测试题附答案 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 2.下列各实数中最大的一个是（） A. 5× B. C. D. + 3.已知x为实数，化简的结果为（） A. B. C. D. 4.函数的自变量x的取值范围是( ) A. x≥1 B. x≥1且 x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤3 5.已知是正整数，则实数n的最大值为（） A. 12 B. 11 C. 8 D. 3 6.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2） ×（8※12）的结果为（） A. 2﹣ 4 B. 2 C. 2 D. 20 7.已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a 的值等于（） A. ﹣5 B. 5 C. ﹣ 9 D. 9 8.已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数

部分，则化简的结果为（） A. B. C. D. 9.若，则的值为( ) A. 2 B. － 2 C. D. 2 10.已知：m, n是两个连续自然数（m

八年级英语课件

八年级英语课件 八年级英语课件 通过自主学习和合作学习，使学生形成学习英语语法的兴趣，并获得一定的学习成就感。下面是小编整理的相关内容，欢迎大家阅读参考！ 八年级英语课件(一) Unit4 What’s the best theater? (Period 1形容词和副词的最高级) 一、教学目标 1. 知识目标：形容词和副词的最高级的意义和用法 2. 能力目标：通过个人活动与小组活动，使学生熟练掌握形容词和副词的最高级用法。 3. 情感目标：通过自主学习和合作学习，使学生形成学习英语语法的兴趣，并获得一定的'学习成就感。 二、教学重点、难点： 形容词和副词的最高级用法。 八年级英语课件(二) 教学流程(Teaching process)

Step1：让学生观察三个苹果，引导学生描述这三个苹果。 This apple is big. This apple is bigger than that one. This apple is the biggest of all.. Step2:[利用课件]总结The Superlative forms of Adjectives and Adverbs (重点为Adjectives)。 1、This apple is the biggest of all (big) 2、This computer is the most expensive of all. (expensive) 3、 The weather is the worst. (bad) 4、This car is the best of the three.(good) 5、Blue Moon Cinema is the closest to my home.(close) 6、Red star Cinema is the cheapest. (cheap) 7、Super Cinema is the most popular.(popular) 8、Blue Moon Cinema has the most comfortable seats.(comfortable) Step3:归纳形容词最高级变化规律(副词的变化随后会触类旁通) ①原级②原级③原级④原级 tall large big outgoing calm late thin beautiful short fine fat

初二数学 二次根式 知识点+练习题 详细

二次根式的知识点汇总 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式， 所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方 根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若 ，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而 中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运 算的结果是有差别的，，而 2、相同点：当被开方数都是非负数， 即时，=；时，无意义， 而. 知识点七：同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 知识点八:二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （a≥0，b≥0）； a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

浙教版数学八年级下册第1章《二次根式》基础卷.docx

第1章《二次根式》基础卷 班级______ 姓名_______ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） 2．要使二次根式 2-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） A. x ＞2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ≤2 3．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ） A ．12 B ．23 C ．32 D ．18 4．下列四个等式：①4)4(2=-；②（－4）2=16；③（4）2=4；④4)4(2-=-. 正确的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①③ 5 ） A B C ．2 D ． 6 6．已知二次根式2x 的值为3，那么x 的值是（ ） A ．3 B ．9 C ．-3 D ．3或-3 7.下列运算正确的是（ ） A.235=- B.312914= C. 4√3?2√2=8√6 D.()52522 -=- 8、若x x x x -?-=--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为（ ） A ）x ≥2 B ）x ≤3 C ）2≤x ≤3 D ） 2＜x ＜3 9a 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10n 的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.2 二、填空题（每题4分，共24分）

11．化简=-2)3( ． 12．要使二次根式x -35有意义，字母x 的取值范围是 ． 13．当x =－1时，二次根式x -3的值是 ． 14．在平面直角坐标系中，点P （3，1）到原点的距离是 15、已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ． 16、若实数y x ,22(3)0x y -=,则xy 的值为 . 三、简答题（共66分） 17、（本题6分） 计算：（1）2712- （2）)322)(322(-+ 18、（本题8分）已知：32-=x ，32+=y ，求代数式22y x +的值。 19、（本题8分）若3，ｍ，5为三角形三边，化简：（2－ｍ）2 －（ｍ－8）2 。 20、（本题10分）如图：面积为482cm 的正方形四个角是面积为32cm 的小正方形，现将四个角剪掉， 制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.13 1.732cm ≈） 21．（本题10分）已知：102-=x ，想一想代数式642--x x 的值为多少？ 22、（本题12分）已知1+-b a 与42++b a 是互为相反数，求2008)(b a -的值 23、（本题12分） 细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题： 21)1(2=+，211= S ； 31)2(2=+，222= S ； 41)3(2=+，233= S ； … …

八年级下册数学课件：《二次根式》

八年级下册数学课件：《二次根式》 在当今飞速发展的社会中，我们需要不断用知识充实自己，完美自己；我们需要可以为祖国建设增砖添瓦的一切。下面为您推荐八年级下册数学课件：《二次根式》。 1.内容 二次根式的性质。 2.内容解析 本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质. 对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过探究栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质.二、目标和目标解析1.教学目标 （1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义； （2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简； （3）了解代数式的概念. 2.目标解析 （1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质； （2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简； （3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念.

三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础.学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题.由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力. 本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1.探究性质1 问题1 你能解释下列式子的含义吗? ，，， . 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义. 【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方. 问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. ；；； . 师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据. 【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫. 问题3 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗? 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（0）.

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