立体几何题型归类总结(总8 页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
立体几何专题复习 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ① ???????? →???????→?? ??? 底面是正多形 棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为正方形 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3．球 球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★② r =d 、 球的半径为R 、截面的半径为r ） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.
注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：2 3 44,3 S R V R ππ== 球球（其中R 为球的半径）
俯视图 二、【典型例题】 考点一：三视图 1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________. 第1题 2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________. 第2题 第3题 3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 . 4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图4所示，则此几何体的体积是 . 第4题 第5题 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视 3 俯视图 1 1 2 a
《简单几何体的三视图》说课稿 大家好！今天我说课的题目是《简单几何体三视图》，所选用的教材为北师大版数学必修2第一章第3小节.本节课内容是在学习空间几何体结构特征之后、直观图之后的情况下教学的. 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法学法、教学设计、板书设计这四个方面加以说明. 一、教材分析 （1）内容分析 初中时学生已对三视图有了一些认识，所以在本节课在对三视图的定义进行简单的复习回顾后，着手于基本几何体的画法，并从中引出绘制三视图应注意的问题.随后定位于简单组合体，分别给出了什么是组合体及简单组合体三视图的画法实例，并在此过程中再强调绘制三视图应注意的问题. （2）教学目标 1、知知识与技能目标：理解三视图的投影规律，能画出简单组合体的三视图； 2、过程与方法目标：学生亲身实践，动手作图，体会三视图的作用； 3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究与合作学习的学习方式，激发学生应用数学的热情. （3）重点与难点 1、重点：简单组合体的三视图画法； 2、难点：三视图的画法规则，虚线、实线的使用. 二、教法、学法 （1）教法：由基本几何体三视图的画法入手，由简至繁、循序渐进，逐步让学生掌握简单组合体的三视图的画法，以三维动画模拟实物演示，激发学生学习兴趣，突破教学重难点. （2）学法：学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与，通过自己的观察、想象、思考、实践，主动发现规律、获得知识，体验成功. 三、教学过程 （1）教学导入 从房子模型、飞机这些较为复杂的几何体的视图欣赏入手，激发学生画组合体三视图的兴趣，随后引入课题并复习回顾三视图的定义及画法规则. （2）简单几何体的三视图的画法 1、例1画长、宽、高分别为5、3、4的长方体的三视图. 思考问题：是否可以任画三个长方形作为它的三视图？ 引导学生分组讨论，适时总结归纳出三视图的画法规则——长对正，高齐平，宽相等. 2、练习1：分别画出球、圆柱、圆锥、正三菱柱的三视图. 这些练习的设置是为了让学生进一步熟练基本几何体的三视图的画法，从而为后面简单组合体三视图的画法奠定基础.
专题：空间几何体的结构及其三视图 高考中对空间几何体的三视图，主要考查同学们识图、画图的能力、空间想象能力以及运算求解能力等基本能力。因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求，其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉如下几种基本题型。 知识纵横 1、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 2、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。 直观图与原图面积之比为1： 3、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式： V Sh =柱 1 3 V Sh =锥 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=24R π 考点剖析 一．明确要求 1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图． 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化. 二．命题方向 1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考． 2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点．
三视图强化练习 （13）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。 （12）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 （11理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8 B．62C．10 D．82 （11文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A．32 B．16+162C．48 D．16+322
（13）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . （13）5、某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（ ） A 、5603 B 、5803 C 、200 D 、240 （13）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<
（13全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16+ （A）8π 8+ （B）8π 16+ （C）π61 8+ （D）16π -中的坐标分别是(1,0,1)，（13全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（） (A) (B) (C) (D) （12天津）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积3 m. （11东城二模）（4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为
三视图强化练习 （13北京）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。 （12北京）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 （11北京理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A．8 B．C．10 D． （11北京文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A．32 B．C．48 D．
（13辽宁）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . （13重庆）5、某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（ ） A 、 5603 B 、580 3 C 、200 D 、 240 （13湖北）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<
（13全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16+ （A）8π 8+ （B）8π 16+ （C）π61 8+ （D）16π -中的坐标分别是(1,0,1)，（13全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（） (A) (B) (C) (D) （12天津）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积3 m. （11东城二模）（4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为
立体几何-三视图练习题 1.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( )． A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．②④ 2.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )． 3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是 （ ） 4.在一个几何体的三视图中，正(主)视图和俯视图如图所示，则相应的侧(左)视图可以为( )． 5.如图，直观图所示的原平面图形是（ ） A.任意四边形 B.直角梯形 C.任意梯形 D.等腰梯形 6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
7. 一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为( ) A ．24 cm 3 B ．48 cm 3 C ．32 cm 3 D ．28 cm 3 第7题 第8题 8.若正四棱锥的正(主) 视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是( )． A ．4 B ．4＋410 C ．8 D ．4＋411 9.如下图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是腰长为2的等腰三角形，侧(左)视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )． A ．π B ．.π 3 C ．3π D ．3π3 第9题 第10题 10.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） Ａ． 34000cm 3 Ｂ．3 8000cm 3 Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 11.3 ，且一个内角为60o 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ） A .23 B .43 C . 4 D . 8 E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图1 图2 B E A ． B E B ． B E C ． B E D ．
《简单几何体的三视 图》教案
《简单几何体的三视图》说课稿 大家好！今天我说课的题目是《简单几何体三视图》，所选用的教材为北师大版数学必修2第一章第3小节.本节课内容是在学习空间几何体结构特征之后、直观图之后的情况下教学的. 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法学法、教学设计、板书设计这四个方面加以说明. 一、教材分析 （1）内容分析 初中时学生已对三视图有了一些认识，所以在本节课在对三视图的定义进行简单的复习回顾后，着手于基本几何体的画法，并从中引出绘制三视图应注意的问题.随后定位于简单组合体，分别给出了什么是组合体及简单组合体三视图的画法实例，并在此过程中再强调绘制三视图应注意的问题. （2）教学目标 1、知知识与技能目标：理解三视图的投影规律，能画出简单组合体的三视图； 2、过程与方法目标：学生亲身实践，动手作图，体会三视图的作用； 3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究与合作学习的学习方式，激发学生应用数学的热情. （3）重点与难点 1、重点：简单组合体的三视图画法； 2、难点：三视图的画法规则，虚线、实线的使用. 二、教法、学法 （1）教法：由基本几何体三视图的画法入手，由简至繁、循序渐进，逐步让学生掌握简单组合体的三视图的画法，以三维动画模拟实物演示，激发学生学习兴趣，突破教学重难点. （2）学法：学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与，通过自己的观察、想象、思考、实践，主动发现规律、获得知识，体验成功. 三、教学过程 （1）教学导入 从房子模型、飞机这些较为复杂的几何体的视图欣赏入手，激发学生画组合体三视图的兴趣，随后引入课题并复习回顾三视图的定义及画法规则. （2）简单几何体的三视图的画法 1、例1画长、宽、高分别为5、3、4的长方体的三视图. 思考问题：是否可以任画三个长方形作为它的三视图？ 引导学生分组讨论，适时总结归纳出三视图的画法规则——长对正，高齐平，宽相等. 2、练习1：分别画出球、圆柱、圆锥、正三菱柱的三视图. 这些练习的设置是为了让学生进一步熟练基本几何体的三视图的画法，从而为后面简单组合体三视图的画法奠定基础. 3、例2画出以下一个圆台正放和倒放时的三视图.
高考三视图专题训练 课标文数8.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( ) 图1－1 A ．48 B ．32＋817 C ．48＋817 D ．80 课标文数8.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为 S ＝2×1 2×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817. 课标理数6.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( ) 图1－1 A ．48 B ．32＋817 C ．48＋817 D ．80
图1－3 课标理数7.G2[2011·卷] 某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是( ) A ．8 B ．6 2 C ．10 D ．8 2 课标理数7.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知，该四面体可以描述为SA ⊥平面ABC ，∠ABC ＝90°，且SA ＝AB ＝4，BC ＝3，所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,62，从而面积最大为10，故应选C. 图1－4 课标文数 5.G2[2011·卷] 某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( ) 图1－1 A ．32 B ．16＋16 2 C ．48 D ．16＋32 2 课标文数5.G2[2011·卷] B 【解析】 由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高 为2的正四棱锥，所以其表面积为4×4＋4×1 2 ×4×22＝16＋162，故选B. 课标理数7.G2[2011·卷] 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )
《简单几何体的三视图》随堂练习2 ◆基础训练 1．下面是一些立体图形的三视图（如图），请在括号内填上立体图形的名称． 2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？ 3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？ 4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（） A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服 5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．
6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状． 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？ 8．已知几何体的主视图和俯视图如图所示． （1）画出该几何体的左视图； （2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？ （3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？ ◆提高训练 9．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？ 10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
11．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体的名称． 12．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值． 13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5?个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的每个图形上再接一个正方形，?使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子．（注：添加的正方形用阴影表示） 14．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值． ◆拓展训练 15．已知一个木头模型的三视图如图所示，与实际尺寸的比例为1：50．（1）请画出这个模型的立体图形（尺寸按三视图）； （2）从三视图中量出尺寸，并换算成实际尺寸，标注在立体图形上； （3）制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？如要漆这个模型，每千克油漆可以漆1m2，则需要多少油漆？
三视图强化练习 (13 ) 10 . 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 (12) 7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是( A. 28+6 ..5 B. 30+6 5 C. 56+ 12 (11理)7?某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A . 8 B. 6 ■ 2 C. 10 D. 8.2 (11文)5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 5 D.60+12 , 5 A. 32 B . 16+16 - 2 C . 48D. 16+32 - 2 )
(13)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 & 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积 分别记为 V ，V 2，V 3，V 4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面 (13) (13) 5、某几何体的三视图如题 560 580 240 5图所示，则该几何体的体积为( C 、200 —— I (13) 体，则有( A. V V 2 V 4 V 3 B. V 1 V 3 V 2 V 4 C. V 2 V 1 V 3 V 4 D. V 2 V 3 V 1 V 4
(11东城二模)(4)如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三 角形，如果直角三角形的直角边长为 2,那么这个几何体的体积为 (13全国新课标1) 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A) 16 8 n (B) 8 8 n (C ) 16 16 n (D) 8 16n (13全国新课标2) 7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是(1,0,1)， (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得 (B) (12) ( 10)一个几何体的三视图如图所示 (单 则该几何体的体积 (D)
《空间几何体的三视图》教学设计 内容分析： 三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。 学情分析： (1)在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。但是对于三视图的概念还不清晰 (2)在初中，学生只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型。 教学目标： ⒈知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等等简易组合)的三视图，能识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。 ⒉过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 ⒊情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习
立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。 教学重点：画出简单组合体的三视图. 教学难点：识别三视图所表示的空间几何体. 教学过程： 一、设景引题： 1、请大家读唐宋八大家之一的苏轼的 《题西林壁》 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 分析诗的意境：山还是那座山，景还是那片景。“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们必须从多角度观看物体。其实，在生活中，我们看一样东西是不是也有类似的体验，演示东风雪铁龙汽车的三视图，F6飞机的三视图，提出课题——空间几何体的三视图。 用苏轼的诗句的意境，让学生体会从不同的角度看同一物体视觉效果的不同，要比较真实反映出物体，我们必须从多角度观看物体。同时，也让数学课平添一份神奇，激发学生学习兴趣。 2、温故而知新：
立体几何专题（部分内容） 一.圆柱的截面 用一个平面去截（分三种情形：①用与圆柱的底面平行的平面去截；②用与圆柱的底面垂直的平面去截；③用与圆柱的底面不垂直的平面去截.），观察图1，很容易得出它们分别是：圆、长方形、椭圆. 图1 二.圆锥的截面 用一个平面去截一个圆锥体，圆、三角形、椭圆. 图2 三.球的截面 用一个平面去截一个球体 图3 四.三棱锥的截面 请同学们尝试用一个平面去截一个三棱锥，试判断所截得的平面图形是什么？观察图4 图4 五.正方体的截面（需补充两面截图）
补充：三视图或投影经典考题 公式： 空间几何体的表面积 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 圆柱的表面积 ：2 22S rl r ππ=+ 圆锥的表面积：2S rl r ππ=+ 圆台的表面积：22 S rl r Rl R ππππ=+++ 球的表面积：24S R π= 扇形的面积公式2211 =36022 n R S lr r πα==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径，α表示弧度） 空间几何体的体积 柱体的体积 ：V S h =?底 锥体的体积 ：1 3 V S h = ?底 台体的体积 ： 1 )3 V S S S S h =+ +?下 下上上（ 球体的体积： 34 3 V R π=
空间几何体的三视图和直观图：正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。 侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。 俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。 1、线线平行的判断： （1）、平行于同一直线的两直线平行。 （3）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（6）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （12）、垂直于同一平面的两直线平行。 2、线线垂直的判断： （7）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（8）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。（10）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。 补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。 3、线面平行的判断： （2）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 （5）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 判定定理： 性质定理： 4、线面垂直的判断： ⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。 ⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 ⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ⒃如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。 判定定理：
一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图 二、上课内容 1、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习 三、课后作业 见课后练习 一、上节课知识点回顾 1．奇偶性 1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。 如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。 2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数 3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； 2．单调性 1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1 精锐教育学科教师辅导教案 学员编号：年级：高三课时数：3 学员：辅导科目：数学学科教师：欢 授课类型T-几何体的三视图和直观图T–几何体的表面积和体积T-空间几何体的综合计算授课日期及时段 教学容 空间几何体的三视图(★) 情境引入 一、.对于空间几何体,可以有不同的分类标准,你能从不同的方面认识柱、锥、台、球等空间几何体吗?你分类的依据是什么? 1、几种基本空间几何体的结构特征 结构特征图例 棱 柱 （1）两底面相互平 行，其余各面都是平 行四边形； （2）侧棱平行且相等. 圆 柱 （1）两底面相互平行；（2）侧 面的母线平行于圆柱的轴； （3）是以矩形的一边所在直线 为旋转轴，其余三边旋转形成的 曲面所围成的几何体. 棱 锥 （1）底面是多边形， 各侧面均是三角形； （2）各侧面有一个公 共顶点. 圆 锥 （1）底面是圆；（2）是以直角 三角形的一条直角边所在的直 线为旋转轴，其余两边旋转形成 的曲面所围成的几何体. 棱 台 （1）两底面相互平 行；（2）是用一个平 行于棱锥底面的平面 去截棱锥，底面和截 面之间的部分. 圆 台 （1）两底面相互平行； （2）是用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面和截面之 间的部分. 球 （1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所 在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体. 思考：柱、锥、台几何体有什么在的联系？？ 2、.为了研究空间几何体,我们需要在平面上画出空间几何体. 空间几何体有哪些不同的表现形式? 答：三视图和直观图 1.中心投影与平行投影： ①投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。 ②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形. ③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影. →讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果. 2.柱、锥、台、球的三视图： . 3.2简单几何体的三视图(3) (见A本71页) A 练就好基础基础达标 1．如图所示是一个螺母的示意图，它的俯视图是( B) 第1题图 A． B．C． D. 2．xx·贵阳中考如图所示，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是( D) 第2题图 A．B．C． D. 3．如图所示物体的左视图为( A) 第3题图A．B．C． D. 第4题图 4．如图是由相同小立方体搭的几何体的俯视图(小正方形中所标的数字表示在该位置上立方体的个数)，则这个几何体的左视图是( C) A．B．C． D. 5．xx·鞍山中考如图所示几何体的左视图是( C) 第5题图 A．B． C. D. 第6题图 6．潍坊中考如图所示，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( C) A．B．C． D. 7．按合适的位置放置，得到的主视图与左视图相同，而俯视图不同的两个几何体可能是答案不唯一，如圆锥和圆柱． 第8题图 8．在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成__圆锥__和__圆柱__的组合体． 9．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)． (1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为__4__． (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长． 第9题图 解：(1)如图(1)，作AE⊥BC于点E，则BE＝(8－2)÷2＝3， ∴高AE＝AB2－BE2＝4.故答案为4. (2)如图(2)所示． 图(1) 图(2) 第9题答图 10．按比例1∶1作出如图所示几何体的三种视图． 第10题图 解：主视图、左视图、俯视图依次为： 第10题答图 B 更上一层楼能力提升 11．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( A) 第11题图A．B．C． D. 12．如图所示是某几何体的左视图和俯视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B) 第12题图 A．236 πB．136 πC．132 πD．120 π 13．如图所示是一个组合几何体和它的两种视图． (1)在横线上填写出两种视图名称； 第13题图 (2)根据两种视图中的尺寸(单位： cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14， 立体几何三视图处理方法 1.由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． 2.由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示． 3.由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． 4.有很多“三视图”的问题，可以看成由长方体（或正方体）切割而截成的，大家可以由长方体或正方体图形来思考用什么线段或截面截成的（这种思维方法给我们明确提供了一个解题的思考方向！） 【例1】将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( ) 从三视图的知识来看，原几何体应当是由直四棱柱截成的几何体，用图1中的左图尝试知，则该几何体的侧视图为B. 解析：由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧视图为B. 【例2】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( ) 从三视图的知识来看，原几何体应当是由正方体截成的几何体，用图2中的左图尝试知，则该几何体的原图形应为图2的右边图形的三棱锥. 【例3】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积是多少？ 从三视图的知识来看，原几何体应当是由正方体截成的几何体，用图3中的右图尝试知，则该几何体的原图形应为图3的右边图形的三棱锥A-BCD. 下面，我们来列举一些考试中经常用到的“三视图”的典型例子（以图形的形式给出） 立体几何三视图高考题 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 三视图强化练习 （13北京）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 。 （12北京）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 （11北京理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A ．8 B ．62 C ．10 D ．82 （11北京文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A ．32 B ．16+162 C ．48 D ．16+322 （13辽宁）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . （13重庆）5、某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（ ） A 、 5603 B 、580 3 C 、200 D 、240 （13湖北）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到 下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面 体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<< （13全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 积为 （A ）8π16+ （B ）8π8+ （C ）π6116+ （D ）16π8+ （13全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)， (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为（ ） (A) (B) (C) (D) （12天津）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）,则 该几何体的体积 3m . （11东城二模）（4）如图，一个空间 几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的 体积为 （A ）43 （B ）8 3 （C ）4 （D ）8 （11海淀）11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积 为____________. （12辽宁）(13)一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为______________。 （12新课标）（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画 出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） （12湖北）4.已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π （11天津）10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则这个几何体 的体积为__________3m 正视 侧视 俯视 正视图 俯视图 左视图 1 1 12 12 1 11 12 1 2 1 1 1 三视图强化练习 （ 13）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。 （ 12）7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+12 5 （ 11 理） 7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8B．62C．10D．8 2 （ 11 文） 5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A ． 32 B ． 16+162C． 48D． 16+32 2 （ 13）（ 13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是. （ 13）5、某几何体的三视图如题 5 图所示，则该几何体的体积为（） 560 580 C、200 D 、 A 、 B 、 3 3 240 （13）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别 记为 V1， V2， V3， V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面 体，则有（） A. V1 V2 V4 V3 B. V1 V3 V2 V4 C. V2 V1 V3 V4 D. V2 V3 V1 V4 （13 全国新课标 1） 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）16 8π （B ）8 8π （C）16 16π （D ）8 16π （ 13 全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(1,0,1) ，(1,1,0) ， (0,1,1) ，(0,0,0) ，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得 到正视图可以为（） (A)(B)(C)(D) （ 12）（ 10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）, 则该几何体的体积m3 . （11 东城二模）（4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为 之间的关系； ③会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力； ④结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。 三、教学过程分析 第一环节：情境问题引入 活动内容： 1“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”一句中蕴含着怎样的数学道理？ 2小明昨天买了一本字典，假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射这本字典，得到正投影图形是什么？ 第二环节：活动探究（获取信息，体会特点） 活动内容： 1如图，这个物体可以看做是由什么几何体组成的？ 2假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上，你能想象出它的正投影吗？试着画出来。 附答案 活动目的：这一部分是对情境引入的深化，让学生经历实物抽象成几何体的，在前面的基础上将长方体增加到大小不一的两个，培养培养学生的抽象能力和想象能力，并在情境引入的基础上，清楚长方体三视图的特点，灵活运用所学得到两个长方体组合的三视图，培养学生举一反三的能力。 实际效果： 学生在情境引入的铺垫下，通过自己的探究，从中获取了大量的信息和体验，亲身体会和经历了两个长方体组合的三视图的抽象过程。而且小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使三视图知识信息的获取更加全面。事实上，通过长方体三视图特点的一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出三种视图的特点，这就为下一课时画棱柱三视图打好了基础。 第三环节：合作学习 参照教材提供的几何体，提出问题： 下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？ （2）你能在下列图形中找 出上面几何体对应的主视图吗？ （3）你能想象出它们的左视图和俯视图吗？与同伴交流，请你试着画出来。（4）你能说出常见几何体的三种视图的特点吗？ 活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考画出三种视图的特点。第一个问题的设置帮助学生让学生经历将实物抽象成几何体的过程，培养学生的抽象 3.2简单几何体的三视图（1） 知识技能全解 一、课程标准要求 1、感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力. 2、能认别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念． 3、了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等． 4、会画直棱柱等简单几何体的三视图． 二．教材知识全解 知能1 三视图 从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。 注意：三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽。因此三个视图的大小是互相联系的。 例1、如图3-3-1，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出图3-3-2中的三视图分别是哪种视图。分析：做此题最好是准备实物进行观察后，再作出判断。 图3-3-1 图3-3-2 解：（1）左视图；（2）俯视图；（3）正试图. 点拨：本题考查三种视图的定义，要发挥空间想象力才能作出正确判断。 知能2 画物体的三视图 画三视图时，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图。具体步骤如下： ⑴确定视图方向 ⑵先画出能反映物体真实形状的一个视图 ⑶运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图 ⑷检查,加深,加粗。 友情提示：⑴主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽。因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。 ⑵看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线.立体几何三视图教案
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2简单几何体的三视图3练习新版浙教版
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