利用频率估计概率》教案1 第一课时 ★新课标要求知识与技能： 1．当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率． 2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念．过程与方法： 通过试验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系 与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力． 情感态度与价值观： 1．通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯． 2．在活动中进一步发展合作交流的意识和能力． 教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．教学难点：对概率的理解． 设计教学程序： 一、问题情境： 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都 是班里的篮球迷，两人都想去．我很为难，真不知该把球给谁．请大家帮我想个办法来决定把球票 给谁． 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认 可的方法．如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢由学生讨论：这样做公平．能保证小强与小明得到球票 的可能性一样大．在学生讨论发言后，教师评价归纳． 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上” 还上“反面朝 上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小 明得到球票的可能性一样大． 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币 的试验来验证一下．说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当 是现实的、有意义、富有挑战的” ，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的 学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下 一步引导学生开展探索交流活动打下基础． 二、合作游戏： 1．教师布置试验任务． （1）明确规则． 把全班分成10 组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在 同样条件下进行． （2）明确任务，每组掷币50 次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝 上”的频率，整理试验的数据,并记录下来． 2．教师巡视学生分组试验情况． （1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）要求真实记录试验情况?对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3 ?各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.
10.1《用频率估计概率》导学提纲 一、情境切入———激活思维现涟漪 我们在七年级时曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去． 1、这样决定对双方公平吗？ 2、如果是连续掷两次均匀的硬币，会出现几种等可能的结果，出现“一正一反”的概率为多少呢？ 二、学海导航———提纲挈领把方向 1、学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力。 2、通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。 3、通过对试际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。 三、完全解读———品尝知识享盛宴 （一）试验探究： 准备两枚质地均匀、大小相同的硬币，做下面的掷币试验： 1、抛掷其中一枚硬币，落定后，正面朝上的概率是多少？你是怎样求出来的？ 2、连续抛掷两枚硬币，落定后，可能出现几种不同的结果？你认为这几种结果出现的可能性相同吗？ 3、连续抛掷两枚硬币，称为一次试验，如果做100次试验，猜一猜各种结果可能分别出现多少次？如果做200次试验呢？ （二）合作探究 1、每两名同学一组，由一名同学连续抛掷两枚硬币，做50次试验，另一
名同许分别记录落地后各种结果出现的次数，然后二人交换，再进行试验，分别统计100次试验中各种结果发生的频数与频率，将数据填入下表中： 2、将两个小组的试验次数分别相加，相当于做了多少次试验？分别统计三种结果发生的频数与频率，然后填写在下表中。 3、将全班所有小组的试验次数分别相加，这相当于做了多少次试验？请统计“两枚硬币正面均朝上”发生的频数与频率，分别汇总4个小组、6个小组、8个小组......的试验结果,然后填写在下表中 “两枚硬币正面均朝上”试验结果 【温馨提示】： 试验时要避免走两个极端既不能为了追求精确的概率而把试验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使试验次数很少。由于众多微小因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得的结果却能反应客观规律。 4、利用上表，根据“两枚硬币正面均朝上”出现的频率，绘制折线统计图。
九年级数学25.3.1利用频率估计概率 教学目标 知识与技能： 1. 当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。 2. 通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步 发展概率观念。 过程与方法：通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。情感态度价值观：1. 通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。 2. 在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。 教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。 教学难点：对概率的理解。 教学方法：合作探究法。 学情分析：整体看，经过一学期的学习，学生基础知识掌握较好，但在竞争意识方面还需加强。主要表现在：优秀生缺乏相互竞争性，中等生学习较稳，目标较低，自主学习能力不强。学困生学习态度不够端正，应付作业的现象时有发生。因此，教学中应注意全面深入了解学生，加强思想教育工作，提高学习兴趣。同时要针对性查漏补缺。使优等生吃饱，中等生吃好，学困生吃了。体现因材施教原则。 教具准备：课件 教学过程： 一、创设情境，明确任务 一家篮球俱乐部准备补充2名善于投3分球的队员，由于俱乐部此前对报名的队员依据身体条件和心理素质等方面进行了初选，确定了30名备选队员，这次着重考察的是投篮命中率（概率），请同学们设计一个方案，帮助俱乐部能从这30名队员中选出2名善于投3 分球的队员。自主学习，合作探究。 用不少于5分钟的时间独立思考，然后，小组交流形成共识，最后以小组为单位阐述各自的方案。 在老师的引导下，得出最佳的方案是：让这30名候选队员分别投篮，每人投100次，看各自的命中率是多少，选命中率高的前两名。 在老师的引导下，让同学们明白，这是用（现在投篮命中的）频率估计（将来投篮命中的）概率。 二、合作游戏 1、组织学生分组合作开展实验（P141），用抛掷硬币时正面向上的频率估计概率。以小组上黑板展示，在表格中填入统计数字。试验次数要在100次以上。 老师组织学生观看黑板上各小组的统计结果。结果发现，当我们进行了大量的试验后，正面向上的频率稳定在0.5这个常数，所以我们说，只要试验次数足够多，就能用频率估计概率。 2、体验生活中有关用频率估计概率的例子 （1）某批乒乓球产品质量检查问题（出示ppt） （2）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验（出示ppt）
如何用频率来估计概率 在苏科版初中数学课本里所学习的概率计算问题有 以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类 是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验。在八年级的数学学习中概率的计算，主要是第二类题型，我们知道频率是研究概率的基础，所以利用频率估计概率的试题频频出现在各地的中考试卷中，下面以中考题为例，来剖析这一类题型的解法。 一、填空题中的用频率估计概率 例1.在课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示： 由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到0.01）. 解：由公式种子的发芽率= 可求出种子的发芽率为0.939，因为精确到0.001故答案为0.94. 点评：本题考察了百分率问题（1）种子的发芽率= ；（2）注意括号的中的要求为精确到0.01 例2.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子
里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为. 解：解：∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球所占的百分比是60%.∴1000×60%=600. 故答案为：600. 点评：本题考查用频率估计概率，因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数. 二、选择题中的用频率估计概率 例3.“六?一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确的是（） A.当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70 B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70 C.如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次 D.转动转盘10次，一定有3次获得文具盒 解：由表中提供的信息可知，只有“转动转盘10次，
2.3 用频率估计概率 一、仔仔细细，记录自信 1．公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（）A．50% B．100% C．由各车所在单位或个人定D．无法确定 2．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大 B．频数与总次数成正比 C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大 D．频数一定时，频率与总次数成反比 3．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（） A．1 4 B． 2 27 C． 1 13 D．无法估计 4．在做针尖落地的实验中，正确的是（） A．甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地 B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取 D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 二、认认真真，书写快乐 5．通过实验的方法用频率估计概率的大小，必须要求实验是在的条件下进行． 6．某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是，在这2 000个灯泡中，估计有个为不合格产品． 7．在红桃A至红桃K这13张扑克牌中，每次抽出一张，然后放回洗牌再抽，研究恰好抽到的数字小于5的牌的概率，若用计算机模拟实验，则要在的范围中产生随机数，若产生的随机数是，则代表“出现小于5”，否则
就不是． 8．抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是． 三、平心静气，展示智慧 9．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球． 10．如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： （1）计算并完成表格： 转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1 1000 落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率 m n （2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？ （3）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少？
利用频率估计概率 陈德前 当实验的所有可能结果不是有限个，我们可以通过统计频率来估计概率． 例1绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频数m n 0.96 0.94 0.955 0.95 0.948 0.956 0.95 则绿豆发芽的概率估计值是（） A 0.96 B 0.95 C 0.94 D 0.90 解析：当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．故选B． 例2一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是____. 解析：由题意，可由大量重复实验后较稳定的频率20%来估计概率，所以3 a × 100%=20%，解得a=15． 例3研究“掷1个图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做实验进行比较，他们的统计数据如下： 掷图钉的次数50 100 200 300 400 针尖朝上的次数 第1小组23 39 79 121 160 第2小组24 41 81 124 164 （1）请你估计第1小组和第2小组所得的概率分别是多少？ （2）你认为哪个小组的结果更准确？为什么？ 解析：（1）根据题意，因为实验次数越多，估计出的概率就越精确，所以选取实验次数最多的进行计算.
第1小组所得的概率是160 400 ≈0.4；第2小组所得的概率是 164 400 ≈0.41． （2）不能确定哪个更准确．因为实验数据可能有误差，不能准确说明偏向．
25.3用频率估计概率教学设计 【教材分析】 《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。 【教学目标】 根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标： 1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。 2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。 方法与过程目标： 1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系. 2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法. 情感态度与价值观目标: 1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。
2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。 【重点与难点】 重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。 2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。 难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。【学生分析】 学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的 基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。 【教学方法】 树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。 【设计理念】 激发学生的学习兴趣，发展学生的数学才能，在教学过程中充分运用启发和讨论方式，发扬教学民主，关注知识的形成和发展过程，创设情境，培养学生用数学的眼光看世界的意识，发展搜集和处理信息的能力，运用所学的数学知识解释生活中发生的某些现象，从中建立起数学模型，抽象为数学问题，探究和发展其中的变化规律。 【教师准备】 《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
《利用频率估计概率》教案1 第一课时 ★新课标要求 知识与技能： 1．当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率．2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念．过程与方法： 通过试验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力． 情感态度与价值观： 1．通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯． 2．在活动中进一步发展合作交流的意识和能力． 教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率． 教学难点：对概率的理解． 设计教学程序： 一、问题情境： 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去．我很为难，真不知该把球给谁．请大家帮我想个办法来决定把球票给谁． 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢 由学生讨论：这样做公平．能保证小强与小明得到球票的可能性一样大． 在学生讨论发言后，教师评价归纳． 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大． 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下． 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础． 二、合作游戏： 1．教师布置试验任务． （1）明确规则． 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行． （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来． 2．教师巡视学生分组试验情况．
一、基础知识： 用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某一个常数p的附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.其中0≤p≤1 条件是：在同等条件下，需要做大量的重复试验。 关键是：通过大量重复试验找出频率的稳定值。 二、重难点分析 本课教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。 本课教学难点：合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率。 通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法。培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值。 典型例题分析 例1、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 则绿豆发芽的概率估计值是（）A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
率=频数与总情况数之比． 例2、一个不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大 1，求：（1）取出白球的概率是多少？ 量的实验，得到取出红球的频率是 4 （2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？ 三、感悟中考 1、（2014?河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
九上数学25.3利用频率估计概率练习题（新人教含答案） 基础训练 一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内） 1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( ) A．90个 B．24个 C．70个 D．32个 2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）． A．1 1000 B．1 200 C．1 2 D．1 5 3．下列说法正确的是( )． A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行； C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖； D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论． 4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1． 从中同时抽一份最低分数段 分)
和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）． A ． 110、110 B ．110、1 2 C ．12、110 D ．12、12 5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）． A ．10粒 B ．160粒 C ．450粒 D ．500粒 6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，这个5 3的含义是（ ）． A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷； B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8； C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的5 3； D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球． 7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为5 1 ，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）． A ．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球； B ．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球； C ．装入红球5个，白球13个，黑球2个； D ．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个． 8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，
《用频率估计概率》教案 教学目标 知识与技能 1.理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率. 2.了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率. 过程与方法 通过做抛掷硬币试验，让学生体会到为什么可以用频率来估计概率. 情感态度 通过本节课学习，让同学们体会到科学来源于实践的道理，激发他们动手、动脑、探究、归纳的兴趣和欲望. 教学重点 了解用频率估计概率的必要性和合理性. 教学难点 大量重复试验得到频率值的分析，对频率与概率之间关系的理解. 教学过程 一、情境导入，初步认识 同学们口答下列几个问题. (1)用列举法求概率的条件是什么？ (2)用列举法求概率的公式是什么？ (3)常用的列举法有哪几种方法？ 二、思考探究，获取新知 1.用频率估计概率 活动探究1①将学生分小组完成教材P134“做一做”活动具体做法是：将全班学生分成几个小组，每小组里面选定两名同学抛硬币，其余的同学记录试验结果，完成“教材做一做”中的统计表和统计图. ②将各小组完成的统计表和统计图进行交流或展示，让同学们从中发现有什么共同点，从而完成“做一做”中的(3)、(4). 归纳：①随着掷硬币次数的增加，“正面朝上”的频率稳定在1 2 左右. ②通过大量的重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
2.用模拟试验求各种可能结果发生的可能性不相等事件的概率. 【教学说明】①对于掷硬币试验，它的所有可能结果是有限的，只有两个，而且出现两种结果的可能性相等，可以用前面所学的方法求概率. ②对于一般的随机事件，当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种结果发生的可能性不相同的，就不能用前面所学的方法求其概率. 活动探究2教材P135做一做——抛瓶盖试验 【教学说明】①问：瓶盖与硬币有什么不同？ ②试验的方法和过程与［活动探究1］一样分小组完成. 归纳：在同样条件下，大量重复实验时，如果事件A发生的频率m n 稳定于某个常数P， 那么事件A发生的概率P(A)=P. 【教学说明】频率与概率的区别和联系. 1.频率和概率都是刻画随机事件发生可能性大小的量. 2.频率与试验次数及具体试验有关，具有随机性. 3.概率是刻画随机事件发生可能性大小的，是一个固定值，不具有随机性. 4.每次试验的可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率. 3.例题讲解 例:瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计. 例2一粒木质中国象棋“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表： (1)请将数据表补充完整； (2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图； (3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，
用频率估计概率
用频率估计概率 教学目标是： 1、知识与技能 经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率. 2、过程与方法 经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. 3、情感、态度、价值观 通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观. 教学过程 本节课设计了七个教学环节：一、课前准备；二、情境引入；三、探索新知；四、练习提高；五、课时小结；六、布置作业；七、活动探究. 第一环节：课前准备（提前一周布置） 内容：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖. 目的：收集数据，为本节课的学习提供素材，在课堂中运用源于学生实际调查的真实数据展开教学，能极大地激发学生学习数学的兴趣及学习的积极性与主动性.另一方面，也锻炼了学生的社交能力. 实际效果与注意事项：学生课外收集数据时有可能来自相同的人，各小组课前准备时，教师提醒尽量避免调查相同的人，最好每个小组的调查范围相对确定，如：初一、初二、初三等。 第二环节：情境引入 内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：
当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。…… 探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。” …… 探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。…… 目的：以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣. 实际效果：学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧？” 第三环节：探索新知 经历试验、统计等活动过程，估计复杂随机事件（生日相同）的概率。 内容： 教师提出问题串 （1）400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？ （2）300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？ （3）教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？ 对于问题（1），学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释。例如，有的学生会给出如下的解释：“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里—抽屉原理：把m个物品任意放进几个空抽屉里（m＞n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。 对于问题（2），学生会给出“不一定”的答案。 对于问题（3），学生会表示怀疑，不太相信。 于是，在班级课堂里展开现场的调查。得到数据后请学生反思： ①如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的
25.3 用频率估计概率 教学目标 【知识与技能】 理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率. 【过程与方法】 经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率. 【情感态度】 通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 【教学重点】 对利用频率估计概率的理解和应用. 【教学难点】 利用频率估计概率的理解. 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？ 那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？ 有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？ 调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同. 问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？ 【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法.那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.
二、思考探究，获取新知 1.利用频率估计概率 试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中： 填表方法：第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10行. 如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n. 【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律. 请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？ 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：
利用频率估计概率练习 1, 均匀的四面体的各个面上依次标有1, 2, 3, 4四个数字，同时抛掷两个 同样的这样的四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（B） A、3/16 B、1/4 C、1/68 D、1/16 2, 从其中含有4件次品的1000件产品中任取1件，他是次品的概率是（） A、1/1000 B、1/500 C、1/250 D、0 3, 在抛掷一枚硬币的试验中，第一小组做了500次试验，当出现正面的频数为（）时，其出现正面的频率才是49.6/10（。 A、248 B、250 C、258 D、无法确定 4, 长为4, 5, 6的3条线段能围成三角形的事件是（） A、随机事件 B、不可能事件 C、必然事件 D、以上都不是 5, 现两个正面的频数，整理数据时发现，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率逐渐稳定在0.25左右，则估计:如果他们一共做了1200次试验, 那么两个 正面的次数大约在300左右。 6, 从一副没有大小王的扑克牌中随机抽取一张，试验会发现：随着次数的 增多，抽到梅花的频率逐渐趋于稳定，会逐渐稳定在常数附近。 7, 某自行车厂在一次质量检查中，从5007辆自行车中随机抽查了100辆, 查得合格率为96/100,估计这5000辆自行车中大约有200辆车不合格。
8, 任意写一个两位数，正好是5的倍数的概率为15,如果用计算器模拟的话， 可以在10与99之间产生随机数。 9, 某口袋中有红色、黄色、蓝色乒乓球共72个，亮亮通过多次摸球试验 后，发现摸到红球、黄球、篮球的频率分别是35/100, 25/100, 40/100,试估 计口袋中3种乒乓球的数目。（答案：20个，18个，29个） 10, 甲邀请乙玩一个同时抛两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面的，乙得1分，抛出其他结果的甲得1分，谁先累积到10分的谁就获胜，你认为丄（填“甲”获“乙”）获胜得可能性 大。 11, 为了调查某市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中随机调查了200个家庭，发现其中有10个家庭有子女参加中考。（1）本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的频率是多少？（2）如果你随机调查了一个 家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？（3）已知该市约有1300000个家庭，假设有子女参加中考的每一个家庭只有一名考生，请你估计今年该市有多少考生参加中考。（答案：（1）1/20,（2）1/20,（3）65000个） 12,某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下:
1111 摸到白球的频率m 25.3用频率估计概率 1．用频率来估计概率的值，得到的只是______，但随实验的次数增多，频率值与实际概率值的差会越来越趋近于______，此时对这个事件发生概率值估计的准确性也就越大．2．某单位共有30名员工，现有6张音乐会门票，领导决定分给6名员工，为了公平起见，他将员工们按1～30进行编号，用计算器随机产生______～______之间的整数，随机产生的______个整数对应的编号去听音乐会． 3．为了解某城市的空气质量，小明由于时间的限制，只随机记录了一年中73天空气质量情况，其中空气质量为优的有60天，请你估计该城市一年中空气质量为优的有______天．4．利用计算器产生1～5的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是______． 5．某口袋放有编号1～6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是() A．B．C．D． 361862 6．某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼() A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条 7．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n1001502005008001000 摸到白球的次数m5896116295484601 n0.580.640.580.590.6050.601 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? (4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问 题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法． 8．某学校有50位女教师，但不知其校男教师的人数，一位同学为了弄清该校男教师的人数，他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录，他一共记录了200次，记录到女教师有80次．你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗?请说明理由． 9．均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是______．如果没有正四面体，设计一个模拟实验用来替代此实验：______________________________． 10．有4根完全相同的绳子放在盒子中，然后分别将它们的两端相接连成一条绳子，问一根绳子的两端刚好都接有绳子的概率是______． 11．某数学兴趣小组为了估计π的值设计了投针实验．平行线间的距离α＝0.5m，针长为 0.1m，向地面随机投了150次，经统计有19次针与平行线相交．试求出针与平行线相
26．3 用频率估计概率 疑难分析： 1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率． 2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P． 3．利用频率估计出的概率是近似值. 例题选讲 例1 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下： (1)计算表中各次比赛进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？ 解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7； （2）0.75． 评注：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值． 例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： (1) (2) (3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°) 解答：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701； （2）0.69； （3）0.69； （4）0.69×360°≈248°． 评注：（1）试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；（2）频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率． 基础训练 一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内） 1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( ) A ．90个 B ．24个 C ．70个 D ．32个 2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）． A ． 11000 B ．1200 C ．12 D ．1 5 3．下列说法正确的是( )． A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大； B ．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行； C ．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖； D ．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论． 4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）． A ． 110、110 B ．110、1 2 C ．12、110 D ．12、12 5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）． A ．10粒 B ．160粒 C ．450粒 D ．500粒 6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是 53，这个5 3 的含义是（ ）． A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；
第三章概率的进一步认识 3.2 用频率估计概率 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”. 学生的活动经验基础：经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验，并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析 本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。 难点是试验估计随机事件发生的概率；关键是通过试验、统计活动，体会随机事件的概率。 为此，本节课的教学目标是： 1、知识与技能 经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率. 2、过程与方法 经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. 3、情感、态度、价值观 通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观. 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：一、课前准备；二、情境引入；三、探索新知； 四、练习提高；五、课时小结；六、布置作业；七、活动探究.
第一环节：课前准备（提前一周布置） 内容：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖. 目的：收集数据，为本节课的学习提供素材，在课堂中运用源于学生实际调查的真实数据展开教学，能极大地激发学生学习数学的兴趣及学习的积极性与主动性.另一方面，也锻炼了学生的社交能力. 实际效果与注意事项：学生课外收集数据时有可能来自相同的人，各小组课前准备时，教师提醒尽量避免调查相同的人，最好每个小组的调查范围相对确定，如：初一、初二、初三等。 第二环节：情境引入 内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节： 当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。…… 探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。” …… 探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。…… 目的：以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣. 实际效果：学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧？” 第三环节：探索新知 经历试验、统计等活动过程，估计复杂随机事件（生日相同）的概率。 内容： 教师提出问题串 （1）400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依
