1、《一次函数》选自人教版义务教育教科书八年级下册19.2.2； 2、本节主要研究一次函数的概念，并类比于正比例函数，研究一次函数的图像和增减变化规律。一次函数是一种最基本的初等函数，研究它的概念和图像性质，对它的函数解析式与函数图像的相互联系与转化能发挥重要作用，这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用。☆【教学目标】 依据以上分析，制定了如下三维目标： ☆【教学重点、难点】 重点：一次函数的概念和一次函数图像的性质； 难点：一次函数的图像及其性质。 ☆【学生特征分析】 认知基础：学生之前对变量与函数、函数的概念、正比例函数及解析式、图像有了初步了解，为本节容的学习奠定了良好的基础。
学习特点：学生处于八年级第二学期阶段，对于变量与函数、正比例函数的知识已经掌握，对它们的进一步的推广运用表现出思维活跃，有强烈的好奇心，并且具有一定的观察总结推理能力，以及文字转化为数学的符号的能力，具备一定的数形结合思想意识。 ☆【教学策略选择与设计】 教法： 通过设置实际问题让学生探究一次函数的一般形式，得到一次函数的概念，然后用类比的方法降低新知识的难度，促进知识之间的联系， 启发引导学生由正比例函数图像探寻一次函数的图像及其规律，使学生体会到数形结合的数学思维。因此，主要教法是： 探究式教学、启发式教学 学法：通过对实际问题的探究发现，建立一次函数的概念及其性质，在小组合作中参与探索一次函数图像的规律，通过合作交流的方式学会探索问题和解决问题的基本方法与策略。因此，主要学习法是： 探究学习、合作交流 ☆【教学资源与工具设计】 教具：人教版新课标八年级下册教材，课件，黑板，粉笔、刻度尺等； 学具：教材，铅笔，草稿纸，刻度尺 ； 教学环境：现代多媒体教室。 ☆【教学过程】（45分钟） 主要流程：
初中数学说课稿《正切》 昌荣中心校初中部
平宝中 初中数学说课稿：《正切》 昌荣中心校初中部平宝中 各位评委： 大家好！今天我说课的题目是---《正切》。我准备从如下几个方面展示：教材分析，学情分析，教法与学法分析，教学程序设计，评价与反思。 一、教材分析 （一）教材内容的地位和作用 本节教材是苏教版初中数学九年级下第七章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，而解直角三角形的知识是广泛地应用于测量、工程技术之中，通过学习有利于培养学生应用数学解决问题的能力；另外，它也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。 在教材的处理上，它隐含着角度与三角函数值之间一一对应的函数思想，锐角A与三角函数值互相对应并且用符号tan A来表示．学生结合以前关于函数的学习，承前启后进一步深化理解函数思想．本课的学习，以实际问题为背景并从学生已有的直角三角形和相似三角形的有关知识出发，引入正切函数概念．学生在知识的形成中，进一步感受数形结合的数学思想方法．通过实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识．鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 （二）教学目标 【知识与技能目标】 1．理解并掌握正切的含义，并能够举例说明; 2．会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；
3．会利用计算器求一个锐角的正切； 4．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大． 【过程与方法目标】经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的思想方法，进一步深化理解函数思想，培养学生理性思维的习惯与方法． 【情感态度与价值观目标】激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识． （三）、教学重点、难点 教学重点：理解正切的意义，会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题. 【我确定重点的依据是：因为只有正确了解锐角A的正切的概念，才能正确理解直角三角形中边、角的关系，才能为进一步学习锐角A的正弦和余弦的概念打下基础．】教学难点：理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系，从而引入正切函数，并用符号tan A来表示. 【难点突破策略：我设计将实际情境抽象成数学图形，让学生通过讨论，尝试从不同角度、用不同方法探究规律．根据学生的学习能力的高低，可以用不同的形式展开．对于学习能力较好的学生可以同时给出这六幅图，这样问题有挑战性，有利于学生理性思维的培养．对于学习能力较低的学生，可以分成三个层次组织探究．】 二、学情分析 该年龄阶段学生，对新鲜事物有好奇心，并且已经具备了一定的学习能力，但理性思维的方法、习惯和深度都不够完善. 在以前的学习中，学生已分别对直角三角形的边，角之间的关系有一定了解，并掌握了相似三角形的相关知识,具备了一定的抽象、概括和归纳的能力. 三、教法与学法分析 根据教学内容的特点，为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学为主．这样可以充分调动每个学生的学习主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇于动手的习惯和探求知识的能力，让学生经历知识的形成过程，从而达到深刻的理解与灵活运用的目的．在本节课的教学中，通过生活中的实际问题引导学生进行有效的小组讨论,激发学生
二次函数y=ax2的图象 教学设计示例1 课题:二次函数的图象 教学目标: 1、会用描点法画出二次函数的图象; 2、根据图象观察、分析出二次函数的性质; 3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识 4、渗透由非凡到一般的辩证唯物主义观点; 5、渗透数形结合的数学思想方法,培养观察能力和分析问题的能力; 6、培养学生勇于探索创创新及实事求是的科学精神. 教学重点:根据图象,观察、分析出二次函数的性质 教学难点:渗透数形结合的数学思想方法 教学用具:直尺、微机 教学方法:谈话、探究式 教学过程: 1、列表、描点画出函数与的图象,引入新课 例:画出函数与的图象 解:列两个表 x 4 3
1 0 1 2 3 4 8 2 2 8 x 2 1
1 2 8 2 2 8 分别描点画图 2、根据图象发现问题,由学生探索出新知识. 提问:你能从图象中发现抛物线是哪些性质?这两个函数图象有何异同? 这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出, 时所对应的y值分别相等,如等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论:互为相反数的两个数的平方数相等,因此,这两个函数的图象都是关于y轴对称
从图中可以看出,x可取x轴上的任意一点,而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点.这一点可以从解析式中得到很好的解释, 可取 任意实数. 图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索,它们是互相对应的,反映了数形结合的思想. 从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数,这两个函数的图象都是直线,而抛物线是曲线,有一个拐弯,函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧,从左向右呈下坡趋势,即y随x的增大而减小;在y轴的右侧,从左向右,呈上坡趋势,即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出. 这两个图象除以上相同之处外,还有不同的地方.如: 离y轴近, 离y轴远.从列表中可以看出:如过点,而过点也就是说,当x=2时, 的图象所对应的点高于所对应的点.因此会有上述的结论. 3、画出函数的图象 与中的a都是正数,当a0时,抛物线的开口向上,当a<0时,抛物线的开口向下,a的绝对值越大,图象越靠近y 轴. 6、小结:这一节课,从始至中都是结合图象观察、归纳
今天我说课的课题是人教版初中数学新教材九年级数学下册 28章《锐角三角函数》。对于本章，我将从教材内容，学情分析、教学目标，教学重点、难点，教学方法和学法等几个方面加以说明。 一、教材内容分析 本章教材分为二个小节：第一节包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦、正切的概念)，特殊角三角函数值以及用计算器求已知锐角角函数值或已知三角函数值求锐角；第二节包括解直角三角形。这两大块是紧密联系的，锐角三角函数是角直角三角形的基础，为解直角三角形提供了有效的工具。解直角三角形又为锐角三角函 数提供了与实际紧密联系的沃土，为锐角三角函数提供了与实际联 系的机会。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这 些都归结到直角三角形中边角的关系问题，而这些关系又恰好是锐 角三角函数中的正弦、余弦和正切的关系。纵观江西省近年来的中考，特殊角三角函数的运算以及解直角三角形的应用也是考查的重点，题目设计贴近于实际生活。因此，是初中数学的教学的重要内 容之一。同时，又为学生进入高中后学习任意角三角函数打下基础。 二、学情分析 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探 究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各 边和各角的关系（如直角三角形中的勾股定理，两锐角互余等知识），能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的 推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了坚实基础。 心理上九年级学生的逻辑思维已从经验型逐步向理论型发展，观察 能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
三、教学目标 根据教学内容和学情确定本章的教学目标 （一）知识与技能目标： 1、通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念，符号的含义，掌握锐角三角函数正弦、余弦、正切的表示。 2、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，那么它的三角函数值也都固定这一事实。 3、掌握特殊角30°、45°、60°正弦、余弦、正切值。 4、能够正确使用计算器，由已知角求函数值求或由已知函数值求锐角。 5、使学生学会根据定义求锐角的三角函数。 6、了解坡度问题中坡比、铅直高度、水平距离等有关的概念，用坡度解决实际问题。 （二）情感、态度与价值观目标： 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要学生进行观察、思考、交流，合作、探究进一步体会数学知识之间的联系，充分感受数学中数形结合的数学思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。 四、教学重点、难点、关键
《一次函数》(第一课时)教学设计
1、《一次函数》选自人教版义务教育教科书八年级下册19.2.2； 2、本节主要研究一次函数的概念，并类比于正比例函数，研究一次函数的图像和增减变化规律。一次函数是一种最基本的初等函数，研究它的概念和图像性质，对它的函数解析式与函数图像的相互联系与转化能发挥重要作用， 这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用。 ☆【教学目标】 依据以上分析，制定了如下三维目标： ☆【教学重点、难点】 重点：一次函数的概念和一次函数图像的性质； 难点：一次函数的图像及其性质。 ☆【学生特征分析】 认知基础：学生之前对变量与函数、函数的概念、正比例函数及解析式、图像知识与技能 理解一次函数的概念和意义，能画出具体一次函数的图像， 探索并理解一次函数的单调性和一次函数的图像所过的特殊 点；了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图像法， 并会用解析法表示数量关系。 过程与方法 1、经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现 实生活的联系； 2、进一步体验函数图像的画法和性质，会应用数形结合的思想 分析问题，感悟函数解析式与函数图像的相互联系与转化。 情感态度价值观 通过一次函数的概念和图像的学习，进一步形成学生利用 函数的观点认识现实世界的意识和能力，培养学生探究，合作 学习的习惯。并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的 体验，建立学习的自信心。 《一次函数》第一课时教学设计
具体过程 复习提问：(5分钟) 1．前面我们学习了正比例函数的性质，哪位同学能叙述一下？并且举个正比例函数的例子呢? 2．列出下列正比例函数的方程 （1）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化. （2）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm），随这些练习本的本数n的变化而变化； 教师活动:用多媒体呈现问题,让学生举手回答和板书。 学生活动:学生通过独立思考,很容易得到答案，举手回答，并且到黑板写出后面两道题的答案。 师生活动：交流总结，并用多媒体展示正比例函数一般形式及图像性质，复习上节的知识。 设计意图： 让学生温习、重现已学的相关知识，既是对上节内容的巩固，又为本节建立一次函数概念进行类比做好铺垫，通过对已有知识的梳理获得成就感，从而为下面的学习激发学生兴趣。 本环节重点关注： （1）学生在复习的过程中的积极性、发现问题和回答问题的勇气； （2）学生在答题过程中知识掌握情况，语言表达是否规范； （3）学生对正比例函数中k值的意义的理解。 一、（5分钟） 设置情景、导入新课 问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高ⅹkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。 教师活动：用多媒体导入题目，启发函数解析式如何建立。
《一次函数的图像》说课稿 ?黄花中学：杜万义 尊敬的各位评委、各位老师： 你们好 今天我说的课是北师大版数学八年级上册第六章第3节《一次函数的图像》第一课时。下面，我将从教材分析、学生分析、教学目标、教学重、难点、教学方法、教学用具、教学过程及板书设计这八个方面对本课的设计进行说明。 一．教材分析 本节课的内容是一次函数的图像。学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。本节是继续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据《数学新课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。 二．学生分析 八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有
很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。 三．教学目标 1．知识目标：（1）了解一次函数图像的意义。 （2）会画一次函数的图像。 （3）会求一次函数的图像与坐标轴的交点。 （4）理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系。 2．能力目标：经历一次函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。 3．情感目标：（1）在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。 （2）体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。 四．教学重、难点： 重点：1、能熟练地作出一次函数的图象。
“24.1 锐角的三角函数---正切”说课稿安徽省淮北市海宫学校牛新荣 一、教学内容解析 教学内容 上海科学技术出版社教材九年级上册 24.1 锐角的三角函数第1课时 教学内容的地位和作用 本章内容是三角学中的基础内容.锐角三角函数与以前学过的一次函数、二次函数及反比例函数有所不同，它揭示的是角度与数值（线段比值）的对应关系，并且用符号来表示一种函数对学生来讲还是第一次.本节课主要是介绍锐角三角函数中的正切，其中渗透着转化、分类、数形结合、建模、函数等数学思想和方法.锐角三角函数与勾股定理一样都是解直角三角形很重要的知识内容之一，它揭示了直角三角形中边与角之间的关系，被广泛应用于测量、建筑、工程技术和物理学中，主要是计算距离、高度和角度.正确认识锐角三角函数，是学好解直角三角形的关键，也将为以后继续学习三角函数奠定必要的基础. 本章内容恰好是进行数形结合的理想材料.而数与形的结合不仅是数学自身发展的需要，也是加深理解数学知识，发展数学能力的需要.在引入概念、计算化简、解决实际问题时，都应要求学生通过画图帮助分析，由图形找出直角三角形中边、角的关系，加深对锐角三角函数概念的理解. 二、教学目标设置 1.知识与技能 （1）理解正切、坡度的概念，正切与坡度的关系； （2）掌握正切的表示方法，并能运用正切、坡度解决问题. 2.过程与方法 让学生经历多次猜想、验证，在不断的否定与肯定的过程中，探究如何描述坡面的倾斜程度，培养学生思维的批判性、深刻性． 3.情感、态度与价值观 经历正切概念的探索过程，体会从生活中的问题抽象出数学模型的建模思
想、数形结合的重要性、体验角度和数值一一对应的函数思想，培养学生的符号意识.体会正切在生活中的应用. 教学重点：正切概念的探究 教学难点： 1.在正切概念的探究过程中，如何想到利用直角三角形的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程度以及把比值和角度联系起来； 2.理解正切的概念. 三、学生学情分析 在此之前学生已经学习过函数的定义和相似三角形，具备了学习锐角三角函数的知识基础；九年级上学期的学生已经具有一定的空间观念、想象力、几何语言表达能力以及逻辑推理能力.学生已有的知识、经验、能力和思想方法为新的认知活动提供了必要的基础和条件. 在研究如何描述坡面的倾斜程度的过程中，学生对所构建的直角三角形的单一元素的研究中得出：直角三角形的锐角可以用来描述坡面的倾斜程度，而三边中的任何一条边都不可以.学生可能会想到两条边而如何又会想到两边的比值呢？这种变换思考问题的角度对学生来说还是有困难的.另外，学生虽然学习了一些函数的知识，但是学生对角度与数值之间的对应还是第一次接触，所以对锐角三角函数概念的理解仍显抽象和困难. 四、教法与学法 依据教学内容、教学目标以及学情分析，本节课的教学策略采用启发式与自主探究相结合的模式.教师的教法突出探究活动的组织设计与方法的引导，学生的学法突出自主、合作、探究的学习理念.整节课的探究活动采用问题引导下的自主探究，在探究中发现并掌握相关知识． 五、教学流程 （一）创设情境、引入新知 人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡.你有没有想过：怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？通过实际问题，创设情境，让学生体会数学来源于生活，诱导学生积极思维，引发学生产生认知盲点，激发学生学
二次函数y a x h k的图像和性质教案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质 教学目标： 1、会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图像，并通过图像认识函数的性质。 2、能运用二次函数的知识解决简单的实际问题。 重点难点： 1、二次函数y=a(x-h)2+k的性质 2、把实际问题转化为数学问题 情境引入： 1、由前面的知识我们知道，函数y=x2的图像，向下平移1个单位，可以得到函数 y=x2-1的图象；函数y=x2的图像，向左平移1个单位，可以得到函数y=（x+1）2 的图象，那么函数y=x2的图象，如何平移，才能得到函数y=（x+1）2-1的图象 呢？ 2、引出课题：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质及实际应用。 自主探究： 1、探究 在同一坐标系中画出y=—x2，y=—x2-1，y=—（x+1）2-1的图象，指出它们的开口方向、对称轴、及顶点。 通过观察图象探究下列问题： 1、抛物线y=—x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=—（x+1）2-1？ 2、对于抛物线y=—（x+1）2-1，当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函 数值y随x的增大而增大；当x时，函数值取得最值，最值y=。 2.观察归纳 观察：（1）抛物线y=—x2，y=—x2-1，y=—（x+1）2-1的开口方向、对称轴以及 顶点坐标，猜想抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴以及顶点坐标。 （2）由y=—（x+1）2-1与y=—x2的关系，推广到抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的 关系。 归纳：（1）抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，位置不同。把抛物线y=ax2 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k。平移的方向、距离要根据h、k的值决定。 （2）抛物线y=a(x-h)2+k的特点： 3、实际应用 例：教材例4 从问题中信息可以知道，可设抛物线顶点坐标为（1,3），则抛物线经过点（3， 0），划出抛物线草图，设解析式为y=a(x-1)2+3() 抛物线经过点（3,0）即可算出a=-3/4，即得出抛物线的解析式。 老师引导点拨：还有一种比较简单的方法是让抛物线的最高点在直角坐标系的原点上。不管怎样建立直角坐标系，虽然解析式不同，但最终结果是一样的。 学生小组讨论解决。 4、巩固练习 将抛物线y=2(x-4)2-1如何平移可得抛物线y=2x2 A．向左平移4个单位，在向上平移1个单位
. 锐角三角函数说课稿 绩溪县长安中学汪志东 一：说教材 1.《锐角三角函数》是初中数学九年级上册最后一章第一节的内容。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，在测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这些都归结到直角三角形中边角的关系问题。本节有2个课时，第一课时是个引子。引出第一个三角函数-----正切。正切是生活中用的最多的三角函数概念，正弦、余弦概念都是类比正切的概念得出的。因此，本节课的地位也显得很重要。所以我是从梯子的倾斜程度实际生活中的数学谈起正切， 2.教学思想：在教学中力图让学生感受数形结合思想，体会数形结合的数学方法。 二．说教学目标：根据上面的教材分析，我制定以下的目标： 教学目标 （一）知识与技能： ⒈通过实例使学生理解并认识锐角三角函数正切的概念 ⒉正确理解正切符号的含义，掌握锐角三角函数正切的表示； 3.学会根据定义求锐角的正切值 4.了解坡度[坡比]铅直高度、水平距离等有关的概念，用坡度解决实际问题。 5.使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值也都固定这一事实． （二）过程与方法： 1.经历锐角的正切的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想． 2.三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性. （三）情感、态度与价值观： 1.通过锐角的正切概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程． 2.让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣． 三．说教学重点、难点
1、重点：正切的意义，正切值的大小判断梯子的倾斜程度，坡度与坡角的有关问题。通过探究、讨论、点拨突出重点。 2、难点：正切概念建立及表示通过分析、对比、讨论突破难点。 3、关键：理解倾斜角一定，它的对边与邻边的比也是一定的。 四、说教法： 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，在教学中，我们要学生“知其然”，更要“知其所以然”，在处理教材上，我采用以下的方法： 1、精心设计一个个的问题链，激发学生的求知欲，采用启发式问题教学法。 2、通过梯子倾斜程度实际问题得出锐角三角函数边角的关系。 3、数形结合的方法，把问题用图形表示出来，借助梯子倾斜程度实际问题引出正切的意义。 五、说学法： 我们常说“授之一鱼”不如“授之一渔”因此，在教学中要特别重视学法指导。我采用以下的学习方法： 1、使学生动起来，大胆猜想、质疑，采用实验法，观察在实际中发现问题。经历想一想、议一议，例题欣赏，随堂练习等活动，从不同的角度分析问题、解决问题。 2、讨论、交流，努力营造自主探究、协作互动的课堂氛围。 六、教学准备：多媒体课件三角板 七、板书：锐角三角函数 1．倾斜角的对边与邻边的比可以判断梯子的倾斜程度。 2、正切的定义：在中，如果∠A确定，那么∠Ａ的对边与邻边的比便随之确定，这个比就叫做∠Ａ的正切。 记作tanA=∠Ａ对边／∠Ａ的邻边 3、tanA越大，梯子越陡。 4、坡度== 铅直高度∕水平距离 5、数形结合思想。源于生活的数学
正切函数 今天我要为大家说课的课题是人教版九年级下册《28.1正切》下面我将从 以下六个方面来进行说课 一、教材分析 二、教学策略 三、学生分析 四、教学程序及设想 五、作业布置 六、板书设计 一、教材分析： 1.教材所处的地位和作用： 本节课是第28章《锐角三角函数》的，以台阶的倾斜程度这样的实际生活背景出发，从学生已有的直角三角形和相似三角形的有关知识出发，引入正切概念。它的重要性体现在它是解直角三角形知识体系中的基础，而正切概念的形成对正弦、余弦的学习具有正向迁移的作用。本节课的内容渗透着转化、对应、函数、数形结合、数学建模等数学思想。因此本节课无论在知识上还是对学生能力培养上具有重要的基础和示范作用。 2.教学目标： 依据《数学课程标准》、教学内容的特点及学生的认知水平，确定本节课的教学目标是： 【知识与技能目标】理解正切的概念，能通过计算器或画图求出一个角的正切值或近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。 【过程与方法目标】让学生经历自学、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力和自学能力． 【情感态度与价值观目标】能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识． 3.重点、难点、突破点： 重点：经历锐角的正切概念的形成过程，理解和掌握正切含义。只有正确了解锐角A的正切的概念，才能正确理解直角三角形中边、角的关系，才能为进一步学习锐角A的正弦和余弦的概念打下基础． 难点：理解锐角的正切是一种函数，知道锐角的正切值与锐角的变化关系。学生对函数的思想是比较淡漠的，但这里隐含着角度与数值之间有一一对应的函
2 x y §2.2.2.1二次函数y=a x 2的图像与性质 学习目标： 1、经历探索二次函数y=a x 2和y=a x 2＋c 的图象的作法和性质的过程 2、会作出y=a x 2和y=a x 2＋c 的图象，并能比较它们与y= x 2的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响 3、能说出y=a x 2＋c 与y=a x 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 学习重点：二次函数y=a x 2、y=a x 2＋c 的图象和性质 学习过程： 一、 复习旧知，温故知新 二次函数y=x 2 与y=－x 2的性质： 二、创设情境，引入新知 二次函数是否只有y ＝x 2与y ＝－x 2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？ 它们的函数图象又是怎样的呢？ 三、合作探究，发现新知 1、在同一坐标系中作二次函数y=x 2、y=2x 2 和y=4x 2的图象，并分析它的特征。 (1)列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x 2 … 9 4 1 1 4 9 … y=2x 2 … … y=4x 2 … … (2)在直角坐标系（右图）中描点， (3)用光滑的曲线连接各点，得到函数y ＝x 2 ， y=2x 2和y=4x 2的图象，分析它的相同点与不同点 相同点： 它们的图象都是一条，开口都向，对称轴都是，顶点坐标都是，增减性规律都一致，函数都有最值，当x ＝0时，y 最小=． 不同点： 函数图象开口大小不同，|a|越大，函数图象开口越,函数值的增长速度越． 【小结】：二次函数 y=ax 2（a ＞0）图象的开口大小与有关． 抛物线 y=x 2 y=－x 2 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值
《正切函数图象与性质》说课稿 各位评委老师好！ 今天我说课的课题是《正切函数的图象和性质》，下面我将从教材分析、教学策略、学情分析、教学程序四个方面进行说课，不足的地方希望老师能给予指出。 一．教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是在学生学习了正弦余弦函数图像及基本性质的基础上对又一个具体三角函数的学习，其研究方法与前面正余弦函数图像与性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习函数规律的总结和探索。正确理解和熟练掌握正切函数的图像和性质也是之后学好《已知三角函数求值》的关键。 2、教学目标 （一）知识和技能目标： 1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，即“正弦函数图像类比推导法” 2、准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用． （二）过程与方法目标： 1、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合的思想方法； 2、培养学生类比、归纳的数学思想； 3、培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学习数学的兴趣。 3.重点、难点与疑点 （一）、教学重点：正切函数的图象和性质。 1、我打算用类比正弦函数图像类比推导法，单位圆中的正切线作正切函数图象法，引导学生作出正切函数图，并探索函数性质； 2、学会画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线x=π/2 +kπ，k∈Z在确定图象形状时所起的关键作用。 （二）、教学难点：体验正切函数基本性质的应用， （三）、教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，但由于定义域的不连续性并非整个定义域内的增函数； 二．教学策略 在本节课中，我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维，比如： 1、在得到正切函数的概念之后，提出如何研究这一具体函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法； 2、在得到正切函数的部分性质之后，提出如何能“丰满”正切函数的性质，启发学生可以借助图像进行研究，让学生感受“数缺形少直观，形缺少数难入微”的精妙. 三．学情分析 本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，对又一具体三角函数的学习。学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，对三角函数性质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识，这为本节课的学习提供了知识的保障． 四．教学程序 1、复习引入 （一）、复习 问题:1、什么是正切？正切有关的诱导公式？
《锐角三角函数》说课稿 武城县滕庄中学苏永坤 一、说教材： 这节课是人教版数学教科书九年级下册第二十八章第一节锐角三角函数第一课时，主要内容是了解锐角三角函数的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。 本节课是学生在学习勾股定理、相似三角形的基础上学习锐角三角函数，教材从一例实际问题引入，把它抽象成数学问题，转化成前面已经所学过的有关直角三角形的性质来解决，从而得出正弦的概念，这节课内容不仅在实际问题中有广泛应用，又为下面学习解直角三角形做基础，因此，在教材中处于十分重要的地位。 二、说教学目标： 在新课改革的背景下的数学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》标准对本节课内容的要求及针对学生的一般性认知规律和学生个性品质发展的要求，确定教学目标如下： 知识目标： 1、让生初步了解锐角三角函数的意义。 2、理解在直角三角形中一个锐角的对边的比值就是这个锐角的正弦函数。 3、会根据已知直角三角形的边长，求一个锐角的正弦值。 能力目标： 1、培养学生发现直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边的比值不变的规律。 2、理解锐角与锐角三角函数之间是一一对应的关系，体会函数的思想和数形结合的思想。 情感目标： 1、通过让生探求正弦函数经历自主探索、合作交流、归纳总结等活动，培养学生探索的科学精神。 2、进一步培养学生一丝不苟、严谨治学的科学态度和强烈地学习欲望。 教学重点： 锐角的正弦函数的定义。 教学难点： 理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。 三、学情分析： 本节内容学生已经学习了勾股定理和相似三角形的知识，有了一定的知识基础，认识能力和逻辑思维能力逐步增强，对于学习锐角三角函数有积极的作用，但本节内容是学生新接
《正弦函数的图像与性质》说课稿 旬阳县职教中心王培丽 尊敬的各位评委老师好！ 我叫王培丽，来自旬阳县职教中心。今天我说课的题目是《正弦函数的图像与性质》，选自人教版《数学》上册第五章第三单元第一节。下面我将从教材分析、教法设计、学法指导、教学过程、板书设计、教学反思等方面对本节课作以简要说明。 一、说教材 1、本节课在教材中的地位及作用 学生在过去已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线、诱导公式、正弦函数的图像。而10秋电子专业《电子线路》课将学习简谐交流电。在这个时候学习《正弦函数的性质》，一来为以后学习余弦函数、正切函数图像与性质奠定了基础，二来服务于电子专业的专业理论课。因此，本节的内容地位十分重要，它对数学知识及专业理论知识的学习将起到了承上启下的作用。 2、学情分析及对策 我所授课的班级是10秋电子班，经了解这班学生实际状况是：基础知识相对薄弱，表达概括能力较差，理论联系实际不灵活。因此我在教学中运用视频和大量直观的图形，通过一课时的讲授，指导学生合作交流，联系自身学习实际，掌握正弦函数的单调性、最值、周期性，更好的为专业课的学习奠定基础，为就业做好铺垫。
3、教学目标 根据中等职业学校数学教学大纲要求，教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和职业学校学生就业的素质要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下： ◆知识目标：了解正弦函数的值域、奇偶性，理解正弦函数的 最值、单调性、周期性。 ◆能力目标：（1）根据正弦函数的单调性、最值解决实际问 题。 （2）培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力 和表达能力等。 ◆价值目标：培养学生讨论交流、合作学习的能力。 4、教学重点、难点 通过重点学习正弦函数的单调性、最值，使学生进一步熟悉和掌握研究函数的过程和方法，为学生研究余弦函数、正切函数提供方法，为专业课的学习提供知识支撑。因此： 教学重点：理解掌握正弦函数的单调性、最值、周期性。 教学难点：根据正弦函数一个周期内的单调性、最值得出整个定义域的单调性、最值。 5、教学准备 为了更好的完成本节课的教学任务，教师提前准备课件，为分组教学的开展，提前将学生有计划的划分为6个学习小组。学生复习正弦函数的图像，预习正弦函数的性质，搜集与专业课相关的数
《正切函数图象与性质》说课稿 今天我说课的课题是高一人教版第一章 1.4.4正切函数的图象和性质，现在就教材、教法、学法、教学程序四个方面进行说明 一．说教材 1.本节课主要内容是正切函数的图象的画法、根据图象找出正切函数的性质及性质的简单应用。 2.地位作用：它是在学生理解了一个角的正切、正切线的作法、周期函数的定义基础上做出的，是对于学生所学知识的容通和运用，是对学生学习函数的规律总结，在一定程度上有承上启下的作用。同时，也是培养了学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法。 3.教学目标 知识与技能： 1、理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域、等相关性质。 2、熟练掌握正切函数简图的画法。 过程与方法： 培养学生作图能力，运用函数图像分析、探究问题的能力。 情感、态度价值观： 通过对正弦、余弦函数的类比，培养学生类比思想解决问题的能力。 4.重点与难点 重点：正切函数的图象和性质 难点：利用正切函数图像研究正切函数的单调性与值域。 二．说教学方法 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： （1）引导发现法。这能充分调动学生的主动性和积极性。 （2）“从一般到特殊”的化归方法。这有利于学生对知识进行主动建构；也有利于发挥学生的创造性和发现数学规律。 （3）练习巩固法。这样更能突出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。 三．说学法指导 教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，
《正弦函数的性质》说课稿 各位老师，大家下午好！ 今天我说课的题目是《正弦函数的性质》，选自北师大版高中数学必修四第一章三角函数第五节中的第二小节。三角函数是学生高中阶段学习的一类基本初等函数，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学体系中占有十分重要的地位，本节课作为《正弦函数性质》，是在已掌握一些基本初等函数及学习了正弦函数性质之后的又一次延伸。因此，本节课的内容是一个重点内容，同时，由于三角函数的计算复杂，所以又是教学中的一个难点。 下面我将从教材分析、教法设计、学法指导、教学过程、板书设计、教学反思等方面对本节课作简要说明。 一、说教材 1、本节课在教材中的地位及作用 学生在过去已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过诱导公式、正弦函数的图像及性质。在这个时候继续学习《正弦函数的性质》，为以后学习余弦函数、正切函数图像与性质奠定了基础。因此，本节的内容地位十分重要，它对数学知识及数学中的类比学习将起到了承上启下的作用。 2、学情分析及对策 我所授课的班级是理科平行班，本班学生实际状况是：基础知识相对薄弱，表达概括能力较差，理论联系实际不灵活。但学生的学习态度热情积极，他们对基本初等函数作图的重要性和三角函数概念已
有了解，所以需要教师更形象直观的手段来解析教学内容，在每个教学环节设置有梯度的问题，让学生在引导下探索并展开思维，让每个学生都能理解并构建正确的知识体系。因此我在教学中运用电子白板和几何画板辅助教学，通过一课时的讲授，指导学生合作交流，联系自身学习实际，掌握正弦函数的性质，更以后的学习奠定基础，为余弦函数，正切函数的学习做好铺垫。 3、教学目标 根据教学大纲要求，教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律，结合本班学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下： ◆知识目标：了解正弦函数的定义域、值域、奇偶性，理解正弦 函数的最值、单调性、周期性。 ◆能力目标：（1）根据正弦函数的单调性、最值解决实际问题。 （2）培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力 和表达能力等。 ◆价值目标：培养学生讨论交流、合作学习的能力。 4、教学重点、难点 通过重点学习正弦函数的单调性、最值，使学生进一步熟悉和掌握研究函数的过程和方法，为学生研究余弦函数、正切函数的性质提供方法及知识支撑。因此：我设计了如下教学重点何教学难点。 教学重点：理解掌握正弦函数的单调性、最值、周期性。 教学难点：根据正弦函数一个周期内的单调性、最值得出整个定义域的单调性、最值。
锐角三角函数——正弦说课稿 渭源县锹峪中学金彩丽 一：说教材 1.《锐角三角函数-正弦》是初中数学九年级下册第28章第一节的内容。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，在测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这些都归结到直角三角形中边角的关系问题。本节有2个课时，第一课时是个引子。首先操场里测量旗杆的高度，引出第一个三角函数-----正弦。正弦是生活中用的最多的三角函数概念，正切、余弦概念都是类比正弦的概念得出的。因此，本节课的地位也显得很重要。 2.教学思想：在教学中力图让学生感受数形结合思想，体会数形结合的数学方法。 二．说教学目标：根据上面的教材分析，我制定以下的目标： （一）知识目标： 1.经历探索直角三角形边角关系的过程。 2.了解正弦的意义，并用利用锐角三角函数——正弦来测算物体长度或高度的方法。 （二）能力目标：
1.培养学生观察、分析、发现问题的能力。 2.体会数形之间的联系，逐步学习用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。 三．说教学重点、难点 1、重点：正弦的意义，正弦值的大小判断计算物体的高度等有关问题。 通过探究、讨论、点拨突出重点。 2、难点：正弦的意义 通过分析、对比、讨论突破难点。 3、关键：理解倾斜角一定，它的对边与斜边的比也是一定的。 四、说教法： 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，在教学中，我们要学生“知其然”，更要“知其所以然”，在处理教材上，我采用以下的方法： 1、精心设计一个个的问题链，激发学生的求知欲，采用启发式问题教学法、洋思教学法。 2、通过实验，运用类比方法得出锐角三角函数边角的关系。
任意角的正弦函数、余弦函数 和正切函数 （第一课时） 任意角的三角函数说课的过程： 1.教材分析 2.学情分析 3.教法学法 4.教学过程 5.反思评价 一．教材分析 1.地位作用：所有知识的出发点 2.教学目标： 知识目标：理解任意角三角函数定义 水平目标：培养使用图形分析问题的水平 情感目标：抓住事物本质属性 3.重难点 重点：任意角三角函数定义 难点：理解长度比到坐标比的本质变化理解坐标比定义的应用 二．学情分析 学生学习基础：绝绝大部分学生基础差，底子薄。 已有基础：初中已经学习过锐角三角函数 学习特点：学生更侧重背公式，忽视对公式推导和概念的理解 三．教法学法 教法：讲授法、讨论法相结合 学法：教师要指导学生课前预习，并且思考如下问题，本节课定义与以前学过的知识有什么联系，什么区别，体现出什么思想方法？ 四．教学过程流程 复习引入→概念形成→应用举例→归纳小结→布置作业 1.复习引入 锐角→任意角（角放入坐标系） 问题1：初中锐角三角函数能否推广到任意角三角函数？ α 对 边邻边 斜边 sinα=对边 正弦 斜边 cosα=邻边余弦 斜边 tanα=对边正切 邻边
设计意图：共同回顾，点明主题 问题2：将一个锐角放入坐标系中，你能用角终边上给定的一个点坐标来表示锐角三角函数吗？ 设计意图：此处做法简单，思想重要。把角放入坐标系中一个简单的动作，将形与数结合了起来，体现出了一种重要的思想方法——数形结合法。 问题3：如果改变点p 位置，这些比值会变吗？ 设计意图：探索定义本质解释定义的合理性 2.概念形成 问题4：把锐角放入坐 标系中，用坐标比来表示比值有什么好处呢？ > sin α=对边正弦斜边 cos α=邻边余弦斜边y r =x r = tan α= 对边正切邻边y x =
《正切函数的性质和图象》说课稿 各位评委你们好！ 今天我要为大家说课的课题是《正切函数的性质和图象》下面我将从以下几个方面来进行说课 一、教材分析（说教材） 二、教学策略（说教法） 三、学情分析（说学法） 四、教学程序及设想 五、作业布置 六、板书设计 首先来看 一、教材分析（说教材）： 1.教材所处的地位和作用： 本节内容是高中数学必修4第一章第四节的内容。它前承正弦余弦函数的图象和性质，后启已知三角函数值求角的问题. 2.教学目标： （1）知识目标：掌握正切函数的性质，认识并会画正切函数的的简图. （2）能力目标：让学生亲身经历数学研究的过程，学会应用内比推理与数形结合的思想处理问题. （3）情感目标： 通过学生自主探究小组合作交流的过程体检探索的乐趣，增强团队意识，增强学习数学的兴趣. 3.重点，难点以及确定的依据和处理的方法： 重点：正切函数的性质和图象是本课的难点，其理论依据是任意函数的性质和图象都是紧密相连的都是研究的重点对象.对于正切函数来说由于定义域的不连续性导致了图象的间断性.所以要正确探索出性质和图象.处理方法是类比正余弦函数的图象和性质的研究. 难点：画正切函数的简图.依据是正切线能准确画正切函数的图象，但不实用，在应用时一定要学会画简图.在难点的处理上我先让学生通过性质体会图象与X 轴的交点，再利用定义域找到图象间断处的渐近线(用虚线)在找到 . 2,2141,42,2区间的图象再利用周期性画出其它一个周期的图象，在利用单调性确定，，点一个周期内的几个特殊??? ??-??? ????? ??--??? ??-ππππππ 二、教学策略（说教法）： （一）教学手段： 一般对于函数性质的研究总是先作图象，再通过图象来获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质进行严格的表述.但对正切函数教材采用了先根据已有的知识（如正切函数的定义，诱导公式，正切线等）研究性质，然后再根据性质来研究正切函数的图象，这样处理主要是为了给学生提供研究
