等差数列的通项公式及应用习题 1. 已知等差数列｛a n ｝中，a2=2, a5=8,贝擞列的第10项为（） A. 12 B . 14 C. 16 D. 18 2. 已知等差数列前3项为-3, -1, 1，则数列的第50项为（） A . 91 B. 93 C. 95 D. 97 3. 已知等差数列首项为2,末项为62,公差为4,则这个数列共有 A . 13 项 B . 14 项C. 15 项D. 16 项 4. 已知等差数列的通项公式为a n=-3n+a, a为常数，则公差d=久一3 B, 3 C. 一三 D.- 2 2 5. 已知等差数列｛a n ｝中，a1=1, d=3,那么当a n=298时，项数n等于 A. 98 B . 99 C . 100 D . 101 6. 在等差数列｛a n ｝中，若a3=-4 , a5=11,则an等于 A. 56 B . 18 C . 15 D . 45 7. 在等差数列｛a n｝中，若a1+a2=-18 , a5+a6=-2，则30是这个数列的
A .第22项B.第21项C.第20项D.第19项 3,在数列中，若ai= 20, =-^ + 1),则时等于 -- A. 45 B. 48 C. 52 D. 55 11. 已知数列a, -15 , b, c, 45是等差数列，则a+b+c的值是 A. -5 B . 0 C . 5 D. 10 12. 已知等差数列｛a n｝中，a1+a2+a3=-15 , a3+a=-16，贝卩a二 A. -1 B . -3 C . -5 D . -7 13. 已知等差数列｛a n ｝中，a10=-20 , a2°n=20,则这个数列的首 项a为 A. -56 B . -52 C . -48 D . -44 二、填空题 1. 等差数列7，11，15,…，195，共有____________ 项. 2. 已知等差数列5, 8, 11,…，它的第21项为____________ . 3. 已知等差数列-1 , -4 , -7, -10,…,则-301是这个数列的 第_____ .
2.2等差数列 2.2.1等差数列的概念、等差数列的通项公式 教学重点理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题 教学难点(1)等差数列的性质，等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 (2)概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式. 三维目标 一、知识与技能 1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列 2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项 二、过程与方法 1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力； 2.通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性 三、情感态度与价值观 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新 知的创新意识 教学过程 导入新课 师上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子 (1)0，5，10，15，20，25， (2)48，53，58，63， (3)18，15.5，13，10.5，8， (4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366， 请你们来写出上述四个数列的第7项 生第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为 师我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说 生这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为 师说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征 生1 每相邻两项的差相等，都等于同一个常数 师作差是否有顺序，谁与谁相减？ 生1 作差的顺序是后项减前项，不能颠倒 师以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列 这就是我们这节课要研究的内容 推进新课 等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示
等差数列的概念及通项公式 【学习目标】 1. 准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解 决等差数列的相关问题 2. 通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生 对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力 3?激情参与、惜时高效，禾U 用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值 【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用 【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用 【学法指导】 1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法 ； 2.完成教材助读设置的问题，然后结 合课本的基础知识和例题，完成预习自测； 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑” 一、知识温故 1?数列有几种表示方法？ 2?数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？ 教材助读 1?一般地，如果一个数列从第 ________ 项起，每一项与它的前一项的差等于 ____________ 常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ___________ ，公差通常用字母 ___________________________ 表示。 2.由三个数a 、A 、b 组成的 ___________ 数列可以看成最简单的等差数列。这时 A 叫做a 与b 的等差数列即 3. 如果数列｛a n ｝是公差为d 的等差数列，则a 2 a 1 a 5 a 1 4.通项公式为a n =an+b （a,b 为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗? ,a 3 a 1 a 4 a 1 1. 等差数列a 2d , a ,a 2d ?' A . a n a (n 1)d B. C . a n a 2(n 2)d D. 2.已知数列｛, a n } 的通项公式为 a n A . 2 B. 3 C. 2 3. 已知a 1 b - 1 ?的通项公式是（ a (n 3)d a 2nd 2n ，则它的公差为（ D. 3 ，则a 与b 的等差中项为 【预习自测】 a n a n
等差数列通项公式 教学目标 1.明确等差数列的定义. 2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题 3.培养学生观察、归纳能力. 教学重点 1.等差数列的概念; 2.等差数列的通项公式 教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 教学方法 启发式数学 教具准备 投影片1张(内容见下面) 教学过程 (I)复习回顾 师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法――通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片) (Ⅱ)讲授新课 师：看这些数列有什么共同的特点? 1，2，3，4，5，6;① 10，8，6，4，2，…;② ③ 生：积极思考，找上述数列共同特点。 对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
对于数列②-2n(n≥1) (n≥2) 对于数列③(n≥1) (n≥2) 共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。 师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。 一、定义： 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。 二、等差数列的通项公式 师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差 是d，则据其定义可得： 若将这n-1个等式相加，则可得： 即：即：即：…… 由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求 得其通项。 如数列①(1≤n≤6) 数列②：(n≥1) 数列③：(n≥1) 由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解 例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项 (2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项? 解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
《等差数列及其通项公式》公开课教案教学时间：2009年12月25日上午第四节 授课班级：08商外 授课地点：职三（3） 授课教师：郭玲 一、教学任务及职业背景分析： 商务外语班学生多数数学基础较差，对数学学习也不够重视。但数学作为基础学科，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，特别是本专业学生多数准备出国，更应该加强能力的培养，以适应国外激烈竞争的环境。所以在学习数学过程中，我更强调学习的过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受。在设计本节课时，我所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是通过分组分享法，创造一些数学情境，让学生自己去讨论、去发现，去分享，去体验成功。学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，激发学习兴趣，培养团队精神，也提高他们提出问题、解决问题的能力和创造力。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 二、教学目标： 1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式，能根据通项公式解决 a n 、a 1 、d、n中的已知三个求另一个的问题。 2．能力目标：培养学生观察、推理、归纳能力，应用数学公式解决实际问题的能力。3．德育目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。 三、教学重点：等差数列的定义理解和对通项公式的熟悉与应用 四、教学难点：对等差数列概念中“等差”特点的理解及通项公式的灵活运用 五、教学方法：分组分享法 六、教学手段：多媒体辅助教学 七、教学过程： 【雅思、托福考试常识】 美国、英国、澳大利亚等国家都要求申请留学人员应具备雅思、托福成绩。如果达不到，就需要在国外就读价格昂贵的语言学校。雅思、托福考试词汇量一般在8000个单词左右。 （1）雅思要求：考试科目为阅读、听力、口语、写作4科，每科满分为9分，成绩一般要求平均分5分以上,费用为1450元。（2）托福要求：考试科目也为是阅读、听力、口语、写作4科，每科满分30分，总分为120，成绩一般要求总分达80分以上，费用为1370元。 （一）复习回顾:数列的定义 引例：（1）莺生原来只会500个单词，她决定从今天起每天背记15个单词，那么从今天起她的单词量逐日依次递增为： 500，515，530，545，560，575，…… （2）靓靓目前会1000个单词，她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉每周忘掉20个单词，那么从今天起她的单词量逐周依次递减为：1000 ，980，960，940，920 ，900，…… 【说明】：通过两个具体的数列，复习数列的定义，为后面学习等差数列的定义和等差数列的通项公式建立基础。 （二）导入新课： 这节课我们将学习这一类有特点的数列： 1000，980，960，940，920 ，900 ……① 500， 515 ，530，545，560，575 ……② 问题1：观察这些数列有什么共同的特征？请同学们思考后作答。 共同特点：从第2项起，后一项与它的前一项的差都等于同一个常数。也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列， 我们把它叫做等差数列。 【说明】：通过例题（1）和（2）引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学 生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的 总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。每相邻两项的 差相等——作差的顺序是后项减前项 问题2：请同学们分别用文字语言和数学语言描述等差数列的定义： 文字语言：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公 差，用字母d表示。 数学语言：a 2 – a 1 = a 3 - a 2 = a 4 - a 3 = ··· = d 即：a n - a n-1 = d （n∈N+且n≥2） 或a n= a n-1 +d （n∈N+且n≥2） 问题3：分组比赛抢答，观察下列数列是否为等差数列，如果是求出公差d （1）25，20，15，10，5……√d=-5
2.2.2 等差数列的通项公式 2.2.2 等差数列的通项公式 （共 1 课时） 一、知识与技能 1.明确等差中项的概念 2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质 3.能用图象与通项公式的关系解决某些问题 二、过程与方法 1.通过等差数列的图象的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想 2.发挥学生的主体作用，讲练相结合，作好探究性学习 3.理论联系实际，激发学生的学习积极性 三、情感态度与价值观 1.通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点 2.通过体验等差数列的性质的奥秘，激发学生的学习兴趣 教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 一些相关问题 导入新课 师同学们，上一节课我们学习了等差数列的定义，等差数列的通项公式，哪位同学能回忆一下什么样的数列叫等差数列？ 生我回答，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即a n-a n-1=d(n≥2，n∈N*)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(通常用字母“d”表示
师 对，我再找同学说一说等差数列{a n }的通项公式的内容是什么？ 生1 等差数列{a n }的通项公式应是a n =a 1+(n -1)d 生2 等差数列{a n }还有两种通项公式：a n =a m +(n -m)d 或a n =p n +q(p 、q 是常数 师 好！刚才两位同学说得很好，由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差d 的公式：①d =a n -a n -1；②11--=n a a d n ；③m n a a d m n --=.你能理解与记忆它们吗？ 生3 公式②11--= n a a d n 与③m n a a d m n --=记忆规律是项的值的差比上项数之间的差(下标之差 ［合作探究］ 探究内容：如果我们在数a 与数b 中间插入一个数A ，使三个数a ，A ，b 成等差数列，那么数A 应满足什么样的条件呢？ 师 本题在这里要求的是什么 生 当然是要用a ，b 来表示数A 师 对，但你能根据什么知识求?如何求?谁能回答 生 由定义可得A -a =b -A ，即2 b a A += 反之，若2b a A += ，则A -a =b -A 由此可以得?+=2 b a A a ,A , b 成等差数列 推进新课 我们来给出等差中项的概念：若a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项 根据我们前面的探究不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项 如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3与7的等差中项，也是1和9的等差中项 9是7和11的等差中项，也是5和13的等差中项 ［方法引导］ 等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住a ，A ，b 成等差数列A =a +b ，
等差数列通项公式： 1、 等差数列{}n a ，375,7a a ==，求546,,a a a 2、 等差数列{}n a ，385,9a a ==，求457,,,n a a a a 3、 在等差数列{}n a 中，47104561417,77a a a a a a a ++=+++ +=，若13k a =，则 ?k = 4、 在等差数列{}n a 中，357911100a a a a a ++++=，则9133?a a -= 5、 已知等差数列{}n a 中，11 25 a = ，第10项是第一个比1大的项，则公差d 的范围？ 6、 在等差数列{}n a 中，34567250a a a a a ++++=，则5a ？28a a +？ 7、 已知等差数列{}n a ，18a a 与45a a 大小？18a a +与45a a +大小？ 8、 已知数列{}n a ，32a =，71a =，又1n a ?? ? ??? 是等差数列，则11a 9、 已知数列{}n a 满足，()112 323 n n n a n N a a a *+=?? ∈?=?+? ，求{}n a 的通项公式。 10、 已知数列{}n a 满足，()111 2 222n n n n a n a a a a --=?≥? -=?，求{}n a 的通项公式。 11、 已知数列{}n a 满足，()122 123n n a n N a a * +=?∈?=+?，求{}n a 的通项公式。 12、 已知数列{}n a 满足，()112 2332n n a n a a -=?≥?=+?，求使得20n n a a +<的n 范围。 13、 已知数列{}n a 满足，)113n a n N a * +=??∈?=??，求{}n a 的通项公式。 14、 已知数列{}n a 满足，()111212n n n a n N a a a *+?=?? ∈??= +?? ，求{}n a 的通项公式。 15、 已知2 2 2 ,,a b c 成等差，求证 111 ,,b c a c a b +++成等差？ 16、 若x y ≠，且两个数列12,,,x a a y 和123,,,,x b b b y 等差，则 21 21 a a b b -=-？
等差数列及通项公式教案 一、教学目标 1.理解等差数列的概念，掌握其通项公式及实质并会熟练运用。 2.通过对等差数列概念及通项公式归纳、抽象和概括，体验等差数列概念的形成过程，培养学生的概括、抽象能力。 3培养从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想，并锻炼学生归纳、猜想、论证的能力。 二、教学重、难点 1.教学重点：等差数列的概念及通向公式。 2.教学难点：概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，等差数列的性质及应用。 三、教学方法 启发探究式教学法、情景教学法。 四、教学过程 （一）等差数列的概念教学 T：我们在中学的时候学习了实数研究了它的一些运算与性质（如加、减、乘、除运算，能被3,5,7整除的数的特征等）。现在，我们面对一列数，能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？为此，我们从一些特殊数列入手来研究这些问题。在现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列。（1）我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列： 0,5，??????，??????，??????，??????，………………………..； （2）水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）： 18，?????，?????，?????，?????，5.5； （3）有一堆桃子共100个，此时有20个猴子，每个猴子分得5个桃子，每个猴子所的桃子个数组成的数列为： 5,????，????，????，????，????，…………………..，5:；
等差数列的概念及通项公式 【学习目标】 1．准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题. 2．通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力. 3．激情参与、惜时高效，利用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值. 【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用. 【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用. 【学法指导】 1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法; 2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测； 3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处. 一、知识温故 1.数列有几种表示方法？ 2.数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？ 教材助读 1.一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母_______________ 表示。 2. 由三个数a 、A 、b 组成的 数列可以看成最简单的等差数列。这时A 叫做a 与b 的等差数列即 3.如果数列{n a } 是公差为d 的等差数列，则+=12a a ，+=13a a ， +=14a a +=15a a +=1a a ,......,n 4．通项公式为n a =an+b （a,b 为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗？ 【预习自测】 1. 等差数列d a 2-，a ,d a 2+…….的通项公式是（ ） A ．d n a a n )1(-+= B. d n a a n )3(-+= C ．d n a a n )2(2-+= D. nd a a n 2+= 2.已知数列{n a } 的通项公式为n a n 23-=，则它的公差为（ ） A ．2 B.3 C. -2 D. -3 3．已知231+= a ，2 31 -=b ，则a 与b 的等差中项为
二阶等差数列及其通项公式 李清振 青岛城市管理职业学校 一、引子： 在《数列》知识的学习中有一种求数列通项公式类型的题目。如，试求出下列数列的通项公式： ⑴ 21、32、43、54、6 5，… ⑵ - 1、21、31-、41、51 -，… ⑶ 211 ?、321?、431?、5 41?，… 上述数列，都易于通过观察、分析，而总结推断出其通项公式，分别为 1 +=n n a n ，n n n a 1)1(-=，)1(1+=n n a n . 再如等差数列、等比数列，教材中已分别介绍过其通项公式。但有数列，如： ⑷ 1，2，4，7，11，16，22，… ⑸ 1，3，6，10，15，21，28，… ⑹ 1，3，7，13，21，31，43，… 通过观察分析，也能发现上面三个数列有其内在规律与特点，但若想轻易写出通项公式却有难处。
本文旨在由等差数列推导出如⑷、⑸、⑹这样的一类数列的通项公式，并给出一个相关定义。 二、预备知识： 1、等差数列的定义：如果一个数列 a1，a2，a3，…，a n，…， 从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数d，即a2 - a1 = a3 - a2=… = a n - a n-1 = d，则称此数列为等差数列，常数d叫等差数列的公差。 2、等差数列的通项公式：a n =a1 + ( n - 1 ) d， 公差： d = a2 - a1. 三、二阶等差数列的定义及其通项公式： a)定义：如果一个数列 a1，a2，a3，…，a n，…，（★） 从第二项起，每一项与它的前一项的差按照前后次序排成新的数列，即 a2 - a1，a3 - a2，a4 - a3，…， a n - a n-1，…成为一个等差数列，则称数列（★）为二阶等差数列。 相应地，d =（a3 - a2） - （a2 - a1）= a3 + a1 - 2a2称为二阶等差数列的二阶公差。 显然，依此定义可以判断，⑷、⑸、⑹均是二阶等差数列。 其二阶公差分别为1、1、2. 说明：⑴、为区别于二阶等差数列，可把通常定义的等差数列称为一阶等差数列.
等差数列通项公式教案 教学目标 1.明确等差数列的定义. 2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题 3.培养学生观察、归纳能力. 教学重点 1.等差数列的概念; 2.等差数列的通项公式 教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 教学方法 启发式数学 教具准备 投影片1张(内容见下面) 教学过程 (I)复习回顾
师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片) (Ⅱ)讲授新课 师：看这些数列有什么共同的特点? 1，2，3，4，5，6;① 10，8，6，4，2，…;② ③ 生：积极思考，找上述数列共同特点。 对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6) 对于数列②-2n(n≥1) (n≥2) 对于数列③(n≥1) (n≥2) 共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。 师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义： 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。 二、等差数列的通项公式 师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：若将这n-1个等式相加，则可得： 即：即：即：…… 由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。 如数列①(1≤n≤6) 数列②：(n≥1) 数列③：(n≥1) 由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解 例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项
等差数列的通项公式及应用习题 1.已知等差数列{a n }中，a2=2，a5=8，则数列的第10项为（） A．12 B．14 C．16 D．18 2. 已知等差数列前3项为-3，-1，1，则数列的第50项为（）A．91 B．93 C．95 D．97 3. 已知等差数列首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有A．13项B．14项C．15项D．16项 4. 已知等差数列的通项公式为a n=-3n+a，a为常数，则公差d= 5. 已知等差数列{a n}中，a1=1，d=3，那么当a n=298时，项数 n等于 A．98 B．99 C．100 D．101 6. 在等差数列{a n }中，若a3=-4，a5=11，则 a11等于 A．56 B．18 C．15 D．45 7. 在等差数列{a n} 中，若a1+a2=-18，a5+a6=-2，则30是这个 数列的 A．第22项B．第21项C．第20项D．第19项
A．45 B．48 C．52 D．55 11. 已知数列a，-15，b，c，45是等差数列，则a+b+c的值是A．-5 B．0 C．5 D．10 12. 已知等差数列{a n }中，a1+a2+a3=-15，a3+a4=-16，则a1= A．-1 B．-3 C．-5 D．-7 13. 已知等差数列{a n }中，a10=-20，a20n=20，则这个数列的首项a1为 A．-56 B．-52 C．-48 D．-44 二、填空题 1. 等差数列7，11，15，…，195，共有__________项． 2. 已知等差数列5，8，11，…，它的第21项为_________． 3. 已知等差数列-1，-4，-7，-10，…，则-301是这个数列的第______项． 4. 已知等差数列{a n}中，a4=10，a8=22，则a10=_____________．
等差数列的通项公式及应用 1.已知等差数列的通项公式为a n=-3n+a，a为常数，则公差d=[] 2.已知等差数列{a n}中，a8比a3小10，则公差d的值为[] A．2B．-2C．5D．-5 3.已知数列a，-15，b，c，45是等差数列，则a+b+c的值是[] A．-5B．0C．5D．10 4.已知等差数列{a n}中，a1+a2+a3=-15，a3+a4=-16，则a1=[] A．-1B．-3C．-5D．-7 5.已知等差数列{a n}中，a10=-20，a20n=20，则这个数列的首项a1为[] A．-56B．-52C．-48D．-44 6.已知等差数列{a n}满足a2+a7=2a3+a4，那么这个数列的首项是[] 7.已知数列{a n}是等差数列，且a3+a11=40，则a6+a7+a8等于[] A．84B．72C．60D．43 [] A．45B．48C．52D．55 9.已知数列-30，x，y，30构成等差数列，则x+y=[] A．20B．10C．0D．40 10.已知等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0的两根，且 知d＞a，则这个数列的第30项是[] A．86B．85C．84D．83
11.已知等差数列{a n}中，a1+a3+a5=3，则a2+a4=[] A．3B．2C．1D．-1 12.等差数列{a n}中，已知a5+a8=a，那么a2+a5+a8+a11的值为[] A．aB．2aC．3aD．4a [] A．第21项B．第41项C．第48项D．第49项 等差数列的通项公式及应用习题1答案 一、单选题 1.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A 9.B 10.B 11.A 12.B 13.A 14.C
《等差数列及其通项公式》公开课教案 一、教学任务及职业背景分析： 商务外语班学生多数数学基础较差，对数学学习也不够重视。但数学作为基础学科，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，特别是本专业学生多数准备出国，更应该加强能力的培养，以适应国外激烈竞争的环境。所以在学习数学过程中，我更强调学习的过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受。在设计本节课时，我所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是通过分组分享法，创造一些数学情境，让学生自己去讨论、去发现，去分享，去体验成功。学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，激发学习兴趣，培养团队精神，也提高他们提出问题、解决问题的能力和创造力。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 二、教学目标： 1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式，能根据通项公式解决 a n 、a 1 、d、n中的已知三个求另一个的问题。 2．能力目标：培养学生观察、推理、归纳能力，应用数学公式解决实际问题的能力。3．德育目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。 三、教学重点：等差数列的定义理解和对通项公式的熟悉与应用 四、教学难点：对等差数列概念中“等差”特点的理解及通项公式的灵活运用 五、教学方法：分组分享法 六、教学手段：多媒体辅助教学 七、教学过程： 【雅思、托福考试常识】 美国、英国、澳大利亚等国家都要求申请留学人员应具备雅思、托福成绩。如果达不到，就需要在国外就读价格昂贵的语言学校。雅思、托福考试词汇量一般在8000个单词左右。 （1）雅思要求：考试科目为阅读、听力、口语、写作4科，每科满分为9分，成绩一般要求平均分5分以上,费用为1450元。 （2）托福要求：考试科目也为是阅读、听力、口语、写作4科，每科满分30分，总分为120，成绩一般要求总分达80分以上，费用为1370元。 （一）复习回顾:数列的定义 引例：（1）莺生原来只会500个单词，她决定从今天起每天背记15个单词，那么从今天起她的单词量逐日依次递增为： 500，515，530，545，560，575，…… （2）靓靓目前会1000个单词，她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉每周忘掉20个单词，那么从今天起她的单词量逐周依次递减为：1000 ，980，960，940，920 ，900，…… 【说明】：通过两个具体的数列，复习数列的定义，为后面学习等差数列的定义和等差数列的通项公式建立基础。 （二）导入新课： 这节课我们将学习这一类有特点的数列： 1000，980，960，940，920 ，900 ……① 500， 515 ，530，545，560，575 ……② 问题1：观察这些数列有什么共同的特征？请同学们思考后作答。 共同特点：从第2项起，后一项与它的前一项的差都等于同一个常数。也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列， 我们把它叫做等差数列。 【说明】：通过例题（1）和（2）引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学 生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的 总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。每相邻两项的 差相等——作差的顺序是后项减前项 问题2：请同学们分别用文字语言和数学语言描述等差数列的定义： 文字语言：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公 差，用字母d表示。 数学语言：a 2 – a 1 = a 3 - a 2 = a 4 - a 3 = ··· = d 即：a n - a n-1 = d （n∈N+且n≥2） 或a n= a n-1 +d （n∈N+且n≥2） 问题3：分组比赛抢答，观察下列数列是否为等差数列，如果是求出公差d （1）25，20，15，10，5……√d=-5 （2）1，2，1，2，1 ×
等差数列的概念与通项公式 一、填空题 1.已知}{a n 为等差数列，且1247-=-a a ，03=a ，则公差=d . 2.在等差数列}{a n 中，已知===+= n a a a a n 则,33,4,3 1521 . 3.在等差数列}{a n 中，335=a ，15345=a ，则201是该数列的第 项. 4.若y b b b x y a a x y x ,,,,,,,,32121和数列≠各自成等差数列，则 1 212b b a a --= . 5.在等差数列}{a n 中，若m a n a n m ==,，则=+n m a . 6.在等差数列}{a n 中，===+56837,22a ，a a a 则 . 7.在等差数列}{a n 中，=+==6253,6,7a a a a 则 . 8.在数列}{a n 中，=+==+10111,122,2a a a a n n 则的 . 9.首项为24-的等差数列从第10项开始为正数，求公差d 的范围 . 10.等差数列{}n a 中，5a =5，510-=a ，则此数列的第1个负数项是第 项. 11. 在等差数列}{a n 中，若,1201210864=++++a a a a a 则=- 1193 1a a . 12.等差数列}{n a 的公差为正数，若15321=++a a a ，80321=a a a ，则 =++131211a a a _____. 13.在数列}{a n 中，,31=a 且对任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直线 03=- -y x 上，则=n a . 14．数列}{a n 中，若==+=+n n n n a a a a a 则,1,1 211 . 二、简答题 15.在等差数列}{n a 中: （1）已知63=a ，36-=a ，求n a ； （2）已知3 1=d ，37=n ，629=n S ，求1a 及n a .
等差数列及其通项公式 周勇【内容分析】 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教A版）第二章数列第二节 等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着 承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项 公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等 比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法． 【教学目标】 1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式． 2．能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力． 3．情感目标:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．【教学重点】 ①等差数列的概念；②等差数列的通项公式的推导过程及应用． 【教学难点】 ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过 程． 【学情分析】 1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式． 2．能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力． 3．情感目标:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系， 渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣． 【设计思路】 1．教法 ①诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难 点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性． ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性． ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点． 2．学法
睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计
学 难 点 教 学 方 法 启发引导式 教学程序设计 教 学 过 程 及 方 法 环节一明标自学 过程设计二次备课 1、复习引入 在上节课中我们学习了等差数列的概念，并且能应用等差数列的概念 来判断一个数列是否为等差数列。在第一节课中我们学习了数列的表 示方法，知道了部分数列可以用通项公式来表示？那等差数列有通项 公式吗？通项公式又是什么样呢？这就是我们本节课要学习的内容-- 2.2.2等差数列的通项公式（板书标题） 2、学习目标展示 （1）通过阅读教材P37--38内容，掌握等差数列的通项公式及推导 方法； (2) 通过理解例题的解题过程，会灵活应用公式求项、项数、首项、 公差. 3、自学指导 (1) 观察数列 ：4，7，10，13，16，……，猜想它的第100项 是多少？ (2) 观察等差数列，你能找到数列的各项与其序号之间有什么关系 吗？
(3) 根据猜想，你知道如何推导等差数列的通项公式吗？ (4) 根据等差数列的通项公式，你能写出公式的哪些变形形式？（ ） (5) 如何判断一个数是否为等差数列的项？ (6) 数列是特殊的函数，那么等差数列和一次函数有什么关系？ (7) 如果一个数列 的通项公式为 ，其中 都是常数，那么这是数列一定是等差数列吗？ 教 学 过 程 及 方 法 环节二合作释疑环节三点拨拓展 （备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计） 过程设计二次备课等差数列的通项公式的推导 已知等差数列 的首项是 ，公差是 ，求 ． ① 归纳法： 由等差数列的定义：
等差数列的通项公式 【知识结构】 【学习目标】 1．掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题； 2．能灵活地运用等差数列的通项公式解决有关问题. 3．了解等差数列的有关性质. 【预学案】 1．等差数列的通项公式： ①普通式：1(1)n a a n d =+-； ②推广式：()n m a a n m d =+-； ③变式：11n a a d n -=-；n m a a d n m -=-； 注：等差数列通项公式的特征：等差数列的通项公式为关于项数n 的次数不高于一次的多项式函数即a n =An +B (若{a n }为常数列时,A =0). 2．已知}{n a 是等差数列，若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ 特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a += 【启学案】 例1 （1）求等差数列8，5，2…的第20项？ （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 小结：求基本量是解决等差数列问题的常用方法.
例2 在等差数列{}n a 中，已知105=a ，3112=a ，求n a a ,20 小结：①等差数列的通项公式涉及到四个量a 1、a n 、n 、d ，用方程的观点知三求一。列方程 组求基本量是解决等差数列问题的常用方法. ②等差数列通项公式更一般的形式：d m n a a m n )(-+=.不一定借助于首项a 1。 例3 已知等差数列｛a ｎ｝的通项公式为a ｎ＝２ｎ－１，求首项a １和公差ｄ，并画出图像。 小结：等差数列的通项公式为关于项数n 的次数不高于一次的多项式函数即a n =An +B (若{a n } 为常数列时,A =0).公差为A. 【随堂练习一】 1．已知等差数列的通项公式为n a n 2 11-=，求它的首项和公差，并画出它的图象． 2．已知等差数列的第10项为23，第25项为－22，则此数列的通项公式为_________. 例4 在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，则a 2+a 8等于_____________
环球雅思学科教师辅导学案 辅导科目：数学 年级：高一 学科教师： 课 时 数： 3 授课类型 等差数列与通项公式 教学目的 掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式． 教学内容 1、等差数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数d ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数d 就 叫做这个数列的公差。即1(2,)n n a a d n n N * --=≥∈ 2、等差中项 若,,a A b 成等差数列，那么A 叫做,a b 的等差中项。两个实数,a b 的等差中项只有一个，就是这两个数的算术平均数 2 a b +。 3、等差数列的性质 ①等差数列的通项公式*1(1)()()n m a a n d a n m d n N =+-=+-∈，n m a a d n m -= -。 1()n a dn a d =+-当0d ≠时，它是一个一次函数。 ②等差数列的前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1) 2 n n na d -=+. 2211(1)()222 n n n d d S na d n a n An Bn -=+=+-=+，当0d ≠时，它是一个二次函数，由于其常数项为零，所 以其图像过原点。 ③等差数列{}n a 中，如果m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+,特殊地，2m p q =+时，则2m p q a a a =+，m a 是p q a a 、的等差中项。 ④等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即232,,n n n n n S S S S S --成等差数列。 ⑤若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． ⑥S 2n －1＝(2n －1)a n . ⑦若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝n 2d ，若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)．
