2.2 平方根 第2课时 平方根 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____． 方法二 复习引入 问题 平方等于9， 25 4 ，49的数还有吗？ 目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果． 效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣． 说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望． 第二环节 : 新课学习
内容 （一）探究新知 填空 32 =(9 ) (－3)2=(9 ) ( )2=9 02 =0 (1 2 )2 =(14))21 4= (不存在) 2 =－4 (12 - )2 =(（二）形成概念(1) 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根． 表达式为:若x 2 =a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±． 例如:(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根． （三）探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0． 区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ． 目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系． 效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并
《6.1.1算术平方根》教学设计 人教版《义务教育教科书·数学》 （七年级下册第六章实数）
一、内容和内容解析 本节内容是《义务教育课程标准实验教科书——数学》（人教版）七年级下册第六章《实数》第一节第一课时的知识，主要介绍算术平方根的概念、表示方法和求法，以及用夹逼法估计2的大致范围。 教材的地位和作用：第一，教科书先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。算术平方根与之前学的平方运算存在互逆关系，也是下节课学习平方根的前提，具有承上启下的作用。第二，2是历史上人们发现的第一个无理数，引发了数学危机，也促使数系从有理数扩充到无理数。教科书采用夹逼的方法，利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出2是无限不循环小数的结论，并指3，等也是无限不循环小数，为后面学习无理数概念打下基础。第三，会用出5 根号表示非负数的算术平方根，了解算术平方根的非负性，为以后学习二次根式做出了铺垫，提供知识积累。 对本节课教学有利因素是：七年级学生会做加减乘除以及乘方运算了，但还是会发现一些生活中常见的数学问题（比如知道正方形面积求边长这一类的问题）没办法用这些计算方法解决，内心渴望新的计算方法出现，本节课的学习将实现他们内心的期盼。 本节课教学不利因素是：第一、乘方运算是已知底数和指数，求幂，开方运算是已知幂和指数，求底数。因为涉及到三个量的关系，与学过的互逆运算（加法和减法、乘法和除法）相比关系更为复杂，造成学生理解的困难。第二、对一个正数，开平方运算可以得到一正一负两个平方根，正的那个叫算术平方根。而教科书是从解决实际问题的需要出发，把算术平方根的学习放在平方根前面。对算术平方根是非负的理解，学生会有些困难。第三，对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，所以学生容易把握这些算术平方根的大小。但是对于像2这样不能表示成一个有理数的平方的数，它的算术平方根到底有多大，对学生来说是一个新问题。
《§6.1.1平方根（第1课时）——算术平方根》教学设计 一、教学内容及其解析 本节课是概念探究课，是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）七年级下册第6章《实数》第一节的内容.从《课程标准》来看，初中阶段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容.对于有理数和实数，人教版初中阶段共安排三个章节的内容，分别是七上第一章《有理数》，七下第六章《实数》和九上第二十一章《二次根式》.本节课为今后学习平方根、二次根式及实数等奠定基础，而且是后续学习勾股定理和解一元二次方程等内容的预备知识. 从教学内容看，揭示算术平方根概念的本质是本节课的关键.教学活动中，可从学生熟悉的实际问题情境出发，设计问题“学校举行美术作品比赛，作品尺寸不能大于26 dm2，小欧裁出边长5.1 dm的正方形画布作品能否符合要求”，从而激发兴趣展开探究.引导学生猜想，面积是1,4,9,16,25等这些对应边长是整数的正方形，再引导学生猜想面积是0.04,0.25,12.25,20.25等这些对应边长不是整数的正方形.还要引导学生说猜想的依据，逐步发现利用正方形连长与面积的关系s=a2，通过边长的大小找到符合要求的正方形美术作品，反之，对面积符合要求的正方形画布，能猜测出正方形的边长大小.研究面积为26 dm2的正方形画布的存在性，尝试把问题退到更简单的面积为2 dm2的情况,研究一类问题解决的方法.利用网格找面积是2 dm2和26 dm2的正方形，让学生初步认识无理数，由实际问题全方位、多角度分析、总结，抽象算术平方根的概念. 从发展学生思维的角度，关注猜想和探究活动是抽象算术平方根概念的关键,应鼓励学生大胆猜想,抽象数学模型. 通过寻找幂的底数进行求一个非负数的算术平方根的过程，感悟化归与转化思想,模型思想，方程思想，直观猜想.这节课也是联系数学与生活的桥梁，影响着学生情感态度价值观的发展 在发展运算能力的过程中，学生经历了先学习加法，后学习其逆运算减法，先学习乘法，后学习其逆运算除法的过程，因此在本节课中，在学生学习过乘方的基础上，思考是否乘方也有逆运算？在实数集的代数运算体系不断扩充完善的过程中，学生经历了连贯一致的知识建构的过程，了解运算之间的逻辑关联： 在学习完算术平方根之后，后续学完平方根及开方运算的定义之后，对于运算法则、性质等算理的理解会更加深刻．通过本节课，可以进一步丰富学生学习、理解算理的经验，本节课对发展学生的运算能力有着重要的作用．二、学情分析 学生已有有理数、一元一次方程等数与代数知识的储备，会用有理数刻画现实问题，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能.但是，七年级学生的数学抽象能力非常薄弱，对无理数没有认识.因此，抽象出算术平方根的概念就显得非常困难.教学中应充分利用用实际问题中正方形画布的边长和面积之间的关系，抽象出数学模型，进而通过探究使学生认识到边长是无理数的情况真实存在，加深对无理数的认识，从而抽象出算术平方根的概念.具体做法是:通过寻找满足面积不大于26 dm2的正方形，以表格的形式写出其面积及其对应的边长，并引导学生思考满足条件的不仅仅只有面积可写成有理数的平方的正方形，还存在不能写成有理数平方的正方形,从而产生算术平方根的概念，且正方形的边长就是正方形面积的算术平方根. 三、教学目标及其解析: 1.让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识，进而得到算术平方根的概念． 2.会用文字语言和符号语言表示一个数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根． 3.在求算术平方根的过程中，感悟算术平方根的非负性，体会被开方数的大小如何影响算术平方根的大小．
3．1 平方根 一、教学目标 1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过 程，感受平方运算与开平方运算的关系。 2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。 3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。 4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象 的辨证唯物主义观点。 二、重点与难点 重点：平方根的概念和求法。 难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示， 是本节课的难点。 三、教学过程 （一） 回顾 & 思考 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？ （二）、创设情境，设疑引新 填空： 已知底数和指数，求幂，叫乘方运算 已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。 观察： 求幂的运算叫乘方运算，a 是x 的平方幂 求底数的运算叫开方运算，X 是a 的平方根。 乘方和开方互为逆运算 概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个 数叫a 的平方根。 根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4 和0的平方根，并概括一下平方根的性质： 4 ) ( 0 ) ( ) (0.)(.........)2 1(4 1) ( ) ()21( ) ()3(9 ) ( ) (3222222222-====-===-= =
结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。 练习1： 1. 判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）2)2( 的平方根是±2 ； ( ) （4）1 的平方根是 1 ； ( ) （5）－1 是 1的平方根; ( ) （6）7的平方根是±49. ( ) （7）若2x = 16 则x = 4 ( ) 2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？ 一个数的平方根的表示方法： 总结：开平方： 1、求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和 幂，求底数。 2、是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 3、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根 也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 （三）知识应用，例题分析 例1：求下列各数的平方根： 正的平方根表示为： 负的平方根表示为： ： m ＋2 m － 2 m ±2 ± 49± =±7 49± 3 如：49 的平方根是 则： m 简写为± 3的平方根是： 非负 数a
2.3 立方根 一、学生起点分析 学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础． 二、教学任务分析 《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是： ①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同； ②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境
内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为33 4R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知 欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学 习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课． 第二环节：复习引入、类比学习 内容： 提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方 根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方 根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别与联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0． （5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如 何定义这个新运算？ 1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就 叫做a 的平方根（也叫做二次方根）． 2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就
算术平方根 主讲人： 学习目标 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根； 3．了解算术平方根的性质。 学习重点 根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根。 学习难点 了解算术平方根的性质。 教学过程 一、情境导入 在我校举行的绘画比赛中，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形的画布边长应取多少呢？ 分析：你一定脱口而出边长是5dm。说一说，你是怎样算出来的？ 因为52=25，所以这个正方形的边长应取5dm。 填表： 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
二、合作探究 1．算术平方根定义 如果正数x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫作被开方数。 规定：0的算术平方根是0。 例1 求下列各数的算术平方根 （1）100（2）24 1（3）0．0001（4）224041- 分析：根据算术平方根的定义求一个数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个数即可。 解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即100=10； （2）因为（23）2=49=241，所以241的算术平方根是23，即49=2 3； （3）因为（0．01）2=0．0001，所以0．0001的算术平方根是0．01，即0001.0=0．01。 （4）因为224041-=81，且92=81，所以81=9，而32=9，所以224041-的算术平方根是3，即224041-=3。 方法总结：（1）求一个数的算术平方根时，常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用；（2）有带分数的一定要先化成假分数； （3）81与81的算术平方根意义不同，不要被表面现象迷惑；（4）被开方数越大，对应的算术平方根也越大。 2．开拓创新 例2 3+a 的算术平方根是5，求a 的值。 分析：先根据算术平方根的定义，先求出3+a ，再求a 的值。
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的数还有吗？ 活动效果：小组互查的方式激发学生的学习兴趣. 设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系. 二、合作探究、交流互动 （一）探究新知 填空：32= ；(-3) 2 = ；(12)2= ；(12 -)2= ； 02= ；（ ）2=－4. （学生思考后回答：9，9，14，14 ，0，不存在） 教师进一步引导学生发现：2(3)9±=，211()24 ±=，02=0，平方得－4的数不存在. （二）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.表达式为:若x 2 =a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作：a ±例如：(±4)2 =16，则+4和-4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根.（三）探索平方与开平方的关系：给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为a ±，而算术平方根表示为a .活动效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠. 设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系. （五）简单运用 巩固概念例3 求下列各数的平方根：（1）64； （2）49121 ； （2）
算术平方根公开课的评课 八年级数学教案 算术平方根——评课 听了两位老师讲“算术平方根”这一课。这次活动我收获良多,每一位老师在讲课时其实都如八仙过海——各显神通!真正感受到教无定法,学无止境。下面谈谈个人的一些看法,不足之处,敬请指正。 一、教研的收获 许老师都认为教研活动只注重形式,其过程、实效、结果似乎还重视得不够,这便是一些老师不愿意参加教研的真正原因。其实每节公开课必有可圈可点之处,只要是真正投入到活动中,从不同的角度看问题,善于积累教研成果,总会有意想不到的收获。记得听“有理数加法”一课,刘老师当时讲的一句话相信不少老师都记得:“-2中的-号就像他家里的一条小狗,去到那里都得带上!”这句话我都一直在用。 本次教研活动中,注意到潘老师有几点值得借鉴的做法:1、情境引入很吸引,激发学生的学生兴趣。也能引起后进生的的学习兴趣。从故事中的数字很自然地过渡本节的内容。2、潘老师在概念方面处理得很好,做到欲擒故纵,淡化难点,不做太多强调,免得越讲越糊涂。3、练习有梯度性,由浅入深,学生能接触大量的练习。4、最后在小结的时候,这个小小的环节非常好“本节课学习过程中,你收获
的是……,疑难问题是……!”让学生来说,或者让他们以作业的形式写出来,一来可以提醒自己,二来可以提醒同学! 本次教研活动中,赵老师有几点值得借鉴的做法:1、首先老师看上去很容易接近学生。故事式的引入让学生产生悬念,有一种学下去的欲望。提问很清楚:已知什么?求什么?在数学上这两点非常。2、在概念的提出时,由特殊到一般,再到特殊,让学生深刻理解算术平方根的概念,非常清晰,用起来只要一套就不会乱。3、在环节三、四部分设计了不同形式的典型题目,学生独立思考,动手操作能力好。题目的难度分布非常合理! 二、教研的思考 两位老师的付出,都给我们留下思考的空间: 1、教学设计上, 两位老师设计的练习可以放开学生来做,不用讲得太多,让他们从中发现问题,解决问题!而且潘老师有些练习对学生第一节课学习来说还是难,因为非常容易把概念判断错误,这个过程可以让学生在解题或以后的学习中慢慢发现。 赵老师在讲概念时,讲得较多,所以后面让学生练习的时间显得少点,其实这种纯属概念的东西可以在练习里加深理解,如想让学生一下子理解去解题可能会难一点! 2、教学方式上,两位老师教学中都有“不求完成任务,只求学生理解过程”,分组互动讨论的生本教学模式特点,不过,都有忽略主要来自农村的学生的害羞特点,互动有点乏味。设问时能简单直观,及时有效,相信互动效果更好。
2．2 平方根 第1课时 算术平方根 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点) 一、情境导入 上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长 为a 的大正方形，那么有a 2 ＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学 过若x 2 ＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的概念 【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)214 ；(3)0.36；(4)412－402 . 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可． 解：(1)∵82 ＝64，∴64的算术平方根是8； (2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； (3)∵0.62 ＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6； (4)∵412 －402 ＝81，又92 ＝81，∴81＝9，而32 ＝9，∴412 －402 的算术平方根是3. 方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑． (2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用． 【类型二】 利用算术平方根的定义求值 3＋a 的算术平方根是5，求a 的值． 解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a. 解：因为52 ＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．
《算术平方根》教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 算术平方根 2.内容解析 在此之前，学生已学习了有理数、乘方运算、字母表示数、勾股定理和无理数，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫作用。通过这一节课的学习，让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，能够利用概念的本质探索求算术平方根的方法，了解平方与开平方互为逆运算，能用有理数估计 的大致范围。 在运算方面，引入了开平方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。 在学习概念的过程中，渗透数形结合思想（正方形面积与边长的关系、估计的大致范围）、分类讨论思想（正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根）。 本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 基于以上分析，我确定本节课的教学重点是： （1）会用根号表示一个数的算术平方根； （2）会求一个非负数的算术平方根。 二、目标和目标解析 1.目标： （1）了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。 （2）了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 （3）能用有理数估计的大致范围。 （4）经历概念形成的过程，体会数形结合、分类讨论的思想方法。 2.目标解析： （1）结合图形，学生能将已知面积求边长的问题抽象成数学问题，即已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而引入算术平方根的概念，并会用根号表示数的算术平方根。 （2）在了解算术平方根概念的基础上，了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。 1 / 10
《平方根》教学设计 教学设计思想： 平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点： 1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于a表示a的算术平方根的条件是，被开方数a表示非负数，而a本身也表示非负数，因此在教学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性.为此，提出算术平方根的一种几何解释，即面积为a的正方形(a为正数)，它的边长为a(a也是正数)，从而直观、形象地说明了算术平方根约定的合理性. 2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中. 教学目标： 知识与技能： 1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。 3 a的平方根。 过程与方法： 1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别； 1
2．在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系． 情感态度价值观： 进一步感受到所学数学知识之间的内在联系． 教学重难点： 重点：平方根和算术平方根的概念和求法. 难点：弄清平方根与算术平方根的意义 教学过程： 2
2 平方根 第1课时算术平方根 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】 掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】 培养同学们热爱代数的兴趣. 教学重难点 重点 算术平方根的概念及其符号表示. 难点 求一个数的算术平方根. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:请同学们看图片. 出示多媒体课件: 二、讲授新课 师:请同学们填空: 师:上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题. 师:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记作a,读作“根号a”,x a .
规定:0的算术平方根是0,即0 0=. 师:我们一起来做题. 三、例题讲解 【例1】求下列各数的算术平方根: 49;(4)14. (1)900;(2)1;(3) 64 师生共同完成. 【例2】已知0 + + x. 求z y -z + 5 + )4 ( |2= |3 x+ +的值． y 师生共同完成 三、学生练习 1、求下列各数的算术平方根： 121，15，0.64，169，81，361 ． 36， 144 学生口答过程。 2、填空题： （1）．若一个数的算术平方根是5，那么这个数是；
（2）.81的算术平方根是； （3）.2)4 (-的算术平方根是； （4）.若3 a，则= 2= + (a +2)2 师生共同完成 3、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为6米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B 的距离是5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ 师生共同完成 四、课堂小结 师:本节课你学到了哪些知识?与同伴交流. 师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法及性质等。 五、课后作业 习题2.3
