《逆命题与逆定理》教案 教学目的 1、理解互逆命题与互逆定理； 2、正确应用互逆命题与互逆定理； 3、线段的垂直平分线定理及逆定理； 4、角平分线定理及逆命题的应用． 重点与难点 区分互逆命题与互逆定理； 线段的垂直平分线定理及逆定理的应用； 角平分线定理及逆命题的应用． 教学过程 【一】 我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题． 上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置． 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题． 命题“两直线平行，内错角相等”的题设为____________________________________； 结论为____________________________________． 因此它的逆命题为 _____________________________________________． 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题． 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理． 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理． 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理． 练习 1．说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题： (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； (2)等边三角形的每个角都等于60°； (3)全等三角形的对应角相等． 2．举例说明下列命题的逆命题是假命题： (1)如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除； (2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等． 3．在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子(即互逆定理)？试举出几对． 课堂小结： 总结一下你所学过的知识． 【二】 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，并知道线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．我们也可用逻辑推理的方法证明这一结论．
逆命题与逆定理（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1．理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义，会区分命题的题设（条件）和结论，并能判断一个命题的真假；会识别互逆命题与互逆定理，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立； 2．理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题； 3．理解并掌握线段垂直平分线性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题． 【要点梳理】 要点一、互逆命题与互逆定理 1.互逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题. 要点诠释：所有的命题都有逆命题. 原命题正确，它的逆命题不一定是正确的. 2.互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 要点诠释： （1）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理； (2)一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理. 要点二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理 线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理是：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 要点诠释： 性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理的题设是已知线段相等，结论是确定线段被垂直平分，一定要注意两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了. 要点二、角平分线性质定理及其逆定理 角平分线性质定理是：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点诠释： 性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了. 【典型例题】 类型一、互逆命题与互逆定理 1、“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 . 【答案】轴对称图形是等腰三角形 【解析】根据轴对称图形的概念求解．逆命题是结果与条件互换一下的说法． 【总结升华】掌握好逆命题，及轴对称的概念． 举一反三： 【变式】下列定理中，没有逆定理的是（）． A.全等三角形的对应角都相等 B.全等三角形的对应边都相等 C.等腰三角形的两底角相等 D.等边三角形的三边都相等 【答案】A 类型二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理
19.4.2 等腰三角形的判定 主备人：王启彤 教学目标 1.理解等腰三角形的判定方法和证明过程，掌握运用“等角对等边” 证明等腰三角形的方法，提高逻辑推理能力； 2.通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，掌握分析问题和 解决问题的方法； 3.极度热情、全力以赴，体会数学源于实践，又服务于实践的辩 证唯物主义观点。 教学重点难点重点：等腰三角形的判定方法及其应用。 难点：等腰三角形判定方法的证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别。 教学方法教学过程 一、预习案 1.等腰三角形性质定理的逆命题是什么？勾股定理的逆命题是什么？ 2.等腰三角形性质定理的逆命题可以用来证明它是一个等腰三角形吗？ 3.等腰三角形有几种证明方法？分别是什么？怎样证明一个三角形是直角三角形？ 二、基础知识探究 探究点一等腰三角形的判定定理（重点） 问题1：如图1，在△ABC中，AB=AC，图中必有哪些相等？为什么？ 答案：∠B=∠C，根据的是等腰 三角形的性质定理。 问题2：反过来，若∠B=∠C，一定有AB=AC吗？并证明你的结论. 答案：一定。已知△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 思路分析：联想证明有关线段相等的知识知道，需先构造以AB、AC为对应边的全等三角形。因为已知∠B=∠C，没有对应边
相等，所以需添加辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线 应从A 点引出.再让学生回想等腰三角形中常添加的辅助线， 学生可以作∠BAC 的平分线AD 交BC 于D 或作BC 边上的高 AD 等，证明三角形全等，从而推出AB=AC. 证明：如图2，作∠BAC 的平分线AD 交 BC 于D.在△BAD 和△CAD 中，因为 ∠B=∠C, ∠1=∠2,AD=AD, 所以△BAD ≌△CAD(A.A.S.).所以 AB=AC （全等三角形的对应边相等）. 问题3：等腰三角形的判定定理是什么？ 答案：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 也相等.（简写成“等角对等边”） 问题4：还可以用其他方法判定等腰三角形吗？ 答案：直接利用等腰三角形的定义也可以判定等腰三角形. 归纳总结：等腰三角形的判定方法有两种：（1）根据定义，即 在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这个三角形为等腰 三角形；（2）等腰三角形的判定定理。 探究点二 勾股定理的定理 问题1：什么是勾股定理？ 答案：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定 等于斜边长的平方. 问题2：勾股定理的逆命题是什么？ 答案：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和， 那么这个三角形是直角三角形. 问题3：如何证明该命题的正确性？ 答案：已知：如图3，在△ABC 中， AB=c ，BC=a ，CA=b,且222a b c +=. 求证：△ABC 是直角三角形. 图1 图2 思路分析：首先构造直角三角形A 1 B 1 C 1 ，使∠C 1 =90°， B 1 C 1 =a ，C 1 A 1 =b ，然后可以证明△ABC ≌△A 1 B 1 C 1 ，从而
逆命题与逆定理（提高）知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1．理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义，会区分命题的题设（条件）和结论，并能判断一个命题的真假；会识别互逆命题与互逆定理，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立； 2．理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题； 3．理解并掌握线段垂直平分线性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题． 【要点梳理】 要点一、互逆命题与互逆定理 1.互逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题. 要点诠释：所有的命题都有逆命题. 原命题正确，它的逆命题不一定是正确的. 2.互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 要点诠释： （1）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理； (2)一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理. 要点二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理 线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理是：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 要点诠释： 性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理的题设是已知线段相等，结论是确定线段被垂直平分，一定要注意两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了. 要点二、角平分线性质定理及其逆定理 角平分线性质定理是：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点诠释： 性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了. 【典型例题】 类型一、互逆命题与互逆定理 1、请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明． 【答案与解析】 解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题． 举例证明：
八年级数学编者：王丽丽校审：刘晓雪时间：11月12号 13.5逆命题与逆定理 教学目标 1、知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义． 2、会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假． 3、知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理． 4、增强逆向思维的意识，体会辩证思想． 教学重点及难点 重点：写出一个命题的逆命题． 难点：判断逆命题的真假性． 教学过程 一、回顾旧知，引入新课． 1、回顾 前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？ “判断一件事情的句子叫做命题．” 我们还知道，命题都有两部分，即题设和结论， 它的一般形式是“如果…，那么…”． 命题有真假之分. 【说明】通过复习引起学生回忆，巩固命题的概念，同时为本节的学习打下基础． 观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？ 第一个命题的条件和结论与第二个命题的题设和结论是相反的．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题． 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题． 二、反馈练习，巩固知识． 例1:说出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题 (1)两直线平行，同位角相等. (2)同位角相等 (3)同角的余角相等练习1:说出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假 (1)如果|a|=|b|，那么a=b. (2)等边三角形的三个内角都是60°. (3)两个全等三角形的面积相等. 【说明】及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识,对于一些层次比较好的同学,教师也可以在这个练习时就提出本题中两个命题的逆命题是真是假?这样可以让这些同学积极地思维,判断命题为真,必须进行证明;判断命题为假,只需举出反例即可. 【说明】每个命题都有逆命题,一个命题的逆命题是真是假难以确定. 三、引入新知. 如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理。 四、巩固新知. 例 2 :下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理 (1)同旁内角互补，两直线平行 (2)对顶角相等 (3)全等三角形对应角相等 【说明】写出原定理的逆命题,如果逆命题经过证明为真,那么这个逆命题就是原定理的逆定理;反之,就说明原定理没有逆定理. 练习3:下列说法哪些正确，哪些不正确？ (1) 每个定理都有逆命题。 (2) 每个定理都有逆定理。 (3)有些定理的逆定理可能是假的。 【说明】每个定理都有逆命题，但不一定有逆定理。 练习4： (1)写出一对互逆定理。 (2)写出一个没有逆定理的定理。 例3:已知命题：“若点P是线段AB的垂直平分线上的任意一点,则PA=PB.”证明这个命题的真假，并写出它的逆命题，判断其逆命题的真假？ 五、课堂小结． 如何写出一个命题的逆命题? 如何证明命题的真假性? 互逆命题与互逆定理的联系与区别？ 六、布置作业．课本练习题第1、2题
逆命题和逆定理（1） 渔渡中学党文州教学目标 1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。 2、了解逆命题、逆定理的概念。 教学重难点 重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立． 难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明． 教学过程 一、回顾旧知，引入新课 1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。我们还知道，命 题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…” 例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是，结论是。 命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”条件是，结论是。 以上两个命题有什么不同？请你说一说。 归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 就例1来说，如果说“平行四边形的对角线互相平分①”为原命题，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形②”为逆命题。我们说①②两个命题叫做互逆命题。 请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。（幻灯片演示） 问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？ 二、合作学习（做一做） 1、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假； ①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题。 ②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
考点06 逆命题与逆定理 1.（2020·河南·月考试卷）下列各命题的逆命题是真命题的是() A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.相等的角是同位角 D.等边三角形的三个内角都相等 2.（2020·湖南·期末试卷）以下三个命题：①等腰三角形的两个底角相等；①全等三角形的面积相等；①对顶角相等.其逆命题为真命题的个数共有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 3.（2020·福建·期末试卷）原命题为：“若a>0，b>0，则a+b>0”，逆命题为：“若a+b>0，则a>0， b>0”．下列判定正确的是（） A.原命题为真命题，逆命题为假命题 B.原命题与逆命题均为真命题 C.原命题为假命题，逆命题为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 4.（2020·湖北·月考试卷）下列各定理中有逆定理的是() A.两直线平行，同旁内角互补 B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C.对顶角相等 D.如果a=b，那么a2=b2 5.（2020·安徽·期中试卷）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；①若|a|＝|b|，则a＝b；①直角都相等； ①相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.（2020·湖南·期中试卷）下列说法正确的是() A.举反例和反证法都是用来证明一个命题是假命题的方法 B.命题“如果|x+2|=2，那么x=0”的逆命题是一个假命题 C.任何数的零次幂都等于1 D.定理“对顶角相等”有逆命题 7.（2020·黑龙江·期中试卷）下列各命题的逆命题成立的个数有() ①同旁内角互补，两直线平行；①如果两个角是直角，那么它们相等；
5.7 逆命题和逆定理（2） 【教学目标】 1、理解勾股定理的逆定理的证明 2、理解“在直角坐标系中，点（x,y ）与点（-x,-y ）关于原点对称”及其逆命题的证明。 3、进一步认识逆命题和逆定理及其在数学研究和解决实际问题中的作用 【教学重点、难点】 重点：进一步认识逆命题和逆定理． 难点：勾股定理的逆定理的证明思路和例3． 【教学过程】 一、知识回顾 1、逆命题的定义 2、一个命题的逆命题是真命题还是假命题 3、逆定理的定义 二、新课讲授： 1、说出勾股定理的逆命题： “如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形” 回答下列问题： （1）、这个命题是真命题还是假命题？ （2）、命题的条件和结论是什么？ （3）、证明命题的步骤 （4）、在未证明本定理的情况下，要证明一个三角形是直角三角形，只能根据什么？ 分析：如果我们能构造出一个直角三角形，然后证明△ABC 和所构成的直角三角形全等，便证得△ABC 是直角三角形 已知：在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，且a 2+b 2=c 2 求证：△ABC 是直角三角形 证明：如图作Rt △A’B’C’，使∠C ＝Rt ∠，B’C’ ＝a ，A ’ C’ ＝b 。 记A’B’ ＝c ’则a 2＋b 2＝c'2 ∵a 2＋b 2＝c 2 ∴C ’2＝c 2 ∵c'＞0 , c ＞0 ∴c ’＝c 又∵BC=a= B’C’，AC=b= A’ C’， AB=c= A’B’ ∴△ABC ≌△A’B’C’ ∴∠C=∠C ’= Rt ∠ ∴△ABC 是直角三角形 （幻灯片演示） 思路归纳：先构造出符合求证要求的图形，然后证明所求证图形和所构造图形全等。 2、例题教学 例3 说出命题“在直角坐标系中，点（x,y ）与点（-x,-y ）关于原点对称”的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假 分析：命题的条件是“两个点具有（x,y ）与（-x,-y ）的坐标形式”， B'B C C'
逆命题和逆定理（2）doc 初中数学 【教学目标】 1、明白得勾股定理的逆定理的证明 2、明白得〝在直角坐标系中，点〔x,y 〕与点〔-x,-y 〕关于原点对称〞及其逆命题的证明。 3、进一步认识逆命题和逆定理及其在数学研究和解决实际咨询题中的作用 【教学重点、难点】 重点：进一步认识逆命题和逆定理． 难点：勾股定理的逆定理的证明思路和例3． 【教学过程】 一、知识回忆 1、逆命题的定义 2、一个命题的逆命题是真命题依旧假命题 3、逆定理的定义 二、新课讲授： 1、讲出勾股定理的逆命题： 〝假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么那个三角形是直角三角形〞 回答以下咨询题： 〔1〕、那个命题是真命题依旧假命题？ 〔2〕、命题的条件和结论是什么？ 〔3〕、证明命题的步骤 〔4〕、在未证明本定理的情形下，要证明一个三角形是直角三角形，只能依照什么？ 分析：假如我们能构造出一个直角三角形，然后证明△ABC 和所构成的直角三角形全等，便证得△ABC 是直角三角形 ：在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，且a 2+b 2=c 2 求证：△ABC 是直角三角形 证明：如图作Rt △A’B’C’，使∠C ＝Rt ∠，B’C’ ＝a ，A’ C’ ＝b 。 记A’B’ ＝c ’那么a 2＋b 2＝c'2 ∵a 2＋b 2＝c 2 ∴C ’2＝c 2 ∵c'＞0 , c ＞0 ∴c ’＝c 又∵BC=a= B’C’，AC=b= A’ C’， AB=c= A’B’ ∴△ABC ≌△A’B’C’ ∴∠C=∠C ’= Rt ∠ ∴△ABC 是直角三角形 思路归纳：先构造出符合求证要求的图形，然后证明所求证图形和所构造图形全等。 2、例题教学 例3 讲出命题〝在直角坐标系中，点〔x,y 〕与点〔-x,-y 〕关于原点对称〞的逆命题，并判定原命题、逆命题的真假 分析：命题的条件是〝两个点具有〔x,y 〕与〔-x,-y 〕的坐标形式〞， a b c b' a'c'B'A'B C C'A (-x,-y) (x,y)C D B A O
逆命题与逆定理 知识点： 一、命题 1．概念：对事情进行判断的句子叫做命题． 2．组成部分：命题由题设和结论两部分组成．每个命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，“如果”的内容部分是题设，“那么”的内容部分是结论． 3．分类：命题分为真命题和假命题两种．判断正确的命题称为真命题，反之称为假命题．验证一个命题是真命题，要经过证明；验证一个命题是假命题，可以举出一个反例． 例：“两直线平行，内错角相等”的题设是______，结论是_____它是命题。 练习 1．命题“平行四边形的对角线互相平分”的条件是_____，结论是 ______． 二、互逆命题 1．概念：在两个命题中，如果第一个命的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个就叫做它的逆命题． 2．说明： （1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系； （2）把一个命题的题设和结论交换，就得到它的逆命题；（3）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然．
例1． 指出下列命题的题设和结论，并写出它们的逆命题． （1）两直线平行，同旁内角互补； （2）直角三角形的两个锐角互余； （3）对顶角相等． （1）题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”；逆命题是“如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行”． （2）题设是“如果一个三角形是直角三角形”，结论是“那么这个三角形的两个锐角互余”；逆命题是“如果一个三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”． （3）题设是“如果两个角是对顶角”，结论是“那么这两个角相等”；逆命题是“如果有两个角相等，那么它们是对顶角”． 名师点金：当一个命题的逆命题不容易写时，可以先把这个命题写成“如果……，那么……”的形式，然后再把题设和结论倒过来即可． 练习 1．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是__________________． 2．命题“如果∠A=65°，∠B=25°，那么∠A 与∠B 互余”的逆命题是________，它的逆命题是_______(填“真”或“假”)命题． 3．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题的条件是___________，结论是_____________． 写出下列命题的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。 1、全等三角形的对应角相等； 2、自然数必为有理数； 3、若|a|＝|b|，则a ＝b ； 4、若a ＝b ，则33a b =； 5、若x ＝a ，则2()0x a b x ab -++=； 解：1、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形。原命题为真命题，逆命题为假命题； 2、逆命题为：有理数必为自然数。原命题为真命题，逆命题为假命题； 3、逆命题为：若a ＝b ，则|a|＝|b|。原命题为假命题，逆命题为真命题； 4、逆命题为：若33a b =，则a ＝b 。原命题为为真命题，逆命题为真命题； 5、逆命题为：若2()0x a b x ab -++=，则x ＝a 。原命题为真命题，逆命题为假命题。 练习．写出下列命题的逆命题． (1)如果a+b ＞0，那么a ＞0，b ＞0． (2)如果a ＞0，那么a 2＞0． (3)等角的补角相等．
逆命题和逆定理（2） 渔渡中学 党文州 教学目标 1、理解勾股定理的逆定理的证明 2、理解“在直角坐标系中，点（x,y ）与点（-x,-y ）关于原点对称”及其逆命题的证明。 3、进一步认识逆命题和逆定理及其在数学研究和解决实际问题中的作用 教学重点难点 重点：进一步认识逆命题和逆定理． 难点：勾股定理的逆定理的证明思路和例3． 教学过程 一、知识回顾 1、逆命题的定义 ； 2、一个命题的逆命题是真命题还是假命题； 3、逆定理的定义 二、新课讲授： 1、说出勾股定理的逆命题： “如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形” 回答下列问题： （1）、这个命题是真命题还是假命题？ （2）、命题的条件和结论是什么？ （3）、证明命题的步骤 （4）、在未证明本定理的情况下，要证明一个三角形是直角三角形，只能根据什么？ 分析：如果我们能构造出一个直角三角形，然后证明△ABC 和所构成的直角三角形全等，便证得△ABC 是直角三角形 已知：在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，且a 2+b 2=c 2 求证：△ABC 是直角三角形 证明：如图作Rt △A’B’C’，使∠C ＝Rt ∠，B’C’ ＝a ， A’ C’ ＝b 。 记A’B’ ＝c ’则a 2＋b 2＝c'2 ∵a 2＋b 2＝c 2 ∴C ’2＝c 2 ∵c'＞0 , c ＞0 ∴c ’＝c 又∵BC=a= B’C’，AC=b= A’ C’， AB=c= A’B’ ∴△ABC ≌△A’B’C’ ∴∠C=∠C ’= Rt ∠ ∴△ABC 是直角三角形 （幻灯片演示） 思路归纳：先构造出符合求证要求的图形，然后证明所求证图形和所构造图形全等。 2、例题教学 例3 说出命题“在直角坐标系中，点（x,y ）与点（-x,-y ）关于原点对称”的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假 分析：命题的条件是“两个点具有（x,y ）与（-x,-y ）的坐标形式”， B'B C C'
