因式分解 1、选择题 1、代数式a3b2－ａ2b3, a3b4＋ａ4b3,a4b2－ａ2b4的公因式是（） A、a3b2 B、a2b2 C、a2b3 D、a3b3 2、用提提公因式法分解因式5a(x－y)－10b·(x－y)，提出的公因式应当为（） A、5a－10b B、5a＋10b C 、5(x－ｙ) D、y－ｘ 3、把－8m3＋12m2＋4m分解因式，结果是（） A、－4m(2m2－3m) B、－4m(2m2＋3m－１) C、－4m(2m2－3m－１) D、－2m(4m2－6m＋２) 4、把多项式－2x4－4x2分解因式，其结果是（） A、2(－ｘ4－2x2) B、－2(x4＋2x2) C、－ｘ2(2x2＋4) D、－2x2(x2＋2) 5、（－2）1998＋（－2）1999等于（） A、－２1998 B、２1998 C、－２1999 D、21999 6、把16－ｘ4分解因式，其结果是（） A、(2－x)4 B、(4＋ｘ2)( 4－ｘ2) C、(4＋ｘ2)(2＋x)(2－x) D、(2＋x)3(2－x) 7、把ａ4－2a2b2＋ｂ4分解因式，结果是（） A、ａ2(a2－2b2)＋ｂ4 B、(a2－ｂ2)2 C、(a－b)4 D、(a＋ b)2(a－b)2 8、把多项式2x2－2x＋分解因式，其结果是（） A、(2x－)2 B、2(x－)2 C、(x－)2 D、 (x－１)2 9、若9a2＋6(k－3)a＋1是完全平方式，则 k的值是（） A、±4 B、±2 C、3 D、4或2 10、－（2x－y）(2x＋ｙ)是下列哪个多项式分解因式的结果（） A、4x2－ｙ2 B、4x2＋ｙ2 C、－4x2－ｙ2 D、－4x2＋ｙ2 11、用分组分解法把分解因式，正确的分组方法是：（）
学生做题前请先回答以下问题 问题1：因式分解的定义是什么？里面有几个关键词，分别是什么？ 问题2：因式分解有几种方法，分别是什么？ 问题3：提公因式法需要注意哪些要点？ 问题4：当利用公式法分解因式时：两项通常考虑_________，三项通常考虑___________；并且需要注意两点：①___________；②____________． 问题5：当多项式的项数比较多时常考虑__________法． 问题6：因式分解的口诀是什么？分别是什么意思？ 问题7：是因式分解吗？为什么？ 因式分解的四种方法（北师版） 一、单选题(共20道，每道5分) 1.下列选项中，从左到右的变形是分解因式的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分解因式的定义 2.将分解因式时，应提取的公因式是( ) A.a2 B.a
C.ax D.ay 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法 3.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法 4.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法 5.下列选项中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法 6.下列选项中，能用公式法分解因式的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法 7.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法 8.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：
1.）3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 2.）16x2－81 3.）xy＋6－2x－3y 4.）x2(x－y)＋y2(y－x) 5.）2x2－(a－2b)x－ab 6.）a4－9a2b2 7.）x3＋3x2－4 8.）ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a2－a－b2－b 11.）(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)212.）(a＋3) 2－6(a＋3) 13.）(x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 214．）16x2－81 15.）9x2－30x＋25 16.）x2－7x－30
17.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25 21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18 23.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－25 27.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x 29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋49
33.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x2 35.）x2－25 36.）x2－20x＋100 37.）x2＋4x＋3 38.）4x2－12x＋5 39.）3ax2－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax2－3x＋2ax－3 42.）9x2－66x＋121 43.）8－2x244.）x2－x＋14 45.）9x2－30x＋25 46.）－20x2＋9x＋20 47.）12x2－29x＋15 48.）36x2＋39x＋9
因式分解 4.1 因式分解 PPT ---8页 1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 例如，a3－a ＝ a (a ＋1)(a －1)， am ＋bm ＋cm ＝m(a ＋b ＋c)，x2＋2x ＋l ＝(x ＋1)2都是因式分解。因式分解也可称为分解因式. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．a2＋1＝a(a ＋ 1 a ) B ．(x ＋1)(x －1)＝x2－1 C ．a2＋a －5＝(a －2)(a ＋3)＋1 D ．x2y ＋xy2＝xy(x ＋y) 2、整式乘法与因式分解的关系： 整式乘法与因式分解：一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形． 即：多项式 整式乘积． 即：几个整式相乘 一个多项式 因式分解整式乘法垐垐垎噲垐垐整式乘法因式分解垐垐垎噲垐垐
4.2.1 公因式----PPT 1、公因式的定义：（3页） 一个多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式. 2、怎样确定多项式各项的公因式？（6页） 系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； 字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂； 习题：指出下列多项式各项的公因式： (1)3a2y－3ya＋6y；(2) 4 9 xy3－ 8 27x3y2； (3)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3； (4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b. 3、找准公因式要“五看”，即： 一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母； 三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的； 四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体， 不要拆开； 五看首项符号，若多项式中首项是“－”，一般情况下公因式符号为负．(4)－24x3＋12x2－28x＝－( 24x3－12x2＋28x) ＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)＝－4x(6x2－3x＋7).
第四章因式分解 4.1 分解因式 备课时间：2015年11月授课时间：2015年11月 教学目标: 知识与技能：经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）。 过程与方法：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。 情感态度与价值观：感受整式乘法在解决问题中的作用。 教学重难点： 探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义。 教学过程： 创设情景，导出问题： 首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象.教师进行情景的多媒体演示。 章首图力图通过一幅形象的图画——对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现了本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法——类比思想，让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系。 993-99能被100整除吗？你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？ 探索交流，概括概念： 想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。 小明是这样做的：
（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？ （2）993-99还能被哪些正整数整除。 答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除。 （2）还能被98，99，49，11等正整数整除。 归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积。 议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？ 鼓励学生类比数的分解将a3-a分解。 做一做：计算下列各式： （1）（m+4）（m-4）= ; （2）（y-3）2= ； （3）3x（x-1）= ； （4）m（a+b+c）= . 根据上面的算式填空： （1）3x2-3x=（）（） （2）m2-16=（）（）
学生做题前请先回答以下问题 问题1：提公因式法需要注意哪些要点？ 问题2：当利用公式法分解因式时：两项通常考虑_________，三项通常考虑___________；并且需要注意两点：①___________；②____________． 问题3：当多项式的项数比较多时常考虑__________法． 问题4：因式分解的口诀是什么？分别是什么意思？ 问题5：是因式分解吗？为什么？ 因式分解的四种基本方法（北师版） 一、单选题(共9道，每道11分) 1.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法 2.下列选项中，能用公式法分解因式的是( ) A. B. C. D.
答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法 3.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法 4.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法 5.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法 6.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分解因式——分组分解法 7.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分解因式——分组分解法 8.下列分解因式正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
北师大版本八年级数学因式分解练习题(附答案) 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则m12．若a=______，b=______；
2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．15．当m=______时，x 三、因式分解： 2；abc－ac)＋bc＋a(ab．2 ；q＋p－q)－(pm．1． 4433222322；2ab －a4．abc(ac＋bbc＋c＋)＋yxy ；3．x －2y －2x 22222＋2x(x－2)＋1；6．(x－－c)＋b2x)(c－a)＋c－(ab)；．5a (b 2222；4b 4ax＋8ab－8．x－12(y－x)z＋36z ；－7．(xy) ＋22＋＋2(ax＋by)(ay－(ax＋by)bx)(ay－bx)；9． 222222 (a－－－1)1)a10．(1－(b)(1－b；) 22222222；＋bc－．124a)b－(a ＋11．(x1)9(x－－1)；322313．ab－ac4ac＋－4a；y；n ．14x＋n 333＋；2n) ；y)(x15．＋＋125 (3m －．16(3m2n)＋ 3262622；1＋y)＋8(x．18 ；)x－(yy＋)y－(xx．17．333322；＋x3y＋4xy c)a－20－b．－c ；．19(a＋b＋242－8；＋2x 22．x 21．x＋18x－144；
4253－8x2x；24．x －23．－m＋18m －17； 852222－7x)－24＋10(x 26．(x；－7x) 216x ； x25．＋19x－ 222＋x－1)－＋x)(x2；28．(x －＋27．57(a＋1)6(a＋1)； 2222－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48； xx29．＋y－y 四、证明(求值)： 3322的值．b－2ab2b，求＋．已知1ab=0a－＋a ，一定是一个完全平方数．1．求证：四个连续自然数的积再加上2． 222222)．ad)=(a＋＋bd(ac3．证明：－bd))(c＋(bc＋ 222＋2ab－2bcc－2ac的值．，＋2c=3k－1，求ab＋＋，．已知4a=k＋3b=2k 22的值．n) ，求(m＋＋＋mx＋n=(x－3)(x4)x5．若 22－5x＋43y＋ay－24可以分解为两个一次因式a6．当为何值时，多项式x＋7xy的乘积． 22的大小．9y 为任意有理数，比较y6xy与x＋，．若7x 8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．
《分解因式》练习卷 一、选择题 1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A.23()33a a b a ab +=+ B.2(2)(3)6a a a a +-=-- C.221(2)1x x x x -+=-+ D.22()()a b a b a b -=+- 2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） A.2x y - B.22x x + C.22x y + D.22x xy y -+ 3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（ ） A.1m + B.2m C.2 D.2m + 4.分解因式：24x -=（ ） A.2(4)x - B.2(2)x - C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +- 5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）. A.229a y + B. －229a y + C.229a y - D.－229a y - 6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ） A.8 B.16 C.2 D.4 7.因式分解2a ab -，正确的结果是（ ） A.2(1)a b - B.(1)(1)a b b -+ C.2()a b - D.2(1)a b - 8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（ ） A.2(2)x - B.(4)4x x -+ C.(2)(2)x x +- D.2(2)x + 9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ） A.－5 B.5 C.－2 D.2 10.下列因式分解中，错误的是（ ） A. 219(13)(13)x x x -=+- B.2211 ()42a a a -+=- C.()mx my m x y -+=-+ D.()() ax ay bx by a b x y --+=--
北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道 3.）xy＋6－2x－3y 4.）x2(x－y)＋y2(y－x) 5.）2x2－(a－2b)x－ab 6.）a4－9a2b2 7.）x3＋3x2－4 8.）ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a2－a－b2－b 11.）(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)212.）(a＋3) 2－6(a＋3) 13.）(x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 214．）16x2－81 15.）9x2－30x＋25 16.）x2－7x－30
17.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25 21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18 23.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－25 27.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x 29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋49
33.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x2 35.）x2－25 36.）x2－20x＋100 37.）x2＋4x＋3 38.）4x2－12x＋5 39.）3ax2－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax2－3x＋2ax－3 42.）9x2－66x＋121 43.）8－2x244.）x2－x＋14 45.）9x2－30x＋25 46.）－20x2＋9x＋20 47.）12x2－29x＋15 48.）36x2＋39x＋9
《1因式分解》教案 教学目标 1、教学知识点： 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．2、能力训练要求： 通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．3、情感与价值观要求： 通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系． 教学重难点 教学重点： 1．理解因式分解的意义． 2．识别分解因式与整式乘法的关系． 教学难点： 通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 ［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？ ［生］会．（a+b）（a－b）=a2－b2． ［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子（a+b）（a-b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？
［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立． ［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题． Ⅱ．讲授新课 1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流． ［生］993－99能被100整除． 因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100，其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除． ［师］993－99还能被哪些正整数整除？ ［生］还能被99，98，980，990，9702等整除． ［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．2．议一议． 你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流． ［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式． ［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）． 3．做一做． （1）计算下列各式： ①（m+4）（m－4）=__________； ②（y－3）2=__________； ③3x（x－1）=__________； ④m（a+b+c）=__________；
1因式分解 1.使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念. 2.认识因式分解与整式乘法的关系——互逆关系(即相反变形),并能运用这种关系寻求因式分解的方法. 1.通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,并用所学到的数学知识解决问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识. 2.通过对因式分解与整式乘法的观察与比较,学习代数式的变形和转化,培养学生分析问题的能力与综合应用能力. 培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考、勇于探索的精神和实事求是的科学态度. 【重点】因式分解的概念. 【难点】理解因式分解与整式乘法的关系,并运用它们之间的关系寻求因式分解的方法. 【教师准备】多媒体课件. 【学生准备】复习有关整式乘法的知识. 导入一: 【问题】简便运算. (1)736×95+736×5;
(2)-2.67×132+25×2.67+7×2.67. [设计意图]观察实例,分析两个问题的共同属性:解决问题的关键是把一个数式化成几个数的积的形式,此时学生对因式分解还相当陌生,但学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉.这一步的目的是设计问题情境,复习相关知识点与计算,引入新课,让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法,运用类比很自然地过渡到因式分解的概念上,从而为因式分解的理解和掌握打下基础. 导入二: 【问题】(1)993-99能被99整除吗?为了回答这个问题,你该怎样做?把你的想法与同学交流. 因为993-99=99×992-99×1=99(992-1), 所以993-99能被99整除. (2)993-99能被100整除吗?为了回答这个问题,你该怎样做?把你的想法与同学交流. 小明是这样做的: 993-99=99×992-99×1 =99(992-1) =99×9800 =99×98×100, 所以993-99能被100整除. [设计意图]以一连串的知识性问题引入,在学生已有的知识基础上,先让学生解决一些具体的数的运算问题,通过简便运算把一个式子化成几个数的乘积的形式,并且问题的设置由浅入深,逐步让学生体会因数分解的过程和意义.这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大作用,体现了知识螺旋上升的特点. 一、因式分解的概念 思路一 用a表示任意一个常数,则: a3-a=a·a2-a·1 =a·(a2-1) =a·(a+1)(a-1)
第四章因式分解 第一节因式分解 (1)计算下列各式： ①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________; ③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________; ⑤a(a+1)(a-1)=__________. (2)根据上面的算式填空： ①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( ); ③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2 ⑤a3-a=( )( ) 在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;那么在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。 一、因式分解的定义：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式。也可以叫做分解因式。 定义解析：（1）等式左边必须是 （2）分解因式的结果必须是以的形式表示； （3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解 为止。 二、合作探究 探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不
是分解因式？为什么？ （1）22 111x x x x x x ????- =+- ???? ??? （2）()22 2424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=- 解: （7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 探究二：连一连： 9x 2 －4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b 2 －3a （a ＋2） －3a 2 －6a 4（a －b ）2 a 3 ＋2a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ） 三、提升训练 1． 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）. A ．a （a －b ）＝a 2 －ab ； B ．a 2 －2a ＋1＝a （a －2）＋1 C ．x 2 －x ＝x （x －1）； D ．x 2 －y y ?1 ＝（x ＋y 1）（x －y 1） 2.连一连： a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9 (3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a － b )
因式分解 一、概述 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。 二、因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-32 x +x=-x(3x-1)） 基本方法 1】提取公因式 这种方法比较常规、简单，必须掌握。有时提公因式后再用公式法。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 例1： 22 x -3x 解： =x(2x-3) 针对性练习：提公因式法 1.用提取公因式法分解因式正确的是（ ） A.12abc －9a 2b 2=3abc (4－3ab ) B.3x 2y －3xy +6y =3y (x 2 －x +2y ) C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c ) D.x 2y +5xy －y =y (x 2 +5x ) 2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( ) A.x 2 -y B.x 2 +2x C.x 2 +y 2 D.x 2 -xy+y 2 3.如果b －a =－6，ab =7，那么a 2 b －ab 2 的值是( ) A.42 B.－42 C.13 D.－13 4.将下面各式进行因式分解 (1)c b a c ab b a 2 3 3 2 3 6128+- (2) ab ab b a 714212 2 -+-
§13.5.1 因式分解 学习目标 1、了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系，会用提公因式法进行因式分解； 2、经历探索因式分解过程，理解领悟因式分解，发现因式分解的基本方法； 3、树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力。 学习重点：因式分解的概念及用提公因式法分解因式。 学习难点：正确的找出多项式各项的公因式进行因式分解。 学习关键：正确找出多项式各项公因式，对于每个多项式应分解彻底。学习过程 一、判断题： 1、下列各式那些是因式分解： （1）x2+x=x(x+1) ……（） (2)a(a-b)=a2-ab ……（）(3)(a+3)(a-3)=a2-9……（） (4)a2-2a+1=a(a-2)+1……（）2、指出下列多项式的公因式并填在括号内： (1)a2-a （） (2)5a2b-ab2 （） (3)4m2np-2mn2q （） (4)a2b-ab2 （）
二、填空题 1、把下列各式分解因式： (1)8a 3b 2-12ab 3c=_________ (2)3x 2-6xy+x=_________ (3)8m 2n+2mn=_________ (4)2xyz-9x 2y 2=_________ (5)2a(b+c)-3(b+c)= ______ (6)2a(y-z)-3b(z-y) = ______ 三、解答题 1、用提公因式法分解因式 （1）－20a －25ab （2）－32233b a b a - （3）44252336279x a x a x a +- （4）1+-m m a a （5）()()m x m m x ---3 （6）()()2 2222x a a a x a --- 2.先分解因式，再求值：4a 2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3
第四章因式分解 1．因式分解 总体说明 因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用． 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础． 学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点． 二、教学任务分析 基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。因此，本课时的教学目标是：知识与技能： （1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念． （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法． 数学能力： （1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想．（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力． （3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合
