第一部分《数与式》知识点 第二部分《方程与不等式》知识点 第三部分《函数与图象》知识点 第四部分《图形与几何》知识要点
?????????????点在圆外：d ＞r 点与圆的三种位置关系点在圆上：d ＝r 点在圆内：d ＜r 弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090AB CD P PA PA PC PD..??????????????????=????????相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦、相交于点，则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：d ＞r 直线和圆的三种位置关系相切：d ＝r(距离法）相交：d ＜r 性质：圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PB PO APB PA PC PD.???????????????=????????于过切点的直径（或半径）判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 切线长定理：如图，=，平分∠切割线定理：如图，外心与内心：相离：外离（d ＞R+r ），内含（d ＜R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+r ），内切（d=R-r ）相交：R-r ＜d ＜R+r ）圆的有关计算22n n 2360180n 1S 36021S 2(2S l r r r l r r l rl r l r rl πππππππ?????????????????????????????????????????????==?????==????????=??=?????=+??? 弧长弧长侧全弧长公式：扇形面积公式：圆锥的侧面积：为底面圆的半径，为母线）圆锥的全面积： 第五部分《图形的变化》知识点
青岛版小学数学知识结构脉络图 同和小学 魏建 6.常见的量 （1）认识长度、面积、体积、容积、质量、时间等单位和单位间的进率 （2）不同单位的改写 数与运算 数与 代数 比与例比 式与方程 常见的量 1.数的认识 （1）整数、小数、分数、百分数和负数的意义、读写，认识数的组成、数位和计算单位。 （2）整数、小数、分数、百分数和负数的大小比较。 （3）大数的改写，分数、小数、百分数的互化。 （4）因数和倍数的认识，知道奇数、偶数、合数、质数的概念，会求最小公倍数合作大公因数。 2.数的运算 （1）整数、小数、分数、百分数的四则混合运算算理和计算方法 （2）四则混合运算的顺序和简便计算 （3）用四则混合运算解决问题 3.运算定律和基本性质 （1）认识加法运算定律、乘法运算定律 （2）减法和除法的性质 （3）积、商的变化规律 （4）分数、小数、比和比例的基本性质 4.比与比例 （1）比和比例的认识 （2）比例的基本性质，利用比例的基本性质解比例 （3）正比例和反比例的意义和判断，用正、反比例解决实际问题 （4）比例尺=图上距离：实际距离，比例尺的分类 5.式与方程 （1）用字母表示数、数量关系和公式 （2）方程和等式的意义 （3）等式的基本性质，以及用等式的基本性质解方程 （4）列方程解决问题
平面图形 图形与变换 图形与位置1.线 （1）认识直线、射线和线段（2）认识平行与垂直 （3） 图形 与几何立 体 图 形 2.角 （1）认识角 （2）角的大小和分类 （3）量角和画角 3.多边形的认识 （1）认识三角形，知道三角形的特性、三角形的分类和内角和 （2）认识正方形、长方形 （3）认识平行四边形和梯形的特征 （4）认识圆的各部分组成及相互关系 4.求平面图形的周长和面积 （1）求长方形、正方形、三角形和圆的周长 （2）求三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形和圆的面积 5.立体图形 （1）认识长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征 （2）求长方体、正方体、圆柱的表面积 （3）求长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积或容积 （8） 6.图形变换 （1）轴对称图形和轴对称变换 （2）平移和旋转现象及作图 （3）图形按比例放大或缩小 （9） 7.位置 （1）认识8个方向 （2）用方向和距离确定物体的位置 （3）用数对确定物体的位置 （10）
有理数数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 有理数 概念：凡能写成形式的数，都是有理数。（正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数， 也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数。） 有理数的分类：①有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 ②有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 相反数 (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数。 绝对值：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 有理数比大小 （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数＞0，小数-大数＜0。 互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是； 若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数。 有理数乘方的法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n . 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。 举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字， 1.9*10^3有两个有效数字（不要被10^3迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10^n 看作是一个单位）。 整式的加单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系 数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 多项式：几个单项式的和叫多项式。
第一部分《数与式》知识点 定义：有理数和无理数统称实数 分类有理数：整数与分数 类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 相关概念数轴（比较大小八相反数、倒数（负倒数）科学记数法 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,ya ） 八*单项式：系数与次数 分类 多项式：次数与项数 加减法则：加减法、去括号 分式的定义：分母中含可变字母 分式分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式的性质：a 冬卫;a 2（通分与约分的根据） b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 简求 整体代换求值 定义：式子? a （a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质（孑a; 了爲0。）） 最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式二次根式的相关概念同 类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化（“单项式与多项式’型） 加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算 一一—書 a 乘除法::a Vb ^―;（结果化简） 定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） 提取公因式法： （注意系数与相冋字母，要提彻底） 分解因式、、土公式法平方差公式：2 2b2 （a b ）（a b ） 2 方法 元全平方公式：a 2ab b （a b ） 十字相乘法：x 2 （a b ）x ab （x a ）（x b ） 分组分解法：（对称分组与不对称分组） 整式 幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ；(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而；a b b 1a a P 单项式; 单项式; 单项式 单项式 先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式：（a b ）（a b ） a 2 b 2 完全平方公式：（a b ）2 a 2 2ab b 2 乘法运算 混合运算: 单项式 多项式 多项式；多项式多项式 单项式 括号优先 实数 （添括号）法则、合并同类项 数与式 分式
第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??==???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
传统的教材除了一首歌曲、还有知识点以及相关的练习，不管学生的感受，教师总有事做，教歌、教知识或教识谱。《新教材》根据《音乐课程标准》的要求，一、二年级以感受音乐为主，教科书给予教师的提示也非常有限，教师实施教学有一定困难。如何使用教材，如何实施教学，以下提供给教师一些建议。 （一）教师必须熟悉和了解教材，深入领会教材的意图 教师必须钻研教材、领会教材编写的意图，挖掘隐含在教材中的知识点、音乐表现手段、相关社会文化等等内容，以音乐为主线将这些内容贯穿起来，才能符合《音乐课程标准》和《新教材》的要求。 《新教材》的每个单元基本上由四个方面的教学内容组成：感受与鉴赏、音乐表现。音乐创造、相关音乐文化。有的内容是显性的，有的内容是隐性的。 如第二册第一单元“红灯停绿灯行”，教材显示有三个层面的教学内容：一是歌曲学唱；二是大声歌唱与内心默唱、音符与休止符；三是道德行为规范。本单元共三首歌曲，一首童谣，教学侧重点各有不同，但都综合贯穿音乐感受、音乐表现、社会行为规范三个方面的内容。隐性的内容是感受音乐和培养学生内心稳定节奏感，创造性地处理歌曲大声歌唱与内心默唱的部分，自由选择打击乐器为童谣伴奏等内容。 又如第四单元“五十六朵花”要求听出《保护小羊》这首歌曲前、后两个乐句结束音的不同，这是显性的教学内容。隐含在教材后面的意图是，前面学过的歌曲《小动物唱歌》《小毛驴爬山坡》也是如此，教师教学《小动物唱歌》《小毛驴爬山坡》时可以提前进行前后乐句的比较，也可以从结束音的比较，扩展到前后乐句的比较，如《小雨沙沙沙》《红眼睛绿眼睛》则是前后两句前半句相同、后半句不同，甚至节奏与音高的比较，如《小蚂蚁》节奏不同，音调不同等。 再如，第六单元“藏猫猫”《玩具兵进行曲》，显性的教学内容是哪首乐曲适合走步？请随
知识结构分析 一、单元概述 本单元是人教版九年级语文上册的第一个小说单元，选编的是一组写少年生活的小说。其中《孤独之旅》和《心声》完全以少年人物形象为中心的；而《故乡》重在写故乡的一切的变化（如景、人），但是描写少年闰土的片段历来脍炙人口，让人印象深刻；《我的叔叔于勒》主要写菲利普夫妇对亲弟弟的薄情寡义，但它是通过少年若瑟夫的视角来表现这一人间悲剧的，其中也包含了若瑟夫对人生、社会的认识。针对上述内容及体裁，在单元教学中，应首先让学生了解小说的体裁特点（三要素）并在文中的体现；其次应围绕青少年生活的内容展开，重点抓住人物分析，揭示小说主题，并把握小说特点及相关的语言分析；同时要注意培养学生的想象能力和创造能力（多篇小说给了我们创造想象的空间），这既是一个有利深化对内容、人物形象的理解，更是一次创新思维的培养。 二、单元教学目标 1、知识与能力目标：了解小说的体裁和特点，掌握阅读小说分析小说的方法； 2、过程与方法目标：通过不同形式的阅读，理解作者写作意图和作品本身； 3、情感态度价值观：在欣赏作品中，领略人生的启示和艺术的享受。 三、单元教学重点 1、注意小说的体裁特点，了解人物、情节和环境等要素。 2、抓住人物语言、动作、心理、神态等，分析人物性格特征。 3、体会心理描写和环境描写的作用，领会文章优美的意境。 四、单元教学难点 理解小说主题，分析人物形象，体会艺术特色，品味语言。 五、单元中每篇文章课文的教学建议 1、《故乡》 重点：品析人物的言行神，把握文中的人物形象，理解文章主题。 难点：文中议论性语句内涵丰富，体会其言外之意。 教学建议：这是一篇经典小说，贯穿全文的是个“变”字，小说通过一个“离去—回归—离去”的知识分子的眼睛，运用对比手法，展示人物和环境的巨变，震撼读者的心灵，引发深沉的思索。因此，本课可采用“对比阅读板块碰撞式”的教学方法来突破重点。 其做法是： ⑴对比阅读，故乡巨变──问题设计： ①‘记忆中的故乡’与‘现实中的故乡’发生了怎样的变化？ ②仅是故乡环境发生了变化吗？假如你就是小说中的‘我’，故乡哪些人的变化最令人心痛？（提示闰土的肖像、语言、神情、动作的变化。）外在的变化令人心痛，最可怕的变化是什么？
初中数学知识框架图，知识点归纳大全，word文档方便打印，值得收藏 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一、知识框架 二．知识概念 1、有理数 （1）凡能写成以下形式的数，如：q/p（p，q为整数且P≠0）都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；（2）有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3．相反数：
(2)相反数的和为0，a+b=0 ，a、b互为相反数。 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为 或者： 绝对值的问题经常讨论。 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若a≠0，那么它的倒数是1/a ；若ab=1，a、b互为倒数；若ab=-1，a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
2014-2015学年度第一学期高三语文小测（1）班级姓名成绩 1．下列词语中加横线的字，每对读音都相同的一组是（3分）（） A．畸形／羁绊缥缈／剽窃倒胃口／倒栽葱 B．档案／跌宕亢奋／伉俪冲锋枪／冲击波 C．隽永／眷念篆书／椽子迫击炮／迫切性 D．市侩／反馈果脯／哺育空白处／空城计 2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是（3分）（） 在这个功利泛滥而诗意乏善可陈的年代，诗性教育能走多远？诗性是怎样才能与教育相得益彰？这些问题都值得我们思考。先行者实已不易，可能的践行者更加任重道远。然而，我们也看到不少教育工作者在诗意地耕耘，任劳任怨，让我们看到曙光。 A．乏善可陈B．相得益彰C．任重道远D．任劳任怨 3．下列各句中，没有语病的一句是（3分）（） A．对这部小说的人物塑造，作者没有很好地深入生活、体验生活，凭主观想像加了一些不恰当的情节，反而大大减弱了作品的感染力。 B．利用高科技手段，为中国公民诚信文化建设构筑可靠的技术平台和技术环境，有利于在社会发展中维护和确立以诚信为基础的主流价值观和公民行为准则。 C．2010年两会期间，代表们提出，只有走最有效地利用资源和保护环境为基础的循环经济之路，才能实现可持续发展的最终目标。 D．备受舆论关注的“我爸是李刚”事件的调查结论何时公布，仍没有得到已介入此案调查的河北省检察机关的明确答复。 4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（3分）（） 中秋节有悠久的历史，和其它传统节日一样，也是慢慢发展形成的。，。，，，，中秋节才成为固定的节日。 ①在中秋时节，对着天上又亮又圆一轮皓月，观赏祭拜，寄托情怀 ②一直到了唐代，这种祭月的风俗更为人们所重视 ③早在《周礼》一书中，已有“中秋”一词的记载 ④古代帝王有春天祭日、秋天祭月的礼制 ⑤后来贵族和文人学士也仿效起来 ⑥这种习俗就这样传到民间，形成一个传统的活动 A．④③⑤①⑥②B．③④①②⑤⑥C．③②④①⑥⑤D．④①③②⑤⑥ 5．下面是某市妇联对市民聘请家政服务人员原因的调查表。请根据表格反映的情况，补充文段中A、 从上表可以看出，市民聘请家政服务人员的需求将发生变化，具体表现为： A____________________________________________________（不超过15个字）（2分），B_______________________________________________________（不超过15字）（2分），看护儿童、护理产妇的需求基本不变。当前该市不少家政人员通过了“护婴”“月嫂”课程培训，拿到了“护婴证”“月嫂证”，但无法上岗。针对这一现象，我们建议该市的家政培训机构C_____________________________________________（不超过15个字）（2分），提高上岗率。
二年级下册各单元知识结构图 汇总：起凤街代军强第一单元：有余数的除法：（作者：二实验安旭莲） 第一课时：有余数除法的认识（一） 第二课时：有余数除法的认识（二） 观察归纳余数都比除数小 应用 检查除法算式正确性
第三课时：除法的笔算 第二单元：时、分、秒：（作者：新西 赵段源） 第一课时：认识钟表（整时）： 时针（短） 指针 分针（长） 数字（1～12） 格 （大格、小格） 认识（分针12，时针指几，就是几时） 读法 如：8时 写法 如：8：00
第二课时：认识时、分： 钟面上的格：12个大格（每个大格有5个小格）=60个小格 时针=1小时（感知长短） 关系［时针走1大格，分针走1圈（60个小格）就是60分］ 分针小格=1分（感知长短） 简单计算 第三课时：认识几时几分： 先看时针（时针过几就是几时） 再看分针（从12起过几小格就是几分） 如：几时几分 8时零5分 ： 8：05 几时少5分 几时过5分
第四课时：认识秒 时针 分针 关系［秒针走一圈（60秒），分针走一格（1分）］ 1分=60 秒 秒针（最长最细）：走1小格是1秒（体验长短） 如：几时几分几秒 ： ： 比较时间(几秒)长短 第三单元：认识方向：（作者：建设路 孙小波） 第一课时：认识东、南、西、北 东 （前） 西 （后） 认识方向 东 借助自己的前后左右 南 （右） （方法） 判断生 活中的方向
北 （左） 早晨太阳的方向 第二课时：平面图中的方向 上 北 下 南 平面图中的方向 左 西 右 东 观察者的 第三课时：确定物体的方位 平面图中的方向 方法 确定物体的方位 参照物 判断参照物的东南西北各是什么 第四单元：认识万以内的数 能正确判断平面图中个物体的方向
例1：什么叫比例比例的意义 比例基本性质 2 例2例3：解比例 4：例5例6求实际、图上距离，比例尺 3：成正比例的量 4——例6：成反比例的量 7：正比例和反比例的比较 ：圆锥的体积计算 例2：圆锥的重量计算 ：填写统计表 ：制作单式条形统计图 ：制作复式条形统计图 数的改写 数的整除分数小数的基本性质 运算定律和简便算法 简易方程 例4：分数应用题 例5：用比例解应用题 质量单位 名数的改写 平面图形的周长和面积 立体图形的表面积和体积
1.比例：表示两个相等的式子叫做比例。 2.基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 外项 3.组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 4.两个数相除又叫做两个数的比， 5.比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。 6.比例的意义： 两个比值相等的两个比，用等于连接起来 80：2＝200：5 80：200＝2：5 师：以上这些比中，有整数比也有小数比和分数比，只要两个比的比值相等，我们就可以用等号把它们连接起来。把两个比值相等的比用等号连接起来的式子叫比例式。这节课我们就来学习比例的意义。（板书课题） 师：通过学习要求同学们明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并根据不同要求，正确地列出比例式。师：什么叫比例？（启发学生回答并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。） 师：（1）比例是由几个比组成的？（两个） （2）是否任意的两个比都能组成比例呢？（不是） （3）组成比例的条件是什么？（比值相等） 师：只要两个比的比值相等，就可以连成比例式。这就是判断两个比是否组成比例的条件。 7.正比例和反比例的意义 正比例和反比例 - 正比例 1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步 四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不 一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的 意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远 比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上
的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个 数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似 数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正 负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生 的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授 本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
一年级下册语文第一单元知识结构图 谭燕萍 单元课题：第一单元：多彩的春天 单元教材分析： 本组教材是围绕“多彩的春天”来编排的，识字课选的是有关春天的词语，课文写的是春天的景，春天的人，春天的事，口语交际也是关于春天的话题。在识字部分，提示学生去寻找春天，画春天，搜集有关春天的资料，在语文园地里提供了展示和交流的舞台。 《识字1》是看图学词识字。八个四字词语写的都是春天的典型事物或现象，构成了一幅春景图，引人进入春天的美好境界。八个词语排列整齐，韵律和谐，读起来朗朗上口。《柳树醒了》是一首诗，课文中的插图，让人感到春天跳动着的生命力。春天是美好的，春天是迷人的，春天是催人奋进的。《春雨的色彩》春雨贵如油。《邓小平爷爷植树》邓小平爷爷植树在北京天坛公园，邓小平爷爷亲手栽种的松柏，带着老人的希冀和心愿茁壮成长。《古诗二首》这课学习两首古诗。《春晓》给我们展现的是一幅雨后清晨的春景图。诗人由喜春到惜春，用惜春衬爱春，言简意浓，情真意切。《村居》花草繁盛，千里莺啼，春风杨柳，令人陶醉。儿童放学归来，三五成群，迎着春风，放飞着风筝，放飞着快乐，放飞着希望。 单元教学目标： 1．认识本单元的生字，会写要求书写的29个字。 2．能主动积累有关春天的词语。 3．留心观察周围的事物，丰富自己的见闻和感受。 4．正确流利地朗读课文，能发现春天里事物的变化。 单元教学重难点及关键： 认识本单元的生字，读熟课文，理解课文内容，引导学生善于观察。 单元教学设计思路、教学方法和措施： 单元导语导入——指导预习——检查预习——学习课文——指导书写——拓展延伸——限时作业——板书设计 抓住重点词句理解课文，指导学生感情朗读。引导学生找春天，画春天，感
1．钠及其重要化合物 (1)知识网络构建 (2)重要反应必练 写出下列反应的离子方程式 ①Na和H2O的反应 2Na＋2H2O===2Na＋＋2OH－＋H2↑ ②Na和CH3COOH的反应 2Na＋2CH3COOH===2CH3COO－＋2Na＋＋H2↑ ③Na2O2和H2O的反应 2Na2O2＋2H2O===4Na＋＋4OH－＋O2↑ ④NaH和水的反应 NaH＋H2O===Na＋＋OH－＋H2↑ ⑤向NaOH溶液中通入过量CO2 OH－＋CO2===HCO3－ ⑥将Na2CO3溶液与石灰乳混合 CO32－＋Ca(OH)2===CaCO3↓＋2OH－ ⑦向Na2CO3溶液中通入过量CO2 CO32－＋CO2＋H2O===2HCO3－ ⑧将Na2CO3和Ca(HCO3)2混合 CO32－＋Ca2＋===CaCO3↓ ⑨将NaHCO3溶液和NaOH溶液等物质的量混合 HCO3－＋OH－===CO32－＋H2O ⑩将NaHCO3溶液与澄清石灰水等物质的量混合HCO3－＋Ca2＋＋OH－===CaCO3↓＋H2O
?将NaHCO3溶液与少量澄清石灰水混合 2HCO3－＋Ca2＋＋2OH－===CaCO3↓＋CO32－＋2H2O ?向饱和Na2CO3溶液中通入过量CO2气体 2Na＋＋CO32－＋CO2＋H2O===2NaHCO3↓ 2．铝及其重要化合物 (1)知识网络构建 (2)重要反应必练 写出下列反应的离子方程式 ?Al和NaOH溶液的反应 2Al＋2OH－＋2H2O===2AlO2－＋3H2↑ ?Al(OH)3和NaOH溶液的反应 Al(OH)3＋OH－===AlO2－＋2H2O ?Al(OH)3和盐酸的反应 Al(OH)3＋3H＋===Al3＋＋3H2O ?Al2O3和NaOH的反应 Al2O3＋2OH－===2AlO2－＋H2O ?Al2O3和盐酸的反应 Al2O3＋6H＋===2Al3＋＋3H2O ?NaAlO2和过量盐酸的反应 AlO2－＋4H＋===Al3＋＋2H2O ?向NaAlO2溶液中通入过量CO2气体 AlO2－＋CO2＋2H2O===Al(OH)3↓＋HCO3－ ?将NaAlO2与NaHCO3混合
实用文档 文案大全小学数学知识结构图数与计算 数一数 1~5的认识和加减法 6~10的认识和加减法20以内的进位加法 一上 20以内的退位减法 数的认识（读、写、顺序、比较大小）
整十数加一位数相应的减法 100以内数的认识 100以内的加法和减法（一）整十数加、减整十数 两位数加一位数、整十数（不进位） 两位数减一位数、整十数（不退位） 两位数加一位数（进位）
两位数减一位数（退位） 两位数加、减两位数一下11~20各数的认识 实用文档 文案大全100以内的加法和减法（二）（笔算）两位数加、减两位数 表内乘法（一）乘、除法的初步认识 2~6的乘法口诀（乘加、乘减） 表内乘法（二） 7~9的乘法口诀 万以内数的认识 1000以内的数的认识 10000以内的数的认识 整百、整千数的加减法 万以内的加、减法（一）口算：两位数加、减两位数 笔算：几百几十加、减几百
表内除法（一）除法的初步认识 用2~6的乘法口诀 求商 表内除法（二）用7~9的乘法口诀求商 二下 实用文档 文案大全 有余数的除法
多位数乘一位数 分数的初步认识 口算：整十、整百、整千乘一位（估算） 笔算 初步认识：平均分一个物体 简单的大小比较、加减法 三上 三位数加、减（包括两位加进位成三位） 万以内的加法和减法（二）（笔算） 三下
钝角（与直角比较来认识） 两位数乘两位数除数是一位数的除法口算：整十、整百、整千除一位 几百几十除一位 笔算 口算：乘整十、整百（估算） 笔算 实用文档 文案大全四上大数的认识亿以上数的认识 用计算器计算（包括探索规律）亿以内数的认识 三位数乘两位数口算：两位数乘一位数（进位） 及相应的几百几十乘一位 笔算：包括“因数和积的变化规律” 除数是两位数的除法口算：整十、整百、整千除一位 几百几十除一位（估算） 笔算：包括“商的变化规律” 小数的加法和减法
小学数学知识结构图 1.找出已知条件并列表1.数表结合解决问数学思想和方画线段辅助理解问 题。整理问题。 2.图形结合题。2.倒推思想解决法的思想。问题。 1.物体的正面、侧面和1.间隔问题。 2.平移和1.方位辨别;2.统计知1.找规律:根据已知上面。2.统计知识:画旋转(顺时针和逆时应用知识识:分类统计。 3.概率的推测未知的。2.确概率知识“正”字表示次数。3.轴针)3.统计知识:各种知识:“可能性” 定位置:行和列。对称图形(对称轴) 统计图。 题目中的条件和问题，列出加1.加法、减法、乘法和1.平均数问题。2.混合1.工程问题。2.1.量的计算问题。2.混1.解答三步计算的应应用题法、减法一步算式，并注明单除法一步计算的应用运算应用题。3.各种量百分数的实际合运算应用题。用题。2.相遇问题位名称。题。2.各种量的应用题。的应用题。应用。3.比例。掌 1.角的测量。2.平行和长方体、正方握 1.长方形、正方形、三角形和1.直线和线段的初步认长方形和正方形的特1.圆的认识，圆的周相交。3.三角形 的性质。体、圆柱、圆锥项几何初步知识圆的直观认识;2.长方体、正识。2.多边形。3.角的征。长方形和正方形的长和面积计算。2.多4.平行四边形和梯形的 的表面积和体目方体、圆柱和球的直观认识。认识。周长和面积计算。边形面积的计算。认识。5.垂线。积计算。 1.时间单位的认识。 2.1.面积单位的认识和换 1.钟面的认识。 2.人民币的认长度单位的认识和简算。2.24时计时法;时量与 计算统计单位—升和毫升。体积单位识和简单计算。单计算。3.重量单位的间段的计算。3.年、月、 认识。日。4.千米和吨。
小学二年级前滚翻（连续2个前滚翻）单元结构图 年级二年级学习内容基本内容I 滚翻：——前滚翻成蹲撑（连续两个前滚翻）课次 5 单元学习目标1、发展灵敏、协调等身体素质和综合活动能力，养成良好的身体姿势。 2、学会前滚翻成蹲撑动作，体验连续两个前滚翻动作，提高平衡能力。 3、树立“我能行、一定行”的自信心，并敢于表现自我的良好品质。 4、养成自我保护与互相帮助的意识，提高自我保护、相互协作的能力。 安全提示1、充分的准备活动（特别注意颈部）。 2、自我保护与互相帮助的正确方法。 课次学习目标学习重点、难点学练活动示例 1 前滚翻成蹲撑1、学会团身紧的向前滚 翻动作，激发滚翻兴趣。 2、感受“积极思考、积 极尝试”的学习习惯。 1、团身紧 2、合作解决问题的 能力 1、创设情景，引导学生思考：“如何向前滚翻的 同时钻过圈？” 2、小组合作带着问题练习，教师巡视指导。 3、学生交流、展示、讨论，引出团身紧的重要性。 4、小组练习后，分小组依次展示，及时评讲、表 扬。 2 前滚翻成蹲撑1、体验身体依次着垫的 团身滚翻动作，发展滚翻 能力。 2、体验自我保护与互相 帮助的正确方法，树立协 作意识。 1、蹬地有力、团身 滚翻 2、自我保护、互相 帮助 1、引导学生在小组练习中，相互仔细观察，体会 头、肩、背、臀着垫的部位。 2、教师示范，引导学生仔细观察，比较动作，交 流讨论得出加快滚翻速度的关键是蹬地有利。 3、分组进行前滚翻练习，教师加强自我保护、互 相帮助方法的指导，并不断强调动作要领。 3 前滚翻成蹲撑1、学会身体依次着垫的 团身滚翻动作，提高平衡 能力。 2、，建立敢于表现自我 的信心。 1、蹬地有力、退守 及时 2、积极自信、敢于 展示 1、分组进行练习，教师引导学生进行正确的动作 评价。 2、引导学生小组之间进行交流、展示，能正确评 价伙伴动作。 3、“我是体操小能手”，建立展示舞台，鼓励学 生大胆展示、师生共同评讲动作，并及时加以表扬。 4 连续两个前滚翻1、感受连续两个前滚翻 动作，体会连续动作的衔 接。 2、树立“我能行、一定 行”的自信心。 1、连续动作的衔接 2、积极自信 1、提问：“我们已经学会了向前翻1个前滚翻动 作，哪能不能向前连着翻2个呢？” 2、分组尝试连续两个前滚翻动作练习，教师巡视 指导。 3、展示交流，知道连续动作的衔接。教师示范， 强调衔接动作。 4、集体分组依次展示，及时点评、表扬。 5 连续两个前滚翻1、学会前滚翻成蹲撑动 作，体验连续两个前滚翻 动作，能自主进行不同练 习场景中的前滚翻分层 练习。 2、学会正确的评价、分 1、蹬推有力、团身 紧 2、不同场景的分层 练习 1、正确评价、自主 分层 1、分组进行前滚翻练习，相互正确评价动作，找 到自己动作不足。 2、根据自己能力，选择不同练习场景进行滚翻练 习。（钻圈滚翻--沿直线滚翻--连续两个前滚翻。） 3、分层展示，师生共同评价，鼓励学生大胆、正 确地进行评价。
圆 圆的相关性质 圆的相关证明 圆的相关计算 1．圆的定义（不是圆面 是曲线）： 1．点与圆的位置关系：（1）d ＞ r ? 点在圆外； 1．正多边形与圆： 圆的表示方法： （2）d ＝ r ? 点在圆上； 正多边形：中心 中心角 半径 边心距 圆的两要素：（同心圆 等圆 同圆） Eg7： （3）d ＜ r ? 点在圆内； 圆： 圆心 圆心角 半径 弦心距 2．弦（直径）：?? ?定义： 证明直径是圆中最长的弦 Eg1： 2．过已知点作圆：一点无数；两点无数； 2．弧长：180 n R l π= ； 3．弧：{?? ????? 定义：分类： 劣弧：半圆：优弧：表示方法： 等弧： 三点共不共线：???三角形外接圆（外心及位置）确条件：：定圆的 3．扇形：2n 1= .3602R s lR π= Eg14： *** 弓形认识： 3．圆与圆的位置关系：相离（0交点），相切（1交点），相交（2交点）； 4．圆锥：侧面积： =s lr π侧 4．垂径定理：?? ??? 圆的轴对称性：垂径定理：垂径定理的推论： Eg2：Eg3： 0d r d=r r d r d=r d r R R R R R R ≤---+++＜＜＜＞内含 内切 相交 外切 外离 全面积：2=s lr r ππ+全 5．圆心角： Eg4： Eg8：Eg9：Eg10： 360.l n r = （弧、弦、弦心距与圆心角之间的关系） 4．直线与圆的位置关系：
6．圆周角：?? ???定义： 定理及证明：推论： Eg5： d r d r d r ???????? ＞相离（0交点）；＝相切（1交点）；＜相交（2交点）. Eg11： “弧所对圆周角”与“弦所对圆周角” 切线性质：切线判定：3个 圆内接四边形： Eg6： 方法：连半径证垂直；作垂直证半径。 Eg12： 5．切线长：2a+b-c r=r=. 2S C ? ?? ???? 概念：定理：三角形内切圆（内心）半径：； Eg13： 1．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AM 平分∠BAC 交⊙O 于点M ，AD ⊥BC 于D ． 求证：∠MAO =∠MAD ．
七年级数学（上）知识点第一章、有理数 第二章、整式的加减 第三章、一元一次方程 第四章、图形的认识初步 七年级数学（下）知识点
)(无限不循环小数负无理数 正无理数无理数????????????????? --???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ??? ??????实数 第五章、相交线与平行线 第六章、实数 第七章：平面直角坐标系 第八章、二元一次方程组
第九章、不等式与不等式组 第十章、数据的收集、整理与描述 八年级数学（上）知识点 第十一章：三角形 第十二章、全等三角形 全面调查 抽样调查 收 集 数 据 描 述 数 据 整 理 数 据 分 析 数 据 得 出 结 论
第十三章、轴对称 第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) 2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数) ???-=-).(), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 3. 整式的乘法 （1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4．平方差公式: 2 2))((b a b a b a -=-+ 5．完全平方公式: 2 222)(b ab a b a +±=±
