振动图像与波的图像及多解问题 一、振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象,波动是全部质点联合起来共同呈现的现象． 简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦)曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表： 振动图象波动图象 研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点 研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律 图线 物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图线变化随时间推移图延续,但已有形状不变随时间推移,图象沿传播方向平移 一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长 例题精选： 例题1：如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象 （1）说出两图中AA/的意义？ (2）说出甲图中OA/B图线的意义？ （3）求该波速v=? （4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图 (5)求再经过3．5s时p质点的路程S和位移 解析：（1)甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负． （2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动,由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各 质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振 动． （3)甲图得波长λ＝4 m,乙图得周期T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十?)λ
第二节简谐运动的 力和能量特征 1．(3分)一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是() A．若位移为负值，则速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零 C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同 【解析】该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正确．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确．经过平衡位置时，速度最大，B 错． 【答案】 D 2．(3分)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内() A．振子的位移越来越大 B．振子正向平衡位置运动 C．振子速度与位移同向 D．振子速度与位移方向相反 【解析】弹簧振子的速度越来越大，说明正向平衡位置移动；由于位移总
是由平衡位置指向振子所在的位置，所以在振子向平衡位置运动过程中，其速度方向与位移反向．正确选项为B、D. 【答案】BD 3．(4分)如图1－2－1，小球套在光滑水平杆上，与弹簧组成弹簧振子，O 为平衡位置，小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，则： 图1－2－1 (1)速度由正变负的位置在________． (2)位移为负向最大的位置在________． 【解析】由简谐运动特点知，速度方向由正变为负的位置为A点，位移为负向最大的位置是B点． 【答案】(1)A(2)B
学生P4 一、简谐运动的力的特征 1．回复力 (1)方向特点：总是指向平衡位置． (2)作用效果：把物体拉回到平衡位置． (3)来源：回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供． (4)表达式：F＝－kx.即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定． 2．简谐运动的动力学定义 简谐运动是运动图象具有正弦或余弦函数规律、运动过程中受到大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力的作用的运动． 二、简谐运动的能量的特征 1．振动系统的状态与能量的关系 (1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化． (2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化． 2．简谐运动的能量 一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为零； (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．
张建斌：浅谈机械波传播过程中介质中质点的运动 浅谈机械波传播过程中介质中质点的运动 张建斌 摘要：人民教育出版社2007年11月版物理《选修3－4》认为：有正弦波传播的介质中的质点在做简谐运动。但笔者查阅了相关书籍后发现这一说法欠妥。本文将从平面简谐波的波动方程和介质波的能量出发，分析机械波能量在空间上的分布、随时间的变化与能量传递的实质，通过与简谐运动的对比，对新教材中关于机械波传播过程中介质中质点的运动作新的描述“简谐波是简谐运动在介质中的传播，但介质中各质点做得并非简谐运动，而是运动规律满足正弦（或余弦）图像的受迫振动”。 关键词：受迫振动简谐运动机械波能量传递 普通高中课程标准实验教科书《物理：选修3－4》（人民教育出版社2007年4月第2版）第27页“介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动”。但简谐运动的能量在整个振动过程中是一个守恒量，简谐运动的过程是动能和势能的相互转化过程，这样做简谐运动的介质中的质点将无法实现传递能量的功能。 实际上，平面波传播时，若介质中质点按正弦（或余弦）规律运动时，叫做平面简谐波，是最基本的波动形式，一些复杂的波可视为平面简谐波的叠加。但平面简谐波传播时，介质中的质点并非简谐运动，只是其运动规律满足正弦（或余弦）规律。因为介质中每一个振动质点（体元）的动能和势能同时达到最大、同时达到最小，质点的机械能在最大值和最小值之间变化，每个质点都在不断吸收和放出能量的过程中实现能量的传递。本文主要阐述机械波的能量及其传递，并尝试对新教材中关于机械波传播过程中介质中质点的运动谈一点自己的看法。 一、波动方程 设一列平面简谐波沿轴正向传播，波源点的振动方程为，在轴上任意点的振动比点滞后（是振动状态传播的速度、即波速），即当点相位为时，点相位为，因此点的振动方程为，这就是平面简谐波方程，它可以描述平面简谐波在传播方向上任意点的振动规律。 二、介质中波的能量分布 一列波在弹性介质中传播时，各体元都在平衡位置附近振动，所以具有动能；同时，各体元发生形变，又有弹性势能。现以简谐横波为例，研究某体元的动能、势能和总能的变化规律。 1、动能 在有简谐横波传播的介质中，取一微元，根据平面简谐波方程可得到其振动速度 设介质密度为，微元体积为，则该体元的动能为 2、形变势能 我们选取的介质中的微元同时受到相邻的微元的作用而发生剪切形变（即在力偶作用下，两平行截面发生相对移动的形变），如图1所示，若设表示假想截面的面积，且在该面上均匀分布，则剪应力。同时，我们用平行截面间相对滑动位移与截面垂直距离之比描述剪切形变，称为剪切应变。由图1：，称为切变角。则可由剪切形变的胡克定律得：在形变范围内（为剪切模量，反映材料抵抗剪切应变的能力），且单位体积剪切形变的弹性势能为。 对于传播横波的介质中的微元而言，其剪切形变简化为如图2所示，。所以选取的微元的形变势能为 3、总能 弹性介质中横波的波动方程可写为： 对偏导运算可得：
第六节简谐运动的能量阻尼振动 ●本节教材分析 本节从功能关系角度来深化对简谐运动的特点的认识. 教学时，在复习机械能守恒的基础上，应向学生说明：在位移最大时，即动能为零时，单摆的振幅最大，重力势能最大；水平弹簧振子的振幅越大，弹性势能越大，因此振幅越大，振动的能量越大. 对于竖直的弹簧振子，涉及弹性势能、重力势能、动能三者的变化，不要求从能量的角度对它进行分析. 简谐运动是一种理想化模型，实际中发生的振动都要受到阻尼的作用，如果阻尼很小，振动物体受到的回复力大小与位移成正比，方向与位移相反，则物体的运动可以看作是简谐 运动，这种将实际问题理想化的方法，应注意让学生理会. 1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能) 2. 3. 4.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况. 5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动. 1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力. 2.通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力. 1.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透. 2.振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现. 1.对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析. 2.什么是阻尼振动. 关于简谐运动中能量的转化. 1.多媒体展示弹簧振子和单摆的振动过程，观察、讨论、阅读课文，得到水平弹簧振子和单摆的振动过程中动能和势能的转化情况. 2.多媒体、结合实验演示，得到阻尼振动的概念. 3.对比认识各种振动的特点. 投影片、CAI 出示本节课的学习目标. 1.会分析弹簧振子和单摆这两种典型简谐运动的能量及能量转化情况. 2.知道简谐运动振幅与振动系统能量的关系. 3.
衡水学院 理工科专业《大学物理B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、填空题（每空2分） 1、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为23 s 。 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。 （a ）若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为cos(2//2)x A t T ππ=-。 （b ）若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为cos(2//3)x A t T ππ=+。 3、频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距 0.5 m 。。 4、一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。 二、单项选择题（每小题2分） （C ）1、一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为（ ） （A ）T /12 （B ）T /8 （C ）T /6 （D ） T /4 （ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（ ） 图1 （A ）落后2π （B ）超前2 π （C ）落后π （D ）超前π （ C ）3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则（ ） （A ）波长为5m （B ）波速为10m ?s -1 （C ）周期为13s （D ）波沿x 正方向传播 （ D ）4、如图2所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是1?，点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?，点S 2到点p 的距离是r 2。以k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为（ ） （A ）21r r k π-= （B ）212k ??π-= （C ）()21212/2r r k ??πλπ-+-= 图2
振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表： 振动图象波动图象 研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点 研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律 图线 物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图线变化随时间推移图延续，但已有形状 不变 随时间推移，图象沿传播方向平 移 一完整曲线占横坐 标距离 表示一个周期表示一个波长
2012届高考二轮复习专题 ：振动图像与波的图像及多解问题 【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象 （1）说出两图中AA / 的意义？ （2）说出甲图中OA / B 图线的意义？ （3）求该波速v=？ （4）在甲图中画出再经3．5s 时的波形图 （5）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移 解析：（1）甲图中AA / 表示A 质点的振幅或1．0s 时A 质点的位移大小为0．2m ，方向为负．乙 图中AA / ’表示P 质点的振幅，也是 P 质点在 0．25s 的位移大小为0．2m ，方向为负． （2）甲图中OA / B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1．0s 时的位移、方向均为负．由乙图 看出P 质点在1．0s 时向一y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA / 间各质点 正向远离平衡位置方向振动，A / B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动． （3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx ＝v ·Δt ＝14 m ＝（3十?）λ 所以只需将波形向x 轴负向平移?λ=2m 即可，如图所示 （5）求路程：因为n= 2 /T t =7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。8m 求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p 质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s 质点P 的位移仍为零． 【例2】如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是 A ． 该列波的波速度为4m ／s ； B ．若P 点的坐标为x p ＝2m ，则该列波沿x 轴正方向传播 C 、该列波的频率可能为 2 Hz ； D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则该列波沿x 轴负方向传播； 解析:由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m ，周期T ＝1．0s ，所以波速v ＝λ／T ＝4m ／s ． 由P 质点的振动图象说明在t=0后，P 点是沿y 轴的负方向运动：若P 点的坐标为x p ＝2m ，则说明波是沿x 轴负方向传播的；若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则说明波是沿x 轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f ＝ l ／t ＝0Hz ．综上所述，只有A 选项正确． 点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒
3．简谐运动的回复力和能量学习目标：1.[物理观念]理解回复力的概念、简谐运动的能量． 2.[科学思维]会用动力学方法，分析简谐运动的变化规律． 3.[科学探究]能定性地说明弹簧振子系统的机械能守恒． ☆阅读本节教材，回答第41页“问题”并梳理必要知识点． 教材第41页问题提示：小球受到的力与小球偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置． 一、简谐运动的回复力 1．回复力 (1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力． (2)方向：指向平衡位置． (3)表达式：F＝－kx. 2．简谐运动的动力学特征 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动． 说明：(3)式中k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中的k才为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关． 二、简谐运动的能量 1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为零． (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小． 2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际
运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型． 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简谐运动是一种理想化的振动．(√) (2)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零． (×) (3)弹簧振子位移最大时，势能也最大．(√) (4)回复力的方向总是与位移的方向相反．(√) 2．(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中() A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐减小 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小 BD[该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移大 小成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝F m得加速度也减小．振子向着平 衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大．故正确答案为B、D.] 3.(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是() A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加
第三次 机 械 振 动练习 班 级 ___________________ 姓 名 ___________________ 班内序号 ___________________ 一．选择题 1．一质点做简谐振动，如振动方程为： ) cos(?ω+=t A x ，周期为T ，则当 2/ T t =时，质点的速度为： [ ] A ．?ωsin A - B ．?ωsin A C ．?ωcos A - D ．?ωcos A 2．图示为一单摆装置，把小球从平衡位置 b ，拉开一小角度 0θ至 a 点， 在 0 =t 时刻松手让其摆动，摆动规律用余弦函数表示，则在 c a →的摆动中， 下列哪个说法是正确的？ [ ] A ．a 处动能最小，相位为0θ； B ．b 处动能最大，相位为2/π； C ．c 处动能为零，相位为0θ-； D ．c b a ..三处能量相同，相位依次减少。 3．如简谐振动在 0 =t 时， 0 ,0 <>v x ，则表示该简谐振动的旋转矢量图 应该是： [ ] 4．质点沿X 轴作简谐振动,振动方程为) 32( cos 104 2ππ+?=-t x (SI)，从0=t 时刻起，到质点位置为cm x 2-=处、且向X 轴正方向运动的最短时间间隔为： A ．s /21 B ．s /41 C ．s /61 D ．s /81 [ ] 5．质点作简谐振动，运动速度与时间 )( 1-?s m v [ ] 的曲线如图所示，若质点的运动规律用余 m v 弦函数描述，则其初相位是： m v 5.0 A ．6/π B ．6/5π C ．6/π- D ．6/5π- )( s t O
11年高考（2010-2020）全国1卷物理试题分类解析（原卷版） 专题14 机械振动和机械波 2020年高考 [物理——选修3-4] 15.在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有__________。 A. 雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声 B. 超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化 C. 观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低 D. 同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同 E. 天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变化 16.一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除 c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为3 8 l。求： （i）波的波长； （ii）波的传播速度。 一、选择题 1.（2011年）34.（1）（6分） 一振动周期为T，振幅为A。位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正方向开始做简谐运动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失。一段时间后，该振动传播到某质点P，关于质点P振动的说法正确的是（选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A. 振幅一定为A B. 周期一定为T C. 速度的最大值一定为v D. 开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离 E．若P点离波源距离s=vT，则质点P的位移与波源相同 2.（2013年）34．【物理—选修3-4】（1）（6分） 如图，a、b、c、d是均匀介质中x轴上的四个质点。相邻两点的间距依次为2m、4m和6m一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a 第一次到达最高点。下列说法正确的是（填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分。） A．在t=6s时刻波恰好传到质点d处 B．在t=5s时刻质点c恰好到达最高点 C．质点b开始振动后，其振动周期为4s D．在4s 《大学物理学》机械振动与机械波部分练习题（解答） 一、选择题 1．一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （ C ） （A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。 2．两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ A ） （A ）A 超前/2π； （B ）A 落后/2π； （C ）B 超前/2π； （D ）B 落后/2π。 3．一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （ D ） （A ）/4T ； （B ）/6T ； （C ）/8T ； （D ）/12T 。 4．分振动方程分别为13cos(50)4x t π π=+和234cos(50)4 x t ππ=+（SI 制）则它们的合振动表达式为： （ C ） （A ）5cos(50)4x t ππ=+ ； （B ）5cos(50)x t π=； （C ）115cos(50)27x t tg ππ-=++； （D ）145cos(50)23 x t tg ππ-=++。 5．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l ?和2l ?，且1l ?=22l ?，两弹簧振子的周期之比T 1：T 2为 （ B ） （A ）2； （B ）2； （C ）1/2； （D ）2/1。 6．一个平面简谐波沿x 轴负方向传播，波速ｕ=10m/s 。x =0处，质点振动曲线如图所示， 则该波的表式为 （A ）)2202cos(2π π π++=x t y m ； （B ）)2 202cos(2ππ π-+=x t y m ； （C ）)2202sin(2πππ+ +=x t y m ； （D ）)2 202sin(2πππ -+=x t y m 。 - A . 1/2 s B . 1/4 s C . 1/6 s D . 1/8 s [ ] 5.质点作简谐振动，运动速度与时间 的曲线如图所示，若质点的运动规律用余 第三次 机械振动练习 班 级 _________________________ 姓 名 _________________________ 班内序号 ______________________ 一.选择题 1. 一质点做简谐振动，如振动方程为: t=T/2时，质点的速度为： A . - A sin C . - A cos 2. 图 示为一单摆装置，把小球从平衡位置 b ，拉开 一小角度J 。至a 点， 在t = 0时刻松手让其摆动，摆动规律用余弦函数表示，则在 a 》c 的摆动中, F 列哪个说法是正确的？ A . a 处动能最小，相位为山; B . b 处动能最大，相位为-/2 ； C . c 处动能为零，相位为-入; D . a.b.c 三处能量相同，相位依次减少。 3.如简谐振动在t = 0时，X ? 0, V ”： 0，则表示该简谐振动的旋转矢量图 应该是: 4 .质点沿X 轴作简谐振动，振动方程为x = 4 10~2 cos(Z : t 3 )(SI)，从t = 0 时刻起，到质点位置为x = -2cm 处、且向X 轴正方向运动的最短时间间隔为： C A> to x = Acos （，i ），周期为T ,贝U 当 [ ] B . A 、sin D . A cos 二?填空题 1.____________________________________ 简谐振动的三个基本特征量为 _____________________________________________ 、____________ 和_____________ ; 它们分别取决于 ________________ 、________________ 和________________ 。 2._____________________________________________________ 两个同频率、同方向简谐振动的合振动为 _______________________________________ ，合振动的 振幅取决于 ________________________________________ ，两个相互垂直的同频率的 简谐振动，其合振动的运动轨迹一般为 __________________________ ，若两分振动的 频率为简单整数比，则合成运动的轨迹为 __________________________ 。 3.—弹簧振子作简谐振动，振幅为A,周期为T,其运动方程用余弦函数表 示，若t = 0时； (1)____________________________________________ 振子在正的最大位移处，则初相位为 ________________________________________ ; (2)__________________________________________________ 振子在平衡位置向负方向运动，则初相位为 ____________________________________ ; (3)___________________________________________________________ 振子在位移为0.5A处，且向正方向运动，贝U初相位为_________________________ 。 4.物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，如物块在受力平衡位置时，弹簧的长度 比原来长织，则系统的周期T=_____________ 当这物块的位移等于振幅的一半时， 其动能是总能量的 ___________ (以物块的受力平衡位置为各种势能的零势能点)。 5.一质量为m的物体，上端与两根倔强系数分别为匕和k2的轻弹簧相连，如下图所示，则当物体被拉离平衡位置而释放时，物体将作简谐振动，其圆频率 时= _________________ 、周期T =_________________ 。 6.设作简谐振动物体的x~t曲线如图所示，则其初相位__________ ;位移的绝对值达最大值的时刻为：t = __________________ ;速度为最大值的时刻 为：t = ______________ ;弹性势能为最大值的时刻为：t= __________________ : 动能为最大值的时刻为：t = __________________ 。 第5题图第6题图 西宁市2020年物理高考二轮复习专题07：振动和波光学C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、多选题 (共7题；共21分) 1. （3分）关于对惠更斯原理的理解，下列说法正确的是（） A . 同一波面上的各质点振动情况完全相同 B . 同一振源的不同波面上的质点的振动情况可能相同 C . 球面波的波面是以波源为中心的一个个球面 D . 无论怎样的波，波线始终和波面垂直 2. （3分） (2019高三上·杭州月考) 在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为 ，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12 m处，波形图象如图所示，则（） A . 此后再经6 s该波传播到x=24 m处 B . M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向 C . 波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 D . 此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s 3. （3分）(2020·洪洞模拟) x=0处的质点在t=0时刻从静止开始做简谐振动，带动周围的质点振动，在x 轴上形成一列向x正方向传播的简谐横波。如图甲为x=0处的质点的振动图像，如图乙为该简谐波在t0=0.03s时刻的一部分波形图。已知质点P的平衡位置在x=1.75m处，质点Q的平衡位置在x=2m。下列说法正确的是（） A . 质点Q的起振方向向上 B . 从t0时刻起经过0.0275s质点P处于平衡位置 C . 从t0时刻算起，质点P比质点Q的先到达最低点 D . 从t0时刻起经过0.025s，质点P通过的路程小于1m E . 从t0时刻起经过0.01s质点Q将运动到x=3m处 4. （3分） (2018高二下·莆田期中) 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点.相邻两质点的距离均为L，如图（a）所示。一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间△t 第一次出现如图（b）所示的波形。则该波的（） A . 周期为△t，波长为8L B . 周期为△t，波长为8L C . 周期为△t，波速为 D . 周期为△t，波速为 5. （3分）下列说法正确的是 A . 声波在空气中的传播速度比在水中的传播速度快 专题08 振动和波（1）-高考物理精选考点专项突破题集（解析版） 一、单项选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、利用发波水槽，可以使S1、S2两波源发出的水波产生叠加现象。先使两波源振动情况完全相同，第一次调整S1的振幅后再观察两列波的叠加情况，观察后，请对下面的问题作出判断。如图甲为水波演示槽，可演示两列水波叠加的情形。S1、S2为两个波源，能连续不断地上、下振动产生水波，P为水面上的一点，PS1＝PS2。乙、丙两图分别为S1、S2波源的振动图象，则下列判断正确的是( ) A．水面上不能形成干涉图样 B．由于水波波速未知，不能判断P点属振动加强点还是减弱点 C．P点属振动加强点 D．P点振动的振幅1cm 【答案】C。 【解析】由S1、S2两波源的振动图象可直观看出，两波源的振幅分别为A1＝2cm、A2＝1cm，两波源的振动周期T1＝T2＝0.02s，所以两波源的振动频率相同，故满足波的干涉条件，能形成稳定的干涉图样，因此A错误。由图象还可看出两波振动是同步的，可以知道在S1、S2的垂直平分线上的各点都满足振动加强的条件，故P为振动加强点，因此B错误C正确。两波在P点叠加时，S1的波峰与S2的波峰叠加时，合位移大小是3cm，当S1的波谷与S2的波谷相遇时，合位移大小是－3cm，故P点振动的振幅为3cm，因此D错误。故本题选C。 【考点】波的干涉 【难度】中等 2、在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害。后来人们经 过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( ) A ．加大飞机的惯性 B ．使机体更加平衡 C ．使机翼更加牢固 D ．改变机翼的固有频率 【答案】D 。 【解析】飞机上天后，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，是因为驱动力的频率接近机翼的固有频率，装置配重杆让机翼的固有频率和驱动力的频率远离，不发生共振。故本题选D 。 【考点】共振曲线 【难度】中等 3、如图所示，甲为t ＝1s 时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx ＝0.5m 处质点的振动图象可能是( ) 【答案】A 。 【解析】由题意知λ=2m ，T=2s ，波速s /m 1==T V λ，由图乙知t=1s 时质点位移为负且沿y 轴负方向向下运动，该波是可能向左传播，也可能向右传播。而距该质点x=0.5m 处质点，就是时间相差 T 41。沿波的传播方向上的另一个点一定是延后的。运用代入法判断！在四个选项中找1s 和2s 的中点1.5s 时的状态应该是位移为负且沿y 轴负方向向下运动，因此A 正确。故本题选A 。 高中物理专题-振动和波 【母题来源一】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅰ卷） 【母题原题】(2020·全国Ⅰ卷)在下列现象中,可以用多普勒效应解释的有. A.雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声 B.超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化 C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调会变低 D.同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度不同 E.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化 【答案】BCE 【解析】雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声,是因为声音的传播速度比光的传播速度慢,不属于多普勒效应,故选项A错误;超声波遇到血液中的血小板等细胞发生反射时,由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化,属于多普勒效应,故选项B正确;列车和人的位置相对变化了,所以听到的声音频率发生了变化,属于多普勒效应,故选项C正确;同一声源发出的声波,在空气和水这两个不同介质中传播时,频率不变,传播速度发生变化, 不属于多普勒效应,故选项D错误;双星在周期性运动时,到地球的距离发生周期性变化,故接收到的光频率会发生变化,属于多普勒效应,故选项E正确. 【母题来源二】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（浙江卷） 【母题原题】(2020·浙江7月选考)如图所示,x轴上-2 m、12 m处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2,t=0时刻同时开始竖直向下振动,产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波.P、M、Q分别是x轴上 2 m、5 m和8.5 m的三个点,下列说法正确的是() A.6.0 s时P、M、Q三点均已振动 B.8.0 s后M点的位移始终是2 cm C.10.0 s后P点的位移始终是0 D.10.5 s时Q点的振动方向竖直向下 【答案】CD 第章机械振动与机械波 Final revision on November 26, 2020 第3章 机械振动与机械波 3-1判断下列运动是否为简谐振动 （1） 小球沿半径很大的水平光滑圆轨道底部小幅度摆动； （2） 活塞的往复运动； （3） 质点的运动方程为sin(/3)cos(/6)x a t b t ωπωπ=+++ （4） 质点的运动方程为cos(/3)cos(2)x a t b t ωπω=++ （5） 质点摆动角度的微分方程为 2221050d dt θ θ++= 答：（1）是简谐振动，类似于单摆运动； （2）不是简谐振动； （3）是简谐振动，为同频率、同振动方向的两个简谐振动的合成； （4）不是简谐振动，为不同频率、同振动方向的两个简谐振动的合成； （5）不是简谐振动。 3-2物体沿x 轴作简谐振动，振幅A =m ，周期T =2s 。当0=t 时，物体的位移x =m ，且向x 轴正方向运动。 求：(1)此简谐振动的表达式； (2)4 T t =时物体的位置、速度和加速度； (3)物体从06.0-=x m 向x 轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间。 解：（1）设此简谐振动的表达式为：0cos()x A t ω?=+， 则振动速度0sin()dx A t dt υωω?= =-+, 振动加速度2202cos()d x a A t dt ωω?==-+ 由题意可知：0.12A =m ，2T =s ，则22T π ω= =(rad/s) 又因为0t =时0.06x =m 且0υ>，把初始运动状态代入有： 00.060.12cos ?=，则03 π ?=± 又因为0t =时0sin 0A υω?=->，所以03 π ?=- 时 故此简谐振动的表达式为：0.12cos()3 x t π π=- m (2) 把4 T t =代入简谐振动表达式： 1 0.12cos()0.10423 x π π=?-==（m ） 知识点一：振动图像（物理意义、质点振动方向）与波形图（物理意义、传播方向与振动方向），回复力、位移、速度、加速度等分析 1.悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期为2 s,从最低点的位置向上运动时开始计时,它的振动图像如图所示,由图 可知?( ) A.t=1.25 s 时振子的加速度为正,速度为正 B.t=1.7 s 时振子的加速度为负,速度为负 C.t=1.0 s 时振子的速度为零,加速度为负的最大值 D.t=1.5 s 时振子的速度为零,加速度为负的最大值 2.如图甲所示,一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动,O 为平衡位置,如图乙是振子做简谐运动时的位移-时间图像,则 关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图像(选项)中正确的是?( ) 3.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、 b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知 A ．振子的振动周期等于t 1 B ．在t =0时刻，振子的位置在a 点 C ．在t =t 1时刻，振子的速度为零 D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动 4．一简谐机械波沿x 轴正方向传播，周期为T ，波长为λ。若在 振动图像如右图所示，则该波在t=T /2时刻的波形曲线为（ 5.一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1 所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是 A.a 处质点的振动图象 B.b 处质点的振动图象 C.c 处质点的振动图象 D.d 处质点的振动图象 A y 6．如图所示，甲图为一列简谐横波在t=0.2s 时刻的波动图象，乙图为这列波上质点P 的振动图象，则该波 A ．沿x 轴负方传播，波速为0.8m/s B ．沿x 轴正方传播，波速为0.8m/s C ．沿x 轴负方传播，波速为5m/s D ．沿x 轴正方传播，波速为5m/s 7.如图所示是一列沿x 轴传播的简谐横波在某时刻的波形图。已知a 质点的运动状态总是滞后于b 质点0.5s ，质点b 和质点c 之间的距离是5cm 。下列说法中正确的是 A ．此列波沿x 轴正方向传播 B ．此列波的频率为2Hz C ．此列波的波长为10cm D ．此列波的传播速度为5cm/s 8.一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形如图所示，该时刻，两个质量相同的质点P 、Q 到平衡位置的距离相等。关于P 、Q 两个质点，以下说法正确的是（ ） A ．P 较Q 先回到平衡位置 B ．再经 4 1 周期，两个质点到平衡位置的距离相等 C ．两个质点在任意时刻的动量相同 D ．两个质点在任意时刻的加速度相同 9．在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。一质点由平衡位置竖直向上运动，经0.1 s 到达最大位移处．在 这段时间内波传播了0.5 m 。则这列波（ ） A ．周期是0.2 s B ．波长是0.5 m C ．波速是2 m/s D ．经1.6 s 传播了8 m 10.如图所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2m 和x=1.2m 处，两列波的速度大小均为v=0.4m/s ，两波源的振幅均为A=2cm 。图示为t=0时刻两列波的图象（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于x=0.2m 和x=0.8m 的P 、Q 两质点刚开始振动，质点M 的平衡位置处于x=0.5m 处。关于各质点运动情况的判断正确的是（ ） A. t=0时刻质点P 、Q 均沿y 轴正方向运动 B. t=1s 时刻，质点M 的位移为－4cm C. t=1s 时刻，质点M 的位移为＋4cm D. t=0.75s 时刻，质点P 、Q 都运动到x=0.5m x /10-1 m y /cm -2 2 4 6 8 10 12 v 2 -2 v P Q M /m t /s 高考综合复习——振动和波专题●知识网络 ●高考考点 考纲要求： 知识点 要 求说明 弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅、周期和频率， 简谐运动的位移－时间图象 Ⅱ单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动．周期公式．Ⅱ 振动中的能量转化．Ⅰ自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率．共振及其Ⅰ 复习指导： 本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式—机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系及区别。对于这两种运动，既要认识到它们的共同点—运动的周期性，如振动物体的位移、速度、加速度、回复力、能量等都呈周期性变化，更重要的是搞清它们的区别：振动研究的是一个孤立质点的运动规律，而波动研究的是波的传播方向上参及波动的一系列质点的运动规律。其中振动的周期、能量、波速、波长及频率的关系，机械波的干涉、衍射等知识，对后面交变电流、电磁振荡、电磁波的干涉、衍射等内容的复习都具有较大的帮助。 本章内容是历年高考的必考内容，其中命题频率最高的知识点是波的图象、频率、波长、波速的关系，其次是单摆周期。题型多以选择题、填空题形式出现，试题信息容量大，综合性强，一道题往往考 查多个概念和规律。特别是通过波的图象综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力，更应在复习中予以重视。涉及波的图像的题目在近几年的高考中重现率为100％，一般以选择题的形式出现，常常和质点的振动以及波速公式结合在一起考查，另外，围绕波的干涉、衍射现象、多普勒效应等内容，以新的背景出题的可能性也在不断的增大。 ●要点精析 ☆机械振动： 1. 机械振动的意义： 物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫机械振动。 回复力：使偏离平衡位置的振动物体回到平衡位置的力，叫回复力。 回复力总是指向平衡位置，它是根据作用效果命名的，类似于向心力。 振动物体所受的回复力可能是物体所受的合外力，也可能是物体所受的某一个力的分力。N考核《大学物理学》机械振动与机械波部分练习题(解答)
3机械振动练习与答案
西宁市2020年物理高考二轮复习专题07：振动和波 光学C卷
专题08 振动和波(1)(解析版)
高中物理专题-振动和波
第章机械振动与机械波
2018年机械振动和机械波专题复习
高考综合复习振动和波专题
