知识点231：直线的性质、两点确定一条直线（填空） 一．填空题 1．（2010?洛阳）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉2颗钉子，根据是：过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线． 考点：直线的性质：两点确定一条直线。 专题：推理填空题。 分析：因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要2个钉子． 解答：解：在墙上固定一根木条至少需，2颗钉子，依据的数学道理是过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线． 故答案分别为：2，过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线． 点评：当我们将一根细木条固定在墙上时，我们至少需要两个钉子；在建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙；当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上，才能射中目标等等；它们都是运用了“两点确定一条直线”的直线的性质． 2．将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，其依据是两点确定一条直线． 考点：直线的性质：两点确定一条直线。 分析：根据直线公理解答． 解答：解：根据两点确定一条直线． 点评：相关链接：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．公理：两点确定一条直线． 3．植树时只要先定两个树坑的位置，就能确定一行树所在的位置，其根据是两点确定一条直线． 考点：直线的性质：两点确定一条直线。 分析：本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答． 解答：解：根据是两点确定一条直线． 点评：本题考查了“两点确定一条直线”的公理，是中学阶段常考的问题． 4．要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为两点确定一条直线． 考点：直线的性质：两点确定一条直线。 专题：应用题。 分析：此题考查几何的基本公理，注意对已知条件的把握． 解答：解：要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，那么木条就不会再转动，因为两点可确定一条直线． 点评：掌握好几何的基本定理，利用基本定理，解决实际问题． 5．要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线． 考点：直线的性质：两点确定一条直线。 分析：根据直线的性质求解即可． 解答：解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线． 点评：考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线． 6．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为两点确定一条直线． 考点：直线的性质：两点确定一条直线。 专题：应用题。 分析：根据直线的确定方法，易得答案． 解答：解：两点确定一条直线． 点评：本题考查直线的确定：两点确定一条直线．
两点确定一条直线 教学目标： 1.在实验和画直线的实践操作中，让学生经历认识两点确定一条直线的过程。 2.了解两点确定一条直线，会经过一点或两点画直线。 3.使学生能积极参加实验和动手操作活动，体验数学在日常生活中的广泛应用。课前准备： 长40厘米、宽8厘米的木板一块；每组准备图钉、硬纸板、硬纸条。 教学方案：
让学生猜一猜，在 以小组为单位进行 实验。提出实验要 求并提醒学生注意 安全。 学生边实验，教师边巡视参与并指导。 3．全班交流。提出汇报各组实验过程和结果的要求，先交流讨论钉一个钉的情况；再交流讨论钉两个钉子的情况；最后，讨论钉三个钉子、四个钉子全是什么样？使学生达成共识：把一块木板固定在墙壁上只用两个钉子就可以了。 师：刚才同学们就像一个个小科学家一样十分投入地进行了实验。现在各组汇报一下实验的过程和结果。先来说一说钉一个钉子情况。你们怎么做，结果怎么样？ 学生可能回答： ●我们在木板的一头钉了一个钉子，马上硬纸板就倒下来了。 ●我们在硬纸板中间钉一个钉子也不行，用手一动就来回转动。 师：通过刚才钉一个钉子的实验大家得出一个什么结论呢？ 生：在木板上钉一个钉子，无论钉在什么位置，木板都可以转动，不能固定。 师：现在说一说钉两个钉子的情况。 生1：我们这样做的，把两个钉子钉在了两端，硬纸板就固定了。 生2：我们不是钉在两端，钉两个钉子也把硬纸板固定了。 师：通过刚才的实验，我们得出：在木板上钉两个钉子，就可以把木板固定在墙壁一定的位置上。那如果钉三个钉子呢？结果会怎样？对木板的位置有什么影
响？ 生：钉三个钉子只会增加木板的牢固程度，对木板的位置没有作用。 师：同学们说的对！现在就把木板固定在墙壁至少需要几个钉子的问题我们可以得出一个什么结论呢？ 生：把木板固定在墙壁上，有两个钉子就可以了。 师：大家再思考一下至少需要几个钉子？怎么理解？ 生：“至少”就是最少的意思，通过实验最少用2个钉子就可以将木板固定了。 师：通过实验和讨论我们都知道了，把一块木板固定在墙壁上至少要2个钉子。也就是说，把一块木板固 定在墙壁上，只用两个钉子就可以了。 二、解决问题 1．教师提出素材38页试一试的内容，要学生自己在书上画出来。 师：通过实验，我们知道了，要把一块木板固定在墙上，只用两个钉子旧可以，现在请同学打开书看38页试一试下面的图，要把这根木板固定在墙上，请你画出钉子的位置。 师生一起画。教师在木板上画出来。 2．交流学生画的结果。给学生充分的交流不同位置的时间，让学生说一说怎样画的怎样提的。最后教师交 师：把你画的结果给大家展示一下。说一说怎样画的，用了几个钉子？ 学生交流，教师给适当的评价，最后介绍老师钉的结果。
6.1线段、射线、直线2 一、目的要求：知道“两点确定一条直线”，了解线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段。 二、教学过程： 1、问题：（1）如果你想将一根木条固定在墙上，至少需要几根钉子？ （2）工人师傅在用方砖铺地时，常在地上打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样 砖就铺的整齐，这是什么道理？ 2、讨论：如图（1）经过点A 可以画几条直线？ （2）经过A 、B 两点可以画几条直线？ 结论： 。 3、做一做：已知A 、B 两点，（1）画线段AB ；（2）延长线段AB 到C ，使BC=AB 线段的中点： 。 讨论：如果B 为线段AC 的中点，那么线段AB 、BC 、AC 之间有怎样的关系？ 练习：课本P150：1、2、3 4、例题 （1）如图线段AB ＝8cm ，C 是AB 的中点， 点D 在CB 上，DB ＝1．5cm ，求线段CD 的长 练习：①如图，B 是线段AD 上的一点，C 是线段BD 的中点，AD ＝10，BC ＝3，求线段CD 、AB 的长。 ②如图，线段AD ＝8，AB=CD=3，E 、F 分别是AB 、 CD 的中点，求线段EF 的长。 ③已知，如图，B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分，M 是AD 的中点，CD=6，求线段MC 的长。 B A B A D C B A D B A F E D C B A D B
★④已知线段AB ＝10cm ，画线段BC ＝3cm ，且使A 、B 、C 三点在同一直线上，求线段AC 的长。 （2）如图所示，用几何语言表述下列图形 ； ； ； 练习： 1、下列图形中，可以比较大小的是（ ） A 、两条射线 B 、两条直线 C 、直线与射线 D 、两条线段 2、已知点C 是线段AB 上的一点，不能确定C 是AB 的中点的条件是（ ） A 、AC=C B B 、AC=AB C 、AB=2CB D 、AC+CB=AB 3、根据图中的点与线，线与线的位置关系，各写出1-2句话来 ； ； 。 4、已知线段AB ＝5cm ，线段BC ＝3cm ，则线段AC 的范围是 。 5、（1）已知平面内有四个点A 、B 、C 、D ，过其中两点画直线，可以画几条？ （2）一张圆饼（非常薄）上切10刀（不重复，），最多可以得到多少块小饼？ 6、如图，（1）点C 在线段AB 上，且AC=6cm ， BC=4cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长 （2）若AC 和BC 的长度变化，其它条件不变，你能举出一个求MN 长的公式吗？能用简洁的语言表述它吗？ (3)若将（1）中的条件改为“点C 在直线AB 上”，其它条件不变，你还能求线段MN 的长吗？ m A c b a C A B M C B A
06 两点确定一条直线 一．选择题（共10 小题）1．工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（）A．过一点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短 C．连接两点之间的线段叫两点间的距离D．两点确定一条直线2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（） A．1 枚B．2 枚C．3 枚D．任意枚 3．若平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是（）A．3 条B．4 条C．5 条D．6 条 4．下列说法中正确的是（） A．射线AB 和射线BA是同一条射线 B．射线就是直线 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．延长直线AB 5．经过同一平面内A、B、C 三点中的每两点可画出直线的条数为（）A．0 条B．1 条C．3 条D．3条或1 条 6．在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着 一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（ A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线 C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线 7．下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（）个
①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固； ②农民拉绳播秧； ③解放军叔叔打靶瞄准； ④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． A．1 B．2 C．3 D．4 8．平面上有五个点，其中只有三点共线．经过这些点可以作直线的条数是（）A．6 条B．8 条C．10 条D．12 条 9．过两点有且只有（）条直线． A．3 B．2 C．1 D．0 10．下列说法正确的是（） A．两点确定两条直线B．三点确定一条直线C．过一点只能作一条直线D．过一点可以作无数条直线 二．填空题（共2 小题） 11．下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（填序号）12．小朋友在用 玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为：． 06 两点确定一条直线 参考答案与试题解析 一．选择题（共10 小题）1．工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（）A．过一点有且只有一条直线 B．两点之间，线段最短C．连接两点之间的线段叫两点间的距离 D．两点确定一条直线 【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
知识点231：直线的性质、两点确定一条直线（解答） 一．解答题 1．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“这还不简单，老师上课时不是讲过了吗，过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标的某一位置看成一点，这样不是有三点了吗，既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点又为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？ 考点：直线的性质：两点确定一条直线。 分析：根据直线的性质，结合实际意义，易得答案． 解答：解：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线，应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即达到看到哪打到哪儿． 换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上． 点评：本题考查直线的性质，无限延伸性即没有端点；同时结合射击时的“三点一线”理论，立意新颖． 2．怎样才能保证一队同学站成一条直线？ 考点：直线的性质：两点确定一条直线。 专题：开放型。 分析：根据两点确定一条直线，来实际操作． 解答：解：本题为开放问题，答案不唯一，只要可行即为正确． 现提供一种答案，仅供参考： 先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求只能看到各自前面的那个同学． 点评：此题考查了“两点确定一条直线”的应用． 3．木工检验木条的边线是否是直的，常常用眼睛从木条的一端向另一端望去，如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，那么这条边线就是直的，你可以同伙伴试一试这个方法，并说一说其中的道理． 考点：直线的性质：两点确定一条直线。 分析：取木条上任意一点，与两端点得到三条线段，根据两点确定一条直线，三点在同一直线上，所以木条的边线是直的． 解答：解：如图，有3条线段，它们分别是线段AB，线段BC，线段AC， ∵两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，根据经过两点有且只有一条直线， ∴这条线的边线是直的． 点评：本题是两点确定一条直线在实际生活中的运用，比较简单． 4．我们知道：平面上有一个点，过这一点可以画无数条直线． 若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是1； 若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是1或3； 若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是1或4或6． 考点：直线的性质：两点确定一条直线。 分析：直线公理：经过两点有且只有一条直线可知过两点可以画的直线的条数；过平面内三点、四点画直线时，要根据平面上三点、四点的位置关系要分情况讨论． 解答：解：①根据直线公理：经过两点有且只有一条直线可知：若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是：1； ②当三点在同一条直线上时，可以画1条直线， 当三点不在同一直线上时，可以画3条． 故平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为1或3条． ③如图所示：分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知：
七上数学每日一练：直线的性质：两点确定一条直线练习题及答案_2020年单选题版 答案答案答案答案答案答案答案2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_直线的性质：两点确定一条直线练习题 ~~第1题~~ (2020扬州.七上期末) 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( ) A . 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B . 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C . 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D . 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 考点： 直线的性质：两点确定一条直线;线段的性质：两点之间线段最短;垂线段最短;~~第2题~~ (2020郯城.七上期末) 建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．这个实例体现的数学知识是（ ） A . 两点之间，线段最短 B . 过已知三点可以画一条直线 C . 一条直线通过无数个点 D . 两点确定一条直线 考点： 直线的性质：两点确定一条直线;~~第3题~~ (2020商河.七上期末) 下列说法正确是（ ） A . 若A B ＝BC,则点B 为线段A C 的中点 B . 射线AB 和射线BA 是同一条射线 C . 两点之间的线段就是两点之间的距离 D . 两点确定一条直线 考点： 直线、射线、线段;直线的性质：两点确定一条直线;两点间的距离;线段的中点;~~第4题~~ (2020双台子.七上期末) 要在墙上固定一根木条，小红说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（ ） A . 两点之间，线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 线段只有一个中点 D . 两条直线相交，只有一个交点 考点： 直线的性质：两点确定一条直线;~~第5题~~ (2019朝阳.七上期末) 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A . 两点之间，线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 垂线段最短 D . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点： 直线的性质：两点确定一条直线;~~第6题~~ (2020海曙.七上期末) 把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A . 两点之间线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 垂线段最短 D . 两点之间直线最短 考点： 直线的性质：两点确定一条直线;~~第7题~~ (2019萝北.七上期末) 只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是( ) A . 线段有两个端点 B . 两点确定一条直线 C . 两点之间，线段最短 D . 线段可以比较大小 考点： 直线的性质：两点确定一条直线;~~第8题~~
13.4 课题学习最短路径问题 1．最短路径问题 (1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求． 如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时点C是直线l与AB的交点． (2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求． 如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时先作点B关于直线l的对称点B′，则点C是直线l与AB′的交点．
为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，证明AC＋CB＜AC′＋C′B.如下：证明：由作图可知，点B和B′关于直线l对称， 所以直线l是线段BB′的垂直平分线． 因为点C与C′在直线l上， 所以BC＝B′C，BC′＝B′C′. 在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′， 所以AC＋B′C＜AC′＋B′C′， 所以AC＋BC＜AC′＋C′B. 【例1】在图中直线l上找到一点M，使它到A，B两点的距离和最小． 分析：先确定其中一个点关于直线l的对称点，然后连接对称点和另一个点，与直线l的交点M即为所求的点． 解：如图所示：(1)作点B关于直线l的对称点B′； (2)连接AB′交直线l于点M. (3)则点M即为所求的点． 点拨：运用轴对称变换及性质将不在一条直线上的两条线段转化
到一条直线上，然后用“两点之间线段最短”解决问题. 2.运用轴对称解决距离最短问题 运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到直线上某点的距离和最小这个核心，所有作法都相同． 警误区利用轴对称解决最值问题应注意题目要求根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系，通过比较来说明最值问题是常用的一种方法．解决这类最值问题时，要认真审题，不要只注意图形而忽略题意要求，审题不清导致答非所问． 3．利用平移确定最短路径选址 选址问题的关键是把各条线段转化到一条线段上．如果两点在一条直线的同侧时，过两点的直线与原直线的交点处构成线段的差最大，如果两点在一条直线的异侧时，过两点的直线与原直线的交点处构成的线段的和最小，都可以用三角形三边关系来推理说明，通常根据最大值或最小值的情况取其中一个点的对称点来解决．解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所
知识点231：直线的性质、两点确定一条直线（选择） 一．选择题 1．下列说法正确的是（） A．射线比直线短 B．两点确定一条直线 C．经过三点只能作一条直线D．两点间的长度叫两点间的距离考点：直线的性质：两点确定一条直线。 分析：注意对直线，射线，线段的概念的理解． 解答：解：A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误； B、两点确定一条直线，是公理，正确； C、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误； D、两点间线段的长度叫两点间的距离，错误； 故选B． 点评：本题主要考查对直线，射线，线段的概念的理解到位和熟练应用． 2．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（） A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线 C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点考点：直线的性质：两点确定一条直线。 分析：根据概念利用排除法求解． 解答：解：经过两个不同的点只能确定一条直线． 故选B． 点评：本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点． 3．如图，林林的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是（） A．木条是直的B．两点确定一条直线 C．过一点可以画无数条直线D．一个点不能确定一条直线 考点：直线的性质：两点确定一条直线。 分析：利用点直线的性质解答． 解答：解：根据两点确定一条直线，故选B． 点评：本题主要考查两点确定一条直线的公理的记忆，熟练记忆公理对学好几何知识是大有帮助的． 4．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（） A．1根B．2根C．3根D．4根 考点：直线的性质：两点确定一条直线。 分析：根据直线的性质求解，判定正确选项． 解答：解：根据直线的性质，小红至少需要2根钉子使细木条固定．只有B符合． 故选B． 点评：考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线． 5．欲将一根木条固定在墙上，至少需要钉子的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 考点：直线的性质：两点确定一条直线。 分析：根据直线的性质解答． 解答：解：因为两点确定一条直线，所以需要2个；故选B． 点评：本题考查直线的确定：两点确定一条直线，是生活常识，需熟记． 6．已知A、B为平面上的2个定点，且AB=5．若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件l的直线共有（）条． A．2 B．3 C．4 D．5
