第三章 中值定理与导数的应用 从第二章第一节的前言中已经知道,导致微分学产生的第三类问题是“求最大值和最小值”. 此类问题在当时的生产实践中具有深刻的应用背景,例如,求炮弹从炮管里射出后运行的水平距离(即射程),其依赖于炮筒对地面的倾斜角(即发射角). 又如,在天文学中,求行星离开太阳的最远和最近距离等. 一直以来,导数作为函数的变化率,在研究函数变化的性态中有着十分重要的意义,因而在自然科学、工程技术以及社会科学等领域中得到广泛的应用. 在第二章中,我们介绍了微分学的两个基本概念—导数与微分及其计算方法. 本章以微分学基本定理—微分中值定理为基础,进一步介绍利用导数研究函数的性态,例如判断函数的单调性和凹凸性,求函数的极限、极值、最大(小)值以及函数作图的方法,最后还讨论了导数在经济学中的应用. 第一节 中值定理 中值定理揭示了函数在某区间的整体性质与该区间内部某一点的导数之间的关系,因而称为中值定理. 中值定理既是用微分学知识解决应用问题的理论基础,又是解决微分学自身发展的一种理论性模型, 因而称为微分中值定理. 内容分布图示 ★ 费马引理 ★ 罗尔定理 ★ 例1 ★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 例5 ★ 例6 ★ 拉格朗日中值定理 ★ 例7 ★ 例8 ★ 例9 ★ 例10 ★ 柯西中值定理 ★ 例11 ★ 例12 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题3-1 ★ 返回 内容要点： 一、罗尔定理：在闭区间[a , b ]上连续；在开区间(a , b )内可导；在区间端点的函数值相等, 即).()(b f a f = 结论：在(a , b )内至少存在一点),(b a <<ξξ使得 .0)(='ξf 注：罗尔定理的三个条件是十分重要的,如果有一个不满足,定理的结论就可能不成立. 分别举例说明之. 罗尔定理中)()(b f a f =这个条件是相当特殊的,它使罗尔定理的应用受到限制. 拉格朗日在罗尔定理的基础上作了进一步的研究,取消了罗尔定理中这个条件的限制,但仍保留了其余两个条件,得到了在微分学中具有重要地位的拉格朗日中值定理. 二、拉格朗日中值定理：在闭区间[a , b ]上连续；在开区间(a , b )内可导. 结论：在(a , b )内至少存在一点),(b a <<ξξ 使得))(()()(a b f a f b f -'=-ξ 拉格朗日中值公式反映了可导函数在],[b a 上整体平均变化率与在),(b a 内某点ξ处函数的局部变化率的关系. 若从力学角度看,公式表示整体上的平均速度等于某一内点处的瞬时速度. 因此,拉格朗日中值定理是联结局部与整体的纽带.
实验十五码型变换实验 一、实验目的 1、了解几种常用的数字基带信号。 2、掌握常用数字基带传输码型的编码规则。 3、掌握常用CPLD实现码型变换的方法。 二、实验内容 1、观察NRZ码、RZ码、AMI码、HDB3码、CMI码、BPH码的波形。 2、观察全0码或全1码时各码型的波形。 3、观察HDB3码、AMI码的正负极性波形。 4、观察RZ码、AMI码、HDB3码、CMI码、BPH码经过码型反变换后的输出波形。 5、自行设计码型变换电路，下载并观察波形。 三、实验器材 1、信号源模块一块 2、⑥号模块一块 3、⑦号模块一块 4、20M双踪示波器一台 5、连接线若干 四、实验原理 （一）基本原理 在数字通信中，有些场合可以不经过载波调制和解调过程而让基带信号直接进行传输。例如，在市区内利用电传机直接进行电报通信，或者利用中继方式在长距离上直接传输PCM 信号等。这种不使用载波调制装置而直接传送基带信号的系统，我们称它为基带传输系统，它的基本结构如图15-1所示。 信道信号形成器信道接收 滤波器 抽样 判决器 基带脉冲 输出 基带脉冲 输入 干扰 图15-1 基带传输系统的基本结构 该结构由信道信号形成器、信道、接收滤波器以及抽样判决器组成。这里信道信号形成
器用来产生适合于信道传输的基带信号，信道可以是允许基带信号通过的媒质（例如能够通过从直流至高频的有线线路等）；接收滤波器用来接收信号和尽可能排除信道噪声和其他干扰；抽样判决器则是在噪声背景下用来判定与再生基带信号。 若一个变换器把数字基带信号变换成适合于基带信号传输的基带信号，则称此变换器为数字基带调制器；相反，把信道基带信号变换成原始数字基带信号的变换器，称之为基带解调器。 基带信号是代码的一种电表示形式。在实际的基带传输系统中，并不是所有的基带电波形都能在信道中传输。例如，含有丰富直流和低频成分的基带信号就不适宜在信道中传输，因为它有可能造成信号严重畸变。单极性基带波形就是一个典型例子。再例如，一般基带传输系统都从接收到的基带信号流中提取定时信号，而收定时信号又依赖于代码的码型，如果代码出现长时间的连“0”符号，则基带信号可能会长时间出现0电位，而使收定时恢复系统难以保证收定时信号的准确性。归纳起来，对传输用的基带信号的主要要求有两点：（1）对各种代码的要求，期望将原始信息符号编制成适合于传输用的码型；（2）对所选码型的电波形要求，期望电波形适宜于在信道中传输。 （二）编码规则 1、 NRZ 码 NRZ 码的全称是单极性不归零码，在这种二元码中用高电平和低电平（这里为零电平）分别表示二进制信息“1”和“0”，在整个码元期间电平保持不变。例如： ＋E 0 1 0 1 0 0 1 1 0 2、 RZ 码 RZ 码的全称是单极性归零码，与NRZ 码不同的是，发送“1”时在整个码元期间高电平只持续一段时间，在码元的其余时间内则返回到零电平。例如： 1 0 1 0 0 1 1 0 ＋E 0 3、 AMI 码 AMI 码的全称是传号交替反转码。这是一种将信息代码0(空号)和1(传号)按如下方式进行编码的码：代码的0仍变换为传输码的0,而把代码中的1交替地变换为传输码的+1，-1，
实验三码型变换实验 一、实验目的 1．了解几种常见的数字基带信号。 2．掌握常用数字基带传输码型的编码规则。 3．掌握用FPGA实现码型变换的方法。 二、实验内容 1．观察NRZ、RZ码、BRZ码、BNRZ码、AMI码、CMI码、HDB3码、BPH码的波形。2．观察全0码或全1码时各码型波形。 3．观察HDB3码、AMI码、BNRZ码正、负极性波形。 4．观察NRZ码、RZ码、BRZ码、BNRZ码、AMI码、CMI码、HDB3码、BPH码经过码型反变换后的输出波形。 5．自行设计码型变换电路，下载并观察输出波形。 三、实验器材 1．信号源模块 2．码型变换模块 3．20M双踪示波器一台 4．频率计（可选）一台 5．PC机（可选）一台 6．连接线若干 四、实验原理 1．编码规则 ①NRZ码(见教材) ②RZ码(见教材) ③BNRZ码－双极性不归零码 1 0 1 0 0 1 1 0 ＋E -E ④BRZ码－双极性归零码 1 0 1 0 0 1 1 0 ＋E -E ⑤AMI码(见教材) ⑥HDB3码(见教材) ⑦BPH码
BPH码的全称是数字双相码（Digital Diphase），又叫分相码(Biphase，Split-phase)或曼彻斯特码（Manchester），其编码规则之一是： 0 01（零相位的一个周期的方波）； 110（π相位的一个周期的方波）。例如： 代码： 1 1 0 0 1 0 1 双相码： 10 10 01 01 10 01 10 这种码既能提取足够的定时分量，又无直流漂移，编码过程简单。但带宽要宽些。⑧CMI码 CMI码的全称是传号反转码，其编码规则如下：信息码中的“1”码交替用“11”和“00”表示，“0”码用“01”表示。例如： 代码： 1 1 0 1 0 0 1 0 CMI码： 11 00 01 11 01 01 00 01 这种码型有较多的电平跃变，因此，含有丰富的定时信息。该码已被ITU-T推荐为PCM四次群的接口码型。在光纤传输系统中有时也用CMI码作线路传输码型。 2．电路原理 将信号源产生的NRZ码和位同步信号BS送入U900（EPM7128SLC84-15）进行变换，可以直接得到各种单极性码和各种双极性码的正、负极性编码信号。解码时同样也需要送入FPGA进行解码，得到NRZ码。 ①NRZ码 从信号源“NRZ”点输出的数字码型即为NRZ码，请参考信号源工作原理。 ②BRZ、BNRZ码 将NRZ码和位同步信号BS分别送入双四路模拟开关U902（4052）的控制端作为控制信号，在同一时刻，NRZ码和BS信号电平高低的不同组合（00、01、10、11）将控制U902分别接通不同的通道，输出BRZ码和BNRZ码。X通道的4个输入端X0、X1、X2、X3分别接－5V、GND、＋5V、GND，在控制信号控制下输出BRZ码；Y通道的4个输入端Y0、Y1、Y2、Y3分别接－5V、－5V、＋5V、＋5V，在控制信号控制下输出BNRZ 码。解码时通过电压比较器U907（LM339）将双极性的BRZ和BNRZ码转换为两路单极性码，即双—单（极性）变换，再送入U900进行解码，恢复出原始的NRZ码。 ③RZ、BPH码 同BRZ、BNRZ，因是单极性码，其编解码过程全在U900中完成，在这里不再赘述。 ④AMI码 由于AMI码是双极性的码型，所以它的变换过程分成了两个部分。首先，在U900中，将NRZ码经过一个时钟为BS的JK触发器后，再与NRZ信号相与后得到控制信号AMIB，该信号与NRZ码作为控制信号送入单八路模拟开关U905（4051）的控制端，U905的输出即为AMI码。解码过程与BNRZ码一样，也需先经过双—单变换，再送入U900进行解码。 ⑤HDB3码 HDB3码的编、解码框图分别如图3-1、3-2所示，其编、解码过程与AMI码相同，这里不再赘述。
9. 初值定理 如果信号x ( t ) 的拉氏变换为X ( s ) ，且x ( t ) 在t = 0 点不含有任何阶次的冲激函数，则: (5.40) 初值定理表明，s X ( s ) 的极限值等于信号x ( t ) 在t = 0+ 点的初值，而且，无论拉氏变换采用 0-系统还是 0+ 系统，所求得的初值都是在t = 0+ 时刻的值，证明如下。 根据时域微分性质可知: (5.41) 而由拉氏变换的定义可得: (5.42) 于是有: (5.43) 对此式两边取的极限，由于当，且仅当t > 0 时，，因此:
对初值定理，也可利用信号x ( t ) 在t = 0+ 时刻的台劳级数来证明，其台劳级数为: (5.44) 式中，x (n)(0+) 是x ( t ) 在t =0+时刻的n 阶导数值。 由于: 因此，对式（5.44）两边取拉氏变换后有: 由此而得: 初值定理要求信号x ( t ) 在t = 0 点不含有任何阶次的冲激函数，这也就是要求式（5.40）中的X ( s ) 必须是一个真分式。如果X ( s ) 是一个 假分式，即当X ( s ) 分子的阶次高于或等于分母的阶次时，，式（5.40）将不成立。因此，如果X ( s ) 是一个假分式时，则应先将它分解出一个真分式，然后再利用式（5.40）求这个真分式所对应的信号初值。例如，如 果，这是一个假分式，它不能直接利用式（5.40）求得初值。 但是，如果将其分解为，则可利用式（5.40）求得所对应的信号初值为1。 (5.40)
10.终值定理 终值定理的形式类似于初值定理，它是通过变换式在时的极限值来求得信号的终值，即 (5.45) 利用初值定理证明过程中所得到的式（5.43）可以证明终值定理。 由式（5.43）知 于是有: 显然只有当信号x ( t ) 的终值存在时，才能利用式（5.45）求得它的终值，否则将得到错误的结果。而要使x ( t ) 的终值存在，则要求X ( s ) 的极点在左半s 平面，如果X ( s ) 在j 上有极点的话，也只能是在原点上的一阶极点，其原因在于，只有满足这种极点分布的信号才有终值存在。关于这个问题，可参阅“拉普拉斯逆变换”一节中的讨论。
姓名：学号：班级： 第周星期第大节 实验名称：CMI码型变换 一、实验目的 1.掌握CMI编码规则。 2.掌握CMI编码和解码原理。 3.了解CMI同步原理和检错原理。 二、实验仪器 1.ZH5001A通信原理综合实验系统 2.20MHz双踪示波器 三、实验内容 1.CMI码编码规则测试 (1)7位m序列输入，无加错，CMI输出。用示波器观测如下数据： 2.“1”码状态记忆测试 (2)7位m序列输入。用示波器观测如下数据： ?CMI编码输入数据（TPX01），1码状态记忆输出（TPX03）
3.CMI码编解码波形测试 用示波器观测如下数据： 4.CMI码编码加错波形观测 用示波器观测4个加错点加错时和不加错时的输出波形
加错无错 加错无错 加错无错
5.CMI码检错功能测试 (1)输入数据为Dt，人为加入错码。用示波器观测如下波形 (2)输入数据为M，人为加入错码。用示波器观测如下波形 ?加错指示点（TPX06），检测错码检测点（TPY05）
有些加错点对应的检错点都没有影响，说明输入M序列有些加错点没有 6.CMI译码同步观测 (1)输入Dt，不经过CMI编码。错码。用示波器观测如下波形 (2)输入Dt，经过CMI编码。错码。用示波器观测如下波形 ?检测错码检测点（TPY05）
经过CMI编码后处在同步状态，因为周期的输入加错，所以示波器中出 7.抗连0码性能测试 (1)输入全0。用示波器观测如下波形 (2)看输入数据和输出数据是否相同。用示波器观测如下波形 ?CMI编码输入数据（TPX01），输出编码数据（TPY07）
实验一AMI码型变换实验 一、实验目的 1、了解几种常用的数字基带信号的特征和作用。 2、掌握AMI码的编译规则。 3、了解滤波法位同步在的码变换过程中的作用。 二、实验器材 1、主控&信号源、2号、8号、13号模块各一块 2、双踪示波器一台 3、连接线若干 三、实验原理 1、AMI编译码实验原理框图 AMI编译码实验原理框图 2、实验框图说明
AMI编码规则是遇到0输出0，遇到1则交替输出+1和-1。实验框图中编码过程是将信号源经程序处理后，得到AMI-A1和AMI-B1两路信号，再通过电平转换电路进行变换，从而得到AMI编码波形。 AMI译码只需将所有的±1变为1，0变为0即可。实验框图中译码过程是将AMI码信号送入到电平逆变换电路，再通过译码处理，得到原始码元。 四、实验步骤 实验项目一AMI编译码（256KHz归零码实验） 概述：本项目通过选择不同的数字信源，分别观测编码输入及时钟，译码输出及时钟，观察编译码延时以及验证AMI编译码规则。 1、关电，按表格所示进行连线。 2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【AMI编译码】→【256K 归零码实验】。将模块13的开关S3分频设置拨为0011，即提取512K同步时钟。 3、此时系统初始状态为：编码输入信号为256K的PN序列。 （1）用示波器分别观测编码输入的数据TH3和编码输出的数据TH11(AMI输出)，观察记录波形，有数字示波器的可以观测编码输出信号频谱，验证AMI编码规则。
注：观察时注意码元的对应位置。 （2）用示波器对比观测编码输入的数据和译码输出的数据，观察记录AMI译码波形与输入信号波形。 思考：译码过后的信号波形与输入信号波形相比延时多少？ 编译码延时小于3个码元宽度 实验项目二AMI编译码（256KHz非归零码实验）
HDB3码型变换实验
HDB3码型变换实验 一、实验目的 1、了解几种常用的数字基带信号的特征和作用。 2、掌握 HDB3码的编译规则。 3、了解滤波法位同步在的码变换过程中的作用。 二、实验步骤 实验项目一：HDB3编译码（256KHz归零码实验） 1、用示波器分别观测编码输入的数据TH3和编码输出的数据 TH1(HDB3输出)： 输入数据TH3位于上方，编码为：110101111… 输出数据TH1位于下方，从4bit位开始为：+1 -1 0 +1 0 -1 +1 -1 此处采用了HDB3的归零码编码，符合编码规则，延迟4bit。
2、保持示波器测量编码输入数据TH3的通道不变，另一通道中间 测试点TP2（HDB3-A1）: 以上图和TH3的对比可以知道，在延迟4bit后，可以得到在TH3的奇数位为1信号，那么得到变换波形为1（码元占空比50%），否则为0。 3、保持示波器测量编码输入数据TH3的通道不变，另一通道中间 测试点TP3（HDB3-B1）:
以上图和TH3的对比可以知道，在延迟4bit后，可以得到在TH3的偶数位为1信号，那么得到变换波形为1（码元占空比50%），否则为0。 4、用示波器分别观测模块8的TP2（HDB3-A1）和TP3（HDB3-B1）: 通过3，4的分析，从上图中可以看出TP2与TP3的减法可以得到HDB3码， 说明是通过这样的方法来得到HDB3码的。 5、用示波器对比观测编码输入的数据和译码输出的数据：
从上图可以看出，输入与输出的数据形状是相同的，但是输出滞后了 8bit. 6、用示波器分别观测TP4(HDB3-A2)和TP8(HDB3-B2)： 从图中可以看出，在经过点评变换后，TP1与编码后的HDB3-A1相同，即奇数码元变换波形；TP1与编码后的HDB3-A2相同，即偶数码元变换波 形。 7、用示波器菲苾观测模块8的TH7（HDB3输入)和TH6(单极性码)：
实验一码型变换实验 一、实验目的 1．了解几种常见的数字基带信号。 2．掌握常用数字基带传输码型的编码规则。 二、实验内容 1．将信号源模块、码型变换模块小心地固定在主机箱中，确保电源接触良好。 2．插上电源线，打开主机箱右侧的交流开关，再分别桉下两个模块中的开关POWER1、POWER2，对应的发光二极管LED001、LED002、D900、D901发光，按一下信号源模块的复位键，两个模块均开始工作。 3．将信号源模块的拨码开关SW101、SW102设置为00000101 00000000，SW103、SW104、SW105设置为01110010 00110000 00101010。按实验一的介绍，此时分频比千位、十位、个位均为0，百位为5，因此分频比为500，此时位同步信号频率应为4KHz。观察BS、FS、2BS、NRZ各点波形。 实验测量： BS 2BS FS NRZ 4．分别将信号源模块和码型变换模块上以下四组输入/输出接点用连接线连接：BS与BS、FS与FS、2BS与2BS、NRZ与NRZ。观察码型变换模块上其余各点波形。
AMI测试点输出的AMI码HDB3测试点输出的HDB3码 5．任意改变信号源模块上的拨码开关SW103、SW104、SW105的设置，以信号源模块的NRZ码为内触发源，用双踪示波器观察码型变换模块各点波形。 双踪显示NRZ码输入波形与其FS 双踪NRZ码输入与其RZ码输出波形 双踪NRZ码输入与其BNRZ码输出 双踪NRZ码输入与BNRZ码解码输出双踪NRZ码输入与BRZ码解码输出 6．将信号源模块上的拨码开关SW103、SW104、SW105全部拨为1或全部拨为0，观察码型变换模块各点波形。
实验二HDB3码型变换实验 一、实验目的 1、了解几种常用的数字基带信号的特征和作用。 2、掌握HDB3码的编译规则。 3、了解滤波法位同步在的码变换过程中的作用。 二、实验器材 1、主控&信号源、2号、8号、13号模块各一块 2、双踪示波器一台 3、连接线若干 三、实验原理 1、HDB3编译码实验原理框图 HDB3编译码实验原理框图 2、实验框图说明 我们知道AMI编码规则是遇到0输出0，遇到1则交替输出+1和-1。而HDB3编码由于需要插入破坏位B，因此，在编码时需要缓存3bit的数据。当没有连续4个连0时与AMI编码规则相同。当4个连0时最后一个0变为传号A，其极性与前一个A的极性相反。若该传号与前一个1的极性不同，则还要将这4个连0的第一个0变为B，B的极性与A相同。实验框图中编码过程是将信号
源经程序处理后，得到HDB3-A1和HDB3-B1两路信号，再通过电平转换电路进行变换，从而得到HDB3编码波形。 同样AMI译码只需将所有的±1变为1，0变为0即可。而HDB3译码只需找到传号A，将传号和传号前3个数都清0即可。传号A的识别方法是：该符号的极性与前一极性相同，该符号即为传号。实验框图中译码过程是将HDB3码信号送入到电平逆变换电路，再通过译码处理，得到原始码元。 四、实验步骤 实验项目一HDB3编译码（256KHz归零码实验） 概述：本项目通过选择不同的数字信源，分别观测编码输入及时钟，译码输出及时钟，观察编译码延时以及验证HDB3编译码规则。 1、关电，按表格所示进行连线。 2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【HDB3编译码】→【256K 归零码实验】。将模块13的开关S3分频设置拨为0011，即提取512K同步时钟。 3、此时系统初始状态为：编码输入信号为256K的PN序列。 4、实验操作及波形观测。 （1）用示波器分别观测编码输入的数据TH3和编码输出的数据TH1(HDB3输出)，观察记录波形，有数字示波器的可以观测编码输出信号频谱，验证HDB3编码规则。
实验1 CMI码型变换实验 一、实验目的 1、了解CMI码的编码规则。 2、观察输入全0码或全1码时各编码输出码型，了解是否含有直流分量。 3、观察CMI码经过码型反变换后的译码输出波形及译码输出后的时间延迟。 4、熟练掌握CMI与输入信号的关系。 二、实验器材 1、主控&信号源、2号、8号、13号模块各一块 2、双踪示波器一台 3、连接线若干 三、实验原理 1、实验原理框图 CMI/BPH编译码实验原理框图 2、实验框图说明 CMI编码规则是遇到0编码01，遇到1则交替编码11和00。由于1bit编码后变成2bit，输出时用时钟的1输出高bit，用时钟的0输出低bit，也就是选择器的功能。CMI译码首先也是需要找到分组的信号，才能正确译码。CMI码只要出现下降沿了，就表示分组的开始，找到分组信号后，对信号分组译码就可以得到译码的数据了。
四、实验步骤 概述：本项目通过改变输入数字信号的码型，分别观测编码输入输出波形与译码输出波形，测量CMI编译码延时，验证CMI编译码原理并验证CMI码是否存在直流分量。 1、关电，按表格所示进行连线。 2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【CMI码】→【无误码】。13号模块的开关S3置为0011，即提取512K同步时钟。 3、此时系统初始状态为：PN为256K。 4、实验操作及波形观测。 （1）观测编码输入的数据和编码输出的数据：用示波器分别观测和记录TH38#和TH68#的波形，验证CMI编码规则。 （2）观测编码输入的数据和译码输出的数据：用示波器分别观测和记录TH38#和TH138#的波形，测量CMI码的时延。 （3）断开电源，更改连线及设置。 开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【CMI码】→【无误码】。将模块13的开关S3置为0011即提取512K同步时钟。 将模块2的开关置为00000000 00000000 00000000 00000011，用示波器分别观测编码输入的数据和编码输出的数据，调节示波器，将信号耦合状况置为交流，观察记录波形。保持
15物联网工程 通信原理实验指导书 指导老师：黄开连 信息科学与工程学院
实验一AMI码型变换实验 一、实验目的 1、了解几种常用的数字基带信号的特征和作用。 2、掌握AMI码的编译规则。 3、了解滤波法位同步在的码变换过程中的作用。 二、实验器材 1、主控&信号源、2号、8号、13号模块各一块 2、双踪示波器一台 3、连接线若干 三、实验原理 1、AMI编译码实验原理框图 AMI编译码实验原理框图 2、实验框图说明 AMI编码规则是遇到0输出0，遇到1则交替输出+1和-1。实验框图中编码过程是将信号源经程序处理后，得到AMI-A1和AMI-B1两路信号，再通过电平转换电路进行变换，从而得到AMI 编码波形。 AMI译码只需将所有的±1变为1，0变为0即可。实验框图中译码过程是将AMI码信号送入
到电平逆变换电路，再通过译码处理，得到原始码元。 四、实验步骤 实验项目一AMI编译码（256KHz归零码实验） 概述：本项目通过选择不同的数字信源，分别观测编码输入及时钟，译码输出及时钟，观察编译码延时以及验证AMI编译码规则。 1、关电，按表格所示进行连线。 2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【AMI编译码】→【256K 归零码实验】。将模块13的开关S3分频设置拨为0011，即提取512K同步时钟。 3、此时系统初始状态为：编码输入信号为256K的PN序列。 4、实验操作及波形观测。 （1）用示波器分别观测编码输入的数据TH3和编码输出的数据TH11(AMI输出)，观察记录波形，有数字示波器的可以观测编码输出信号频谱，验证AMI编码规则。 注：观察时注意码元的对应位置。 （2）保持示波器测量编码输入数据TH3的通道不变，另一通道测量中间测试点TP5 (AMI-A1)，观察基带码元的奇数位的变换波形。 （3）保持示波器测量编码输入数据TH3的通道不变，另一通道测量中间测试点TP6 (AMI-B1)，观察基带码元的偶数位的变换波形。 （4）用示波器分别观测模块8的TP5 (AMI-A1)和TP6(AMI-B1)，可从频域角度观察信号所含256KHz频谱分量情况；或用示波器减法功能观察AMI-A1与AMI-B1相减后的波形情况,，并与AMI编码输出波形相比较。 （5）用示波器对比观测编码输入的数据和译码输出的数据，观察记录AMI译码波形与输入信号波形。 思考：译码过后的信号波形与输入信号波形相比延时多少？
HDB3码型变换实验 一、实验目的 1、了解几种常用的数字基带信号的特征和作用。 2、掌握 HDB3码的编译规则。 3、了解滤波法位同步在的码变换过程中的作用。 二、实验步骤 实验项目一：HDB3编译码（256KHz归零码实验） 1、用示波器分别观测编码输入的数据TH3和编码输出的数据 TH1(HDB3输出)： 输入数据TH3位于上方，编码为：110101111… 输出数据TH1位于下方，从4bit位开始为：+1 -1 0 +1 0 -1 +1 -1 此处采用了HDB3的归零码编码，符合编码规则，延迟4bit。
2、保持示波器测量编码输入数据TH3的通道不变，另一通道中间 测试点TP2（HDB3-A1）: 以上图和TH3的对比可以知道，在延迟4bit后，可以得到在TH3的奇数位为1信号，那么得到变换波形为1（码元占空比50%），否则为0。 3、保持示波器测量编码输入数据TH3的通道不变，另一通道中间 测试点TP3（HDB3-B1）:
以上图和TH3的对比可以知道，在延迟4bit后，可以得到在TH3的偶数位为1信号，那么得到变换波形为1（码元占空比50%），否则为0。 4、用示波器分别观测模块8的TP2（HDB3-A1）和TP3（HDB3-B1）: 通过3，4的分析，从上图中可以看出TP2与TP3的减法可以得到HDB3码，说明是通过这样的方法来得到HDB3码的。 5、用示波器对比观测编码输入的数据和译码输出的数据：
从上图可以看出，输入与输出的数据形状是相同的，但是输出滞后了8bit. 6、用示波器分别观测TP4(HDB3-A2)和TP8(HDB3-B2)： 从图中可以看出，在经过点评变换后，TP1与编码后的HDB3-A1相同，即奇数码元变换波形；TP1与编码后的HDB3-A2相同，即偶数码元变换波形。 7、用示波器菲苾观测模块8的TH7（HDB3输入)和TH6(单极性码)： 从图中可以看出，HDB3码与单极性码在同一时间的1、0信号位置相同，不同的是双极性的是+1，-1交替出现。（码元占空比为50%）
实验一HDB3码型变换实验 一、实验目的 1、了解几种常用的数字基带信号的特征和作用。 2、掌握HDB3码的编译规则。 3、了解滤波法位同步在的码变换过程中的作用。 二、实验器材 1、主控&信号源、2号、8号、13号模块各一块 2、双踪示波器一台 3、连接线若干 三、实验原理 1、HDB3编译码实验原理框图 HDB3编译码实验原理框图 2、实验框图说明 我们知道AMI编码规则是遇到0输出0，遇到1则交替输出+1和-1。而HDB3编码由于需要插入破坏位B，因此，在编码时需要缓存3bit的数据。当没有连续4个连0时与AMI编码规则相同。当4个连0时最后一个0变为传号A，其极性与前一个A的极性相反。若该传号与前一个1的极性不同，则还要将这4个连0的第一个0变为B，B的极性与A相同。实验框图中编码过程是将信号源经程序处理后，得到HDB3-A1和HDB3-B1两路信号，再通过电平转换电路进行变换，从而得到HDB3编码波形。 同样AMI译码只需将所有的±1变为1，0变为0即可。而HDB3译码只需找到传号A，将传号和传号前3个数都清0即可。传号A的识别方法是：该符号的极性与前一极性相同，该符号即为传号。实验框图中译码过程是将HDB3码信号送入到电平逆变换电路，再通过译码处理，得到原始码元。
四、实验步骤 实验项目一HDB3编译码（256KHz归零码实验） 概述：本项目通过选择不同的数字信源，分别观测编码输入及时钟，译码输出及时钟，观察编译码延时以及验证HDB3编译码规则。 1 2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【HDB3编译码】→【256K归零码实验】。将模块13的开关S3分频设置拨为0011，即提取512K同步时钟。 3、此时系统初始状态为：编码输入信号为256K的PN序列。 4、实验操作及波形观测。 （1）用示波器分别观测编码输入的数据TH3和编码输出的数据TH1(HDB3输出)，观察记录波形，有数字示波器的可以观测编码输出信号频谱，验证HDB3编码规则。 注：观察时注意码元的对应位置。 （2）保持示波器测量编码输入数据TH3的通道不变，另一通道测量中间测试点TP2 (HDB3-A1)，观察基带码元的奇数位的变换波形。 （3）保持示波器测量编码输入数据TH3的通道不变，另一通道测量中间测试点TP3 (HDB3-B1)，观察基带码元的偶数位的变换波形。
拉普拉斯变换、连续时间系统的S 域分析 基本要求 通过本章的学习，学生应深刻理解拉普拉斯变换的定义、收敛域的概念：熟练掌握拉普拉斯变换的性质、卷积定理的意义及它们的运用。能根据时域电路模型画出S 域等效电路模型，并求其冲激响应、零输入响应、零状态响应和全响应。能根据系统函数的零、极点分布情况分析、判断系统的时域与频域特性。理解全通网络、最小相移网络的概念以及拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。会判定系统的稳定性。 知识要点 1. 拉普拉斯变换的定义及定义域 （1） 定义 单边拉普拉斯变换： 正变换 0[()]()()st f t F s f t dt e ζ∞ -- ==? 逆变换 1 [()]() ()2j st j F s f t F s ds j e σσζπ+∞ -∞ ==? 双边拉普拉斯变换： 正变换 ()()st B s f t dt e F ∞ --∞ =? 逆变换1 ()()2j st B j f t s ds j e F σσπ+∞ -∞ = ? （2） 定义域 若0σσ>时，lim () 0t t f t e σ-→∞ =则()t f t e σ-在0σσ>的全部范围内收敛，积分 0()st f t dt e +∞ -- ? 存在， 即()f t 的拉普拉斯变换存在。0σσ>就是()f t 的单边拉普拉斯变换的收敛域。0σ与函数()f t 的性质有关。 2. 拉普拉斯变换的性质 （1） 线性性 若11[()]()f t F S ζ=,22[()]()f t F S ζ=,1κ,2κ为常数时，则11221122[()()]()()f t f t F s F s ζκκκκ+=+ （2） 原函数微分 若[()]()f t F s ζ=则() [ ]()(0)df t sF s f dt ζ-=- 式中() (0)r f -是r 阶导数() r r d f t dt 在0-时刻的取值。 （3） 原函数积分 若[()]()f t F s ζ=，则(1)(0)()[ ()]t f F s f t dt s s ζ---∞ =+? 式中0(1) (0)()f f t dt ---∞=?
3.6.7、扰动稳态误差终值的计算 根据终值定理及式(3-81)、式(3-82)，式(3-84)、式(3-86), 扰动稳态误差的终值e sn 可由 下式计算： )()(lim )(lim )(lim 0 s s sN s sE t e e en s n s sn t sn φ-===→→∞ → ∏∏∏∏=--=++==→+++++-=m j j v n i i v m l j j q i i v s s K s s s s s K s sN 1 1 1 1 20 ) 1()1() 1()1() (lim τ ττ τμμ (3-105) 比较式(3-105)及(3-87)可见，)(s en φ的分母多项式与)(s ex φ一样，但)(s en φ的分子多项 式中只有v s 项，不象)(s ex φ的分子多项式中有μ +v s 项。它说明只是控制环节传递函数) (1s G 中串联积分环节的数目v 对系统扰动稳态误差有决定性影响。 一 阶跃扰动作用下的稳态误差 在单位阶跃扰动作用下 n t N s s (),()== 11 这时扰动稳态误差终值为 )(lim 0 s e en s sn φ→= (3-106) 二 斜坡扰动作用下的稳态误差 在单位斜坡扰动作用下 n t t N s s (),()==12 这时扰动稳态误差终值为 e s s sn s n =→lim ()01φ (3-107) 三 加速度扰动作用下的稳态误差 在单位加速度扰动作用下 n t t ()=122 N s s ()=13 这时扰动稳态误差终值为 e s s sn s n =→lim ()0 2 1 φ (3-108) 按式(3-105)、(3-106)、(3-107)及(3-108)计算求得的各型系统在不同扰动作用下的稳态误差终值汇总列于表3-2中。
自动控制原理总结 第一章 绪 论 技术术语 1. 被控对象:是指要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。 2. 被控量：表征被控对象工作状态的物理参量(或状态参量)，如转速、压力、温度、电压、位移等。 3. 控制器：又称调节器、控制装置，由控制元件组成，它接受指令信号，输出控制作用信号于被控对象。 4. 给定值或指令信号r(t)：要求控制系统按一定规律变化的信号，是系统的输入信号。 5. 干扰信号n(t)：又称扰动值，是一种对系统的被控量起破坏作用的信号。 6. 反馈信号b(t)：是指被控量经测量元件检测后回馈送到系统输入端的信号。 7. 偏差信号e(t)：是指给定值与被控量的差值，或指令信号与反馈信号的差值。 闭环控制的主要优点：控制精度高，抗干扰能力强。 缺点：使用的元件多，线路复杂，系统的分析和设计都比较麻烦。 对控制系统的性能要求 :稳定性 快速性 准确性 稳定性和快速性反映了系统的过渡过程的性能。 准确性是衡量系统稳态精度的指标，反映了动态过程后期的性能。 第二章 控制系统的数学模型 拉氏变换的定义: -0 ()()e d st F s f t t +∞ = ? 几种典型函数的拉氏变换 1.单位阶跃函数1(t) 2.单位斜坡函数 3.等加速函数 4.指数函数e -at 5.正弦函数sin ωt 6.余弦函数cos ωt 7.单位脉冲函数(δ函数) 拉氏变换的基本法则 1.线性法则
2.微分法则 3.积分法则 1()d ()f t t F s s ??=???L 4.终值定理 ()lim ()lim () t s e e t sE s →∞ →∞== 5.位移定理 00()e () s f t F s ττ--=????L e ()() at f t F s a ??=-??L 传递函数：线性定常系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比称为系统(或元部件)的传递函数。 动态结构图及其等效变换 1.串联变换法则 2.并联变换法则 3.反馈变换法则 4.比较点前移“加倒数”；比较点后移“加本身”。 5.引出点前移“加本身”；引出点后移“加倒数” 梅森（S. J. Mason ）公式求传递函数 典型环节的传递函数 1.比例(放大)环节 2.积分环节 3.惯性环节 4.一阶微分环节 5.振荡环节 221 ()21G s T s Ts ξ= ++ 6.二阶微分环节 第三章 时域分析法 二阶系统分析 2n n 2K J F J ωξω= = 1 ()1 ()()n k k k C s s P R s =Φ=? ? ∑＝ 2n ω
通信原理实验报告 实验题目：AMI码型变换实验成绩： 学生姓名：指导教师：杨俊东 学院名称：信息学院专业：通信工程年级：2013级 实验时间：2015.11.20,11.21 实验地点：信息学院3301 一、实验目的 1、了解几种常用的数字基带信号的特征和作用。 2、掌握AMI码的编译规则。 3、了解滤波法位同步在的码变换过程中的作用。 二、简述实验原理 1、AMI编译码实验原理框图 数字终端DoutMUX BSOUT 数据 时钟 AMI编 码 AMI-A1 AMI-B1 电平 变换 AMI输出 数据时钟 AMI-A2 AMI-B2 极性 反变 换AMI输入码元 再生 单极性码 数字锁 相环法 位同步数字锁相环输入 BS2译码时钟 输入 8# 基带传输编译码模块 13# 载波同步及位同步模块 三、实验步骤 编码输入与编码输出编码规则频谱奇偶变换波形相减编码输入与译码输出
奇偶变换波相减编码输入与译码输出 编码译码时钟补偿信号频谱分析 四、实验小结 AMI码的编码规则：将消息码“1”交替变成“+1”和“-1”，将消息码中的“0”仍保持为“0”。基带信号无直流成分，且只有很小的低频成分。观察AMI-A1与AMI-B1相减后的波形与AMI编码输出波形可知：两者波形关于水平轴呈对称关系，若用ch2-ch1，则两者波形一致。且还原出了原来的AMI波形。由频谱可知双极性码的直流分量远小于单极性码的直流分量，对数据传输更有利。单极性非归零码：用电平1来表示二元信息中的“1”，用电平0来表示二元信息中的“0”，且频谱图中无直流分量。 当AMI码中出现一长串连”0“信号时，则基带信号可能会长时间出现0电位，而使收定时恢复系统难以保证收定时信号的准确性，将会使接收端无法取得定时信息，即无法获取码元的起始信息 对于补偿信号的频谱分析，补偿信号是个方波，所以其频谱为Sa函数，由于我们实验时灵敏度选择不当，只能看出频谱的包络，不能完全完整的看出是Sa 函数。 五、实验思考题及解答 1、译码过后信号波形与输入信号波形相比延迟多长时间？ 答：根据编码输入与译码输出波形可知：译码过后的信号波形与输入信号波形相比延时2个单位。 2、此处输入信号采用的单极性码，可较好的恢复出位时钟信号，如果输入信号采用的是双极性码，是否能观察到恢复的位时钟信号，为什么？ 答：如果输入信号采用的是双极性码，不能观察到恢复的位时钟信号。因为采用双极性码时，接收时钟信号与发出的时钟信号不同步。 3、在用AMI编码信号所含时钟频谱分量时，数据和时钟是否能恢复？
电子信息工程学系实验报告 课程名称：通信原理Array实验项目名称：实验1 HDB3码型变换实验实验时间：2012.5.14 班级：姓名：学号： 实验目的: 1. 理解二进制单极性码变换为AMI码的编码规则，掌握它的工作原理和实现方法； 2. 理解二进制单极性码变换为HDB3码的编码规则，掌握它的工作原理和实现方法。 实验仪器: 1. HDB3码型变换实验模块 2. 伪随机码发生器及误码仪 3. 直流稳压电源JWY-30-4 4. 双踪同步示波器 SR8 5. 高频Q表 6. 频谱分析仪* 实验原理： 数字通信系统中，有时不经过数字基带信号与信道信号之间的变换，只由终端设备进行信息与数字基带信号之间的变换，然后直接传输数字基带信号。在基带传输中经常采用AMI码（符号交替反转码）和HDB3码（三阶高密度双极性码）。适合线路上传输的码型，通常有以下几点考虑： （1）在选用的码型的频谱中应该没有直流分量，低频分量也应尽量少。这是因为终端机输出电路或再生中继器都是经过变压器与电缆相连接的，而变压器是不能通过直流分量和低频分量的。 （2）传输型的频谱中高频分量要尽量少。这是因为电缆中信号线之间的串话在高频部分更为严重，当码型频谱中高频分量较大时，就限制了信码的传输距离或传输质量。 （3）码型应便于再生定时电路从码流中恢复位定时。若信号中连“0”较长，则等效于一段时间没有收脉冲，恢复位定时就困难，所以应该使变换后的码型中连“0”较少。 （4）设备简单，码型变换容易实现。 （5）选用的码型应使误码率较低。双极性基带信号波形的误码率比单极性信号的低。 根据这些原则，在传输线路上通常采用AMI码和HDB3码。 （一）HDB3码(三阶高密度双极性码) ①编码规则：连0串<4时，进行AMI编码，即传号极性交替； 连0串>=4时，将第4个0变为非0符号（+V或-V），称破坏脉冲V码;当相邻V之间有偶数个（含0个）非0符号时，再将该小段的第1个0变换成B，称附加脉冲B码。 极性规则：极性交替规则——“1”码和“B”码一起作极性交替，“V”码也作极性交替； 极性破坏规则——“V”码必须与前一个“1”码或“B”码同极性。 例： 基带二进制：1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 AMI码： -1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1+1 0 0 0 0-1+1 HDB3码： -1 0 0 0-V +1 0 0 0 +V -1+1-B 0 0 -V+1-1 ②特点：无直流分量，且只有很小的低频分量； HDB3中连0串的数目至多为3个，易于提取定时信号； 编码规则复杂，但译码较简单。 ③解码规则：寻找两个相邻的同极性码，后者即为“V”码；把“V”码连同其前3位码均改为“0”， 所有的“±1”均改为“1”，即恢复信号。 AMI码：我们用“0”和“1”代表传号和空号。AMI码的编码规则是“0”码不变，“1”码则交替地转换为+1和-1。当码序列是1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1时，AMI码就变为：+1 0 0 -1 0 0 0 +1 -1 +1 0 -1。这种码型交替出现正、负极脉冲，所以没直流分量，低频分量也很少。
