静电平衡和电容器 1、静电感应现象 （1）静电感应现象：导体在电场中自由电荷重新分布的现象。 （2）静电感应因果关系 原因 现象 结果 （3）静电平衡 当导体内E =0时（自由电子定向移动停止），导体达到静电平衡状态。 ①静电平衡状态：导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态。 ②静电平衡的条件：导体内部场强为零，即内E =0。 ③静电平衡状态下导体的特征： a 、导体内部场强处处为零。 b 、导体表面场强垂直表面。（原因：如果不垂直，场强就有一个沿导体表面的分量，自由电子还要发生定向移动） c 、导体为等势体，表面为等势面。（原因：导体内部场强处处为零，在导体内部移动电荷时，电场力不做功，任意两点间电势差为零；电荷在导体表面移动时，电场力与位移垂直，电场力不做功） ④静电平衡导体的电荷分别特点 a 、导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的表面。 b 、在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度（单位面积的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有电荷。 2、尖端放电 （1）空气电离 气体分子中的电子在强电场的作用下发生剧烈的运动，挣脱原子核对它的束缚而成为自自电子，同时气体分子变成带正电荷的正离子，这个现象叫做空气的电离。 （2）尖端放电 中性的分子电离后后变成带负电的自由电子和失去电子带正电的离子，这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子，那些所 带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，
这相当于导体尖端失去电荷，这个现象叫做尖端放电。 （3）应用和防止 ①应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。 ②防止：高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失。 1、静电屏蔽 （1）定义：处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零，可以利用导体球壳（或金属网罩）封闭某区域，使该区域不再受外电场的影响，这一现象称为静电屏蔽。 （2）静电屏蔽的实质 利用静电屏蔽现象，使金属壳的感应电荷和外加场强的矢量和为零，好像是金属壳将电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作用，其实是壳内两种电荷并存，矢量和为零而已。 当金属壳达到静电平衡时，内部没有电场，因而金属的外壳会对其内部起到保护作用，使它内部不受外部电场影响。 （3）静电屏蔽的两种情况 ①导体内空腔不受外界影响，如图甲 ②接地导体空腔外部不受内部电荷影响，如图乙所示。 处于静电平衡的导体，内部场强处处为零的原因是（） A、外电场不能进入导体内部 B、所有感应电荷在导体内部产生的合场强为零 C、外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零 D、以上解释都不正确 如图所示，金属壳放在光滑的绝缘水平垫上，能起到屏蔽外电场或内电场作用的是（） 如图所示，带电体Q靠近一个接地空腔导体，空腔里面无电荷，在静电平衡后，下列物理量中等于零的是（） A、导体墙内任意点的场强 B、导体腔内任意点的电势 C、导体外表面的电荷量
高二物理选修3-1 专题：静电平衡 【教学三维目标】 1．知道静电感应产生的原因，理解什么是静电平衡状态 2．理解静电平衡时，净电荷只分布在导体表面且内部场强处处为零 3．知道静电屏蔽及其应用 【重点难点】 静电平衡状态 电场中导体的特点 【教学方法】 推理归纳法、问题解决法、实验法 【教具准备】 验电器、法拉第圆筒、有绝缘柄的金属球一个、金属网罩、收音机、感应起电机、导线若干 【教学过程】 (一)复习提问 1、什么是静电感应现象？ 2、静电感应现象的实质是什么？ 3、在静电感应时用手摸一下导体，再移走源电荷，则导体带什么电？ 若将导体接地则情况如何？左端接地呢？ (二)新课教学 一、电场中的导体 1、 金属导体的特征： 由做热振动的正离子和做无规则热运动的自由电子组成 2、 静电感应现象 问题：在源电荷的电场中引入金属导体后会对空间各点的场强有影响吗？ 是什么作用使金属内的电子定向移动的？此移动一直进行吗？ 金属导体内部有电场吗？ 答：使空间电场重新分布 源电荷的电场使导体内部自由电子定向移动 静电平衡状态：导体（包括表面）
中没有电荷定向移动时的状态叫静电平衡状态 4、静电平衡状态下导体的特点： ⑴内部场强处处为零（不为0则自由电子将继续移动直至合场强为0） ⑵导体中没有自由电荷定向移动 ⑶净电荷分布在导体表面 实验证明：法拉第圆筒实验 ⑷导体表面附近电场线与表面垂直 理论证明：中性导体带电后，由于同种电荷相互排斥，净电荷只能分布在表面 反证法：若内部有自由电荷，则内部场强不为0，导体就不是处于静电平衡状态 5 上图空间实际电场分布，不会出现虚线电场线 二、静电屏蔽 1、 空腔导体的特点： 净电荷只分布在外表面，内表面不带电，空腔内没有电场 2、 静电屏蔽 外部电场对内部仪器没有影响 若将源电荷置于空腔内，则外对内没有影响， 但内对外有影响 实验演示：将收音机置于金属网罩内则声音大小减小
第第九九章章 导导体体和和电电介介质质中中的的静静电电场场 引言： 一、导体、电介质、半导体 导体：导电性能很好的材料；例如：各种金属、电解质溶液。 电介质（绝缘体）：导电性能很差的材料；例如：云母、胶木等。 半导体:导电性能介于导体和绝缘体之间的材料； 二、本章内容简介 三、本章重点和难点 1. 重点 （1）导体的静电平衡性质； （2）空腔导体及静电屏蔽； （3）电容、电容器； 2. 难点 导体静电平衡下电场强度矢量、电势和电荷分布的计算； 第一节 静电场中的导体 一、静电感应 静电平衡 1. 静电感应 （1）金属导体的电结构 从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵和自由电子构成，晶格不动，相当于骨架，而自由电子可自由运动，充满整个导体，是公有化的。例如：金属铜中的自由电子密度为： () 328108-?=m n Cu 。 当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。 （2）静电感应 当导体处于外电场E 0中时，电子受力后作定向运动，引起导体中电荷的重新分布。结果在导体一侧因电子的堆积而出现负电荷，在另 一侧因相对缺少负电荷而出现正电荷。这就是静电感应现象，出现的电荷叫感应电荷。 2. 静电平衡 不管导体原来是否带电和有无外电场的作用，导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动的状态称为导体的静电平衡状态。
（a ）自由电子定向运动 （b ）静电平衡状态 3. 静电平衡条件（静电平衡态下导体的电性质） （1）导体内部任何一点处的电场强度为零；导体表面处电场强度的方向，都与 导体表面垂直。 （2）在静电平衡时，导体内上的电势处处相等，导体是一个等势体。 证明： 假设导体表面电场强度有切向分量，即0≠τE ，则自由电子将沿导体表 面有宏观定向运动，导体未达到静电平衡状态，和命题条件矛盾。 因为00==τE E ，内，所以0,0==τd dU dl dU ，即导体为等势体，导体表面为等势 面。 二、静电平衡时导体上电荷的分布 1. 实心导体 （1）处于静电平衡态的实心导体，其内部各处净电荷为零，电荷只能分布于导体外表面。 证明：在导体内包围P 点作闭合曲面S ，由静电平衡条件 =内E ，所以由高斯定理： ==?? ∑S q S d E ε内内 ，得0 =∑内q 。 （2）处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷面密度与表面邻近处场强大小成正比。 证明：在导体表面任取无限小面积元ΔS ，认为它是电荷分布均匀的带电平面，电荷面密度为σ，作高斯面（如图：扁平圆柱面），轴线与表面垂直，Δl 很小，由高斯定理： 2 cos 0εσπ S S E S E S S E S d E S d E S d E S d E S ?= ?=?+??+?=?+?+?=??? ??表侧表表侧 表下底 内上底 由此得 表E 0εσ=，即n E 0 εσ=表 (9-1) 注意和结论： ★ 表E ∝σ； ★ n 为导体表面的外法线方向单位矢量； ★ 表E 由导体上及导体外全部电荷所产生的合场强，而非仅由导体表面该 点处的电荷面密度所产生。 例如：孤立的半径为R 的均匀带电球面，球面外邻近处P 点的场强大小为 02 04εσ πε= = R q E P 由整个球面上电荷共同产生。 带电球附近有点电荷q 1时，同一P 点处的场强由球面上原有电荷q 和点
1 静电平衡状态下导体特点与应用 以静电平衡状态下的导体为命题点的考题时现于高考卷面，充分表明当今高考已无热点，然而该类命题以其背景的抽象性、知识的综合性，始终是考生应考的难点。 高考对静电平衡内容的命题考查主要集中于对导体达到静电平衡的动态过程的分析以及对静电平衡导体特点的把握与运用.命题综合性强，背景抽象，常以填空与选择题型呈现于卷面，能考查学生的抽象思维能力及严密的逻辑推理能力，有较高的区分度.预计在"3+X"的理综测试中仍有可能再现. 一、静电平衡导体的特点 孤立的带电导体和处于感应电场中的感应导体，当达到静电平衡时，具有以下特点： 1.导体内部的场强处处为零，E 内=0.没有电场线. 2.整个导体是等势体，导体表面是等势面,但导体表面的场强并不一定相同. 3. 导体外部电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零. 4.对孤立导体，净电荷分布在外表面上，并且电荷的分布与表面的曲率有关，曲率大的地方电荷分布密. 二、用导线连接不同静电平衡导体或同一导体不同部位时，判断电流方向的方法 1.判断有无电流要看导线两连接点有无电势差，判断电流流向要看两点电势高低（电流总是由高电势点流向低电势点）. 2.一般思路：首先要明确哪个导体是场源电荷，哪个导体是电场中的导体.其次，判明两不同导体或同一导体不同部位的两点间电势的高低，最后确定有无电流产生及电流的流向. ［例1］如图11-4所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q ，一表面绝缘的带电的小球（可视为质点且不影响Q 的电场），从左端以初速度v 0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右 端，在该运动过程中 A.小球做匀速直线运动 B.小球做先减速，后加速运动 C.小球的电势能保持不变 D.电场力对小球所做的功为零 命题意图：考查对静电平衡导体特点的理解与应用能力.B 级要求. 错解分析：由于受思维定势的影响，误选B ，没有充分考虑到导体的放入.由于静电感应而导致空间电场的变化因素，思维片面化. 解题方法与技巧：水平放置的金属板处于点电荷Q 的电场中而达到静电平衡状态，是一个等势体，其表面处电场线处处与表面垂直，故带电小球（表面绝缘，电量不变）在导体表面滑动时，电场力不做功，故小球做匀速直线运动，所以A 、C 、D 选项正确. 图11-4
难点11 静电平衡状态下导体特点与应用 以静电平衡状态下的导体为命题点的考题时现于高考卷面，充分表明当今高考已无热点，然而该类命题以其背景的抽象性、知识的综合性，始终是考生应考的难点。 ●难点展台 1.（★★★）一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延 长线放置一均匀带电细杆MN ，如图11-1所示，金属球上感应 电荷产生的电场在球内直径上a ,b ,c 三点的场强大小分别为 E a ,E b ,E c ,三者相比 A.E a 最大 B.E b 最大 C.E c 最大 D.E a =E b =E c 2.（★★★★）在正电荷附近有两个绝缘导体M 、N ，由于静电感应发生了如图11-2的电荷分布，当用导 线将a b 两点联接起来时，导线中是否有电流流过，如果有电流， 电流的方向是怎样的？ 3.（★★★）如图11-3所示，面积足够大的、板间距离为d 的两平行金属板竖直放置，与直流电压为U 的电源连接，板间放 一半径为R （2R ＜d ）的绝缘金属球壳，C 、D 是球壳水平直径上的 两点，则以下说法正确的是 A.由于静电感应，球壳上C 、D 两点电势差为 d RU B.由于静电感应，球壳中心O 点场强为零 C.用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带正电 D.用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带负电 ●案例探究 ［例1］（★★★★）如图11-4所示，水平放置的金属板 正上方有一固定的正点电荷Q ，一表面绝缘的带电的小球（可视为质点且不影响Q 的电场），从左端以初速度v 0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中 A.小球做匀速直线运动 B.小球做先减速，后加速运动 C.小球的电势能保持不变 D.电场力对小球所做的功为零 图 11-1 图11— 2 图 11-3 图11-4
1.7 静电现象的应用学案 制作：郭训练审核练中天 课前自主学习 一、静电平衡状态下导体的电场 1．静电平衡状态：导体中(包括表面)________不再发生移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态． 2．静电平衡状态下导体的特点： (1)处于静电平衡状态的导体，内部____________处处为零． (2)处于静电平衡状态的整个导体是一个________，它的表面是一个等势面． (3)表面处的场强不为零，表面处的场强方向跟导体表面________． 二、导体上电荷的分布 1．处于静电平衡状态的导体，内部没有电荷，电荷只分布在________． 2．在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积上的电荷量)________，凹陷的位置________电荷． 3．课本“研究空腔导体内表面的电荷”的演示实验中，甲、乙图对应的操作步骤有何不同？得出怎样的结论？ 三、尖端放电 1．电离：使空气分子中的________分离，这种现象叫做空气的电离． 2．尖端放电：导体尖端的电荷密度很大，附近的____________很强，使周围中性空气分子电离，变成带电粒子，这些带电粒子在强电场加速下，会使更多的空气分子电离，产生大量的____________，与导体尖端的电荷符号相反的粒子被________到尖端，跟尖端上的电荷________，这相当于尖端________电荷，这种现象叫做尖端放电． 3．应用与防止：①应用：________；②防止：高压输电设备的表面尽量做得光滑，避免放电． 四、静电屏蔽 导体处于静电平衡时，内部场强处处为零，表现为电中性，若导体是空腔的，空腔部分的____________也处处为零，无论导体外部的电场是什么样的，电场都不会____________导体内部，金属壳的这种作用叫做静电屏蔽． 要点一处理静电平衡的“观点” 1．远近观 “远近观”是指处于静电平衡状态的导体，离场电荷较近和较远的两端将感应出等量的异种电荷，而导体的中间部分可认为无感应电荷产生． 2．整体观 “整体观”是指把两个或多个原来彼此绝缘的导体接触或用导线连接时，就可把它们看作是一个大导体，再用“远近观”判断它们的带电情况． 要点二静电平衡两种情况的实现方法和其本质是什么？ 1．两种情况 (1)导体内空腔不受外界影响，如图甲所示． (2)接地导体空腔外部不受内部电荷影响，如图乙所示． 2．实现过程 (1)如图甲，因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，对内实现了屏蔽． (2)如图乙，当空腔外部接地时，外表面的感应电荷将因接地传给地球，外部电场消失，对外起到屏蔽作用．
静电感应、静电平衡与静电屏蔽 1、什么叫静电感应金属导体中存在着大量的自由电子，在一般情况下，自由电子均匀分布在导体内部，导体不显出任何带电现象．若把导体放入电场中，导体内的自由电子受到电场力的作用，要向着和电场相反的方向移动．例如，把一导体B放 入带正电的导体A所激发的电场中，导体B中的自由电 子就会从左向右运动，自由电子定向运动的结果，使导 体B的左端电子逐渐减少，因而显出带正电；同时，导 体B的右端电子逐渐增多，因而显出带有等量的负电（由电量守恒知）如图所示． 这种导体内的正、负电荷因受外电场作用而重新分布的现象叫做“静电感应”．静电感应过程中出现的电荷称为“感应电荷”，如图所示的q与就是感应电荷．若导体B原来不带电，则两端的感应电荷绝对值相等；若原来带电，则两端电量的代数和应与导体B原带电量相同．有时也把导体A上所带的电荷Q称作施感电荷，而把导体B上的感应电荷称作被感电荷．根据电力线性质可以证明，在静电感应现象中，导体B右端的感应负电荷绝对值小于等于施感电荷Q．一般情况下，导体B任一端的被感电荷绝对值并不等于施感电荷绝对值，只有当被感导体B把施感导体A全部封闭时，被感导体上的被感电荷绝对值才与施感电荷绝对值相等．如图所示，施感导体A处在金属球壳这个被感导体B中，理论上可证明． 静电感应现象给我们提供了一种起电方法．把被感导体B做成一个可分可合的导体组，然后放入施感导体的电场中，如图所示．待被感导体B由于静电感应在左、右两端出现等量异号电荷后，我们再把它分开，如图所示．这样便可使分开的两部分都带上电，从而达到起电的目的．摩擦起电大家都很熟悉，而且清楚地知道摩擦起电所得到的电能是由摩擦时所作的功转化而来．所以，它仍是遵循能量守恒与转化定律的．这里由静电感应的方法起电的电能似乎没有什么来由，其实不然．当我们把被感导体B 一分为二时，一定要施感导体存在，这样，当我们分开被感导体的左、右两部分时，就一定要克服与q之间的静电引力而作功．最后，由此法得到的电能就是由此功转化而来的，放利用“静电感应法”起电还是遵循能量转化与守恒定律的． 2、什么叫静电平衡当一带电系统（可以是一个带电导体）中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，我们就说该带电系统达到了静电平衡．如考虑到电荷要作热运动，那我们可换一说法：导体中（包括表面）没有电荷作走向运动的状态叫做导体的静电平衡状态．导体的特点是其体内存有大量自由电子，它们在电场作用下可以移动，从而改变电荷分布；反过来，电荷分布的改变又会影响到电场分布（前节施感导体上的电荷Q之所以偏聚左端就是考虑到这种影响）．由此可见，电场中有导体存在时，电荷分布和电场的分布将互相影响、互相制约，并不是电荷和电场的任何一种分布都是静电平衡分布．必须满足一定的条件，导体才能达到静电平衡分布．导体的静电平衡条件是导体内场强处处为零．关于这个平衡条件，根据导体静电平衡的定义利用反证法极易论证．上面的论述我们并未涉及导体从非静电平衡趋于静电平衡的过程．这种过程事实上是相当复杂的，但也是短促的．下面我们仅举一个例子作定性的说明．如图（a）所示，把一个原先不带电的导体放在电场中．在
静电平衡状态下导体 ●难点磁场 1.一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一 均匀带电细杆MN ，如图8-1所示，金属球上感应电荷产生的 电场在球内直径上a ,b ,c 三点的场强大小分别为E a ,E b ,E c ,三者相 比 A.E a 最大 B.E b 最大 C.E c 最大 D.E a =E b =E c 2.在正电荷附近有两个绝缘导体M 、N ，由于静电感 应发生了如图8-2的电荷分布，当用导线将a b 两点联接 起来时，导线中是否有电流流过，如果有电流，电流的方 向是怎样的？ 3.如图8-3所示，面积足够大的、板间距离为d 的两平行金属 板竖直放置，与直流电压为U 的电源连接，板间放一半径为R （2R ＜d ）的绝缘金属球壳，C 、D 是球壳水平直径上的两点，则以下 说法正确的是 A.由于静电感应，球壳上C 、D 两点电势差为d RU B.由于静电感应，球壳中心O 点场强为零 C.用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带正电 D.用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带负电 ●案例探究 ［例1］如图8-4所示，水平放置的金属板正上方有一固 定的正点电荷Q ，一表面绝缘的带电的小球（可视为质点且不 影响Q 的电场），从左端以初速度v 0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中 A.小球做匀速直线运动 B.小球做先减速，后加速运动 C.小球的电势能保持不变 D.电场力对小球所做的功为零 命题意图：考查对静电平衡导体特点的理解与应用能力.B 级要求. 错解分析：由于受思维定势的影响，误选B ，没有充分考虑到导体的放入.由于静电感应而导致空间电场的变化因素，思维片面化. 解题方法与技巧：水平放置的金属板处于点电荷Q 的电场中而达到静 电平衡状态，是一个等势体，其表面处电场线处处与表面垂直，故带电小 球（表面绝缘，电量不变）在导体表面滑动时，电场力不做功，故小球做 匀速直线运动，所以A 、C 、D 选项正确. ［例2］如图8-5所示，绝缘导体A 带正电，导体不带电，由于静电 感应，使导体B 的M 端带上负电，而N 端则带等量的正电荷. （1）用导线连接M 、N ，导线中有无电流流过？ （2）若将M 、N 分别用导线与大地相连，导线中有无电流流过？方 向如何？ 命题意图：考查对静电平衡特点及电流产生条件的理解能力.B 级要求. 错解分析：对电流形成的条件理解不深刻，误认为将M 、N 两点相连会进行电中和现象，有电流通过 . 图 8-1 图8— 2 图 8-3 图 8-4 图8-5
（在靠近带电体端感应出异种电荷，在远离带电体端感应出同种电荷） ②也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动。 2. 静电平衡 （1）静电平衡 发生静电感应后的导体，两端面出现等量感应电荷，在导体内部，感应电荷产生一个附 加电场E 附，这个E 附 与原电场方向相反，当E 附 增大到与原电场等大时，导体内合场强为 零，自由电子定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态。
注意：没有定向移动不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动。 （2）处于静电平衡状态下的导体的特点 ①内部场强处处为零，电场线在导体内部中断。导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生的电场这两种电场叠加的结果。 ②整个导体是等势体，表面是个等势面；导体表面上任意两点间电势差为零。 （因为假如导体中某两点电势不相等，则这两点有电势差，那么电荷就会定向运动） ③表面上任何一点的场强方向都跟该点表面垂直；（因为假如不是这样，场强就有一个沿导体表面的分量，导体上的电荷就会发生定向移动，这就不是平衡状态了） ④净电荷分布在导体的外表面，越尖锐的位置，电荷的密度越大，凹陷的位置几乎没有电荷，内部没有净电荷。曲率半径小的地方，面电荷密度大，电场强，这是避雷针的原理。 3. 尖端放电 （1）空气的电离：导体尖端电荷密度大，电场很强，带电粒子在强电场作用下剧烈运动撞击空气分子，从而使分子的正负电荷分离的现象。 （2）尖端放电：所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷的现象。 4. 静电屏蔽 （1）定义：把一个电学仪器放在封闭的金属壳里，即使壳外有电场，由于壳内场强保持为零，外电场对壳内的仪器也不会产生影响的现象。 （2）静电屏蔽的两种情况及本质 ①导体内部不受外部电场的影响。 ②接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响。 本质：两种情况中，屏蔽的本质是静电感应，使得某一部分空间场强为零，不受电场影响。
导体静电平衡时的讨论方法 高中阶段，关于静电平衡状态及其应用，历来是物理教学中的难点，同时，也是历年高考的一个热点。由于中学生知识储备所限，教师不能用高斯定律及环路定理来讨论静电学的问题。这就遇到一个困难：正确地讨论必须遵从静电学的这两个基本定律，而应用这两个规律又常涉及过多的数学知识。笔者发现，克服这个困难的办法就是，从静电平衡的性质出发，必要时借助电场线这一形象工具，就可以定性讨论有关静电平衡的问题。现通过几个具体实例分析说明如下。 例1 证明在图1的静电感应现象中，导体B左端的感应负电荷绝对值qB 小于或等于施感电荷qA。 证明：根据电场线的性质，B的左端一定有电场线终止于其负电荷。这些电场线不能从没有电荷的地方发出，它们的发源地只有三种可能：①A上的正电荷；②B右端的正电荷；③无穷远。下面先用反证法排除掉②③两种可能。 假设终于B左端的电场线发自B右端的正电荷，根据电场线的性质，同一条电场线上不能有电势相等的点，于是B的左、右两端电势不等，这就与导体在静电平衡时是等势体的结论矛盾，可见第②种可能性不成立。再假定终于B 左端的电场线发自无穷远，根据电场线的性质，就有U∞>UB。另一方面，B右端的正电荷发出的电场线既然不能终止于B左端的负电荷，就只能终止于无穷远，于是又有U∞UB矛盾，可见第③种可能性也不成立，于是，我们肯定终于B左端的电场线全部发自A上的正电荷。再根据电场线的性质，电场线的条数与电荷量有关，由于终止于B左端的电场线的条数必然小于或等于A发出的电场线条数，因此可得出结论qB≤qA。 一般来说，施感电荷发出的电场线总有一些不终止于B的左端，故往往有qB 例2，中性封闭金属壳内有一个电荷量为q的正电荷，如图2，求壳内、外感应电荷的数量。 解析：根据电场线的性质，假设 q的电荷总共发出n条电场线，这n条电场线既不能在无电荷处中断，又不能穿过导体(内部场强为零)，就只能终于壳的内壁，故壳内壁的总电量一定为-q。已知壳为中性，内外壁电荷代数和一定为零，故外壁的总电量为 q。需要说明的是，以上证明并没有要求壳外一定没有带电体，因此所得结论不论在壳外有无带电体的情况下都是正确的。壳外带 A和B按图3中位置安放。如果用导线将A球与P的内壁。点相连，则下列说法中正确的是( ) A 两球都不带电，电势都为零 B 两球都不带电，电势相同 C 两球都带正电，电势与P的电势相同 D A球带正电，B球不带电，两球电势相同解析：因A在P的外部空间处，由于静电感应，有电场线落在A球上如图4。电场线的指向是电势降低的方向，从图中可见此时A的电势低于P的电势。当用导线将A与P的内壁相接时，正电荷在电场力作用下将从电势高的P移向电势低的A(实质上是自由电子
怎样解决静电平衡问题 高中物理教学中有关静电平衡问题是学生学习物理知识遇到的一个难点，主要是学生对静电平衡定义不能正确理解和对静电平衡的综合题的正确分析。在平时的教学中，为了使学生能够较容易掌握本部分知识，我总结出了此部分知识的教学方法和思路，谨供参考： －、静电平衡是指导体中（包括表面）没有电荷的定向移动的状态。主要分两种情形讨论： 1．导体处于外电场的情形。无论导体是否带电，一旦其处于外电场中，在外电场E的作用下，导体内的自由电子受到电场力的作用，将向着电场的反方向做定向移动，因而产生的感应电荷所附加的感应电场E 0与外电场E相反，E 0阻碍导体内的自由电子的定向移动。只要E＞E 0，电子仍将定向移动，直到E＝E 0，导体中的自由电荷才会停止定向移动；此时E＝E 0，且方向相反，即合场强为零，没有电荷定向移动，即达到了静电平衡状态。但值得注意的是静电平衡只是宏观上停止了定向移动，导体内部的电荷仍在做无规则的热运动，只是静电平衡时电荷只分布在导体表面，表面为等电势且内部电场强度是稳定为零。 2．孤立带电导体。在没有外电场中的带电导体平衡时，同样其内部各点的场强E一定为零，否则只要导体中的电场不为零，导体中的电荷就会发生定向移动，这样就意味着导体未达到静电平衡状态。 通过对导体处于电场中出现静电平衡和孤立带电导体问题的分析，可知静电平衡具有以下的性质： 1．导体内部场强处处为零。外场强与感应场强大小相等，方向相反，相互叠加后为零。但导体表面的场强是存在的。 2．导体是一个等势体，整个表面为等势面。导体为等势体，但电势不一定为零，一般认为无限远处电势为零。 3．净电荷仅分布在导体的表面上，一个孤立带电体，表面电荷分布密度与表面的曲率半径大小有关。相同条件下，曲率半径越大的地方，净电荷分布越多。 二．如何巩固所掌握的知识并加以应用。应找一些典型的例题，通过例题的分析，不但能够加深所学习的静电平衡知识同时也能够加强学生对典型静电平衡问题解决的基本方法和思路。为了加强学生的基本能力的培养，我选择了三种典型静电平衡问题的解析。 1．强化基础知识应用能力 例1．如图所示，A为绝缘的带正电导体球，B为绝缘的不带电导体，现让B靠近A，当导体B处于静电平衡时，若用一导线连接B的两端，导线中有自由电子的定向移动吗？ 分析与解：同学们根据所学的知识进行分析时，发现部分同学认为由于A的存在，所以B达到静电平衡状态，左端产生感应负电荷，右端产生感应负电荷，当用一导线连接时，左右正负电荷应中和，所以导体自由电了由左端向
于静电平衡中导体感应电荷分布的问题 (2008-09-10 15:54:39) 转载 分类：教学资料 标签： 静电平衡 导体 点电荷 电场线 从“处于静电平衡的导体,内部场强处处为零,导体是等势体”等性质出发,并利用电场线这一形象工具,可以定性地讨论导体静电平衡的一些问题,但是,在高中物理教学中,对于导体表面上感应电荷的分布问题,常常会由于“想当然”而出现错误提出了这样的讨论题:在带正电的点电荷(带电量为Q) 的电场中,不带电的导体球处于静电平衡状态,设球的半径为R ,点电荷到球心的距离为 a = 2 R (1) 画出导体球面感应电荷的分布情况; (2) 将导体球接地, 问:稳定后球面上最左边(远端) 的感应电荷面密度是σ> 0、σ= 0、还是σ< 0 ? (3) 若把(2) 中的导体球改为一般形状的导体, 情况又如何? 1 接地前导体球面上感应电荷的分布情况 对于问题(1) ,在研讨课上, 有教师介绍了他们在高中物理教学中的一种方法(并得到许多人的赞同) :“处于静电平衡的导体, 内部的场强必定处处为零,这说明感应电荷在导体内产生的附加场与点电荷Q 的电场刚好抵消,即感应电荷在导体内的电力线刚好与点电荷Q 的电场线相反,因此, 导体球面的感应电荷的分布情况如图2 所示,而Q 的电场线与球面的切点T(即θ= 60°)处就是感应电荷正负号的转换点(线) . ” 但是,以上结论是不对的.根据电磁场理论〔1〕, 不接地时, 球外 ( r ≥R)任一点的电势为:σ随θ的变化关系实线为未接地σ1 ;虚线为接未接地时导体球面,地后σ2. 取Q = 1 , R = 1 , a = 2 .上感应电荷分布情况由(2) 式容易求得:当R/ a = 1/ 2 时, 正负电荷的分界点(线) 为θ= 1. 13 弧度= 65°(而不是60°!) . 可见, 所示的感应电荷分布图是错误的.那么,问题出在哪里呢?诚然,感应电荷在导体内产生的电场线刚好与点电荷Q 的电场线相反(如图2 所示) ,但是每条电场线的形状都是全体感应电荷共同作用的结果,而不是由左右一对正负感应电荷决定的,图2 所示的感应电荷分布图的错误在于:把集体共同作用的结果归功于个别感应电荷(即左右一对正负感应电荷) . 2 接地稳定后导体球面上感应电荷的分布情况 对于问题(2) ,在研讨课上, 许多高中物理教师都认为:接地稳定后球面上最左边无感应电荷(即σ=0) . 他们的理由是:“接地前, 导体的电势高于地球电势;接地后,地球上的负电荷(电子) 移到导体球上,与左边的正电荷中和
1.7 静电的利用及危害教案1 教学目标 1、理解静电感应现象,知道静电平衡条件； 2、理解静电屏蔽 重点难点 重点：静电现象的应用 难点：静电感应现象的解释 教具 高压起电机、多媒体 教学过程 一、静电平衡的特点 1、处于静电平衡状态下的导体，内部的场强处处为零。 2、处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，它的表面是个等势面。 3、导体外表面处场强方向必跟该点的表面垂直。 地球是一个极大的导体，可以认为处于静电平衡状态，所以它是一个等势体。这是我们可以选大地做零电势体的一个原因。 二、阅读课本了解本节内容，并回答下列问题： 1、放电现象有哪些？
2、什么是火花放电？什么是接地放电？ 3、尖端放电的原理是什么？ 4、尖端放电的原理有何应用？避雷针的发展历史是怎样的？ 5、静电有哪些应用？ 6、哪些地方应该防止静电？ 二、利用实验和录像教学： 高压起电机、电荷分布演示器、静电现象（包括静电复印、静电除尘、静电喷漆录象） 三、解决问题 1、火花放电和接地放电； 2、火花放电是指物体上积累了电荷，且放电时出现火花的放 电现象；接地放电是指为了防止物体上过量积累电荷，而用导体与大地连接，把电荷接入大地进行时时放电的现象； 3、尖端放电的原理：物体表面带电密集的地方—尖端，电场 强度大，会把空气分子“撕裂”，变为离子，从而导电； 4、可以应用到避雷针上；避雷针的发展史介绍富兰克林与国 王的避雷针“尖端”与“圆端”之争； 5、静电除尘，静电复印，静电喷漆； 6、静电产生的火花能引起火灾，如油罐、纺织厂、危险制品
等地方都必须避免静电； 四、练习 1.如图，在真空中有两个点电荷A和B，电量分别为－Q和＋2Q，它们相距L，如果在两点电荷连线的中点O有 一个半径为r（2r＜L）的空心金属球，且球心 位于O点，则球壳上的感应电荷在O点处的 场强大小________ 方向_________． 作业 课后“问题与练习
第二章静电场与导体 教学目的要求： 1、深入理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡时导体的基本性质，加深对高斯定理和环路定理的理解，结合应用电场线这一工具，会讨论静电平衡的若干现象，会结合静电平衡条件去理解静电感应、静电屏蔽等现象，并会利用前章的知识求解电场中有导体存在时的场强和电势分布。 2、确理解电容的概念，并能计算几种特殊形式的电容器的电容值。 3、进一步领会静电能的概念、会计算一些特殊带电导体的静电能。 4、深刻理解电场能量的概念，会计算电场能。 教学重点： 1、静电场中的导体 2、电容和电容器 教学难点： 1、静电场的唯一定理 §2.1 静电场中的导体 §2.2 电容和电容器 §2.3 静电场的能量 §2.1 静电场中的导体 1、导体的特征功函数 （1）金属导体的特征 金属可以看作固定在晶格点阵上的正离子（实际上在作微小振动）和不规则运动的自由电子的集合。 ①大量自由电子的运动与理想气体中分子的运动相同，服从经典的统计规律。 ②自由电子在电场作用下将作定向运动，从而形成金属中的电流。 ③自由电子的平均速率远大与定向运动速率。 （2）功函数 金属表面存在一种阻止自由电子从金属逸出的作用，电子欲从金属内部逸出到外部，就要克服阻力作功。 一个电子从金属内部跑到金属外部必须作的最小功称为逸出功，亦称功函数。 2、导体的静电平衡条件 （1）什么是静电感应？ 当某种原因（带电或置于电场中）使导体内部存在电场时，自由电子受到电场力的作用而作定向运动，使导体一侧因电子的聚集而出现负电荷布另一侧因缺少电子而有正电荷分布，这就是静电感应，分布在导体上的电荷便是感应电荷。 （2）静电平衡状态 当感应电荷在导体内产生的场与外场完全抵消时，电子的定向运动终止，导体处于静电平衡状态。 （3）静电平衡条件 所有场源包括导体上的电荷共同产生的电场的合场强在导体内部处处为零。 静电平衡时： ①导体是等势体。 ②导体外表面附近的电场强度与导体表面垂直。 ③导体表面是一个等势面，且与导体内部的电势相等。
8-1 静电场中的导体 一、静电感应 静电平衡条件 金属导体由大量的带负电的自由电子和带正电的晶体点阵构成。无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和晶体点阵的正电荷的总量是相等的，导体呈现电中性。 若把金属导体放在外电场中，导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，还将在电场力作用下作宏观定向运动，从而使导体中的电荷重新分布。在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象。 如上图所示，在电场强度为0E 的均强电场中放入一块金属板G ，则在电场力的作用下，金属板内部的自由电子将逆着外电场的方向运动，使得G 的两个侧面出现了等量异号的电荷。于是，这些电荷在金属板的内部建立起一个附加电场，其电场强度E '和外来的电场强度0E 的 方向相反。这样，金属板内部的电场强度E 就是0E 和E '的叠加。开始时0E E <'，金属板内 部的电场强度不为零，自由电子会不断地向左移动，从而使E '增大。这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零，即0=E 时为止。这时，导体内没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。 当导体处于静电平衡状态时，满足以下条件： （1） 导体内部任何一点处的电场强度为零； （2） 导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直； （3）导体为一等势体。 讨论：导体表面的电场强度与表面垂直 在静电平衡时，不仅导体内部没有电荷作定向运动，导体表面也没有电荷作定向运动，这就要求导体表面电场强度的方向应与表面垂直。 假若导体表面处电场强度的方向与导体表面不垂直，则电场强度沿表面将有切向分量，自由电子受到该切向分量相应的电场力的作用，
静电平衡状态下导体特点与应用 以静电平衡状态下的导体为命题点的考题时现于高考卷面，充分表明当今高考已无热点，然而该类命题以其背景的抽象性、知识的综合性，始终是考生应考的难点。 高考对静电平衡内容的命题考查主要集中于对导体达到静电平衡的动态过程的分析以及对静电平衡导体特点的把握与运用.命题综合性强，背景抽象，常以填空与选择题型呈现于卷面，能考查学生的抽象思维能力及严密的逻辑推理能力，有较高的区分度.预计在"3+X"的理综测试中仍有可能再现. 一、静电平衡导体的特点 孤立的带电导体和处于感应电场中的感应导体，当达到静电平衡时，具有以下特点： 1.导体内部的场强处处为零，E内=0.没有电场线. 2.整个导体是等势体，导体表面是等势面,但导体表面的场强并不一定相同. 3. 导体外部电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零. 4.对孤立导体，净电荷分布在外表面上，并且电荷的分布与表面的曲率有关，曲率大的地方电荷分布密. 二、用导线连接不同静电平衡导体或同一导体不同部位时，判断电流方向的方法 1.判断有无电流要看导线两连接点有无电势差，判断电流流向要看两点电势高低（电流总是由高电势点流向低电势点）. 2.一般思路：首先要明确哪个导体是场源电荷，哪个导体是电场中的导体.其次，判明两不同导体或同一导体不同部位的两点间电势的高低，最后确定有无电流产生及电流的流向. ［例1］如图11-4所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带电的小球（可视为质点且不影响Q的电场），从左端以初速度v0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右 端，在该运动过程中 A.小球做匀速直线运动 B.小球做先减速，后加速运动 图11-4 C.小球的电势能保持不变 D.电场力对小球所做的功为零 命题意图：考查对静电平衡导体特点的理解与应用能力.B级要求. 错解分析：由于受思维定势的影响，误选B，没有充分考虑到导体的放入.由于静电感应而导致空间电场的变化因素，思维片面化. 解题方法与技巧：水平放置的金属板处于点电荷Q的电场中而达到静电平衡状态，是一个等势体，其表面处电场线处处与表面垂直，故带电小球（表面绝缘，电量不变）在导体表面滑动时，电场力不做功，故小球做匀速直线运动，所以A、C、D选项正确. 1
导体的静电平衡 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
305-导体的静电平衡 1 选择题 1. 当一个带电导体达到静电平衡时：〔 〕 ()A 表面上电荷密度较大处电势较高； ()B 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于 零； ()C 导体内部的电势比导体表面的电势高； ()D 表面曲率较大处电势较高。 答案： ()B 2. 对于处在静电平衡下的导体，下面的叙述中，正确的是：〔 〕 ()A 导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体外表面； ()B 导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成反比； ()C 孤立的导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率半径大的地方，面电荷密度也大； ()D E 是导体附近某点处的场强，则紧邻该点处的导体表面处的面电荷面密度0/2E σε=。式中E 是场强的数值。当场强方向指向导体时，σ取负值。 答案： ()A 3. 半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电荷为q 的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为〔 〕 ()A 0； ()B 2q ； ()C 2 q -； ()D q 。 答案： ()C 3. 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为0V ，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为〔 〕 ()A 302r V R ； ()B R V 0； ()C 20r RV ； ()D r V 0。 答案： ()C 4. 两个导体球A 、B 相距很远（可以看成是孤立的），其中A 球原来带电，B 球不带电。A 、B 两球半径不等，且A B R R >。若用一根细长导线将它们连接起来，则两球所带电量A q 与B q 间的关系：〔 〕 ()A A B q q >； ()B A B q q =； ()C A B q q <； ()D 条件不足，无法比较。 答案：()A
1 高考物理必考难点 静电平衡状态下导体特点与应用 以静电平衡状态下的导体为命题点的考题时现于高考卷面，充分表明当今高考已无热点，然而该类命题以其背景的抽象性、知识的综合性，始终是考生应考的难点。 ●难点磁场 1.（★★★）一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延 长线放置一均匀带电细杆MN ，如图11-1所示，金属球上感应 电荷产生的电场在球内直径上a ,b ,c 三点的场强大小分别为 E a ,E b ,E c ,三者相比 A.E a 最大 B.E b 最大 C.E c 最大 D.E a =E b =E c 2.（★★★★）在正电荷附近有两个绝缘导体M 、N ， 由于静电感应发生了如图11-2的电荷分布，当用导线将 a b 两点联接起来时，导线中是否有电流流过，如果有电流，电流的方向是怎样的？ 3.（★★★）如图11-3所示，面积足够大的、板间距离为d 的两平行金属板竖直放置，与直流电压为U 的电源连接，板间放 一半径为R （2R ＜d ）的绝缘金属球壳，C 、D 是球壳水平直径上 的两点，则以下说法正确的是 A.由于静电感应，球壳上C 、D 两点电势差为d RU B.由于静电感应，球壳中心O 点场强为零 C.用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带正电 D.用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带负电 ●案例探究 ［例1］（★★★★）如图11-4所示，水平放置的金属板 正上方有一固定的正点电荷Q ，一表面绝缘的带电的小球（可 视为质点且不影响Q 的电场），从左端以初速度v 0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中 A.小球做匀速直线运动 B.小球做先减速，后加速运动 C.小球的电势能保持不变 D.电场力对小球所做的功为零 命题意图：考查对静电平衡导体特点的理解与应用能力.B 级要求. 错解分析：由于受思维定势的影响，误选B ，没有充分考虑到导体的放入.由于静电感应而导致空间电场的变化因素，思维片面化. 解题方法与技巧：水平放置的金属板处于点电荷Q 的电场中而达到静电平衡状态，是一个等势体，其表面处电场线处处与表面垂直，故带电小球（表面绝缘， 电量不变）在导体表面滑动时，电场力不做功，故小球做匀速直线运动， 所以A 、C 、D 选项正确. ［例2］（★★★★）如图11-5所示，绝缘导体A 带正电，导体不 图 11-1 图11— 2 图 11-3 图 11-4 图11-5
