解方程的方法 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差则： 被减数 a = 差＋减数 b 被减数a－差 = 减数b 例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a × 乘数b = 积则： 乘数a = 积÷ 乘数b 乘数b= 积÷ 乘数a
例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷ 除数b = 商则： 被除数a= 商× 除数 b 除数b=被除数a ÷商 例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9 解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。 2、符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）带未知数的放左边，不带未知数的放右边。 3、带未知数的要合并（如2x＋4x=6x）；不带未知数的直接加减计算。 4、验算：将原方程中的未知数换成求出来的数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐 四年级认识方程练习题
小学数学四年级下册第七单元测试题 班级姓名评分 一、填一填。（20分） 1．一双筷子有2根，2双筷子有4根，3双筷子有（）根，n双筷子有( )根。 2. 一天早晨的温度是x摄氏度，中午比早晨高8摄氏度，中午的温度是( )摄氏度。 3.一本练习本的价钱是a元，买b本应付( )元。 4.食堂原计划每月烧煤a吨，实际节约b吨，实际每月烧煤( )吨。 5.爸爸比小东大28岁，当小东a岁时，爸爸是( )岁。 6.牧场里有黄牛x只，奶牛的头数比黄牛的3倍少5头，奶牛有（）头，两种牛共有( )头。 7.小红买了2支钢笔，每支x元，付出20元，应找回( )元。 8. 一个正方形的边长是a,周长是（），面积是（）。 9. 一个商店运来自行车300辆，总价是a元，单价是（）元。 10. 已知x÷2=8，那么2x=（）。 11. 当x=10时，3x+（）=47。 12. 张师傅a小时教工了m零件，加工一个零件需要要（）天。 13. 甲数比乙数大6，乙数是m，甲数是（）。 14. 解方程x+8=16的第一步x=16-8的根据是（） 15. 王老师买20千克花生油，吃了a天，还剩b千克，平均每天吃了（）千克。 16. 用字母表示乘法分配律是（）。 17. 梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，那么梯形的面积公式可以表示为s=( )。 二、判断题。（5分） 1．一个数的平方等于这个数的2倍。（） 2．a×10省略乘号可写成10a。（） 3．含有未知数的式子叫方程。（） 4．方程的解不是解方程。（） 5．方程2x+3=7的解是x=2。（） 三、选择题。（4分） 1．下列各式中是方程的是（） A．3X+6 B. 18+14 = 32 C. 4X+6<18 D. 5X=0 2.甲数是m，乙数比甲数多8，乙数是（） A．m－8 B. m×8 C. 8m D. m+8 3.方程3x+14×2=46的解是（） A．X=18 B.X=46 C.X=6 D.X=6 4．一个数的8倍加上6等于30，求这个数，列方程是（） A．X?8+6=30 B. 8X+6=30 C.8X－6=30 D.X=（30－6）÷8 四、解方程。（20分） 4x+12=60 m+2m=96 8x-x=147 6y-4=44 x-120=62 x÷0.4=2.28x-7.5+1.5=42 8x÷5=52.64. 2x+5.3x=76 7.9×2-1.5x=5.3
第五单元《认识方程》复习整理及练习 班级姓名 知识梳理 1、用字母表示数 （1）含有字母的式子既可以表示数，也可以表示数量间的关系。 （2）用字母表示数、表示运算定律、表示有关公式。 2、用字母表示有关图形的计算公式： ①长方形周长公式：C=2（a＋b）。②长方形面积公式：S=ab。 ③正方形周长公式：C=4a。④正方形面积公式：S=( ) 3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么 ①加法交换律a＋b=b＋a ②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c） ③乘法交换律a×b=b×a ④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c） ⑤乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c ⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c） ⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c） 4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“?”表示或省略不写，数字都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。 如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=( ) ◇5方程：含有未知数的等式叫方程。 6、方程与等式的联系区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 ◇7列出的方程要满足的条件： ①未知数写在等号的左边； ②方程无单位； ③等号左右两边是相等的量； ④未知数不能单独放在等号的一边 ◇8解方程 （1）等式的性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 （2）等式的性质（二）：等式两边都乘同一个数（或都除以同一个不为0的数），等式仍成立。解方程步骤：（1）先写“解：”； （2）等号对齐； （3）运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系（“直接想”）解方程； （4）代入检验 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母要放在等号的左侧。 9、加减乘除法的变形： (1) 加法：a+b =和则：a=和－b b=和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a–减数b=差则：被减数a =差＋减数b 被减数a－差=减数b 例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a×乘数b=积则：乘数a =积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a÷除数b=商则：被除数a=商×除数b 除数b=被除数a÷商 例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9 □10列方程解应用题 关键：找到等量关系 步骤：（1）设未知数，理清题意，用字母表示；（解：设……） （2）找等量关系，分析数量间的相等关系； （3）列出方程； （4）解方程； （5）检验写“答”。
四年级下册数学各单元知识点 一、小数的意义和加减法 （一）小数的意义 1、小数的意义：分母是10，100，1000，…的分数可以用小数 表示。 2、小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 3、小数部分的计数单位分别是1 10，1 100，1 1000，…也可以写成0.1，0.01，0.001… 4、小数部分最大的计算单位是1 10，小数部分没有最小的计数单位。 5、小数的数位是无限的。 6、在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。 7、理解0.1与0.10的区别联系： 区别：0.1表示1个0.1；0.10表示10个0.01，意义不同。 联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可 以不改变数的大小，改写小数或化简小数。 8、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”获去掉“0”，小数 的大小不变。（小数的大小与小数位数的多少没有关系。）9、单位换算 （1）1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克
较小单位的量化为较大单位的量的方法：当两个计量单位间的进率是10，100，1000，…时，可以根据小数的意义把较小单位的数改写成分母是10，100，1000，…的分数，再把分数改写成小数，进而用较大单位的量表示。 （2）复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数 部分）。 （3）其他改写方法：单名数互化 ①低级单位名数÷进率=高级单位名数。 ②高级单位名数×进率=低级单位名数。复名数与单名数 之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。 （二）比大小 1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大…… 2、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目 的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
《等式的性质》拓展练习1 1．（1）如果105-3=x ，那么=x 3 ，其依据是 ； （2）如果)0(53 2≠=m mx ，那么=x ，这是根据等式的性质 ，将等式两边 ； （3）由763=+x ，得到31= x 是依据 ； （4）由42 1-3=x ，得到3=x 是依据 ； 2．若3 14-=x ，则=x ． 3．方程325-32+=x x 变形为532 32+=+x x 的错误是 ． 4．下列运用等式性质对等式进行变形，正确的是（ ） A ．若7-3y x =+，则11-7y x =+ B ．若,6 1-31- x 则2-=x C ．若4-0.25=x ，则1-=x D ．若77-=x ，则1-=x 5．由y x =2-变为636)2-3+=+y x （，运算过程中所用的等式性质及其顺序是（ )． A ．先用性质2，再用性质1 B ．只用性质1 C ．先用性质1，再用性质2 D ．只用性质2 6．从等式10a =5b 能不能得到等式a =2b ？为什么？能不能从a =2b 得到10a =5b ?为什么？ 7．星期天，七年级一班全体同学到水上公园划船游玩，如果减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；如果增加一条船，那么每条船正好坐6名同学．如果设划船的同学为x 人，你能列出方程吗？ 8．某城市按以下规定收取水费：每户用水如果不超过60吨，按每吨0.8元收费；如果超过60吨，超过部分按每吨1.2元收费，已知某用户4月份的水费平均每吨0.88元，那么4月份这一用户应交水费多少元？（只要求列出方程） 参考答案
1．（1）15，等式的性质1；（2）152m ，2，同乘32m ；（3）先运用等式的性质1，再运用等式的性质2；（4）先运用等式的性质2，再运用等式的性质1． 2．112 - 【解析】两边除以－4，计算11(4)312÷-=-． 3．两边所加的式子不同【解析】左边加5加2x ，右边加5减2x ． 4．D 【解析】A ．x ＋3＝y －7，x ＋3＋4＝y －7＋4，即x ＋7＝y －3． B ．1111,(3)(3)3636x x ??-=-?-=-? ???，即12x =-． C ．0.25x ＝－4，4×0.25x ＝（－4）×4，即x ＝－16． 5．A 6．解：能得到a ＝2b ，根据等式的性质2；不能从a ＝2b 得到 105a b =，因为当a ＝0，或b ＝0时，等式不成立． 【点拨】等式105a b =两边同乘以ab ，可得a ＝2b ;从a ＝2b 得到105a b =，等式两边必须同除以ab ，这时必须考虑a ＝0，或b ＝0的情况． 7．解：1196 x x +=-． 8．解：设4月份这一用户用了x 吨水，则这一用户每吨收1.2元水费的吨数是（x －60）， 根据题意，得方程60×0.8＋1.2×（x －60）＝0.88x ． 【点拨】由题意，可知该用户4月份的用水超过60吨，所以该用户的水费分为两个部分：一部分是按0.8元收取的，另一部分是按1.2收取的，其平均水费为0.88元由此可得等量关系．
四年级(下册)数学方程练习题 班级：班级：成绩： 一、填空题。（26分） 1、爸爸比小东大28岁，当小东a岁时，爸爸是( )岁。 2、爷爷今年b岁，是小花年龄的7倍，小花今年（）岁，明年（）岁。 3、一个正方形的边长是a厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 4、（）的等式叫方程。 5、简写下面各式。 x×0.8=（） m·n=（） 2×(a+c)= （）6、一双筷子有2根，2双筷子有4根，3双筷子有（）根，n双筷子有( )根。 7、小红看一本书有a页，她每天看5页，看了x天后，一共看了（）页，还剩（） 页。 8、一本练习本的价钱是a元，买b本应付( )元。 9、梨和苹果的单价分别是每千克4元和5元，买m千克的梨和n千克的苹果，共需 （）元。 10、食堂原计划每月烧煤a吨，实际节约b吨，实际每月烧煤( )吨。 11、牧场里有黄牛x只，奶牛的头数比黄牛的3倍少5头，奶牛有（）头。 12、小红买了2支钢笔，每支x元，付出20元，应找回( )元。 13、一个商店运来自行车300辆，总价是a元，单价是（）元。 14、张师傅a小时加工了m个零件，加工一个零件需要要（）天。 15、甲数比乙数大6，乙数是m，甲数是（）。 16、王老师买20千克花生油，吃了a天，还剩b千克，平均每天吃了（）千克。 17、一根绳子长n米，第一次剪掉1米，第二次剪掉m米，还剩（）米。 18、一个正方形的周长是s米，边长是（）米。 19、一个直角三角形的一个锐角是a度，另一个锐角是（）度。 20、用a、b、c来表示乘法的分配律是（）。
二、选择题（请将正确答案的序号填在括号里）（16分） 1、下列各式是方程的是（）。 A、5X=0 B、ⅹ+14 C、21—20=1 D、4X+6<18 2、m的2倍比52少多少，算式为（） A、2（m－52） B、2m－52 C、52－2m 3、每千克苹果是m元，买4千克要（）元。 A、m÷4 B、4m C、m-4 4、妈妈今年a岁，爸爸比妈妈大5岁，再过n年后，爸爸比妈妈大（）岁。 A、a＋5 B、5 C、5＋n 5、把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，这个小数（）。 A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、缩小100倍 6、练习本每本0.8元,词典每本x元,买5本练习本和3本词典一共用了（）元。 A、5x＋0.8×3 B、(0.8＋x)×(5＋3) C、0.8×5＋3x 7、甲数是a，乙数是甲数的5倍，乙数比甲数多（） A、5a B、4a C、a 8、一个数的8倍加上6等于30，求这个数，列方程是（） A、X?8+6=30 B、8X+6=30 C、8X－6=30 D、X=（30－6）÷8 三、辨一辨（对的打“√”，错的打“×”）（10分） （）1、一个数的平方等于这个数的2倍。 （）2、a×10省略乘号可写成10a。 （）3、含有未知数的式子叫方程。 （）4、n×5＋9=5n＋9 （）5、某电脑降价x元后是4999元，这种电脑原来的价格为x＋4999元。（）6、方程一定是等式，等式不一定是方程。 （）7、因为5+X中含有未知数X，所以这个式子是方程。 （）8、a的3倍与3a相等。 （）9、用m表示正方形的边长，正方形的面积可以表示为㎡。 （）10、2a=a＋a=2×a。
第五单元认识方程 1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。 2、用字母表示有关图形的计算公式： ①长方形周长公式：C=2（a＋b）。 ②长方形面积公式：S=ab。 ③正方形周长公式：C=4a。 ④正方形面积公式：S=a2。 4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“?”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。 如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2 5、区别a的平方和2乘a的区别：a2=a×a，2a=a+a=2×a。 6、方程的意义与等式性质 ①方程的含义：含有未知数的等式叫方程。 ②方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。 ③等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 ④等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。 ⑤解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
⑥使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。 ⑦能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。 ⑧看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。 ⑨用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。 7、图形中的规律 ①摆n个三角形需要2n＋1根小棒。 ②摆n个正方形需要3n＋1根小棒。
方程的基本性质 一、教材分析 等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。培养学生数学思维能力。 二、教学目标： 知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等中，经历探索等式基本性质的过程。 情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 三、教学重点是：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。 教学难点是抽象归纳出等式的基本性质。 四、教学程序（分三部分教学） （一）联系实际，激趣引入 首先激发探究兴趣：提出问题：“同学们，你用天平做过游戏吗？”这节课我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。” （二）自主探索，合作交流 学习等式的基本性质1 1、具体情境，感受天平平衡 利用多媒体依次天平图的各个操作。让学生通过观察，用语言来描述发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，充分体现了学生为主体，教师为主导的原则。 图1、图2的教学模式：先让学生观察，问：你发现了什么？然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，再进一步提问：往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？生口答，验证。接下去，继续提问：如果两边各
放上2个茶杯，天平还会保持平衡吗？两边各放上同样的一把茶壶呢？生答，再一一演示验证。 图3、图4的教学模式和前面一样。 板书如下： 2、总结抽象，认识规律 通过上面的观察，先用一句话归纳图1和图2的内容。（1、等式的两边都加上或减去相同的数，等式不变。）再以第一句话为基础归纳出图3和图4的内容。（2、等式的两边都乘或除以相同的数（0除外）等式不变。） 教师指出这是等式的一个非常重要的性质。板书：等式的基本性质 （三）巩固练习，深化认识 练习题的设计，低起点，小台阶，循序渐进，符合学生接受知识的特点，培养了学生的灵活性，使学生获得成功的满足感。 1、根据图（1）在下面每幅图的括号里填上适当的符号或数字，使天平平衡。 2、课堂作业。(当堂完成) 填一填。（a、b均不为0） （1）如果x+a=b,那么x+a－a=b○ （2）如果x－a=b,那么x－a+a=b○ （3）如果ax=b,那么a x÷a=b○ （4）如果x÷a =b,那么x÷a×a=b○ 3、拓展训练。 五、最后，关注学生的学习体会和感受，提出：通过本节课的学习你有什么体会？
等式与方程（精品教案） 教学内容：教科书第1-2页的例1、例2，试一试和练一练及练习一的1～3题。教学目标： 1．理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。会列方程表示事物之间简单的数量关系。 2．在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。 3．有机结合地方教育资源、我国在方程史上的贡献等内容渗透健康生活方式，爱家乡、爱祖国的数学文化等积极情感，增强民族认同感。 教学重点 经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。 教学难点 会用方程表示事物之间简单的数量关系。 教学准备：例1、例2挂图，实物投影仪 教学过程 一、认识等式 1．谈话：同学们，今天老师给大家带来了一位朋友，它叫（天平）。 （结合课件演示）小明在天平的两边放上砝码，天平（平衡了）。你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（50＋50＝100）还可以怎样表示？ （50×2＝100） 2．揭示：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。 提问：这两个等式左边表示的是什么？右边呢？ 它们之间是（相等的）关系。 3．提问：小明从天平的左边拿走了一只砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？ （50＜100，100＞50） 【设计意图：从学生熟悉的天平平衡的直观情境出发，经历从自然语言描述事件到数学语言描述的过程，体会等号左边的算式和右边的数表示两个相等的量，它们的地位是均等的，突破原有等号作为表示运算结果时出现的符号的认识。又通过对不平衡的情境的数学化表达，丰富对数量之间关系的认识。】
四年级数学《认识方程》练习题 一、填一填。（27分） 1、一双筷子有2根，2双筷子有4根，3双筷子有（）根，n双筷子有()根。 2、一天早晨的温度是x摄氏度，中午比早晨高8摄氏度，中午的温度是( )摄氏度。 3、一本练习本的价钱是a元，买b本应付()元。 4、食堂原计划每月烧煤a吨，实际节约b吨，实际每月烧煤( )吨。 5、爸爸比小东大28岁，当小东a岁时，爸爸是( )岁。 6、牧场里有黄牛x只，奶牛的头数比黄牛的3倍少5头，奶牛有（）头，两种牛共有( )头。 7、小红买了2支钢笔，每支x元，付出20元，应找回( )元。 二、判断题。（15分） 1、一个数的平方等于这个数的2倍。（） 2、a×10省略乘号可写成10a。（） 3、含有未知数的式子叫方程。（） 4、方程的解不是解方程。（） 5、方程2x+3=7的解是x=2。（） 三、选择题。（12分） 1、下列各式中是方程的是（）。 A、3X+6 B、18+14=32 C、4X+6<18 D、5X=0
2、甲数是m，乙数比甲数多8，乙数是（）。 A、m－8 B、m×8 C、8m D、m+8 3、方程3x+14×2=46的解是（）。 A、X=18 B、X=46 C、X=6 D、X=6 4、一个数的8倍加上6等于30，求这个数，列方程是（）。 A、X8+6=30 B、8X+6=30 C、8X－6=30 D、X=（30－6）÷8 四、解方程。（30分） 4x+12=60 m+2m=96 8x-x=147 6y-4=44 x-120=62 x÷= 五、列方程解应用题。（共16分） 1、一只小羊和羊妈妈共重50千克，已知小羊重量是12千克，羊妈妈体重是多少千克 2、某厂男工人数比女工人数的3倍少50人，男工有130人，女工有多少人
《7.1等式的基本性质》教学设计 学习目标： 1、 经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质； 2、 会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质； 3、 会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。 温故知新 什么叫代数式？每人举出一个代数式的例子。 （设计意图：先复习这一概念，目的是引出等式的定义，让学生明确，以便探索其性质） 一、趣味游戏，新知初探（放松心情，一起步入数学世界） 1、 师生共同完成一个演示实验，用等式描述这一实验。 2、 天平平衡的实验演示，用含字母的等式描述这一实验。 3、 “交流与发现”问题（1）（2）（3） 思考：能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律． （设计意图：由演示实验开始，让学生初步感受等式的性质1，并激起探索发现的兴趣，然后再到问题（1）、（2）、（3），进一步加强直观感受，最后将性质1形成文字语文和符号语言，从而体验由特殊到一般的过程。） 二、学案引导，自主学习（让自己做学习的主人） 自学课本152页等式基本性质1下面的内容，完成： （1）一袋巧克力糖的售价是 a 元，买c 袋巧克力糖花 元，一盒果冻的售价是b 元，买c 盒果冻要花 元钱。 （2）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a=b ），那么买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻所需要的钱相等吗？用式子表示为 。若两者分别都买 c 1 袋所需要的钱还相等吗？用式子表示为 。 （3）等式基本性质2： 符号语言叙述：
文字语言叙述： （4）应用等式基本性质2应注意什么问题？ （设计意图：类比性质1，对于性质2的发现比较容易，但关键是点拔出易问题：（1）除数不能为0；（2）等式两边也可以除以一个整式，但此整式的值一定不能为0；） 小试牛刀：回答下列问题： （1）从等式 a=b 能不能得到等式a+3=b+3?为什么？ （2）从等式 a=b 能不能得到等式2 2b a ?为什么？ （3）从等式x+5=y+5 能不能得到等式x=y?为什么？ （4）从等式－2x=2y 能不能得到等式x=－y?为什么？ （5）从 3ac=4a 能不能得到等式 3c=4 ？为什么? （设计意图：本组练习让学生对等式的基本性质从感性认识上升到初步运用的层面上。易错的是第（5）题，学生对“除数不能为零”这一条件的不会运用，只是知道。） 三、精讲点拔，质疑解惑 例1、在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的？ （1）如果2x-5=3，那么2x=3+ ； (2) 如果－x=1,那么x= 。 思考：怎样确定用等式的哪一个性质？ （设计意图：此例题不只是让学生会用等式的基本性质，而且会将这两个性质区分开，因此设计了这样一个问题，让学生去思考。） 四、应用迁移，巩固提高（学得不错，相信你一定能做对） 1、 已知等式a=b ,判断各下列等式是否成立？
试题第五单元《认识方程》单元测试卷及答案 一、选择题 1.根据“12比x的3倍少8”列方程是( ) A. 3x＋8＝12 B. 3x－8＝12 C. 12－3x＝8 D. 8－3x＝12 2.下列式子中是方程的是（）。 A. 10-9x＞5 B. x+1=10 C. 0.7+6x 3.哥哥今年a岁，妹妹今年（a-3）岁，再过x年后，他俩相差（）岁。 A. （a-3） B. 3 C. a 4.下面式子中，（）乘号不可以省略。 A. 10×a B. m×n C. 12×5 5.小明用10元钱买了2支铅笔和一本日记本，日记本的单价是 6.5元，求铅笔的单价。设每支铅笔x元，正确的方程是（）。 A. x+6.5×2=10 B. 2x+6.5=10 C. （10-6.5）÷2 6.已知x-23×2=6，那么3x=（）。 A. 104 B. 156 C. 260 二、填空题（题型注释） ______）。 8.四（2）班女生有a人，男生有b人，平均分成6组，每组有（______）人。 9.小强家养了n只鸭，养的鸡的只数比鸭的3倍少5只，养的鸡有（______）只。 10.食堂计划每月烧煤a吨，实际每月节约了b吨，实际一年烧煤（______）吨。 11.学校买来m本练习本，发给a个班，每班b本，还剩（______）本。 12.一个正方形的周长是8a，那么它的面积是（______）。 13.一个直角三角形，其中一个锐角是x度，另一个锐角是________度。 14.a与b的和的一半是（______）。 15.小红买3块橡皮，每块x元，付出10元，那么10-3x表示（_____________）。 16.1千克苹果的价钱是b元，那么10元可以买（______）千克苹果。 17.一个数除以7，商m余n，这个数是（______）。 18.下面所列方程中哪些是正确的，请在括号里打“√”。
认识方程 一、用字母表示数 1、弟弟比哥哥小3岁，弟弟7岁时，哥哥（）岁；弟弟a岁时，哥哥（）岁；哥哥b岁时，弟弟（）岁。 2、四年级有学生220名，其中男生x名，女生有（）名。 3、一辆汽车平均每小时行驶78千米，t小时候行驶（）千米。 4、一只青蛙2条腿，a只青蛙有（）条腿。 5、小明今年a岁，妈妈的年龄是小明的5倍，妈妈今年（）岁，妈妈和小明今年一共（）岁。 6、新学期开学，学校买来一些新桌椅，一只一张桌子a元，一把椅子b元。买30张桌子和60把椅子一共花了（）元。 知识点汇总： 1、在用字母表示数时，我们要把字母当做条件来运用； 2、字母与数字相乘时，乘号一般省略不写，数字在前，字母在后。例a×8=8a t×9=9t m×m=㎡ 练习： 1、鸡蛋每千克8元，食堂买来x千克鸡蛋，一共花了（）元； 2、小明家4月份用水6吨，每吨水费y元，小明家4月水费需交水费（）元； 3、粮店运进大米n千克，一共20袋，平均每袋大米（）千克。 4、省略乘号 5×a= m×9= a×6= t×3= y×y= 10×x+3= 5、一个长方形，它的长是a厘米，宽是b厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 6、一个正方形，它的边长是a厘米，周长是( )厘米，面积是（）平方厘米。
二、等量关系 常见的等量关系： 一个加数+另一个加数=和 单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 长×宽=面积 被除数÷除数=商……余数 1、判断下列各题是否属于等量关系，对的打“√”，错的打“×”。 （1）爸爸的体重比妈妈的体重重得多；（） （2）妈妈给我得钱刚好买两瓶可乐。（） （3）小明的数学成绩跟乐乐差不多。（） （4）姚明的身高比我高30厘米。（） 2、请表示出下面的等量关系。 （1）爷爷今年67岁，爷爷的年龄比小明的年龄的7倍还多4岁。 （2）三个排球刚好150元。 （3）甲数比乙数多50，丙数是乙数的3倍。 三、认识方程 什么叫方程：含有未知数的等式，叫做方程。 方程必须具备2个条件：1、含有未知数；2、必须是等式。两者缺一不可！ 注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 1、判断下列式子哪些是方程，对的打“√”，错的打“×”。 5x+9 8+3x 9+x>20 8+3=11 10x=0 x÷5=2 6+y<18 x+y=15
第七单元测试 班级姓名座号分数 一、填空（11分） 1、含有（）的（）叫作方程。 2、一辆公共汽车上原有乘客36人，在停靠站处下去a人，又上来b 人，现有汽车上有乘客（）人。 3、现有苹果x千克，梨是苹果的1.5倍，梨有（）千克，梨和苹果共有（）千克。 4、12除a的商是（），比x的4倍多5的数是（）。 5、直角三角形的一个锐角是a度，则另一个锐角是（）度。如果1.5x=4.5，那么x+2.6=（），x÷0.5=（）。 6、b与a的2倍的和是（） 二、判断（10分） 1、a×a=a×2 （） 2、a×3=a3 （） 3、x=5既是3x-2=13的解，又是32-2x=7的解。（） 4、46x=0是方程。（） 5、4x+2=2，这个方程无解。（） 三、把正确答案的序号填在括号里。（10分） 1、小明今年a岁，小芳今年（a-3）岁，再过去x年，他们的年龄相差（）岁。 A、x B、3 C、a+3
2、m与n的和的2.5倍是（） A、m+2.5n B、2.5m+n C、2.5（m+n） 3、下面式子中（）是方程。 A、52+34=86 B、7x=7 C、10+x＞30 D、x+6-2 4、三个连续的自然数，中间的数是a，则a前后的两个数分别是（）。 A、a+1，a+2 B、a-1，a-2 C、a-1，a+1 5、当x=3，y=6时，2x+2y的值是（）。 A、21 B、45 C、81 四、解方程（24分） x-12.5=7.6 y-68=76 6y=72 32÷x=10 10.5-2.5x=3 36+1.2x=36 5x-2.7x=9.2 22-7x=4x
五、列方程，并计算。（12分） 1、x的4倍加上它本身，和是2.5，求x。 2、一个数的3倍加上2.5与0.8的积，和是23.求这个数。 3、2.6的5倍比一个数的一半多0.4，求这个数。 六、列方程解应用题。（33分） 1、五年级学生参加合唱队的有76人，比参加舞蹈队人数的5倍多11人，参加舞蹈队的有多少人？ 2、3张桌子和4把椅子一共用了308元，每把椅子32元，每张桌子多少元？
知识点 五认识方程 用字母表示数． 方程１．方程的意义２．解简易方程３．列方程解应用题 【知识要点】 用字母表示数 １、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。 例如：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法的特性：a-b-c=a-(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c 正方形周长：c=4a正方形面积：s=a×a 长方形的周长：C＝（a+b）×2长方形面积：s=a×b 此外，还可以拓展到以前曾经学过的 路程＝速度×时间总价＝单价×数量…… 2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面。 3、区别a的平方和2乘a的区别。 方程（方程的意义）
1、了解方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。 2、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程．或者说方程属于等式，等式包含方程．并能用图形表示． ３、根据情境图找出等量关系，会列方程。 天平游戏一（解简易方程未知数是加数或被减数） 1、等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。 2、能根据等式的这个性质求出方程中的未知数。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3、学会检验方程的解是否正确。 天平游戏二（解简易方程未知数是因数或被除数） 1、等式两边都乘或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。 2、能根据一定的情境，列方程解决问题。 猜数游戏（解简易方程） 1、会利用等式的性质解ax±b=c类型的方程。并能够把方程的解带回方程中进行检验。 2、会用方程解答简单的应用题。 邮票的张数（列方程解应用题） １、学会解形如cx±ax=b这样的方程，能够运用方程解应用题。 ２、使学生掌握应将一倍数设为未知数．
认识等式和方程教学设计 教学目标 1．理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。会列方程表示事物之间简单的数量关系。 2．在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。 3．有机结合地方教育资源、我国在方程史上的贡献等内容渗透健康生活方式，爱家乡、爱祖国的数学文化等积极情感，增强民族认同感。 教学重点 经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。 教学难点 会用方程表示事物之间简单的数量关系。 教学过程 课前谈话：同学们，你们玩过跷跷板吗？在玩的过程中会出现哪些情况？ 上课： 一、认识等式 1．谈话：同学们，在实际生活当中，有很多现象和跷跷板是一样的。今天老师给大家带来了一位朋友，它叫（天平）。 （1）天平处于平衡状态，表示天平左右两边物体的质量相等。 （2）在天平的左边放上20和30的两个物体，让学生说出此时天平（不平衡了）。表示天平左边比右边重了。你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（20＋30＝50） 2．揭示：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。（板书：等式） 等式有个明显特征：=，它表示左右两边是相等的关系。 二、认识方程 1．用含用未知数的式子表示质量关系 （1）认识未知数 如果两个物体中一个不知道它的质量，现在又如何用式子表示左右两边物体的质量关系呢？ 指出：真不简单！同学们能想到用字母来表示这个物体的质量。这些字母表示的数咱们事先不知道，这样的数我们把它叫做未知数。（板书：未知数）感悟：人类能够将未知数用一定的字母表示，并且让未知数平等地参与运算经历了漫长的过程。 【课件演示，播放录音】 现在，我们可以用20+X=50来表示两边的数量关系。（纸条① 20+X=50）（2）如果指针偏向左边，说明什么？现在你能用式子表示两边的数量关系吗？（纸条② 20 +X＞50）这个式子表示两边不相等。＜ （3）出示指针偏向右边，那这又如何表示呢？这个式子也表示两边不相等。 （4）现在在天平两边有这情况，请你用式子表示它们左右两边的数量关系。 （学生在作业纸上完成。） 汇报：（依次贴出：③50×2=100 ④50+2χ＞ 180 ⑤ 80<2χ ⑥ 3χ=180 ⑦100+20<100+50 ⑧100+χ=3×50）
认识方程练习题 一、小机灵填一填： 1.比m的2倍少b的数用字母表示是（）。 2.四（2）班女生有a人，男生有b人，平均分成6组，每组有（）人。 3.一辆汽车每小时行驶v千米，2小时行驶（）千米，t小时行驶（）千米；要行使s千米需要（）小时。 4.长方形的长是a,宽是b,这个长方形的周长是（）。 5.比x的0.5倍多8的数等于18，用方程表示是（）。 6.小明今年a岁，姐姐比他大2岁，姐姐今年（）岁。 7.一列火车从甲地开往乙地，每小时行50千米，甲乙两地相距x千米，这列火车（）小时到达乙地。 8.郭强家养了n只羊，养的鸡是羊的3倍，养鸡（）只。 9.五年级有男生12人，女生10人，四年级比五年级总人数少x人，四年级有（）人。 10.果园有苹果树x棵，桃树是苹果树的2倍，桃树有（）棵。 二、对号入座： 1.下面的式子（）是方程。 A.43+5x-8 B.3x-2＞0 C.x-5×7=40 2.强强今年10岁，妈妈今年x岁，b年后妈妈比强强大（）岁。 A.10-x B.26 C.x-10 3.如果0.05a=1.5b，那么（）。 A.a>b B.a=b C.a
三、看图列方程，并求出方程的解： 平行四边形面积=底×高 四、解方程： 0.5x=20 30.5+x=129.5 125-x=16 15.5÷x=2.5 1.6x=32 x÷12=1.2
认识方程 知识点讲解： 用字母表示一个数：按照题目中所说的关系表示出来，与数字一样，只是表现形式不一样。 方程：含有未知数的等式。 列方程：（1）先设未知数； （2）如果题目中有其他未知量的话就需要用含未知数的式子表示出来； （3)然后寻找题目中的等量关系(4)最后用数字或字母将等量关系式表示出来。 注意：字母和数字相乘时，称号可以省略，而且数字要写在字母前面。 例题讲解： 例1、姐姐今年12岁弟弟比姐姐小a岁，弟弟今年___________________岁。 工地上有a吨水泥，用了b天，共用去2.1吨。那么还剩_______吨，平均每天用_____吨，如果照这样的速度，剩下的水泥还能用____________天。 甲数是a，乙数比甲数的5倍少19，则乙数是__________________。一本科技书的价钱是7.3元，买n本，应付___________元。一辆火车每小时行驶a千米，b小时行驶____________千米。若n为整数，它后面的连续3个连续自然数是________、___________、_____________。 例2、王老师买了一个足球和6个排球，一共花了470元。一个足球的价格是80元，一个排球的价格是多少元？ 例3、大象的年龄是小象的5倍，大象比小象大24岁，大象和小象各是多少岁？ 例4、农场计划耕地842公顷，已经耕了5天，平均每天耕68公顷，余下的要4天耕完，平均每天要耕多少公顷？
课堂练习 一、填空 1、一双筷子有2根，2双筷子有4根，3双筷子有（）根，n双筷子有( )根。 2. 一天早晨的温度是x摄氏度，中午比早晨高8摄氏度，中午的温度是( )摄氏度。 3.一本练习本的价钱是a元，买b本应付( )元。 4.食堂原计划每月烧煤a吨，实际节约b吨，实际每月烧煤( )吨。 5.爸爸比小东大28岁，当小东a岁时，爸爸是( )岁。 6.牧场里有黄牛x只，奶牛的头数比黄牛的3倍少5头，奶牛有（）头，两种牛共有( )头。 5.小红买了2支钢笔，每支x元，付出20元，应找回( )元。 二、判断题。 1．一个数的平方等于这个数的2倍。（） 2．a×10省略乘号可写成10a。（） 3．含有未知数的式子叫方程。（） 4．方程的解不是解方程。（） 5．方程2x+3=7的解是x=2。（） 三、选择题。 1．下列各式中是方程的是（） A．3X+6 B. 18+14 = 32 C. 4X+6<18 D. 5X=0 2.甲数是m，乙数比甲数多8，乙数是（） A．m－8 B. m×8 C. 8m D. m+8 3.方程3x+14×2=46的解是（） A．X=18 B.X=46 C.X=6 D.X=6 4．一个数的8倍加上6等于30，求这个数，列方程是（） A．X?8+6=30 B. 8X+6=30 C.8X－6=30 D.X=（30－6）÷8
等式与方程 教学内容：教材第1—2页的例1、例2以及相应的“试一试”“练一练”，练习一第1—3题。教学目标： 1．让学生理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。对于等式和方程能做出正确的判断，会列方程表示事物之间简单的数量关系。 2．让学生在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。 3．在活动中，培养学生良好的习惯，让学生获得成功的体验，进一步树立学好数学的信心，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 理解并掌握方程的意义，并会列方程表示数量关系。 教学难点： 经历将现实问题抽象成等式与方程的过程。 教学准备：挂图。 教学过程： 一、复习引入。 1．提问：小明在天平的两边放上砝码，你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？50+50=100 2.指出：含有等号的式子叫做等式，它表示等号两边的数值是相等的。 3．提问：小明从天平的左边拿走了一直砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？ 二、认识方程 1．用含有未知数的式子表示质量关系 （1）提问：小明准备在天平的左边放一个物体。如果把这个物体放下来，可能会出现哪些情况呢？怎样用式子表示这里左右两边物体的质量关系呢? (2)感悟：人类能够将未知数用一定的字母表示，并且让未知数；平等地参与运算经历了漫长的方程。 （700多年前，我国数学家李冶发明了“天元术”，他用“天元”表示未知数。后来数学家们又用各种符号表示未知数。1637年，法国数学家笛卡尔最早用X表示未知数。这种表示方法逐渐成为人们的习惯。 （3）三幅图中，天平两边物体的质量关系就可以怎样表示？ （4）表达：（放下物体后）为了使天平达到平衡，小明利用砝码进行了各种调整，请你也用关系式表示天平两边物体的质量关系。 让学生看课本例2。 学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。 2.分类、比较，揭示方程的意义 （1）讨论分类依据 现在黑板上8个式子，你能将这些式子分分类吗？先自己想一想，再和同桌再讨论一下。
