15.2 乘法公式同步练习检测 1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的 ，即 (a+b)(a-b)= ，这个公式叫做 公式. 2.用平方差公式计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a 2-b 2； （ ） (2)(b+a)(a-b)=a 2-b 2； （ ） (3)(b+a)(-b+a)=a 2-b 2； （ ） (4)(b-a)(a+b)=a 2-b 2； （ ） (5)(a-b)(a-b)=a 2-b 2. （ ） 4.用多项式乘多项式法则计算： 解：(1) (a+b)2 解(2) (a-b)2 =(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b) = = = = 5.运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) ( 34x-23y)2 6.计算： （1）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) （2）)49)(23)(23(22b a b a b a ++- （3） (2x －1) (2x + 1)－2(x －2) (x + 2)
15.2 乘法公式同步练习检测 1.填空： (1)平方差公式(a+b)(a-b)= ； (2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= . 2.运用公式计算： (1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y) (3) (1 2 m-3)( 1 2 m+3) (4) ( 1 3 x+6y)2 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a+b)2=a2+b2；（） (2)(a-b)2=a2-b2；（） (3)(a+b)2=(-a-b)2；（） (4)(a-b)2=(b-a)2. （） 4.去括号： (1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c= (3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)= 5.填空： (1)a+b+c=( )+c； (2)a-b+c=( )+c； (3)-a+b-c=-( )-c； (4)-a-b+c=-( )+c； (5)a+b-c=a+( ) (6)a-b+c=a-( )； (7)a-b-c=a-( )； (8)a+b+c=a-( ). 6.运用乘法公式计算： (1) (a+2b-1)2 (2) (2x+y+z)(2x-y-z) （3）)1 3 2 )( 1 3 2(+ + - -y x y x（4）8、(a + b－c) (a－b + c)
公式变形 一、基础题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______． 2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 5．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．2009×2007－20082． 6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． （2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 22007 200720082006 -?． 2 2007 200820061 ?+ ． 7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 完全平方式常见的变形有: ab b a b a2 ) (2 2 2- + = +ab b a b a2 ) (2 2 2+ - = + ab b a b a4 ) (2 2= - - +） （bc ac ab c b a c b a2 2 2 ) (2 2 2 2- - - + + = + + 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 2、已知0 13 6 4 2 2= + - + +y x y x，y x、都是有理数，求y x的值。3．已知2 ()16,4, a b ab +==求 22 3 a b + 与2 () a b -的值。 练习：()5,3 a b ab -==求2 () a b +与22 3() a b +的值。 2．已知6,4 a b a b +=-=求ab与22 a b +的值。 3、已知22 4,4 a b a b +=+=求22 a b与2 () a b -的值。
2018人教版八年级-平方差公式 平方差公式教案 ◆教学目标◆ ◆知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． ◆过程与方法：. 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． ◆情感态度：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． ◆教学重点与难点◆ ◆重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解 ◆难点：平方差公式的应用． ◆教学过程◆ 一、学生动手，得到公式 1. 计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y） 2．提出问题： 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 2．特点： 等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差 3．再试一试：学生自己出相似的题目加以验证： 4．得到结论 （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2． 即（a+b）（a-b）=a2-b2 1： 二、熟悉公式 1．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？2： (b 2 a )( 3 -) 2 + a- b ) 3 3 2 3 2(b )( a a- +) b a+ b - - a + 2 (b 3 )( 2 3 +) )( + b (c a+ - b - - + a- a c b c 3 a (b )( 2 ) 3 a 2 (c b )( b a- - -) 1、认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a，变号的是b 三、运用公式 1．直接运用 例：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）3： 2．简便计算 例：（1）102×983：（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
公式法——平方差公式
在线分享文档用科技让复杂的世界变简单让每个人平等地提升自己 [师生共析] [例1]（1） （教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x ，（2）中的x+p?相当于平方差公式中的a ；（1）中的3，（2）中的x+q 相当于平方差中的b ，进而说明公式中的a 与b?可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法） [例2]（1）x 4-y 4可以写成（x 2）2-（y 2）2的形式，这样就可以利用平方差公式 进行因式分解了．但分解到（x 2+y 2）（x 2-y 2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，?让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止． （2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a 3b-ab?有公因 式ab ，应先提出公因式，再进一步分解． 解：（1）x 4-y 4 =（x 2+y 2）（x 2-y 2） =（x 2+y 2）（x+y ）（x-y ）． （2）a 3b-ab=ab （a 2-1）=ab （a+1）（a-1）． 学生解题中可能发生如下错误： （1）系数变形时计算错误； （2）结果不化简； （3）化简时去括号发生符号错误．
在线分享文档用科技让复杂的世界变简单板书设计 教学反思 ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ §14．3．2 公式法（1） 一、1．复习提公因式法分解因式． 2．将a 2-b 2分解因式． 用平方差公式分解因式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） 二、例题讲解
初中数学试卷 马鸣风萧萧 平方差公式练习题 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x）B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±2 6．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 7．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 8．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（） A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 9．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 10．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 11．下列计算中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 12．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．2．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2． 3．已知x2－5x+1=0,则x2+ 2 1 x =________. 4．9.8×10.2=________; a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．5．（x-y+z）（x+y+z）=________; （a+b+c）2=_______． 6．（ 1 2 x+3）2-（ 1 2 x-3）2=________．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 7、（2a-3b）（2a+3b）②（-p2+q）（-p2-q）③（x-2y）2④（-2x- 1 2 y）2． ①（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）②（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． ①20 2 3 ×21 1 3 ②2009×2007－20082 ③ 2 2007 200720082006 -? ④ 2 2007 200820061 ?+ ①（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）②x（x+2）+（2x+1）（2x－1）
平方差公式和完全平方公式（讲义） ? 课前预习 1. （1）对于多项式(4)x -和多项式(4)x +，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________； （2）对于多项式(4)x --和多项式(4)x -，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________； （3）对于多项式()a b c +-和多项式()a b c -+-，完全相同的项是_________，只有符号不同的项是__________． 2. 利用幂的运算法则证明22()()a b a b --=+． 证明过程如下： []2 222()()(___)(____)__________ a b a b --=-+=?= 即22()()a b a b --=+ 请你参照上面的方法证明22()()a b a b -+=-． 3. 计算： ①()()a b a b +-； ②2()a b +； ③2()a b -． ? 知识点睛 1. 平方差公式：___________________________．
2. 完全平方公式：_________________________； _________________________． 口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央． ? 精讲精练 1. 填空： ①22(4)(4)( )( )x x -+=-=_________； ②22(32)(32)( )( )a b a b +-=-=__________； ③22()()( )( )m n m n ---=-=_____________； ④112244x y x y ????--- ??????? =_______-_______=___________； ⑤()() n n a b a b +-=_______-_______=__________； ⑥22(33)(33)( )( )a b a b +++-=-； ⑦22(33)(33) ( )( )a b a b -++-=-； ⑧(m +n )(m -n )(m 2+n 2)=( )(m 2+n 2)=( )2-( )2=_______； ⑨22(23)( )49x y x y +=-； ⑩22(3)( )9x y y x +=-． 2. 计算： ①(8)(8)ab ab +-； ②112233a b b a ????--- ???????； ③22(2)(2)(4)a b a b a b -++； ④10397?； ⑤2201520142016-?． 3. ①222(25)( )2( )( )( )x y +=++=_______________； ②22211( )2( )( )( )32m ??-=-+= ???___________；
学生做题前请先回答以下问题 问题1：已知，求的值．你是怎么思考的？ 问题2：已知，求的值．你是怎么思考的？ 平方差公式和完全平方公式（含参）（人教版） 一、单选题(共12道，每道8分) 1.若，则的值为( ) A.-2 B.2 C.±4 D.4 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 2.若，则的值为( ) A.-4 B.±4 C.±4y D.4 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 3.若，则的值为( )
A.3 B.-3 C.±3 D.±9 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 4.若，则的值为( ) A.7 B.±7 C.-7 D.以上都不对 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 5.若是完全平方式，则的值为( ) A.2 B.-2 C.±2 D.±1 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 6.若是完全平方式，则的值为( ) A.36 B.9 C.-9 D.±9 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 7.若是完全平方式，则的值为( ) A.-6 B.-12 C.±6 D.±12 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 8.若，则的值为( ) A.2 B.-2 C.±2 D.4 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 9.若，则的值为( ) A.-1 B.1 C.±1 D.-4 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 10.若，则的值分别为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
平方差公式专项练习题 A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
B卷：提高题 一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ． （2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 三、实际应用题 4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 四、经典中考题 5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（） A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－1 3 a－4b）（ 1 3 a－4b）=16b2－ 1 9 a2
平方差公式 1.计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y） 2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ （1）)3 a (b b 3 - )( + a- 2 2(b 3 )( a b +（2）)3 2 a- 2 (3))3 2 3 )( 2 (b a -(4))3 a- b - - 2 3 )( + (b 2 a a+ b - (5)) c a (c b - )( - + a- b a +（6）) (c )( c b + - a+ b 3.计算： （1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 4.简便计算： （1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 5.计算： （1）) )( 5 -（2）)2 5 2(x + x- - - 2 )( (x y x+ y 2
（3）)25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x （4）22)6()6(--+x x （5）100.5×99.5 （6）99×101×10001 6.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方 7.求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数 完全平方公式（一） 1.应用完全平方公式计算： （1）（4m+n ）2 （2）（y-1 2 ）2 （3）（-a-b ）2 （4）（b-a ）2 2.简便计算： （1）1022 （2）992 （3）50.012 （4） 49.92 3.计算： （1）2)4(y x - （2）222)43(c ab b a -
乘法的平方差公式平方差公式的推导 两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，22 (a+b)(a-b)=a-b， 平方差公式结构特征： 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ①右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 (5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b (5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b (x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b (-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b （a+b+c）(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b （a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b （a+b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b 填空： 1、(2x-1)( )=4x2-1 2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+1 2 )(2x- 1 2 ) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b) 第二种情况：运用公式使计算简便 1、1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99 5、30.8×29.2 6、（100-1 3 ）×（99- 2 3 ） 7、（20- 1 9 ）×（19- 8 9 ） 第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- 1 2 )(x2+ 1 4 )(x+ 1 2 )
平方差公式与完全平方公式 平方差公式：2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 说明：相乘的两个二项式中，a表示的是完全相同的项，+b和-b表示的是互为相反数的两项。所以说，两个二项式相乘能不能用平方差公式，关键看是否存在两项完全相同的项，两项互为相反数的项。 熟悉公式： (5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b (5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b (x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b (-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b （a+b+c）（a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b （a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b 将下列各式转化成平方差形式 （1） 36－x2 （2）a2－ 9 1b2（3） x2－16y2 （4） x2y2－z2（5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2（7） 25(a+b)2－4(a－b)2 例1：计算下列各题 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (a+2b)(a-2b) 6. (2x+1 2)(2x-1 2 )
例2：计算下列各题： 1、1998×2002 2、1.01×0.99 3.（20-1 9）×（19-8 9 ） 例3：：计算下列各题 1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- 1 2)(x2+ 1 4 )(x+ 1 2 ) 例4：计算下列各题 1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 例5；计算下列各题 1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.(m-n+p)(m-n-p)
完全平方公式与平方差公式 一、学习目标 1.通过探索完全平方公式与平方差公式，培养自己观察、交流、归纳、猜测、验证能力。 2.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。 3.试着体会数形结合的数学思想和方法。 二、重点难点 1.重点：运用完全平方公式运算。 2.难点：公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。 第一课时（完全平方公式） 一、本节目标： 1.理解并掌握完全平方公式。 2.会运用完全平方公式解决一些简单的习题。 二、导学： 1.复习回顾： 《1》多项式乘多项式的运算法则是怎样的？ 《2》 . 《3》计算下列各式，你能发现什么规律？ (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ；(2)(m+2)2= ； (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= ； (4)(m-2)2= . 2.尝试归纳： 3.完全平方公式用语言叙述 是： 4.动手操作：（小组之间深入探究。尤其是图2！） 1.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出图（1）中白色部分和黑色部分面积的和。 2.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出图（2）中黑色部分的面积。
5.自学教材P65例1 （1）、（2）两小题。 三、自学检测 1.教材P65练习1. （1） (2)（3）（4） 2.练习第2题。 3. 应用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2（2）（y- ）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2 （5）1022（6）992 四、课堂检测：
1.教材P67习题8.3 1、8计算： 五、拓展训练：（为综合运用做准备。） 1．填空题 （1）（-3x+4y）2=_________．（2）x2-4xy+________=（x-2y）2．（3）a2+b2=（a+b）2+_________．（4）（a-2b）2 +（a+2b）2=_________．2．选择题 （1）下列计算正确的是（） A．（m-1）2=m2-1 B．（x+1）（x+1）=x2+x+1 C．（x-y）2= x2-xy-y2 D．（x+y）（x-y）（x2-y2）=x4-y4（2）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（） A．4 B．-4 C．±4 D．±8 （3）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A．36cm2 B．12acm2 C．（36+12a）cm2 D．以上都不对3．用乘法公式计算 （1）（1/2 x －y）2 （2）（x2－2y2）2－（x2+2y2）2（3）29×31×（302+1）
平方差公式 一、填空 1、分解因式：（1）29a -= ；（2）3 x x -= （3）2249a b -= ；（4）2422516a y b -+= （5）3375a a -= ；（6）3 9a b ab -= 2、分解因式：（1）44x y -= ；（2）2224m m n -= 3、分解因式：42(53)x x -+= 4、分解因式：225(21)n -+= 5、若1004,2a b a b +=-=，则代数式22a b -的值是 6、分解因式：4481x y -= 7、分解因式：2199a -+= 8、式子851-能被20~30之间的整数 整除. 9、已知x 2－y 2=－1 ， x+y= 2 1，则x －y= . 二、下列分解因式是否正确： （1）－x 2－y 2=(x+y)(x －y) （2）9－25a 2=(3+25a)(3+25b) （3）－4a 2+9b 2=(－2a+3b)(－2a －3b) 完全平方差公式 一、分解因式 (1)a 2-4a+4； （2）x 2-6x+9.
二、对下列多项式进行因式分解： 1m 3、25x2-10x+1 1、x2-8x+16 2、1-m+2 4 4、-x2+12xy-36y2 5、-x2-4y2+4xy 6、x3-4x2+4x 7、x2y-4xy+4y 8、-x2-y2+2xy 9、16(a+b)2-24(a+b)+9 10、(a+b)2-4ab 11、9x3y-12x2y2+4xy3 12、a2-b2-2b-1 13、x2y-4xy+4y 14、-x2-y2+2xy 15、16(a+b)2-24(a+b)+9 16、(a+b)2-4ab 17、9x3y-12x2y2+4xy3 18、a2-b2-2b-1 19、x 2+12x+36; 20、－2xy－x 2－y 2; 21、 a 2+2a+1;
平方差公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 5．计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2． 6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：22007 200720082006 -?．（2）二变： 2 2007 200820061 ?+． 7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 …… （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
平方差公式 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（?? ） A ．)23)(32(a b b a -- B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- ? D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（?? ） A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2 2)())((z y x z y x z y x --=---+ C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．()4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（?? ）． A ．)43(22y x - ? B ．2234x y - ? C ．2243y x -- ? D ．2243y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（?? ）． A ．4? B ．3? C ．5? D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（?? ）． A ．22)()(a y b x --+ B ．))((2222b a y x -- C ．22)()(b y a x --+ D ．22)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18+x ? B ．14+x ? C ．8)1(+x ?? D ．18-x 7．)1)(1)(1(222++-+c b a abc abc 的结果是（ ）． A ．1444-c b a ? B ．4441c b a -? C ．4441c b a --?? D ．4441c b a + 二、填空题 1．()()22)4)(4(-=+ -x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （ ）2 -（ ）2 ． 3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=---)3 4)(34( b a b a _______________ ． 5．=+-+))()((22 b a b a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．
平方差公式（人教版）一、单选题(共18道，每道5分) 1.计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： ，故选D． 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 2.计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： ，故选B． 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 3.计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：
，故选C． 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 4.计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 可以利用多项式×多项式进行计算，但是观察这个式子 我们发现第一个括号里可以提出一个公因数2， 剩下的可以与组成平方差公式，方便计算． ，故选B． 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 5.在下列各式中，运算结果为的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 考查平方差公式的特征，只有A，D满足平方差公式， 但是A选项计算的结果是， 只有D选项计算的结果是，故选D． 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 6.可以用平方差公式进行计算的是( )
A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 考查平方差公式， 要使用平方差公式我们首先要找到公式中的a和b， 观察A，B，C，D四个选项，只有C选项满足的形式， 相当于公式中的a，相当于公式中的b，可以用平方差公式进行计算，故选C． 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 7.化简的结果是( ) A.5 B. C. D. 答案：B 解题思路： 可以直接利用多项式×多项式法则进行计算，但是比较麻烦， 观察式子我们发现这是一个平方差的形式， 相当于公式中的a，相当于公式中的b， 利用平方差公式计算如下： ，故选B． 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 8.计算的结果是( ) A. B. C. D.0
文案大全 平方差公式与完全平方公式 （a+b ）2 = a 2+2ab+b 2 （a －b ）2=a 2－2ab+b 2 （a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 应用1、平方差公式的应用： 例1、利用平方差公式进行计算： （1）（5+6x ）（5－6x ） （2）（x ＋2y ）（x －2y ） （3）（－m ＋n ）（－m －n ） 解： 例2、计算： （1）（y x 41-- ） （y x 4 1 +-） （2）（－m －n ）（m －n ） （3）（m ＋n ）（n －m ）+3m 2 （4）（x+y ）（x －y ）（x 2－y 2 ） 解： 例3、计算： （1）103×97 （2）118×122 （3）3 220 3119? 解： 应用2、完全平方公式的应用： 例4、计算： （1）（2x －3）2 （2）（4x+5y ） 2 （3）（y x 2 1-）2 （4）（－x －2y ）2 （5）（－x+y 2 1）2 解： 例5、利用完全平方公式计算： （1）1022 （2）1972 （3）199992 －19998×20002 解： 试一试：计算：123456789×123456787－ 1234567882 =_______________
文案大全 应用3、乘法公式的综合应用： 例6、计算： （1）（x+5）2 －（x+2）（x －2） （2）（a+b+3）（a+b －3） （3）（a －b+1）（b －a+1） （4）（a+b －c ）2 解： 例7、（1）若 4ax x 4 12 ++是完全平方式，则：a=________________ （2）若4x 2 +1加上一个单项式M 使它成为一个完全平方式，则M=_______________ 例 8、（1）已知：3a 1 a =+ ，则：__________a 1 a 22=+ （2）已知：5a 1a =-，则：__________a 1a 22 =+ （3）已知：a+b=5，ab=6，则：a 2 +b 2 =_______ （4）已知：（a+b ）2=7，（a －b ）2 =3，则：a 2+b 2 = ，ab= 例9、计算： （1）)10 11()411)(311)(211(2222---- （2）)12()12)(12)(12)(12(32 842+++++ 解： 例10、证明：x 2+y 2 +2x －2y+3的值总是正的。 【模拟试题】 一、耐心填一填 1、计算：（2+3x ）（－2+3x ）=_____________；（－a －b ）2 =______________. *2、一个多项式除以a 2－6b 2得5a 2+b 2 ，那么这个多项式是_________________. 3、若ax 2 +bx+c=（2x －1）（x －2），则a=________，b=_______，c=_________. 4、已知 （x －ay ） （x + ay ） = x 2－16y 2 ， 那么 a = ______________. 5、多项式9x 2 +1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是____________.（填上一个你认为正确的即可） 6、计算：（a －1）（a+1）（a 2 －1）=__________. 7、已知x －y=3，x 2－y 2 =6，则x+y=________. 8、若x+y=5，xy=6，则x 2+y 2 =__________. 9、利用乘法公式计算：1012=___________；1232 －124×122=____________. 10、若A=（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）……（232 ＋1）+1，则A 的个位数字是___________. 二、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、计算结果是2x 2 －x －3的是（ ） A.（2x －3）（x+1） B.（2x －1）（x －3） C.（2x+3）（x －1） D.（2x －1）（x+3） 2、下列各式的计算中，正确的是（ ） A.（a+5）（a －5）=a 2－5 B.（3x+2）（3x －2）=3x 2 －4 C.（a+2）（a －3）=a 2－6 D.（3xy+1）（3xy －1）=9x 2y 2 －1 3、计算（－a+2b ）2 ，结果是（ ） A. －a 2+4ab+b 2 B. a 2－4ab+4b 2 C. －a 2－4ab+b 2 D. a 2－2ab+2b 2 4、设x+y=6，x －y=5，则x 2－y 2 等于（ ）
典例剖析 专题一：平方差公式 例1：计算下列各整式乘法。 ①位置变化(73)(37)x y y x +- ②符号变化(27)(27)m n m n --- ③数字变化98102? ④系数变化(4)(2)24 n n m m +- ⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+ ⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+ ◆变式拓展训练◆ 【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++ 【变式2】22(2)(4)33b b a a --- 【变式3】22222210099989721-+-++-… 专题二：平方差公式的应用 例2：计算22004200420052003 -?的值为多少？ ◆变式拓展训练◆ 【变式1】22()()x y z x y z -+-+- 【变式2】2 301(3021)(3021)?+?+
【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++ 【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=， （1）求22a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。 专题三：完全平方公式 例3：计算下列各整式乘法。 ①位置变化：22()()x y y x --+ ②符号变化：2(32)a b -- ③数字变化：2197 ④方向变化：2 (32)a -+ ⑤项数变化：2(1)x y +- ⑥公式变化22(23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++ ◆变式拓展训练◆ 【变式1】22 4,2a b a ab b +=++则的值为（ ） A.8 B.16 C.2 D.4 【变式2】已知2 21() 4.,()_____2 a b ab a b -==+=则 【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（ ） A.1 B.13 C.17 D.25 【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值 专题四：完全平方公式的运用 例4：已知：4,2x y xy +==，求：①22x y +； ②44x y +； ③2()x y - ◆变式拓展训练◆ 【变式1】2242411310,;x x x x x x -+=+ +已知求①② 【变式2】225,2,4xy x y x y x y x y ++=++已知满足求的值。
